综合测试卷（二）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固与提升，综合测试卷聚焦实战，通过代数、几何、统计概率多模块整合，培养空间观念、数据意识与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|选择1/6/10/11/12，填空20，解答23|函数定义域、单调性、直线方程计算|从概念定义到性质应用，构建函数与方程逻辑链条| |几何|选择3/7/13，填空21，解答22/24|空间几何体体积表面积、直线与圆位置关系|由空间想象到公式推导，结合实际情境应用| |统计概率|选择4/8/9/14，填空17/18，解答25|分层抽样、概率计算、频率分布直方图|从数据收集到分析推断，培养数据处理与模型构建能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的计算结果为（   ） A． B． C． D．2 2．已知线段的中点为坐标原点，且，则等于（ ） A．5 B． C．1 D． 3．一个正四棱锥形状的帐篷，底面是边长为4米的正方形，帐篷的高为3米，则这个帐篷的体积是（    ）立方米 A．24 B．12 C．8 D．16 4．如果一组数据中，每个数减去同一个非零常数，则这组数（   ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变 5．已知，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 6．直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．下列几何体中是旋转体的是（    ） ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④圆锥；⑤四面体. A．① B．①和④ C．①和⑤ D．③和④ 8．从中任取一个数字，取到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 9．某社区为迎接2022农历虎年，组织了庆祝活动，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为12：15：13，如果采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个80人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为（ ） A．20 B．22 C．24 D．26 10．函数为增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 11．若函数，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 13．某工地有个圆锥形沙堆，底面直径 4 米，高 1.5 米，把这些沙子均匀铺在长 8 米、宽 5 米的场地中，能铺（    ）厘米厚. A．5.7 B．10.5 C．15.7 D．20 14．某职业学校用分层抽样的方法从三个年级中抽取若干学生，调查学年参与“每日阅读打卡”活动情况，有关数据如下表所示（单位：人）： 年级 年级人数 抽样人数 一年级 二年级 三年级 则和的值分别为（     ）． A． B． C． D． 15．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．比较大小：______（填>或<） 17．育人职校高一演讲社团共有8名同学，其中5名女生，3名男生．现从这8名学生中随机选出4人去参加学校举行的演讲比赛．设事件所选4人都是男生；所选4人都是女生所选4人至少有一名女生所选4人至少有一名男生．则以上事件中，必然事件为_____；不可能事件为_____． 18．某抽奖活动中有两个盲盒和，中装有编号为的4个球，中装有编号为的5个球，所有球除编号外均无差异.抽奖规则如下：每次抽奖先从A中抽取一个球，再从B中抽取一个球，若抽取的两球编号之和等于6为中奖，否则不中奖.则每次中奖的概率是_______________. 19．已知直线经过点和点，直线经过点和点，若与没有公共点，则实数a的值为________． 20．函数的定义域为________． 21．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______，表面积为______． 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知直线的倾斜角为且过点，圆C：. (1)求该圆的圆心及半径； (2)判断直线l与圆C的关系，若相交求出相交弦长. 23．已知函数. (1)求函数的值； (2)求函数的定义域； (3)求不等式的解集. 24．立德职校的学生为农户设计了一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的粮仓（如题图所示，接口等其他面积忽略不计），设计要求如下：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为.（参考数据：）    (1)若制作这种粮仓的材料单价为元，则制作一个粮仓所需费用约为多少元？ (2)若该粮仓的储粮量为吨，则一个粮仓可储存约多少吨粮食？ 25．某校为本市“中职数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于分的有参赛资格，分以下（不包括分）的则被淘汰.现有人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图所示. (1)求获得参赛资格的人数； (2)根据频率分布直方图，估算这名学生测试的平均成绩； (3)现从成绩、（单位：分）的同学中采用分层抽样随机抽取人，从这人中任选人，求至少有人的成绩在的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的计算结果为（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：C. 2．已知线段的中点为坐标原点，且，则等于（ ） A．5 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】直接根据中点坐标公式可得，即可得答案； ，故. 故选：D. 【点睛】本题考查中点坐标公式，属于基础题. 3．一个正四棱锥形状的帐篷，底面是边长为4米的正方形，帐篷的高为3米，则这个帐篷的体积是（    ）立方米 A．24 B．12 C．8 D．16 【答案】D 【分析】根据正四棱锥的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，底面是边长为4米的正方形，高为3米的正四棱锥体积为. 故选：D. 4．如果一组数据中，每个数减去同一个非零常数，则这组数（   ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变 【答案】D 【分析】根据平均数以及方差的概念以及公式求解即可. 【详解】设原数据为，原平均数为，原方差为，每个数据减去同一个非零常数后， 新数据为. 新平均数，因此平均数改变. （人教版）新方差，因此方差不变. （高教版）新方差，因此方差不变. 故选：D. 5．已知，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数式与指数式的互化，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 6．直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率与倾斜角的关系及直线的点斜式和一般式方程求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角，所以该直线的斜率， 又因为直线经过点，所以直线的方程为， 整理得：. 故选：A. 7．下列几何体中是旋转体的是（    ） ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④圆锥；⑤四面体. A．① B．①和④ C．①和⑤ D．③和④ 【答案】B 【分析】根据旋转体与多面体的定义即可得解. 【详解】①④是旋转体，②③⑤是多面体， 故选：B. 8．从中任取一个数字，取到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】∵共个数字，其中奇数有，共个， ∴取到奇数的概率是， 故选：B. 9．某社区为迎接2022农历虎年，组织了庆祝活动，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为12：15：13，如果采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个80人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为（ ） A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】D 【分析】根据分层抽样求解即可. 【详解】老年人、中年人、青年人的人数比为 ，设比例系数为 ， 则总人数为 . 样本量，则抽样比例 . 则抽取的青年人数为. 故选：D. 10．函数为增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数为增函数， 所以，解得， 所以a的取值范围为. 故选：C. 11．若函数，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性求解. 【详解】在上单调递增， 因为，所以，解得， 则的取值范围为. 故选：A. 12．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则， 解得，故该函数的定义域为. 故选：D. 13．某工地有个圆锥形沙堆，底面直径 4 米，高 1.5 米，把这些沙子均匀铺在长 8 米、宽 5 米的场地中，能铺（    ）厘米厚. A．5.7 B．10.5 C．15.7 D．20 【答案】C 【分析】根据圆锥与长方体的体积公式求解即可. 【详解】依题意，沙堆底面半径米，高 1.5 米， ∴圆锥的体积立方米， ∵场地面积为平方米， ∴厚度米 厘米. 故选：C. 14．某职业学校用分层抽样的方法从三个年级中抽取若干学生，调查学年参与“每日阅读打卡”活动情况，有关数据如下表所示（单位：人）： 年级 年级人数 抽样人数 一年级 二年级 三年级 则和的值分别为（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分层抽样的定义确定抽样比，再求值即可. 【详解】由图表可知，抽样比为， 则，解得， ，解得， 故选：D. 15．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】建立合适的直角坐标系，利用待定系数法求出圆的方程，当水面下降1米后，设水面所在直线与圆的交点为，将点的坐标代入圆的方程，求出的值，即可得到答案． 【详解】如图建立平面直角坐标系，则圆心在y轴上，设圆的半径为r， 则圆的方程为， ∵拱顶离水面3米，水面宽12米，∴圆过点， ∴，∴， ∴圆的方程为， 当水面下降1米后，可设水面的端点坐标为，则，∴， ∴当水面下降1米后，水面宽度为． 故选：C． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．比较大小：______（填>或<） 【答案】 【分析】借助指数函数的单调性判断指数大小即可； 【详解】函数在上为减函数（底数）， 由得. 故答案为： 17．育人职校高一演讲社团共有8名同学，其中5名女生，3名男生．现从这8名学生中随机选出4人去参加学校举行的演讲比赛．设事件所选4人都是男生；所选4人都是女生所选4人至少有一名女生所选4人至少有一名男生．则以上事件中，必然事件为_____；不可能事件为_____． 【答案】 【分析】根据必然事件以及不可能事件的概念求解即可. 【详解】事件C要求选出4人至少有一名女生：因为最多只能选出3名男生，选出的4人不可能全是男生， 因此一定有1名女生，C是必然事件. 事件A要求选出4人都是男生：总共只有3名男生，不可能选出4名男生，因此A是不可能事件. 事件B所选4人都是女生和事件D所选4人至少有一名男生都是有可能发生也有可能不发生的事件，是随机事件. 故答案为：. 18．某抽奖活动中有两个盲盒和，中装有编号为的4个球，中装有编号为的5个球，所有球除编号外均无差异.抽奖规则如下：每次抽奖先从A中抽取一个球，再从B中抽取一个球，若抽取的两球编号之和等于6为中奖，否则不中奖.则每次中奖的概率是_______________. 【答案】/0.2 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】由题意可知，先从A中抽取一个球，再从B中抽取一个球，共有种情况， 抽取的两球编号之和等于6为中奖，有共种， 所以中奖的概率为， 故答案为：. 19．已知直线经过点和点，直线经过点和点，若与没有公共点，则实数a的值为________． 【答案】 【分析】根据两条直线平行斜率的关系即可得解. 【详解】因为直线经过点和点，直线经过点和点 又，则， 解得， 故答案为：. 20．函数的定义域为________． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式，利用指数函数的性质解不等式即可得解. 【详解】函数， 则， 因为函数，底数，所以在上为增函数， 则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 21．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______，表面积为______． 【答案】 【分析】由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个半球和一个半圆柱组合而成的，再由体积和表面积公式求解. 【详解】由该几何体的三视图可知该几何体是由一个半径为1的半球和一个底面半径为1，高为2的半圆柱组合而成的，如图所示： 则其体积， 面积． 故答案为：， 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知直线的倾斜角为且过点，圆C：. (1)求该圆的圆心及半径； (2)判断直线l与圆C的关系，若相交求出相交弦长. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)直线与圆相交，弦长为 【分析】（）将圆的一般式方程化为标准方程即可得解. （）根据直线的倾斜角求出斜率求出直线的点斜式方程，结合点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离判断直线与圆的位置关系，代入弦长公式. 【详解】（1）圆C：化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为. （2）直线的倾斜角为，则斜率为， 所以直线方程为， 因为圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线距离为，直线与圆相交， 所以弦长为， 综上所述，直线与圆相交，弦长为. 23．已知函数. (1)求函数的值； (2)求函数的定义域； (3)求不等式的解集. 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】（1）将代入解析式中求值即可. （2）根据0和负数无对数，列不等式求解即可. （3）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则. （2）要使函数有意义， 则必须有，即， 解得或， 所以定义域为. （3）已知， 且定义域为， 由，， 因为在上为增函数， 所以，即， 解得或， 所以. 24．立德职校的学生为农户设计了一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的粮仓（如题图所示，接口等其他面积忽略不计），设计要求如下：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为.（参考数据：）    (1)若制作这种粮仓的材料单价为元，则制作一个粮仓所需费用约为多少元？ (2)若该粮仓的储粮量为吨，则一个粮仓可储存约多少吨粮食？ 【答案】(1)元 (2)吨 【分析】（1）首先根据圆锥与圆柱的表面积公式，求出粮仓的表面积，再用总面积乘以材料单价即可得出结果. （2）根据圆锥与圆柱的体积公式，求出粮仓的体积即可. 【详解】（1）由题意得，圆锥和圆柱的底面半径，圆锥和圆柱的高， 所以圆锥母线长， 因为粮仓的面积为圆柱底面积圆柱侧面积圆锥侧面积， ， ， ， 粮仓的面积， 故制作一个粮仓的费用为（元）. （2）因为粮仓的体积圆锥的体积圆柱的体积. ， ， 所以粮仓的体积， 故一个粮仓可存储的粮食为（吨）. 25．某校为本市“中职数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于分的有参赛资格，分以下（不包括分）的则被淘汰.现有人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图所示. (1)求获得参赛资格的人数； (2)根据频率分布直方图，估算这名学生测试的平均成绩； (3)现从成绩、（单位：分）的同学中采用分层抽样随机抽取人，从这人中任选人，求至少有人的成绩在的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意根据频率分布直方图计算即可求解. （2）由平均值组中值组距计算即可求解. （3）先由题意求出各层人数，再由古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】（1）由频率分布直方图得， 获得参赛资格的人数为人. （2）设名学生的平均成绩为，则 . （3）成绩在的人数为人， 成绩在的人数为人， 所以应从成绩在中抽取人， 从成绩在中抽取人， 不妨将抽取的人按成绩从低到高编号为， 故, ，从, , , , 中任取两人， 共有和 这种不同的情况， 其中含有，的共有种， 所以至少有人的成绩在的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $