综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列选项可以组成集合的是（    ） A．某班所有身高在 以上的女生. B．某班中所有矮个子的同学. C．某次校运会跑跑速度最快的学生. D．善良的学生. 【答案】A 【分析】根据集合的概念求解即可. 【详解】集合的定义必须是确定的对象. 只有 A 选项有具体数值是确定的对象，而 B， C， D 选项都是不确定对象. 什么是“矮”、什么是“速度快”、“善良”都没有标准. 故选： A. 2．已知为任意实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐一分析每个选项. 【详解】选项A：在不等式两边同时减去，可得，所以选项A错误； 选项B：在不等式两边同时乘以，可得，所以选项B错误； 选项C：因为，那么，则，所以，选项C错误； 选项D：因为，所以，由不等式的乘法法则得，即，选项D正确， 故选：D. 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据相同函数的定义即可得解. 【详解】选项，两个函数的定义域都为，，解析式不同，故不是同一函数； 选项，定义域为，定义域为，两个函数的定义域不同，故不是同一函数； 选项，两个函数的定义域都是，，两个函数解析式也相同，故是同一函数， 选项，两个函数的定义域都是，，两个函数解析式不同，故不是同一函数， 故选：. 4．下列角中与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的定义即可求解. 【详解】因为与角终边相同的角的集合为， 对A，当时，，故A错误. 对B，当时，，故B错误. 对C，当时，，故C正确. 对D，当时，，故D错误. 故选：C. 5．下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的关系与元素与集合的关系即可得解. 【详解】，故正确； ，故错误； ，故错误； ，故错误， 故选：. 6．如图，数轴上的区域用区间可以表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用区间表示法表示即可. 【详解】由图可知， 数轴上的区域用区间可以表示为， 故选：D. 7．已知函数，若，求实数的值（     ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论和的情况，结合即可得解. 【详解】函数，， 当，，解得或（舍）； 当，，解得， 所以或. 故选：B． 8．已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式列方程求弧长，再由弧长公式值即可. 【详解】已知扇形的面积为，半径为1， 设弧长为，则，设扇形的圆心角为 解得，所以扇形的圆心角为， 故选：B. 9．若集合，，则下列命题不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的运算求解即可. 【详解】已知集合，， 则. 空集是集合，不是元素，故. 故选：D. 10．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，解得或， 所以不等式 的解集为， 故选：B. 11．一次函数在上是增函数，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合一次函数的单调性即可得解. 【详解】一次函数在上是增函数， 则，解得， 则m的取值范围为， 故选：. 12．已知函数是定义在上的偶函数，在上的图像如图所示，则下列是函数的增区间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质补全图像，利用增函数的性质即可得解. 【详解】 根据偶函数的性质补全图像， 所以增区间为， 故选：. 13．若且，且角不在坐标轴上，则角所在的象限是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据三角函数在各象限的符号即可求解. 【详解】因为，所以，所以在第一、四象限或者轴非负半轴； 因为，所以，所以在第二、四象限或者轴上； 且角不在坐标轴上， 综上所述，所在的象限是第四象限. 故选：D. 14．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的平方关系，进行求解即可. 【详解】若， 则. 故选：B. 15．求函数 的定义域（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式，结合正弦函数单调性求解即可. 【详解】要使函数 有意义， 必须， 则， 即，因为当时， 或， 且时单调递增， 此时， 又时单调递减， 此时， 所以时，， 即该函数的定义域为. 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．不等式的解集为___________________________. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】由可得：或，解得或， 故不等式的解集为. 故答案为：. 17．二次函数的增区间为___________. 【答案】 【分析】根据二次函数的解析式求解单调区间即可. 【详解】因为二次函数，且图像开口向上， 所以二次函数的增区间为， 故答案为：. 18．已知，那么的值是____________. 【答案】/ 【分析】根据诱导公式求解. 【详解】. 故答案为：. 19．某市“招手即停”城乡公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）. 小王乘坐公共汽车，去距离上车点公里处的公司办事，那么小王购买车票的票价为_____. 【答案】元 【分析】由，再由题意，即可求解. 因为，又，由题知5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）， 所以小王购买车票的票价为元， 故答案为：元. 20．在下面的写法中：①；②；③；④；⑤，错误的写法的序号是______． 【答案】②③⑤ 【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系确定正确答案. 【详解】①，空集是任何非空集合的子集，①正确. ②，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，②错误. ③，空集没有任何元素，③错误. ④，根据集合元素的无序性可知④正确. ⑤，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，⑤错误. 故答案为：②③⑤. 21．函数的定义域是_________. 【答案】 【分析】利用具体函数的定义域求法，结合正弦函数的性质解不等式可得结果. 【详解】对于，有，即， 所以在第一、二象限，当时，有或， 结合正弦函数的性质可知函数的定义域. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知全集，求： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由交集的定义计算即可； （2）由补集的定义计算即可； （3）由补集与并集的定义计算即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为全集， 所以. （3）因为，， 所以. 23．已知正比例函数的图像过点 (1)求点的坐标； (2)求该函数的解析式． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意求出，即可得解. （）设出正比例函数解析式，将点代入解析式中即可得解. 【详解】（1）因为，，， 所以， 综上所述，. （2）设正比例函数为， 因为在这个函数上，则， 该正比例函数的解析式为. 24．已知分段函数 (1)写出分段函数的定义域，并求 的值. (2)作出函数图像，指出函数 的单调区间. 【答案】(1)，，， (2)图象见解析，单调递增区间：和，单调递减区间为： 【分析】（1）取各段解析式范围的并集可得分段函数的定义域，根据自变量的范围，选择对应的解析式计算可得结； （2）由分段函数的解析式，分段作出各区间的函数图像，再根据图像写出单调区间即可. 【详解】（1）由题可知，函数定义域； ； ； ； （2）作出函数的图像如下：    由函数图像可知：单调递增区间：和，单调递减区间为：. 25．某小型服装厂生产一种风衣，生产x件（）时所需成本为（元），日销售量x （件）与售价 p （元/件）之间的函数关系式为. (1)若该厂某日生产30件风衣，所需成本是多少元? (2)若该厂某日的销售量是30件，则当日的利润是多少元? (3)假设该厂生产的风衣全部都能卖出，若要每日利润不少于元，求日产量x的取值范围. 【答案】(1)元 (2)元 (3) 【分析】（1）根据题意，令即可求出所需成本； （2）根据题意，令即可求出当日利润； （3）先表示出利润的关系式，再列出不等式即可得解. 【详解】（1）根据生产x件（）时所需成本为（元）， 令时，所需成本元； （2）根据题意，令时，售价为元， 收入元，利润元； （3）利润收入−成本， 令得， 化简为，解得，且， 故日产量x的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列选项可以组成集合的是（    ） A．某班所有身高在 以上的女生. B．某班中所有矮个子的同学. C．某次校运会跑跑速度最快的学生. D．善良的学生. 2．已知为任意实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．下列角中与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的区域用区间可以表示为（   ）    A． B． C． D． 7．已知函数，若，求实数的值（     ） A． B．或 C． D． 8．已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 9．若集合，，则下列命题不正确的是（   ） A． B． C． D． 10．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 11．一次函数在上是增函数，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义在上的偶函数，在上的图像如图所示，则下列是函数的增区间的是（    ） A． B． C． D． 13．若且，且角不在坐标轴上，则角所在的象限是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 14．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 15．求函数 的定义域（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．不等式的解集为___________________________. 17．二次函数的增区间为___________. 18．已知，那么的值是____________. 19．某市“招手即停”城乡公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）. 小王乘坐公共汽车，去距离上车点公里处的公司办事，那么小王购买车票的票价为_____. 20．在下面的写法中：①；②；③；④；⑤，错误的写法的序号是______． 21．函数的定义域是_________. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知全集，求： (1)； (2)； (3) 23．已知正比例函数的图像过点 (1)求点的坐标； (2)求该函数的解析式． 24．已知分段函数 (1)写出分段函数的定义域，并求 的值. (2)作出函数图像，指出函数 的单调区间. 25．某小型服装厂生产一种风衣，生产x件（）时所需成本为（元），日销售量x （件）与售价 p （元/件）之间的函数关系式为. (1)若该厂某日生产30件风衣，所需成本是多少元? (2)若该厂某日的销售量是30件，则当日的利润是多少元? (3)假设该厂生产的风衣全部都能卖出，若要每日利润不少于元，求日产量x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $