综合测试卷（一）-《数学 拓展模块一》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足中职数学核心考点，通过分层设计整合立体几何、向量、数列知识，构建“概念辨析-运算推理-综合应用”的逻辑训练体系，培养空间观念、推理能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |立体几何|4题|聚焦平面确定、异面直线等空间形式判断|从空间点线关系概念生成，强化几何直观（数学眼光）| |向量|10题|涵盖模、共线、垂直、夹角等运算与应用|以向量定义为起点，通过数量积推导性质，体现运算推理（数学思维）| |数列|11题|综合等差等比通项、求和及实际应用|基于数列定义推导公式，结合方程思想解决问题，培养模型意识（数学语言）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（高教版第三版）教材，以福建考纲要求的部分教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列条件中，能确定一个平面的是（    ） A．空间中任意三点 B．空间中两条直线 C．一条直线和直线外一点 D．两条平行直线和其中一条相交的直线 2．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“两向量相等”是“两向量模长相等且方向相同”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，在正方体中，以下直线与直线异面的是（   ） A． B． C． D． 5．给出下列命题： ①和的模相等；      ②方向不同的两个向量一定不共线； ③；④. 其中真命题的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（    ） A． B．0 C． D． 8．化简：等于（   ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A．2 B．3 C．6 D．0 10．已知，则向量与的夹角为（   ） A． B． C． D． 11．下列各对向量中互相垂直的是（    ） A． B． C． D． 12．在数列中，已知，，则第2026项的值为（    ） A．3 B． C． D． 13．设等差数列的前n项和为，若和是方程的两个实数根，则的值是（    ） A． B．5 C． D． 14．已知各项均为正数的等比数列中，若 ，则的值为（    ） A． B． C． D．16 15．已知是等比数列，且，，则（    ） A．16 B．32 C．24 D．64 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．数列1，3，5，7，9，11，……的一个通项公式为___________． 17．小张暑假期间到一家商场勤工俭学，该商场第1天支付40元，从第2天起，该商场每天支付的金额都是前一天的1.2倍，小张工作了10天，则他领取的总报酬为__________元．（参考数据：取） 18．若平面向量与共线，且，则_____________. 19．在等差数列中，若，则________． 20．已知，则_____________； 21．已知单位向量的夹角为，且向量，若，则____________. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知向量，. (1)求 的值； (2)判断与是否垂直，并说明理由； (3)求的值. 23．在等差数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前9项和. 24．已知平面向量满足，与的夹角为. (1)求； (2)若，求实数的值； (3)求与的夹角的余弦值. 25．已知数列中，. (1)求的通项公式； (2)设为等比数列，且，求的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（高教版第三版）教材，以福建考纲要求的部分教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列条件中，能确定一个平面的是（    ） A．空间中任意三点 B．空间中两条直线 C．一条直线和直线外一点 D．两条平行直线和其中一条相交的直线 【答案】C 【分析】根据题意，结合平面的基本性质的三个公理和推论，即可判断求解. 【详解】A选项中，空间中共线的三点不能确定一个平面，只有不共线三点才能确定一个平面，故错误； B选项中，两条异面直线不能确定一个平面，故错误； C选项中，一条直线和直线外一点能确定一个唯一的平面，符合平面确定的条件，故正确； D选项中，两条平行直线已能确定一个平面，再加上一条相交直线不一定能唯一确定,故错误； 故选：C. 2．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】当时，可能得到，故充分性不成立； 当时，可得到，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．“两向量相等”是“两向量模长相等且方向相同”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据向量相等及充要条件的定义判断即可. 【详解】根据向量相等的定义：两向量相等两向量模长相等且方向相同， 因此“两向量相等”是“两向量模长相等且方向相同”的充要条件. 故选：C. 4．如图，在正方体中，以下直线与直线异面的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由异面直线的概念判断即可. 【详解】如图可知，为正方体的体对角线， 这四条直线相交于正方体的中心，所以直线与为相交直线，故A，B，C选项错误， 又因为直线与直线既不相交也不平行， 所以直线与直线为异面直线，故D选项正确. 故选：D. 5．给出下列命题： ①和的模相等；      ②方向不同的两个向量一定不共线； ③；④. 其中真命题的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据向量的相关定义逐个分析即可. 【详解】和为相反向量，所以它们的模相等，故①正确， 方向相反的两个向量共线，故②错误， 的模为0，但，故③错误， 向量之间不能比较大小，故④错误， 所以真命题只有一个， 故选：B. 6．给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据零向量和单位向量的基本概念判断即可. 【详解】对①：零向量的方向是任意的，故①错误； 对②：零向量的长度为0，故②正确； 对③：零向量的方向是任意的，故③正确； 对④：单位向量的模都等于1，故④正确. 故选：C. 7．（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的加法与减法运算法则即可得解. 【详解】. 故选：C. 8．化简：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：C. 9．已知，则（    ） A．2 B．3 C．6 D．0 【答案】B 【分析】根据向量的内积的定义即可代入求解． 【详解】， . 故选：B． 10．已知，则向量与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的夹角公式求解. 【详解】设为与的夹角， 因为， 所以， 因为， 所以向量与的夹角. 故选：B． 11．下列各对向量中互相垂直的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两向量垂直则内积为零，进行判定. 【详解】对A：因为，所以与不垂直，故A项错误； 对B：因为，所以与不垂直，故B项错误； 对C：因为，所以与不垂直，故C项错误； 对D：因为，所以，故D项正确. 故选：D. 12．在数列中，已知，，则第2026项的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合数列的首项和递推公式，即可求解． 【详解】因为在数列中，，， 所以；；， 所以数列是以3为周期的一个周期数列，又， 所以， 故选：C. 13．设等差数列的前n项和为，若和是方程的两个实数根，则的值是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用韦达定理求出，结合等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，和是方程的两个实数根， 则， 所以， 故选：. 14．已知各项均为正数的等比数列中，若 ，则的值为（    ） A． B． C． D．16 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求解. 【详解】等比数列中，，数列各项均为正数，故， 又， 则. 故选：C. 15．已知是等比数列，且，，则（    ） A．16 B．32 C．24 D．64 【答案】A 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】是等比数列，且，设公比为， ，解得， 所以， 故选：. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．数列1，3，5，7，9，11，……的一个通项公式为___________． 【答案】 【分析】根据等差数列的定义求解即可. 【详解】因为， 所以该数列为首项为1，公差为2的等差数列. 因此通项公式. 故答案为：. 17．小张暑假期间到一家商场勤工俭学，该商场第1天支付40元，从第2天起，该商场每天支付的金额都是前一天的1.2倍，小张工作了10天，则他领取的总报酬为__________元．（参考数据：取） 【答案】1038 【分析】根据等比数列求和公式求解即可． 【详解】设每天支付的钱数构成等比数列， 则第1天的金额元，公比， 工作天数，则10天总报酬． 故答案为：1038. 18．若平面向量与共线，且，则_____________. 【答案】2 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知平面向量与共线，且， 则，解得， 故答案为：2. 19．在等差数列中，若，则________． 【答案】6 【分析】根据等差中项的性质列式求值即可. 【详解】在等差数列中 ，解得， 故答案为：6. 20．已知，则_____________； 【答案】 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 21．已知单位向量的夹角为，且向量，若，则____________. 【答案】/ 【分析】根据向量垂直的条件，列方程求解即可. 【详解】单位向量，则， 且，由得， ， 即， 得， 所以，解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知向量，. (1)求 的值； (2)判断与是否垂直，并说明理由； (3)求的值. 【答案】(1)0 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示即可求解. （2）根据向量垂直的坐标表示即可求解. （3）根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】（1）因为向量，，所以 . （2）因为，所以与垂直. （3）因为， 则. 23．在等差数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前9项和. 【答案】(1). (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列前项和公式即可求解. 【详解】（1）∵为等差数列，，，设公差为， 则，解得，则. （2）由（1）得，，，则. 24．已知平面向量满足，与的夹角为. (1)求； (2)若，求实数的值； (3)求与的夹角的余弦值. 【答案】(1)3 (2)3 (3) 【分析】（1）根据向量内积的定义求解； （2）根据向量垂直的性质列方程求解； （3）根据向量夹角的余弦公式计算. 【详解】（1）已知，则， 又与的夹角为， 所以. （2）已知，则，又， 因为，所以，即， 所以，解得. （3），，， 可得， ，即， 设与的夹角为， 则. 25．已知数列中，. (1)求的通项公式； (2)设为等比数列，且，求的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据数列的递推关系判断其为等差数列，再根据等差数列的通项公式求解； （2）根据等比数列的前项和公式求解. 【详解】（1）已知，即， 所以是公差的等差数列， 因为，所以，即，解得， 所以. （2）设等比数列的公比为， 因为，所以， 所以，， 则且，解得，， 所以的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $