综合测试卷（四）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本套综合训练紧扣教材章节，通过AB卷分层巩固与综合测试整合，系统覆盖概率、几何、代数、统计核心考点，强化知识网络构建与解题能力，体现数学眼光的空间观念、数学思维的推理意识及数学语言的数据意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何|6题（含空间几何体识别、直线斜率/距离/垂直、圆方程）|空间形式直观辨析与代数运算结合|从空间几何体认知到直线与圆的位置关系，形成“图形-方程-性质”逻辑链| |代数|5题（含概率计算、函数性质、指数运算）|数量关系抽象与应用|从概率基本公式到函数图像与不等式求解，体现“概念-运算-应用”推导过程| |统计|4题（含抽样方法、频率分布、数据平均数）|数据收集与分析|从抽样原理到数据处理，培养数据意识与统计推断能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为 7 的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列出点数之和为 7 的基本事件，再由古典概型概率公式计算即可. 【详解】抛掷两枚均匀的骰子，共有种基本事件数， 其中点数之和为 7 的情况：，共 6 种， 故向上的点数之和为 7 的概率是 ． 故选：A. 2．下列空间几何体中为棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据棱柱的结构特征即可求解. 【详解】棱柱的定义为：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边互相平行. 对A：没有两个互相平行的面，故A不是棱柱； 对B：每相邻两个四边形的公共边不平行，故B不是棱柱； 对C：满足棱柱的定义，故C为棱柱； 对D：侧面为曲面，故D不是棱柱. 故选：C. 3．可化为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分数指数幂与根式的互化可求. 【详解】由题得； 故选：C. 4．已知点，则直线的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用斜率公式，代数求解即可. 【详解】因为直线过点， 所以直线的斜率， 故选：D. 5．直线过点，，则直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】由已知两点求斜率的公式即可得解. 【详解】因为直线过点，， 所以直线的斜率为. 故选：D. 6．已知一个箱子中有8个白球，2个黄球，现从中摸出一个球，则摸出黄球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求解． 【详解】已知一个箱子中有8个白球，2个黄球，则该箱子中一共有个球， 则从中摸出一个球是黄球的概率为． 故选：C． 7．已知事件与事件互斥，且，，则（    ） A．0.12 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】D 【分析】根据互斥事件的概率公式求值即可. 【详解】因为事件与事件互斥，且，， 则. 故选：D. 8．点到直线的距离等于（   ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知点和直线， 代入点到直线的距离公式中， 得. 故选：C. 9．下面两条直线互相垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线一般式方程的垂直条件，即可得解. 【详解】选项，，所以垂直，故正确； 选项，，所以不垂直，故错误； 选项，，，，所以不垂直，故错误； 选项，，，，所以不垂直，故错误； 故选：. 10．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由对数的运算性质以及指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 11．如果，且，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的转化，即可求解. 【详解】，且， . 故选：D. 12．如图为一圆柱切削后的几何体及其主视图，则相应的左视图可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据主视图和几何体确定左视图的形状即可. 【详解】由圆柱切削后的几何体及其主视图知， 截得的截面为椭圆，结合主视图， 可知左视图中右边的轮廓线不可见，故用虚线表示. 故选：B. 13．某中职学校为调查全校3000名学生的视力情况，随机抽取了300名学生进行调查，下列说法正确的是（   ）． A．总体是3000名学生 B．样本容量是300 C．个体是每一个学生 D．样本是300名学生 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断即可. 【详解】由题意可知， 总体为全校3000名学生的视力情况；个体为每一个学生的视力情况； 样本为300名学生的视力情况；样本容量为， 故选项A、C、D错误， 故选：B. 14．某校高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级400人，高三年级200人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合分层抽样方法，即可求解. 【详解】由题意，设高一、高二、高三年级抽取的人数分别为：， 根据分层抽样方法可知， 解得. 故选：D. 15．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与轴相切得到半径，结合圆心坐标得到圆的标准方程即可. 【详解】因为圆与轴相切，且圆心到轴的距离为， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为：. 故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．已知，，则________． 【答案】10 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以． 故答案为：. 17．已知，，则、的大小关系为：________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数，， 所以，即. 故答案为：. 18．若函数，则=_______． 【答案】 【分析】根据对数的运算即可解得. 【详解】由题，函数， 则 . 故答案为： 19．已知一圆锥的主视图和俯视图如图所示，则该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为_______． 【答案】 【分析】利用三视图得到圆锥的高与底面半径，然后利用弧长公式求圆心角即可. 【详解】由图可知底面半径为，母线长， 圆锥侧面展开图弧长即底面周长为， 该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为； 故答案为：. 20．已知，的平均数为，且，，的平均数为9，则数据，，，，的平均数是_____________． 【答案】8 【分析】根据平均数的计算方法运算即可. 【详解】已知，的平均数为， 则， 由，，的平均数为9， 可得， 所以数据，，，，的平均数是， 故答案为：8. 21．圆上的点到直线的距离的最大值是______． 【答案】 【分析】由圆的标准方程及点到直线的距离即可得解. 【详解】由圆可知圆心为，半径为. 圆心到距离. 所以圆到直线的最大距离为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知函数的图象经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式中求解即可. （2）由对数函数的单调性，将对数不等式转换为一元二次不等式，求解即可. 【详解】（1）已知函数的图象经过点， 则，解得. （2）由（1）可知，， 因为在为减函数， 由不等式， 所以，即， 解得或， 所以原不等式的解集为. 23．如图，在正方体中，已知棱长，求：    (1)底面对角线的长； (2)正方体的体积； (3)三棱锥的体积. 【答案】(1) (2)64 (3) 【分析】（1）根据勾股定理求解即可. （2）根据正方体的体积公式求解即可. （3）根据三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为棱长，所以. （2）因为棱长，所以正方体的体积. （3）三棱锥的高为，大小为4. 底面面积为. 所以三棱锥的体积. 24．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 【答案】(1)，. (2) 【分析】（）由频率公式及样本容量的计算即可得解. （）由频率分布直方图的性质即可得解. 【详解】（1）图中从左到右各小长方形的面积之比为. 所以第二组小组的频率为. 样本容量为（人）. 所以第二小组的频率是，样本容量是人. （2）又频率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为. 所以该学校全体高一学生的达标率为. 25．已知直线：，圆：， (1)求F的取值范围； (2)若，求出圆的圆心和半径； (3)在（2）的条件下，判断直线与圆的位置关系.若相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离. 【答案】(1) (2)圆心为，半径. (3)相交，弦长为2. 【分析】（1）由二元二次方程表示圆的条件列式求解即可； （2）根据题意，将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径即可； （3）先利用圆心到直线的距离公式和半径的关系判断出直线与圆相交，再根据弦长公式求出弦长即可. 【详解】（1）因为表示圆， 所以，解得， 故F的取值范围为. （2）因为， 则圆：， 可化为， 所以圆心为，半径. （3）圆心为到直线：的距离为 ， 所以直线与圆C相交， 故弦长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为 7 的概率是（    ） A． B． C． D． 2．下列空间几何体中为棱柱的是（   ） A． B． C． D． 3．可化为（   ） A． B． C． D． 4．已知点，则直线的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 5．直线过点，，则直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D．2 6．已知一个箱子中有8个白球，2个黄球，现从中摸出一个球，则摸出黄球的概率为（   ） A． B． C． D． 7．已知事件与事件互斥，且，，则（    ） A．0.12 B．0.4 C．0.6 D．0.8 8．点到直线的距离等于（   ） A． B． C．6 D． 9．下面两条直线互相垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 11．如果，且，则有（   ） A． B． C． D． 12．如图为一圆柱切削后的几何体及其主视图，则相应的左视图可以是（   ） A． B． C． D． 13．某中职学校为调查全校3000名学生的视力情况，随机抽取了300名学生进行调查，下列说法正确的是（   ）． A．总体是3000名学生 B．样本容量是300 C．个体是每一个学生 D．样本是300名学生 14．某校高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级400人，高三年级200人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（    ） A． B． C． D． 15．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．已知，，则________． 17．已知，，则、的大小关系为：________． 18．若函数，则=_______． 19．已知一圆锥的主视图和俯视图如图所示，则该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为_______． 20．已知，的平均数为，且，，的平均数为9，则数据，，，，的平均数是_____________． 21．圆上的点到直线的距离的最大值是______． 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知函数的图象经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 23．如图，在正方体中，已知棱长，求：    (1)底面对角线的长； (2)正方体的体积； (3)三棱锥的体积. 24．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 25．已知直线：，圆：， (1)求F的取值范围； (2)若，求出圆的圆心和半径； (3)在（2）的条件下，判断直线与圆的位置关系.若相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $