专题09 常见函数的性质及应用（练习）-2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题09 常见函数的性质及应用 【考点1 一次函数及反比例函数】 1．下列函数中，既是偶函数又在区间上是单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数在区间上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 4．函数与在同一坐标系中的图像可能是（     ） A． B． C． D． 5．已知点为正比例函数图像的点，求点B的坐标 6．求函数在区间上的最大值和最小值． 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 7．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 8．若矩形的面积为，则矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 9．某工厂从2015年开始，近八年以来生产某种产品，前四年年产量的增加速度越来越慢，后四年年产量的增加速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图像可能是（    ） A． B． C． D． 10．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（单位：只）与引入时间x（单位：年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为只，则第7年它们发展到（    ） A．只 B．只 C．只 D．只 11．机械加工车间对一批零件进行加工，若每天加工不超过 8 件，每件加工费为 元；若每天加工超过 8 件，超过部分每件加工费为 元.已知某一天的加工费为 元，则该天加工零件_____件. 12．某旅游区售卖某种纪念品，在旅游旺季发现以最低单价元销售，每天可以卖出件；若销售单价每提高1元，则日销售量减少件，设销售单价为x（元／件）时，日销售额为y（元）. (1)写出y与x的函数关系式. (2)为使该纪念品在旅游旺季每天的销售额不低于元，则该纪念品的销售单价x的取值范围是多少？ 【考点1 一次函数及反比例函数】 13．已知函数 ，若函数，则函数的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．函数，则（    ） A．是增函数 B．在是减函数 C．是减函数 D．是反比例函数 15．下列函数图像是一条直线的是（     ） A． B． C． D． 16．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 17．一般地，形如（k为常数，）的函数，叫作反比例函数．其中反比例函数的自变量x的取值范围是_______的一切实数． 18．函数图象的对称中心坐标为______. 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 19．某理财公司推出一款理财产品，投资本金为元，一年后的收益（元）与本金成一次函数关系．当本金为元时，收益为 元；当本金为 元时，收益为 元．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 20．某企业生产一种产品，总成本（万元）与产量（件）之间的关系是一次函数．已知产量为件时，总成本为 万元；产量为 件时，总成本为万元．则总成本与产量的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 21．某商品在最近30天内的销售单价m与时间t(单位：天)的函数关系是；销售量y与时间t的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为（    ） A． B． C． D． 22．已知等腰三角形的周长是20，底边长y是腰长x的函数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 23．某市出租车的收费标准如下表： 里程 收费标准 不超过2公里的部分 5元（起步价） 超过2公里但不超过6公里的部分 每公里1.8元 设里程为公里时乘车费用为元，则根据上表可得关于的函数关系式为___ 24．某广告公司要制作一块矩形广告牌，现有周长为36的铝合金材料，设长为，面积为. (1)求广告牌面积S与长x的函数解析式和自变量的取值范围； (2)若广告牌的面积不少于80，则长x的取值范围是多少？ (3)如果广告牌每平方米收取100元费用，求最大费用为多少？ 1.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第12题）下列函数中，哪个为非奇非偶函数（ ） A. B. C. D. 2.（2023年福建省中等职业学校学业水平考试第7题）（2023年福建省中职学考第7题）已知正方形的边长为，则正方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 3.（2023年福建省中等职业学校学业水平考试第12题）下列函数关于原点对称的函数是（ ） A B. C. D. 4.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第7题）下列各函数中，是奇函数的是（ ）． A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（学业水平考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年福建省（学业水平考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题09 常见函数的性质及应用 【考点1 一次函数及反比例函数】 1．下列函数中，既是偶函数又在区间上是单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数、指数函数、二次函数的图像和性质可判断. 【详解】对A选项，由于反比例函数的图像关于原点对称，为奇函数，故错误； 对B选项，指数函数为非奇非偶函数，故错误； 对C选项，二次函数的对称轴为，是偶函数，由于开口向下，所以在区间上是单调递增，故错误； 对D选项，二次函数的对称轴为，是偶函数，由于开口向上，所以在区间上是单调递减，故正确. 故选：D 2．下列函数在区间上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各选项的函数解析式判断函数的单调性即可求解. 【详解】对A，一次函数，， 所以其在R上单调递增，即在是增函数，所以A错误； 对B，二次函数，， 则其图象开口向上，对称轴为， 所以其在上单调递减，在单调递增，所以B错误； 对C，反比例函数，， 所以其在和上是增函数，所以C错误； 对D，二次函数，， 则其图象开口向上，对称轴为， 所以其在所以在上单调递减，在单调递增，所以D正确. 故选：D. 3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A选项是单调递增的指数函数，B选项是两个范围内递减的反比例函数，C选项是开口向下的二次函数，D选项为开口向上的二次函数，从而可一一对比满足题目条件的答案. 【详解】A ，指数函数在R上的递增函数，同时是非奇非偶函数，不满足条件； B，反比例函数是在上的减函数，同时是奇函数，不满足条件； C，函数是开口向下的抛物线，对称轴为y轴，是偶函数，故该函数在 上单调递增，在上单调递减，满足题目要求； D，函数是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，是偶函数，故该函数在 上单调递减，在上单调递增，不满足条件. 故选：C. 4．函数与在同一坐标系中的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数、一次函数的图像和性质，可分类讨论，即可判断求解. 【详解】由题意，可分类讨论： 当时，函数图像开口向上，对称轴，且过原点， 函数单调递增，且与轴交点在轴正半轴， 故函数大致图像为 当时，函数图像开口向上，对称轴，且过原点， 函数单调递增，且与轴交点在轴负半轴， 故函数大致图像为 当时，函数图像开口向下，对称轴，且过原点， 函数单调递减，且与轴交点在轴正半轴， 故函数大致图像为 当时，函数图像开口向下，对称轴，且过原点， 函数单调递减，且与轴交点在轴负半轴， 故函数大致图像为 故选项错误，选项C正确. 故选：C. 5．已知点为正比例函数图像的点，求点B的坐标 【答案】 【分析】将点代入正比例函数中求得值，进而将点B代入可得结果. 【详解】∵点为正比例函数图像的点，则有，即. ∴正比例函数为，将代入可得：，解得：. ∴点B的坐标为. 6．求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】最大值为，最小值为. 【分析】根据一次函数的单调性确定最值即可. 【详解】已知函数中，， 即在区间上为增函数， 所以该函数的最大值为， 该函数的最小值为. 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 7．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与墙相接的矩形边长为米,则与墙相对的矩形边长为,根据矩形面积公式即可列出方程,再根据x的取值范围和二次函数的单调性求出结果. 【详解】解：设与墙相接的矩形边长为米， 则与墙相对的矩形边长为, 所以矩形的面积， 当且仅当米时，. 故选：. 8．若矩形的面积为，则矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的面积公式计算即可. 【详解】因为等量关系“矩形的长=矩形面积÷宽”得矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（）. 故选:A. 9．某工厂从2015年开始，近八年以来生产某种产品，前四年年产量的增加速度越来越慢，后四年年产量的增加速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意增速判断选项即可. 【详解】因为前四年图像的几何特征为从左向右曲线的陡度逐渐减小， 后四年陡度变为一个固定的值， 符合此特征的只有B项中的图像. 故选:B. 10．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（单位：只）与引入时间x（单位：年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为只，则第7年它们发展到（    ） A．只 B．只 C．只 D．只 【答案】A 【分析】根据题意，求出的值，进而求出第7年的昆虫数量. 【详解】由题意，将代入 得，解得， 所以， 所以当时，. 故选：A. 11．机械加工车间对一批零件进行加工，若每天加工不超过 8 件，每件加工费为 元；若每天加工超过 8 件，超过部分每件加工费为 元.已知某一天的加工费为 元，则该天加工零件_____件. 【答案】 【分析】首先求出加工不超过件时，最多收费，设加工超过件的部分为件，再由题意列方程求解即可. 【详解】若加工不超过件，最多收费元， ，设加工超过件的部分为件， 则，，解得， 所以总共加工件. 故答案为：. 12．某旅游区售卖某种纪念品，在旅游旺季发现以最低单价元销售，每天可以卖出件；若销售单价每提高1元，则日销售量减少件，设销售单价为x（元／件）时，日销售额为y（元）. (1)写出y与x的函数关系式. (2)为使该纪念品在旅游旺季每天的销售额不低于元，则该纪念品的销售单价x的取值范围是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据销售额单价销售量建立二次函数模型即可. （2）根据销售额不低于元，列一元二次不等式求解即可. 【详解】（1）已知单价元销售，每天可以卖出件， 且每提高1元，则日销售量减少件， 设销售单价为x（元／件），则销售量为件， 所以日销售额为， 其中， 所以. （2）由（1）可知，， 当每天的销售额不低于元时， 即，则， 即，解得， 所以该纪念品的销售单价x的取值范围. 【考点1 一次函数及反比例函数】 13．已知函数 ，若函数，则函数的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据题意，在同一个直角坐标系中画出三个函数的图象，结合最大值的含义可直接得出最小值. 【详解】根据题意，在同一个直角坐标系中， 同时画出函数，，， 表示的含义是三个图象对比，靠上方的部分， 如图分析，最小值为三图象的共同交点位置的值， 故选：A. 14．函数，则（    ） A．是增函数 B．在是减函数 C．是减函数 D．是反比例函数 【答案】A 【分析】由一次函数的性质判断即可. 【详解】因为函数为一次函数， ，所以函数为增函数. 故选：A. 15．下列函数图像是一条直线的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式对应的图像即可解得. 【详解】选项A：图像为抛物线，错误. 选项B：图像为一条直线，正确. 选项C：，图像表示为三个点，错误. 选项D：为反比例函数，表示为曲线，错误. 故选：B 16．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意判断每个选项函数的增减性即可. 【详解】A选项，函数在上为减函数，故错误； B选项，函数在上单调递减，则在区间单调递减，故错误； C选项，函数，在上单调递减，则在区间单调递减，故错误； D选项，函数，开口向上，对称轴，在上单调递增，则在区间单调递增，故正确. 故选：D. 17．一般地，形如（k为常数，）的函数，叫作反比例函数．其中反比例函数的自变量x的取值范围是_______的一切实数． 【答案】不等于0 【分析】根据反比例函数的定义即可填空； 【详解】一般地，形如（k为常数，）的函数，叫作反比例函数． 其中反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数； 故答案为：不等于0 18．函数图象的对称中心坐标为______. 【答案】 【分析】利用反比例函数的对称性，结合函数图象的平移变换即可求解. 【详解】函数的图象可由函数向左平移1个单位得到， 因为函数的对称中心为， 所以函数的对称中心为. 故答案为：. 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 19．某理财公司推出一款理财产品，投资本金为元，一年后的收益（元）与本金成一次函数关系．当本金为元时，收益为 元；当本金为 元时，收益为 元．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，将，和，代入列方程组，求出的值即可. 【详解】设，将，， ，代入， 得到，两式相减得， 解得，把代入， 得，解得， 所以， 故选： A． 20．某企业生产一种产品，总成本（万元）与产量（件）之间的关系是一次函数．已知产量为件时，总成本为 万元；产量为 件时，总成本为万元．则总成本与产量的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，把，和，代入联立方程组，求出的值即可. 【详解】设，把，和，代入， 得到，两式相减得， 解得，把代入， 得，解得， 所以， 故选：A． 21．某商品在最近30天内的销售单价m与时间t(单位：天)的函数关系是；销售量y与时间t的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据日销售金额等于销售量乘以销售单价即可求解. 【详解】由题意可得，日销售金额为， 即，等价于，解得. 所以使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为. 故选：B. 22．已知等腰三角形的周长是20，底边长y是腰长x的函数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】结合等腰三角形性质可得，变形得关于表达式，再结合三角形三边性质确定自变量范围即可. 【详解】∵，∴．由，得．由构成三角形的条件（两边之和大于第三边），得，得．综上，可得，所以，． 故选：D 23．某市出租车的收费标准如下表： 里程 收费标准 不超过2公里的部分 5元（起步价） 超过2公里但不超过6公里的部分 每公里1.8元 设里程为公里时乘车费用为元，则根据上表可得关于的函数关系式为___ 【答案】. 【分析】按里程数是否超过2公里分段讨论. 【详解】当时，；当时，，故. 故答案为：. 24．某广告公司要制作一块矩形广告牌，现有周长为36的铝合金材料，设长为，面积为. (1)求广告牌面积S与长x的函数解析式和自变量的取值范围； (2)若广告牌的面积不少于80，则长x的取值范围是多少？ (3)如果广告牌每平方米收取100元费用，求最大费用为多少？ 【答案】(1)， (2) (3)8100元 【分析】（1）根据矩形的周长和面积公式建立函数关系； （2）由题意列出不等式，求解即可； （3）根据二次函数的性质求解. 【详解】（1）已知矩形周长为，长为，可得宽为， 则面积与边长的函数解析式为：， 因为矩形的长和宽都大于，所以，解得， 故自变量的取值范围是. （2）由（1）知， 若面积不少于，则， 即，即，解得，符合， 所以边长的取值范围是. （3）因为，且， 所以当时，取最大值，， 已知每平方米收取元费用，则最大费用为元. 1.（2025年福建省中等职业学校学业水平考试第12题）下列函数中，哪个为非奇非偶函数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数，一次函数与正余弦函数的性质判断选项即可. 【详解】A选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是奇函数，不是非奇非偶函数； B选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是非奇非偶函数； C选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是奇函数，不是非奇非偶函数； D选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是偶函数，不是非奇非偶函数. 故选：B. 2.（2023年福建省中等职业学校学业水平考试第7题）（2023年福建省中职学考第7题）已知正方形的边长为，则正方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方形的面积公式可求. 【详解】正方形的面积等于边长的平方，同时注意定义域要结合实际，边长的值要大于0， 则正方形的面积为 故选：D． 3.（2023年福建省中等职业学校学业水平考试第12题）下列函数关于原点对称的函数是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】函数若关于原点对称则函数为奇函数， A：的定义域为R，定义域关于原点对称， ，不是奇函数，不关于原点对称，错误， B：的定义域为R，定义域关于原点对称， ，不关于原点对称，错误， C：的定义域为，定义域关于原点对称， ，是奇函数，关于原点对称，正确， D：的定义域为，定义域不关于原点对称，故不关于原点对称，错误. 故选：C． 4.（2022年福建省中等职业学校学业水平考试第7题）下列各函数中，是奇函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的性质逐项判断即可求解. 【详解】对于A，的定义域为R，函数，所以函数为奇函数； 对于B，的定义域为R，函数，所以函数为偶函数不为奇函数； 对于C，的定义域为R，函数，且函数为非奇非偶函数； 对于D，的定义域为，定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数， 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $