12-第1章 专题专项练-思想方法练1（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（人教版）江苏北京专版

**基本信息** 以思想方法为主线，整合微元求和、流体微元、临界值、系统动量定理四大方法，通过典例解析构建动量定理应用的系统性解题框架，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |微元求和法|1题|化变力为恒力，时间微元转化为恒力冲量求和|变力冲量计算→微元法转化→动量定理应用| |流体微元法|1题|建立流体柱体模型，Δt内微元动量变化求压强|流体模型建构→动量定理→压强计算| |临界值法|1题|碰撞中弹性与完全非弹性临界状态分析|动能定理求初速→临界状态动量/能量守恒→速度范围确定| |系统动量定理法|1题|整体分析系统合外力冲量与总动量变化|系统受力分析→动量定理应用→复杂内力问题简化|

专题专项练 思想方法练1 一、微元求和法 方法概述　　对于变力的冲量,不能直接用冲量公式计算,可以通过微元法,将变力冲量转化为恒力冲量,然后再将微元求和,间接得出整个过程变力的冲量。(第2节基础过关练第5题、能力提升练第10题也用了此方法) 1.[2026浙江嘉兴一模]在地面上一小球以3 m/s的初速度竖直上抛,落地速度大小为2.6 m/s。若小球运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比,则小球在空中运动的时间为(取重力加速度大小为10 m/s2)(　　) A.0.60 s　　　　B.0.56 s　　　　C.0.52 s　　　　D.0.50 s 二、流体微元法 方法概述　　对“连续”质点系发生持续作用的情况,选取很短时间内动量(或其他量)发生变化的那部分作为研究对象,建立“流体”模型,使问题变得直观、容易理解。(专题强化练1第1~5题也用了此方法) 2.[2024山东泰安期中]国产超高压数控万能水切割机(水刀)以其卓越的切割性能备受瞩目。水刀就是对普通的水加压,使其从细小的喷嘴中以400~1 000 m/s的速度射出形成的水流。我们知道,任何材料承受的压强都有一定的最大限度,下表列出了几种材料所能承受的最大压强。 橡胶 花岗岩 工具钢 铸铁 5×107 Pa 1.2×108~ 2.6×108 Pa 6.7×108 Pa 8.8×108 Pa 设想有一水刀的水流射出的速度大小为600 m/s,水流与材料接触后以原速率反弹,水的密度ρ=1×103 kg/m3,则此水刀不能切割上述材料中的(　　) A.橡胶　　B.花岗岩　　C.工具钢　　D.铸铁 三、临界值法 方法概述　　临界值法是以原理、定理或定律为依据,直接从临界状态和相应的临界量入手,求出所研究问题的特殊规律和特殊解,然后以此对一般情况进行分析、讨论和推理的方法。 3.如图所示,竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切,小滑块B静止在圆弧轨道的最低点。现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放,已知圆弧轨道半径R=1.8 m,小滑块A、B的质量关系是mB=2mA,重力加速度g=10 m/s2,则碰后小滑块B的速度大小不可能是(小滑块A、B均可视为质点)(　　) A.5 m/s　　　　B.4 m/s　　　　C.3 m/s　　　　D.2 m/s 四、系统动量定理法 方法概述　　一段时间内,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的变化量。(第3节能力提升练第3题也用了此方法) 4.[2025河北模拟]如图所示,质量均为m的两物块A、B通过劲度系数为k的轻弹簧相连,物块A用细线悬挂,初始时整个系统处于静止状态。现剪断细线,经过一段时间t(t未知),弹簧第一次出现压缩量与剪断前弹簧的伸长量相等的时刻,且此时两物块速度恰好相等,均为πg。已知重力加速度为g,不考虑空气阻力,求: (1)刚剪断细线时,物块A、B各自的加速度大小; (2)时间t的值; (3)从剪断细线开始,经过时间t的过程中,物块A下落的高度。 答案与分层梯度式解析 专题专项练 思想方法练1 1.B　将整个过程分成很多个极短时间,在极短时间Δt内,小球的运动可看成匀速运动,小球受到的空气阻力可看成恒力,则极短时间Δt内空气阻力的冲量ΔI=kv·Δt=kΔs,将各小段求和,则整个过程空气阻力的冲量If=∑ΔI=∑kv·Δt=∑kΔs=kh=0(整个过程小球位移h=0),取竖直向下为正方向,对小球,由动量定理有mgt-If=mv2-m(-v1),可得t== s=0.56 s,故选B。 方法点津 化变力为恒力思想 变力的冲量不能直接用冲量公式计算,但通过时间微元,将变力转化为恒力,这样就能用冲量公式计算极短时间内恒力的冲量,再将各段求和,完成变力冲量的计算过程。 2.D　设喷嘴的横截面积为S,在Δt时间内水流的质量为m=ρSvΔt,水流与材料接触后以原速率反弹,以水流与材料接触前的速度方向为正方向,由动量定理有-FΔt=-mv-mv,由牛顿第三定律可知水流受到的材料的作用力与材料受到的冲击力大小相等,即F'=F,则材料承受的压强为p==2ρv2=7.2×108 Pa,对照题表可知此水刀能切割的材料有橡胶、花岗岩和工具钢。故选D。 方法点津　建立水的“柱体”模型,沿速度v的方向选取一段微元,针对微元研究,作用时间Δt内的长度为vΔt,则对应的体积为V=SvΔt。此方法对于气体、液体等流体相关问题的求解有简化作用。 3.A　设小滑块A到达最低点时的速度为v0,由动能定理可得mAgR=mA-0,解得v0=6 m/s。若小滑块A、B发生弹性碰撞,系统能量无损失,碰后小滑块B获得的速度最大,根据动量守恒有mAv0=mAv1+mBv2,根据能量守恒有mA=mA+mB,联立解得v2=4 m/s;若小滑块A、B发生完全非弹性碰撞,系统能量损失最多,碰后小滑块B获得的速度最小,根据动量守恒可得mAv0=(mA+mB)v3,解得v3=2 m/s。综上可知碰后小滑块B的速度范围为2 m/s≤v≤4 m/s,本题要求选不可能的,故选A。 方法点津　两滑块碰撞过程能量损失最小、最大都是临界状态,分别求出临界状态的临界速度,即可确定碰后B的速度范围。题目中出现“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“可能”“不可能”等暗示性词语时,往往采用临界值法求解。 4.答案　(1)2g　0　(2)π　(3) 解析　(1)在剪断细线瞬间,弹簧弹力不变,F弹=mg 物块B所受合力为零 则aB=0 对物块A,由牛顿第二定律有mg+F弹=maA 则aA=2g (2)对物块A、B组成的系统由动量定理有2mgt=2mv-0(解题技法) 且v=πg 解得t=π (3)设弹簧原长为l0,初始时,有kΔx0=mg 两物块速度相等时,有mgHA+mgHB=·2mv2 且l0-(l0+Δx0-HA+HB)=Δx0 联立可得 HA= 方法点津　应用系统的动量定理可简化复杂问题的求解,尤其适用于多物体相互作用、内力难以直接分析的情况。通过整体分析系统,无需深入研究内部相互作用力,只需关注合外力对系统总动量的影响,从而快速求解问题。本题中,对系统应用动量定理,可避开弹簧对单个物体冲量的讨论,使问题轻松破解。 1 学科网（北京）股份有限公司 $