综合测试卷（三）-《数学 拓展模块一》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本综合训练卷紧扣福建考纲，以AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟为框架，系统整合集合与逻辑、空间几何、向量、数列等核心知识点，构建从基础概念到实际应用的逻辑链条，培养数学眼光、思维与语言表达能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|2题|充要条件判断、命题真假辨析|概念生成→逻辑推理| |空间几何|2题|空间直线位置关系、所成角范围|空间形式观察→位置关系分析| |向量|6题|线性运算、坐标表示、垂直关系|向量概念→运算规则→坐标应用| |数列|7题|等差等比通项与求和、实际应用（绿植生长、施工找平）|数列概念→公式推导→实际问题建模|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（高教版第三版）教材，以福建考纲要求的部分教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】在中，若，则，故充分性成立， 在中，若，则，故必要性成立， 所以在中，“”是“”的充要条件. 故选：A. 2．空间两条直线所成角的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间中直线所成角的范围直接解答即可. 【详解】空间两条直线所成角的范围是， 故选：A. 3．下列四个命题中，真命题的个数是（    ） （1）零向量没有方向；（2）单位向量的模一定相等；（3）若，，则；（4）若，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据向量的相关概念即可选出正确答案. 【详解】零向量模长为0，方向任意，所以（1）为假命题； 单位向量的模都等于1，所以（2）为真命题； 对于（3），如果，就不一定能得到，所以（3）为假命题； 两个相等向量一定共线，所以（4）为真命题. 故选：B 4．如图所示，是线段的中点，设向量，则可以用表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的数乘和减法法则计算即可. 【详解】因为向量，所以. 因为是线段的中点，所以. . 故选：C. 5．下列四个式子中可以化简为的是（   ） ①；②；③；④． A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 【答案】A 【分析】由向量的加法和减法的运算法则计算即可. 【详解】，所以①正确， 与不可以化为，所以②③错误， ，所以④正确 故可以化简为的是①和④. 故选：A． 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算法则及运算律可求解. 【详解】原式． 故选：B 7．若，则（   ） A．6 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】根据向量的内积的定义求值即可. 【详解】已知， 则. 故选：B. 8．已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，利用向量的内积即可求解. 【详解】因为，， 所以， 解得， 又的取值范围是，所以. 故选：. 9．已知等差数列中，若，则的值为（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】由等差数列的性质求解. 【详解】等差数列中，因为，所以， 代入，得. 故选：B. 10．已知等差数列 的通项公式为 ，则该数列的公差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的定义求值即可. 【详解】已知等差数列 的通项公式为 ， 则， 所以公差， 故选：D. 11．校园绿植养护小组记录花草生长数据，某种四季草每月的生长量构成等差数列，已知前5个月总生长高度为55cm，前7个月总生长高度为91cm，则该生长数列的公差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据题意利用等差数列的求和公式列出方程组即可得解. 【详解】设每月生长量构成等差数列，公差为， 前5个月总生长高度为55cm，前7个月总生长高度为91cm， 则，解得， 所以公差为， 故选：. 12．若向量，，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量数量积的运算法则即可得解. 【详解】向量，，且， 则， 所以， 故选：. 13．已知向量，若，则（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】由向量的线性运算的坐标表示求出，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】向量， 则， 因为，则， 解得. 故选：B. 14．已知点在函数的图象上，点A的坐标是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点在函数图像上，则点的坐标满足函数解析式列出等式得到点的坐标，再根据向量的模长公式求得线段的长度. 【详解】由点在函数图像上.所以. 则，所以， ， ． 故选：D. 15．在等比数列中，已知，则从第5项至第10项的和为（  ） A．1000 B．1002 C．1008 D．1004 【答案】C 【分析】根据题意，先求出公比，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等比数列中， ， 所以公比， 所以，， 所以从第5项至第10项的和为. 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．已知，若集合，，则“”是“”的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据集合之间的包含关系结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】，故充分性成立； 或，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 17．在如图所示长方体中，直线与直线的位置关系为_____.（平行、相交、异面） 【答案】异面 【分析】利用异面直线的判定方法即可得解. 【详解】因为直线平面，平面，且， 所以直线与直线的位置关系为异面. 故答案为：异面. 18．已知点，向量，则终点的坐标是_______________． 【答案】 【分析】利用平面向量坐标等于终点坐标减去起点坐标的运算规则求解即可. 【详解】设终点的坐标为，因为点，向量， 所以向量，即，解得， 故终点的坐标为， 故答案为：. 19．已知等比数列中，，前3项和，则公比________. 【答案】或 【分析】由题意可得，根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】已知，，则， 即，即，解得或. 故答案为：或. 20．已知向量， ， 且，则___________． 【答案】 【分析】由向量线性运算和垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量， 所以. 又，且， 所以，解得. 故答案为：. 21．建筑施工中，室外无障碍坡道需分层找平施工，施工时从地面基准层开始，第1找平层的厚度为15，为适配坡道倾斜坡度，后续每向上一找平层的厚度均匀减少0.5，共需找平10层，则第10找平层的厚度为______；完成该建筑施工共需铺设找平层的总厚度为________. 【答案】 10.5 127.5 【分析】判断出找平层厚度构成等差数列，然后利用等差数列的通项公式与前项和公式进行计算. 【详解】记从第1找平层开始，找平层的厚度形成的数列为， 已知第找平层的厚度，后续每向上一找平层的厚度均匀减少， 可知是等差数列，首项，公差， 所以第10找平层的厚度为， 完成该建筑施工共需铺设找平层的总厚度为. 故答案为：10.5，127.5 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知数列为等差数列，，，求： (1)数列的第8项的值. (2)数列的前n项和，并求出的最小值. 【答案】(1)17 (2)，3 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知数列为等差数列，，， 设公差为，则， 解得，所以. （2）由（1）得， 则， 因为n取正整数，所以当时，的最小值为. 23．设平面内三点. (1)求向量的坐标； (2)若四边形为平行四边形，求点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由终点坐标减起点坐标即可得答案； （2）由题意，设，根据即可求解. 【详解】（1）解：，，， ； （2）四边形为平行四边形， ，设， ， ，解得， 点的坐标为. 24．已知向量，，，试计算： (1)； (2)若向量与垂直，求x． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合平面线性运算的坐标表示即可得解. （）根据平面向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】（1）向量，， . （2）因为，， 向量与垂直，则， 解得. 25．已知数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求前项和； (3)设，求前项和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据等比数列的定义和通项公式求值即可. （2）根据等差数列和等比数列的前项和公式求值即可. （3）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）由， 变形得，且， 所以是首项， 公比2的等比数列， 所以，故. （2）， . （3）已知，， 所以，， 是首项4，公比4的等比数列， 所以前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（高教版第三版）教材，以福建考纲要求的部分教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．空间两条直线所成角的范围是（   ） A． B． C． D． 3．下列四个命题中，真命题的个数是（    ） （1）零向量没有方向；（2）单位向量的模一定相等；（3）若，，则；（4）若，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图所示，是线段的中点，设向量，则可以用表示为（    ）    A． B． C． D． 5．下列四个式子中可以化简为的是（   ） ①；②；③；④． A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 6．（    ） A． B． C． D． 7．若，则（   ） A．6 B． C．12 D． 8．已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 9．已知等差数列中，若，则的值为（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 10．已知等差数列 的通项公式为 ，则该数列的公差为（    ） A． B． C． D． 11．校园绿植养护小组记录花草生长数据，某种四季草每月的生长量构成等差数列，已知前5个月总生长高度为55cm，前7个月总生长高度为91cm，则该生长数列的公差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．若向量，，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知向量，若，则（    ） A．3 B．6 C． D． 14．已知点在函数的图象上，点A的坐标是，则的值是（    ） A． B． C． D． 15．在等比数列中，已知，则从第5项至第10项的和为（  ） A．1000 B．1002 C．1008 D．1004 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．已知，若集合，，则“”是“”的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 17．在如图所示长方体中，直线与直线的位置关系为_____.（平行、相交、异面） 18．已知点，向量，则终点的坐标是_______________． 19．已知等比数列中，，前3项和，则公比________. 20．已知向量， ， 且，则___________． 21．建筑施工中，室外无障碍坡道需分层找平施工，施工时从地面基准层开始，第1找平层的厚度为15，为适配坡道倾斜坡度，后续每向上一找平层的厚度均匀减少0.5，共需找平10层，则第10找平层的厚度为______；完成该建筑施工共需铺设找平层的总厚度为________. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知数列为等差数列，，，求： (1)数列的第8项的值. (2)数列的前n项和，并求出的最小值. 23．设平面内三点. (1)求向量的坐标； (2)若四边形为平行四边形，求点坐标. 24．已知向量，，，试计算： (1)； (2)若向量与垂直，求x． 25．已知数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求前项和； (3)设，求前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $