03-第2章 3 简谐运动的回复力和能量（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（人教版）江苏北京专版

**基本信息** 本同步练通过“基础过关+能力提升”分层设计，以简谐运动的回复力和能量为核心，从概念辨析到综合应用，构建梯度化知识巩固路径，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|回复力概念、能量转化等基础考点|题组分类（回复力3题/能量3题），通过选择、简单计算巩固F=-kx及能量守恒，如弹簧振子加速度与位移关系题| |能力提升练|振动图像分析、力学综合、简谐运动证明|含综合计算题（如弹簧振子与黏土碰撞）和证明题（如地球隧道小球运动），深化模型建构与科学推理，适配新授课提升需求|

3　简谐运动的回复力和能量 基础过关练 题组一　简谐运动的回复力 1.[2026北京期末]对于简谐运动,下列说法正确的是　(　　) A.做简谐运动的物体,它经过平衡位置时所受的合外力一定为零 B.做简谐运动的物体,它在运动中所受的合力就是回复力 C.做简谐运动的物体,其回复力的大小一定与其相对平衡位置的位移大小成正比 D.做简谐运动的物体,当其速度正在变大时,其加速度一定在变大 2.[2026山东青岛期中]质量m=0.2 kg的小球做简谐运动,当小球经过A点时,小球加速度大小为2 m/s2,方向指向B点;当小球经过B点时,其加速度大小为3 m/s2,方向指向A点,已知A、B两点间的距离为10 cm,下列说法正确的是(　　) A.小球做简谐运动的振幅为6 cm B.若该简谐运动为小球与轻质弹簧组成的弹簧振子的运动,则弹簧的劲度系数k=20 N/m C.该简谐运动的回复力满足F=-10x (N) D.小球经过A点时的速度小于经过B点时的速度 3.[2026江苏常州阶段测试]光滑的水平面上叠放着质量分别为2 kg和1 kg的两木块M、N,木块M与一劲度系数为k=100 N/m的水平轻弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上,如图所示。已知两木块间的动摩擦因数为0.3,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,要使这两个木块一起振动(不发生相对滑动),重力加速度大小g=10 m/s2,弹簧始终在弹性限度内,则振动的最大振幅为(　　) A.3 cm　　　　B.6 cm　　　　C.9 cm　　　　D.12 cm 题组二　简谐运动的能量 4.[2026天津滨海新区期中]一水平弹簧振子的振动图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.小球位移随时间变化的关系式为x=5 sin πt cm B.该小球在0~5 s内的位移为0,路程为25 cm C.在1~2 s内,小球的动能增加,弹簧的弹性势能减少 D.在2~3 s内,小球的振幅越来越大 5.[2025贵州贵阳联考]如图甲所示,劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球(可视为质点),小球在竖直方向上做简谐运动,弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2,x为弹簧的形变量,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) 　 A.在振动过程中,弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变 B.小球的振幅为 C.小球在平衡位置时弹簧的弹性势能为 D.小球的最大加速度大小为3g 6.[2026河南郑州期末]在光滑水平面上,质量分别为m1和m2(m1>m2)的两物块通过轻质弹簧连接,如图所示。现将两物块拉开一定距离后同时释放。已知两物块的运动可视为简谐运动,弹簧始终未超出弹性限度,则运动过程中两物块(　　) A.速度大小始终相等 B.所受回复力始终相同 C.组成的系统动量守恒 D.组成的系统机械能守恒 能力提升练 题组一　简谐运动中物理量的变化分析 1.[2026河南九师联盟期中]如图甲所示,一水平弹簧振子以O点为平衡位置,在M、N两点间做简谐运动,以向右为x轴正方向,振子的振动图像如图乙所示,已知t=0时振子的回复力大小为10 N,下列说法正确的是(　　) 　 A.t=1 s时振子的速度最大,加速度最小 B.该弹簧振子的劲度系数为100 N/m C.0.5~1.5 s内弹簧的弹性势能先减小后增大 D.振子在0~4.5 s内通过的路程为45 cm 2.[2026陕西商洛模拟预测]如图甲所示,直立的轻弹簧一端固定在地面上,另一端拴住一个铁块,现让铁块在竖直方向做简谐运动,从铁块所受合力为零开始计时,取向上为正方向,其运动的位移-时间图像如图乙所示,下列说法正确的是(　　) 　 A.在0~0.25 s时间内铁块的速度逐渐增大 B.在t=0.25 s和t=0.75 s两时刻时弹簧的弹力相等 C.在0.25~0.50 s时间内铁块做加速度逐渐减小的加速运动 D.在t=0.6 s时,铁块的速度方向向上 题组二　简谐运动与力学的综合 3.[2026安徽模拟]如图所示,一连着轻弹簧、质量为m的物块在光滑水平面上做简谐运动,振幅为A。若物块运动到平衡位置时,将一块黏土轻放在物块上,二者立即共速,随后系统的振幅变为A。已知弹簧的弹性势能Ep=kx2,其中k为弹簧劲度系数,x为弹簧形变量,则黏土质量为(　　) A.m　　　　B.2m　　　　C.3m　　　　D.4m 4.[2026北京东城二模]如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一质量为m的小钢球。以弹簧原长时钢球所在的位置为坐标原点O,竖直向下为正方向建立坐标轴Ox。将钢球从O点处由静止释放,钢球在O、P间做简谐运动。弹簧劲度系数为k,且弹簧始终处于弹性限度内,重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.在P点处,钢球的加速度最小 B.在P点处,钢球所受弹力的大小为mg C.在x=处,钢球的速度最大 D.O、P两点间的距离为 5.(创新题·新考法)[2026重庆北碚模拟预测]物理实验室研究物体在弹簧弹力作用下的运动规律。如图甲所示,弹簧竖直放置,下端固定在地面上,当弹簧处于自然长度时,将一盒子无初速度地放在与弹簧上端相连的薄板上,测出物体的速度v与弹簧长度l的关系如图乙,图线与横轴交点坐标为l1、l2。已知薄板与弹簧的质量可忽略,盒子的质量为m,弹簧一直处在弹性限度内,重力加速度大小为g,空气阻力不计,则(　　) 　 A.盒子做匀变速直线运动 B.当弹簧长度为l1时,盒子的加速度大小等于g C.弹簧的劲度系数为 D.盒子的最大速度为 6.[2026江苏常州阶段测试]如图所示,一倾角θ=37°(sin 37°=0.6)的光滑固定斜面上有一质量为M=3 kg的滑块与劲度系数为k=600 N/m的轻弹簧的一端相连,弹簧的另一端固定在斜面顶端,开始时滑块处于静止状态。质量为m=1 kg的泥团以v0的速度沿斜面从滑块下方与滑块发生碰撞并立即与滑块粘在一起,两者一起沿斜面向上运动Δx=0.06 m至最高点,之后继续沿斜面做简谐运动。重力加速度g取10 m/s2。求: (1)碰撞后泥团与滑块组合体的最大加速度am; (2)组合体做简谐运动的振幅A; (3)碰撞之前泥团的初速度大小v0。 题组三　简谐运动的判断与证明 7.[2026江苏镇江开学考试]已知质量均匀的球壳对内部质点的万有引力为零。设地球半径为R,质量分布均匀。如图所示,若沿地轴有一条贯穿地球两极的极窄隧道PQ,以地心O为坐标原点,OQ方向为x轴正方向。t=0时刻从P点由静止释放一小球,不计空气阻力,下列有关小球穿过隧道过程中的加速度a、速度v、所受地球引力F、重力势能Ep的图像中,可能正确的是(　　) 　　　　 　　　　 8.[2025河南周口名校协作体联考]如图所示,两个完全相同的劲度系数均为k的轻弹簧下端固定在水平地面上,上端拴接一质量为m的光滑薄平板P,P到平台的竖直距离为h。将一质量也为m的小球Q以初速度v0水平抛出,与平板先后发生两次弹性碰撞,碰撞时间极短,碰撞过程中平板不倾斜,碰后小球水平方向速度不变。不计空气阻力,重力加速度大小为g。 (1)求第一次碰撞前瞬间,小球Q的速度大小; (2)求第一次碰撞后瞬间,平板P和小球Q的速度大小; (3)竖直向下建立Oy坐标系,证明第一次碰撞后到第二次碰撞前平板的运动为简谐运动。 答案与分层梯度式解析 第二章　机械振动 3　简谐运动的回复力和能量 基础过关练 1.C　回复力是做简谐运动的物体偏离平衡位置时受到的指向平衡位置的力,是效果力,所以物体回到平衡位置时,指向平衡位置的合力为零,但其他方向的合力不一定为零,所以合外力不一定为零,更不能认为合力就是回复力,A、B错误;做简谐运动的物体,其回复力F=-kx,负号表示F与x反向,则回复力大小一定与做简谐运动物体相对平衡位置的位移大小成正比,C正确;做简谐运动的物体的速度正在变大时,说明物体正在向平衡位置运动,它相对平衡位置的位移在减小,由F=-kx可知回复力减小,则加速度一定变小,D错误。 2.C　 关键点拨　平衡位置一定在A、B之间,如图所示: 离平衡位置越远,加速度越大,速度越小。 简谐运动中,加速度大小与位移大小成正比,方向相反,即a=-x,设平衡位置为O,A点位移大小为xA,B点位移大小为xB,且xA+xB=10 cm,有xA=2 m/s2,xB=3 m/s2,将m=0.2 kg代入,联立解得k=10 N/m,xA=0.04 m,xB=0.06 m,振幅等于最大位移,不一定为6 cm,A、B错误;该简谐运动的回复力要满足F=-kx,将k=10 N/m代入,解得F=-10x (N),C正确;小球经过A点时位移较小,速度较大,经过B点时位移较大,速度较小,D错误。 3.C　 关键点拨　当M、N在最大位移处恰好无相对滑动时,它们之间的静摩擦力达到最大,整体达到最大振幅。 两个木块组成的系统一起做简谐运动时,木块M对N的静摩擦力提供N做简谐运动的回复力,当在最大位移处时两木块之间的静摩擦力达到最大,系统的振幅A达到最大(破题关键),根据牛顿第二定律,对N有μmg=mam,对M、N整体有kA=(m+M)am,联立解得振动的最大振幅为A=0.09 m=9 cm,故选C。 4.C　如图所示,简谐运动的振幅A=5 cm,初相φ=0,周期T=4 s,则ω== rad/s,故小球位移随时间变化的关系式为x=A sin (ωt+φ)=5 sin cm,A错误;该小球在0~5 s内的位移为5 cm,路程为s=5A=25 cm,B错误;在1~2 s内,小球的位移减小,速度增加,动能增加,弹簧的弹性势能减少,C正确;简谐运动中小球的振幅不变,在2~3 s内,小球的位移增大,D错误。 方法技巧 简谐运动的能量 同一简谐运动中的能量只由振幅决定,即振幅不变则系统能量不变,当位移最大时系统的能量体现为势能,动能为零,当处于平衡位置时势能最小,动能最大,这两点是解决此类问题的突破口。 5.B　 模型建构 弹簧与小球组成的系统机械能守恒,故在振动过程中,弹簧的弹性势能和小球的机械能总和不变(易错点),选项A错误;在平衡位置时弹簧伸长量为x1=,小球处于最低点时,弹簧的伸长量为x2=,解得小球的振幅为A=x2-x1=,选项B正确;小球在平衡位置时弹簧的弹性势能为Ep=k=,选项C错误;小球在简谐运动的最大位移处加速度最大,可知小球在最高点或最低点时加速度最大,以最低点为例,有3mg-mg=ma,解得小球的最大加速度为a=2g,选项D错误。 一题多解　利用小球最高点求解振幅:小球在最高点时,弹簧处于压缩状态,此时mg=kx3,小球的振幅A=x1+x3=,故B正确。 6.C　在光滑的水平面上,两物块组成的系统所受合外力为零,动量守恒,则有m1v1=m2v2,解得v1=v2,由于m1>m2,则两物块的速度大小不相等,A错误,C正确;两物块的回复力由弹簧的弹力提供,二者所受回复力大小相等但方向相反,回复力不相同,B错误;两物块组成的系统机械能不守恒,两物块与弹簧组成的系统机械能守恒,D错误。 能力提升练 1.B　t=1 s时振子位于负向最大位移处,回复力最大,加速度最大,速度为零,A错误;t=0时,根据胡克定律,劲度系数k===100 N/m,B正确;0.5~1.5 s内振子的位移先增大后减小,弹簧的弹性势能先增大后减小,C错误;由题图乙结合周期性可知,振子在0~4.5 s内通过的路程为s=9A=90 cm,D错误。 方法技巧 判断简谐运动中各物理量变化情况的思路 2.C　铁块做简谐运动,在0~0.25 s时间内铁块从平衡位置向最高点运动,铁块的速度逐渐减小,A错误;在t=0.25 s和t=0.75 s两时刻铁块相对平衡位置的位移大小相等,但在平衡位置时弹簧的形变量并不为零,故两时刻弹簧形变量不同(易错点),即弹簧的弹力不相等,B错误;在t=0.25 s至t=0.50 s这段时间,铁块从最高点向平衡位置运动,相对平衡位置的位移逐渐减小,则所受合外力(回复力)逐渐减小,加速度减小,即铁块做加速度逐渐减小的加速运动,C正确;取向上为正方向,由x-t图线斜率表示速度,可知0.6 s速度方向为负方向,即方向向下,D错误。故选C。 3.C　设物块黏附到黏土前,通过平衡位置的速度为v1,黏附后共同速度为v2,振幅为A1=A。黏附前,物块从平衡位置到最大位移处,由系统的机械能守恒有m=kA2,设黏土的质量为m',取黏附前物块的速度方向为正方向,根据水平方向动量守恒得mv1=(m+m')v2(破题关键),黏合体从平衡位置到最大位移处的过程,由系统的机械能守恒得(m+m')=k,联立解得黏土质量为m'=3m,故选C。 4.C　钢球在O、P间做简谐运动,P点为钢球正向最大位移处,故其在P点处的F最大,则加速度最大,A错误;在P点处,由牛顿第二定律有kx-mg=mam,钢球所受弹力大小为F弹=kx=mg+mam,B错误;钢球在平衡位置时,速度最大,竖直方向合力为0,有mg-kx=0,则x=,C正确;从O到P,根据机械能守恒可得mgxm=k,解得xm=,D错误。 5.D　 题图解读 盒子在运动过程中受到重力和弹力,弹力不断变化,其合力不断变化,加速度不断变化,所以盒子做的是非匀变速直线运动,A错误;将一盒子无初速度地放在与弹簧上端相连的薄板上,盒子将做简谐运动,开始弹簧处于原长,弹簧的弹力为0,盒子只受重力,则盒子的加速度大小等于g,之后开始压缩弹簧,盒子速度先增大,当弹簧的弹力等于盒子的重力时,盒子的速度最大,之后开始减速,运动到最低点时,速度为0,弹簧长度最短,结合题图乙可知,弹簧原长为l2,当弹簧长度为l1时,盒子运动到最低点,由对称性可知,此时盒子的加速度大小等于g,方向竖直向上,B错误;由牛顿第二定律有k(l2-l1)-mg=mg,解得k=,C错误;当盒子速度最大时,弹簧弹力等于盒子的重力,此时弹簧的形变量Δx==,由能量守恒定律有mgΔx=k(Δx)2+mv2,解得v=,D正确。 6.答案　(1)10.5 m/s2　(2)0.07 m　(3) m/s 解析　(1)设滑块在初始位置时弹簧伸长量为x0,则Mg sin 37°=kx0 解得x0=0.03 m 沿斜面向上运动0.06 m后弹簧压缩量为x1=Δx-x0=0.03 m 对泥团与滑块组合体,在最高点根据牛顿第二定律有kx1+(m+M)g sin 37°=(m+M)am 解得am=10.5 m/s2 (2)组合体在平衡位置有(m+M)g sin 37°=kx2 解得弹簧伸长量x2=0.04 m 振幅为A=x1+x2=0.07 m (3)组合体从碰撞位置运动到最高点,弹簧从伸长量为0.03 m变为压缩量为0.03 m,弹簧弹性势能不变 根据能量守恒有(m+M)=(m+M)gΔx sin 37° 解得v共= m/s 碰撞过程由动量守恒有mv0=(m+M)v共 联立解得碰撞之前泥团的初速度v0= m/s 7.A　 模型建构 简谐运动模型 设小球到地心的距离为r,地球的密度为ρ,小球的质量为m,根据题意,由万有引力公式F=,其中M=πr3ρ,可得小球下落过程中,受到的地球引力大小为F=πGρmr,则小球下落过程中所受引力的大小与到地心的距离成正比,且方向指向地心,故小球以O点为平衡位置做简谐运动。 由简谐运动知识可知,a-t图像为余弦曲线,A正确;因简谐运动的加速度不是恒定的,则v-t图线不是直线,B错误;由前面分析可知,F-x图线应为直线,C错误;小球下落过程中,引力先做正功,再做负功,则小球与地球组成系统的重力势能先减小后增大,D错误。 8.答案　(1)　(2)　v0　(3)见解析 解析　(1)第一次碰撞前,小球做平抛运动,在竖直方向有=2gh,解得v1= 故第一次碰撞前瞬间,小球Q的速度大小v== (2)小球与平板先后发生两次弹性碰撞,小球第一次刚要与平板碰撞时在竖直方向的速度大小为v1=, 以v'1、v'2分别表示碰撞结束时刻小球和平板沿竖直方向上的速度大小,由于碰撞时间极短,在碰撞过程中,小球和平板组成的系统在竖直方向上动量守恒,小球与平板的质量均为m,则有mv1=mv'1+mv'2 碰撞为弹性碰撞,且平板是光滑的,由能量守恒可得m=mv+mv,解得v'1=0 v'2=v1= 碰后小球水平方向速度不变,故碰后瞬间小球Q的速度大小为v0,平板的速度大小为。 (3)以平板平衡位置为坐标原点,根据题意,第一次碰撞后瞬间平板位移为零,弹簧形变量为y0,则2ky0=mg 到第二次碰撞前,设平板运动到某位置时位移为y,则所受合力F=-2k(y+y0)+mg 化简可得合力F=-2ky 此时合力符合回复力F=-kx的形式,故平板做简谐运动。 方法技巧 判断物体做简谐运动的方法 1 学科网（北京）股份有限公司 $