综合测试卷（三）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 以教材章节为基准，通过AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟，系统整合立体几何、函数、概率统计等核心知识，培养数学眼光、思维与语言能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |立体几何|约5题|空间几何体性质、体积表面积计算、三视图|从棱柱圆锥概念到旋转体表面积体积推导，形成空间观念应用链| |函数与指数|约5题|指数幂运算、函数单调性及值域求解|从指数函数定义到函数性质应用，构建运算能力与推理意识| |解析几何|约7题|直线方程、圆的切线及距离计算|从直线斜率到圆的位置关系，形成方程思想与几何直观逻辑| |概率统计|约6题|频率估计概率、分层抽样及数据分析|从抽样方法到数据均值方差计算，培养数据意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的侧面是全等的平行四边形 B．每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．棱柱的两个底面平行且全等 D．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 【答案】A 【分析】根据题意，结合棱柱的结构特征和定义，即可判断求解. 【详解】当棱柱的底面不是正多边形时，如底面是长和宽不相等的矩形的直棱柱时，侧面不是全等的平行四边形， 故选项A不正确，符合题意； 若棱柱的每个侧面都是矩形，则其侧棱垂直于底面，该棱柱为直棱柱，故选项B正确，不符合题意； 棱柱的两个底面平行且全等，故选项C正确，不符合题意； 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故选项D正确，不符合题意； 故选：A. 2．已知，下列式子中，表示的分数指数幂形式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与分数指数幂的互化公式求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：A. 3．某装饰柱底部为正四棱柱（底面边长 4 cm，高 8 cm），装饰柱上部为圆锥（底面直径与棱柱底面边长相等，高 6 cm），则总体积（ 取 3.14）约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据棱柱和圆锥的体积公式求解即可. 【详解】因为底部为正四棱柱,其底面正方形边长4cm，高8cm， 所以其体积 ； 又因为柱体为圆锥，其底面直径与棱柱底面边长相等，高 6 cm， 所以， 所以总体积 . 故选：A. 4．从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）： 用频率估计概率，该包装机包装的奶粉质量在之间的概率约为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察表格，根据频率的计算公式结合频率估计概率即可求解. 【详解】因为所给的数据中，在之间的数据有共个， 所以数据在之间的频率为. 用频率估计概率，则所求概率为. 故选：C. 5．已知两点，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为， 所以线段AB的中点坐标为，即. 故选：A. 6．指数函数（    ） A．在区间为减函数 B．在区间为增函数 C．在区间为减函数 D．在区间为减函数 【答案】B 【分析】由指数函数的性质即可得解. 【详解】∵，∴指数函数在区间为增函数. 故选：B. 7．已知函数，则（   ）. A． B．3 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算，需要先计算内层函数的值，再将其作为自变量代入外层函数计算即可. 【详解】已知， 因为，可得：， 可得， 因为， . 故选：B. 8．某中学开展劳动实习，学生学习编织球体工艺品．若这种球体的半径为10cm，则这种球体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用球体的表面积公式可求得结果. 【详解】由题意，这种球体的表面积为. 故选：D. 9．若从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，则的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举法列出所有结果，选出符合条件的结果，利用古典概型计算公式，即可求出结果. 【详解】从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为， 将取出的，记为， 所有可能出现的结果为：，共个， 其中满足的有，共3个， 所以，的概率为. 故选：B. 10．某人连续射击 2 次， 则下列各事件中， 与事件 “恰好击中 1 次” 互斥的是 （   ） A．至多击中 1 次 B．至少击中 1 次 C．2 次都不击中 D．第 1 次击中 【答案】C 【分析】根据互斥事件的定义逐项分析求解即可. 【详解】选项，“恰好击中1次”与“至多击中1次”可以同时发生，故不是互斥事件. 选项，“恰好击中1次”与“至少击中1次”可以同时发生，故不是互斥事件. 选项，“恰好击中1次”与“2次都不击中”不可以同时发生，故是互斥事件. 选项，“恰好击中1次”与“第1次击中”可以同时发生，故不是互斥事件. 故选：C. 11．已知，，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜率公式计算即可． 【详解】已知，，则直线的斜率为． 故选：B． 12．两平行线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线间的距离公式即可得解. 【详解】两平行线与之间的距离为， 故选：. 13．下列为高一期末考试某班10位同学的数学成绩：.下列说法中错误的是（   ） A．这10位同学的数学成绩最高分为140 B．这10位同学的数学成绩均值为110 C．这10位同学的数学成绩中位数为100 D．这10位同学的数学成绩方差为300 【答案】C 【分析】根据题意，结合极大值、平均数、中位数、方差的计算，即可求解. 【详解】因为10位同学的数学成绩分别为：， 所以这10位同学的数学成绩最高分为140，选项A正确，不符合题意； 这10位同学的数学成绩均值为， 故选项B正确，不符合题意； 这10位同学的数学成绩从低到高排列为：， 所以中位数为，选项C错误，符合题意； 这10位同学的数学成绩方差为，选项D正确，不符合题意. 故选：C. 14．过点作圆的切线，则切线长为（ ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】先求解圆的圆心和半径，再求解圆心与点的长度，再由勾股定理求解即可. 【详解】圆的方程为， 则圆心，半径. 又点，则. 故切线长为. 故选：D. 15．某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的弧线是四分之一圆弧，若网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图判断出几何体的结构，由此可求得几何体的体积. 根据三视图可知，该几何体是一个四棱柱截去四分之一的圆柱所得，如图所示， 依题意，，， 所以该几何体的体积为： ， 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．计算：_______． 【答案】 【分析】根据指数幂及对数的运算法则求解即可. 【详解】，， 所以. 故答案为：. 17．直线与的交点坐标为______. 【答案】 【分析】联立两直线的方程，解方程组即可. 【详解】联立两直线的方程得，解得， 所以两直线的交点坐标为. 故答案为：. 18．某中职学校进行职业生涯问卷调查，其中从一年级选30名学生，从二年级选42名学生，三年级所选的人数占所选总人数的，则从三年级选了___________人. 【答案】48 【分析】根据三年级所选人数所占比例，即可求解. 【详解】设从三年级选出x人，则有， 故答案为：48. 19．过点，且与直线平行的直线方程为__________. 【答案】 【分析】根据两条直线平行的性质设出所求直线方程，将点代入即可得解. 【详解】设所求直线方程为， 将点代入得，解得， 则所求直线方程为， 故答案为：. 20．在如图所示的直观图中，四边形为菱形，边长为2cm，且，则在坐标系中，四边形为__________，面积为__________.    【答案】 矩形 8 【分析】先根据斜二测画法的规则得到原图形，再利用矩形的面积进行计算即可. 【详解】因为四边形为菱形，且， 由题意结合斜二测画法，可得四边形为矩形， 其中， 所以四边形的面积为 故答案为：矩形；8. 21．函数在上最大值比最小值大1，则__________. 【答案】或 【分析】分别讨论和时，对数函数的单调性，再由单调性确定最值列方程求解即可. 【详解】已知函数， 当时，该函数在上单调递减， 则，即， 解得，满足，符合题意， 当时，，该函数在上单调递增， 则，即， 解得，满足，符合题意， 所以或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知函数满足. (1)求的值； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的值域. 【答案】(1) (2)单调递减区间为 ，无增区间 (3) 【分析】（1）根据代入计算即可； （2）依题意可得，再根据指数函数的性质判断即可； （3）根据指数函数的值域即可求解. （1）由题可得，因为且，所以； （2）函数为复合函数， 令，在上单调递增， ，在上单调递减，所以函数在上单调递减， 所以函数的单调递减区间为 ，无增区间. （3）因为，则，所以，所以函数的值域为. 23．已知：如图一个等边三角形的边长为a，这个等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周． (1)求所得旋转体的表面积； (2)求所得旋转体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）如图所示，旋转体可以看作两个圆锥的组合体，再根据圆锥的侧面积公式求值即可. （2）根据圆锥的体积公式求值即可. 【详解】（1）由等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周得两个圆锥的组合体， 且圆锥的底面半径为， 圆锥的高为，母线长为， 所以所得旋转体的表面积为. （2）由（1）可知， 圆锥的底面半径为， 圆锥的高为， 所以所得旋转体的体积为. 24．某校高一、高二、高三分别有500人、400人、300人，全员参加禁毒知识测试，采用分层抽样的方法从中随机抽取60人，对其成绩进行分析．求： (1)高一、高二、高三分别被抽取的人数； (2)高一学生陈波被抽到的概率； (3)若抽中的高一学生平均分为80分，高二学生平均分为83分，高三学生平均分为84分，请估算全校学生的平均分． 【答案】(1)25人、20人、15人 (2) (3)82 【分析】（1）根据题意，结合分层抽样的方法，即可求解； （2）根据题意，结合古典概率的计算，即可求解； （3）根据题意，结合平均数的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，高一应抽取人； 高二应抽取人；高三应抽取人； 故高一、高二、高三分别被抽取的人数为25人、20人、15人. （2）由题意，高一学生陈波被抽到的概率， 即高一学生陈波被抽到的概率为； （3）由题意，全校学生的平均分. 即估计全校学生的平均分为. 25．如图，已知圆外一点与圆．求:    (1)圆心坐标和半径; (2)若直线l过点，点在圆上，且两点间距离为，求直线l的方程． 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2)或 【分析】（1）由圆的标准方程确定圆的圆心和半径即可. （2）设所求直线l斜率为，得直线l的方程，再由弦长公式结合点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】（1）已知， 得圆心坐标为，半径. （2）由题意可得，直线的斜率显然存在， 设所求直线l斜率为， 则过点的直线方程为， 整理得， ∵， 又，得， 即圆心到直线l的距离为1，=1， ∴， 等式两边平方得， 整理得，即， 解得或， ∴直线l方程为或， ∴所求直线l方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的侧面是全等的平行四边形 B．每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．棱柱的两个底面平行且全等 D．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 2．已知，下列式子中，表示的分数指数幂形式的是（    ） A． B． C． D． 3．某装饰柱底部为正四棱柱（底面边长 4 cm，高 8 cm），装饰柱上部为圆锥（底面直径与棱柱底面边长相等，高 6 cm），则总体积（ 取 3.14）约为（    ） A． B． C． D． 4．从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）： 用频率估计概率，该包装机包装的奶粉质量在之间的概率约为（ ）. A． B． C． D． 5．已知两点，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 6．指数函数（    ） A．在区间为减函数 B．在区间为增函数 C．在区间为减函数 D．在区间为减函数 7．已知函数，则（   ）. A． B．3 C．5 D．6 8．某中学开展劳动实习，学生学习编织球体工艺品．若这种球体的半径为10cm，则这种球体的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．若从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，则的概率是（    ） A． B． C． D． 10．某人连续射击 2 次， 则下列各事件中， 与事件 “恰好击中 1 次” 互斥的是 （   ） A．至多击中 1 次 B．至少击中 1 次 C．2 次都不击中 D．第 1 次击中 11．已知，，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 12．两平行线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 13．下列为高一期末考试某班10位同学的数学成绩：.下列说法中错误的是（   ） A．这10位同学的数学成绩最高分为140 B．这10位同学的数学成绩均值为110 C．这10位同学的数学成绩中位数为100 D．这10位同学的数学成绩方差为300 14．过点作圆的切线，则切线长为（ ） A． B．4 C． D． 15．某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的弧线是四分之一圆弧，若网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．计算：_______． 17．直线与的交点坐标为______. 18．某中职学校进行职业生涯问卷调查，其中从一年级选30名学生，从二年级选42名学生，三年级所选的人数占所选总人数的，则从三年级选了___________人. 19．过点，且与直线平行的直线方程为__________. 20．在如图所示的直观图中，四边形为菱形，边长为2cm，且，则在坐标系中，四边形为__________，面积为__________.    21．函数在上最大值比最小值大1，则__________. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知函数满足. (1)求的值； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的值域. 23．已知：如图一个等边三角形的边长为a，这个等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周． (1)求所得旋转体的表面积； (2)求所得旋转体的体积． 24．某校高一、高二、高三分别有500人、400人、300人，全员参加禁毒知识测试，采用分层抽样的方法从中随机抽取60人，对其成绩进行分析．求： (1)高一、高二、高三分别被抽取的人数； (2)高一学生陈波被抽到的概率； (3)若抽中的高一学生平均分为80分，高二学生平均分为83分，高三学生平均分为84分，请估算全校学生的平均分． 25．如图，已知圆外一点与圆．求:    (1)圆心坐标和半径; (2)若直线l过点，点在圆上，且两点间距离为，求直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $