综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固，综合测试卷聚焦核心考点，通过基础概念与实际应用结合，系统构建知识网络，培养数学眼光与思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-15、填空16-21|覆盖集合、不等式、函数定义域等基础辨析，结合生活情境（如时钟夹角、登山路程）|从集合基本关系到函数性质，再到三角函数象限判断，体现概念生成与应用拓展逻辑| |综合应用|解答22-25|集合运算应用、函数模型解决实际问题（机床转速）、二次函数最值、三角函数求值|以问题为载体，整合跨章节知识，用数学思维构建概念间推导关系，培养数学语言表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，且，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系，将代入列方程求解即可. 【详解】已知集合，且， 则，解得. 故选：A. 2．下列不等式中正确的是（    ） A．若，则； B．若，则； C．若 且，则； D．. 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】若，如，，则，故，故A 错； 若，则，故B 错； 若 且，则，故正确； 需  ，缺少条件，不恒成立，表述不完整，故错. 故选 ：C. 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式函数以及根式函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域满足且，解得. 故选：D. 4．若是第一象限的角，那么下列命题正确的是（　　）． A． B．是小于的角 C．是正角 D． 【答案】D 【分析】根据象限角的定义分析即可. 【详解】已知是第一象限的角， 则，故D正确， 第一象限的角不一定都是正角，例，故AC错误， 第一象限的角不一定都小于，例，故B错误， 故选：D. 5．满足集合的真子集个数为（   ）. A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据元素个数确定真子集个数即可. 【详解】因为集合有三个元素，所以其真子集个数：. 故选：B. 6．不等式用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的定义求解即可. 【详解】不等式用区间表示为. 故选：B. 7．某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点（宾馆）的距离与时间的函数图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据该同学在行进过程中的前进方式的不同，直接确定对应函数图象即可. 【详解】第一段时间，该同学骑行共享单车由宾馆往长城方向，前进了，则该同学离起点（宾馆）的距离与时间的函数图象应是直线，且单调递增； 第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点（宾馆）的距离与时间的函数图象应是一条横线； 第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点（宾馆）的距离与时间的函数图象应是直线，且单调递减； 第四段时间，调转车头继续向长城方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似，因此只有C选项符合. 故选：C. 8．如图所示的复古时钟显示的时刻为，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定当时针指向，分针指向时，时针与分针的夹角，减掉分针指向时，时针由向移动的弧度即可得到结果. 【详解】表有个刻度，相邻两个刻度所对的圆心角为； 当时针指向，分针指向时，时针与分针夹角为； 但当分针指向时，时针由向移动了； 该时刻的时针与分针所夹钝角为. 故选：B. 9．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：A. 10．若函数在R上为奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质求值即可. 【详解】由函数在R上为奇函数， 得，因为， 所以， 故选：B. 11．已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可. 【详解】因为为一次函数，又，所以函数在上单调递减， 又，所以函数有最大值，当时，为最大值， 因为，所以没有最小值，故A，B，C选项错误，D选项正确. 故选：D. 12．已知，，在范围内，则是第（   ）象限角. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据范围内各象限角的正弦、余弦函数的符号特征，结合已知条件判断所在象限. 【详解】已知且，同时，符合第四象限角的符号特征，因此是第四象限角. 故选：D. 13．已知 ，且为第一象限角，则的值为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系求解即可. 【详解】因为为第一象限角，所以， 所以， . 故选：A. 14．的值为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式将大角转化为特殊角，结合正弦函数的周期性和奇偶性求值． ． 故选：D． 15．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A：后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B：中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C：当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D：整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．用适当符号（，，，）填空：_____． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系即可求解． 【详解】因为是的元素. 所以． 故答案为：． 17．函数，则______． 【答案】7 【分析】根据函数值的概念，求解即可． 【详解】由题意知：. 故答案为：. 18．不等式的解集用区间表示为____. 【答案】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故答案为：. 19．若为第四象限角，则_______. 【答案】 【分析】根据象限角的三角函数值的符号及同角三角函数基本关系式进行化简求值即可得解. 【详解】为第四象限角，则， ， 故答案为：. 20．已知角终边过点，那么______. 【答案】/ 【分析】根据角终边过点的定义，求解正弦值和余弦值即可. 【详解】因为角终边过点， 所以， 所以， ， 所以. 故答案为: . 21．已知奇函数的定义域为,且在上的图象如下图.则_______；根据图象,写出满足函数值时的取值集合_______. 【答案】 或 【分析】根据函数的图像得到，再根据奇函数的性质得到.根据函数图像得到当时，函数为增函数，且，从而得到当时，函数为增函数，且，再根据单调性解不等式即可. 【详解】根据图像可知，因为函数为奇函数， 所以. 由图像知：当时，函数为增函数，且， 所以当时，函数为增函数，且， 若，则的取值集合为或. 故答案为：，或. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．某学校为提高大家的学习积极性，促进学生成绩进步，每学期将各科成绩不低于85分的同学评为“优秀生”，同一学年内两学期均为优秀生的学生可以参评“三好生”，如图为某学年某班A、B两个学期优秀生情况，该班全体学生为全集U，请求出和. 【答案】答案见解析 【分析】利用韦恩图，结合集合的交并补运算即可得解， 【详解】依题意，由韦恩图可知，， 则，. 23．一台机床在加工零件时，每小时的加工数量与机床的转速（转 / 分钟）满足关系，为保证加工质量，每小时加工零件数量不能超过 个，求机床转速的取值范围. 【答案】 【分析】根据且，列不等式求解即可. 【详解】已知且， 则，移项可得， 两边同时乘以 2 ，得， 又因为机床转速（转速不能为负）， 所以的取值范围是. 24．已知二次函数，满足，且的最小值是． (1)求的解析式； (2)设函数，函数，求函数在区间上的最值. 【答案】(1) (2)最大值14，最小值. 【分析】（1）由已知用待定系数法求的值即可求解. （2）求出函数的解析式即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 由二次函数的性质得， 解得， . 所以. （2）依题得：，函数在区间内单调递减， 当时，有最大值14， 当时，有最小值． 25．已知，且为第三象限的角. (1)求及的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）已知，结合 可解出与的值； （2）先求出，再根据诱导公式化简 ，，代入求值即可. 【详解】（1）因为，且为第三象限的角， 所以， 又因为，将代入得， ，化简整理得， 解得或（舍）， 所以. （2）因为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，且，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．下列不等式中正确的是（    ） A．若，则； B．若，则； C．若 且，则； D．. 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．若是第一象限的角，那么下列命题正确的是（　　）． A． B．是小于的角 C．是正角 D． 5．满足集合的真子集个数为（   ）. A．6 B．7 C．8 D．9 6．不等式用区间表示为（    ） A． B． C． D． 7．某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点（宾馆）的距离与时间的函数图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   8．如图所示的复古时钟显示的时刻为，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 10．若函数在R上为奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D． 11．已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 12．已知，，在范围内，则是第（   ）象限角. A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知 ，且为第一象限角，则的值为（　） A． B． C． D． 14．的值为（ ） A． B． C．1 D． 15．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 16．用适当符号（，，，）填空：_____． 17．函数，则______． 18．不等式的解集用区间表示为____. 19．若为第四象限角，则_______. 20．已知角终边过点，那么______. 21．已知奇函数的定义域为,且在上的图象如下图.则_______；根据图象,写出满足函数值时的取值集合_______. 三、解答题（本大题共4小题，第22、23小题6分，第24小题9分，第25小题10分，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．某学校为提高大家的学习积极性，促进学生成绩进步，每学期将各科成绩不低于85分的同学评为“优秀生”，同一学年内两学期均为优秀生的学生可以参评“三好生”，如图为某学年某班A、B两个学期优秀生情况，该班全体学生为全集U，请求出和. 23． 一台机床在加工零件时，每小时的加工数量与机床的转速（转 / 分钟）满足关系，为保证加工质量，每小时加工零件数量不能超过 个，求机床转速的取值范围. 24．已知二次函数，满足，且的最小值是． (1)求的解析式； (2)设函数，函数，求函数在区间上的最值. 25．已知，且为第三象限的角. (1)求及的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $