第1卷 集合的概念及表示（教师讲解卷）-2027年浙江省单独考试《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合概念及表示，通过讲练结合构建从概念辨析到综合应用的递进训练，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2题|判断集合构成条件、列举法表示|从集合确定性切入，衔接元素与集合关系| |集合关系|选择3-4、7-8题|子集判断、子集/非空真子集个数计算|由包含关系延伸至集合运算，培养符号意识| |综合应用|填空11-14题、解答15-17题|含参数集合、集合相等、方程与集合结合|从具体集合到抽象参数问题，发展推理能力|

编写说明：2027年浙江省单独考试《数学考点双析卷》，严格依据浙江省单独考试最新考试要求，在历年单独考试数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 浙江省单独考试《数学考点双析卷》 第1卷 集合的概念及表示 教师讲解卷（解析版） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.下列对象能构成集合的是（ C ） A. 班级里个子高的同学 B. 所有很小的正数 C. 大于 2 小于 10 的自然数 D. 好看的电视剧 解析：C. 本题考查集合的确定性。 2.集合M={x|2<x≤5,x∈Z},列举法表示为（ A ） A.{3,4,5} B.{2,3,4,5} C.(2,5] D.{3,4} 解析：A 本题考查集合的表示，集合表示方法：列举法，描述法，常用数集:N、Z、Q、R。 3.已知集合A={x|3<x≤5},B={x|3≤x≤5},则集合A和集合B的关系为( B ) A.A∈B B.A⊆B C.B∈A D.B⊆A 解析：B. 本题考查集合与集合的关系。元素与集合之间用∈、∉，集合与集合之间用⊄⊊⊆。 4.已知集合M=｛x|｝下列说法正确的是（ C ） A.｛-2｝∈M B.-2⊆M C.M⊆R D.M⊆N 解析：C. 本题考查集合的表示，集合与集合之间的关系。集合M={-2，-3}，A.集合与集合之间应当用“⊆”；B.元素和集合之间应当用∈；C.R表示实数集,正确；D.N表示自然数集，负数不是自然数，错误。 5.已知集合A=｛x|X∈Z,且∈Z｝则集合A中元素的个数为（ D ） A.1个 B.3个 C.4个 D.6个 解析：D. 是整数，则3-x可以等于-1、-2、-4、1、2、4，此时x分别等于4、5、7、2、1、-1。 6.若集合｛x|a｝中只有一个元素，则a的值为（ D ） A. B. C.0 D.0或 解析：D. 最高次前有系数要讨论系数等不等于0，当a=0时，x只有一个解；当a≠0时，∆=0解得a=。 7.已知集合A=｛2,4,5,6｝,则集合A的子集个数为（ A ） A.16 B.10 C.8 D.12 解析：A. 子集个数=，其中n为集合中元素的个数。 8. 已知集合A={1，2，3}，则集合A的非空真子集个数为（ B ） A.4 B.6 C.8 D.10 解析:B. 子集个数为=8个，真子集不能等于原集合本身，减掉空集和本身答案为B. 9. 集合A={a+b,-1, 2},集合B={1,c,-1},若A=B则a+b+c=( C ) A.-1 B.2 C.3 D.-2 解析：C. 本题考查集合的互异性，a+b=1，c=2，a+b+c=3 10.集合A=｛1,a+b,a｝, 集合B=｛b,0,｝,若A=B则2a+b=（ D ） A.1 B.2 C.0 D.-1 解析：D. 本题考查集合的互异性。a是分母不能为0，故a+b=0，a=-b,A={1,0,-b} B={b,0,-1}故b=1，2a+b=-1。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.满足{2，3}⊆M⊆{0,1,2,3,4,5},则集合M的个数为 16 解析：16 2，3必然在集合M中，0、1、4、5组成的子集个数为个。 12. 集合{x|+ax+3=0}只有一个元素，则a的值为 ±2 解析：±2 二次函数只有一个解，∆=0。 13. M={x|x∈R,∈}，x的解集为 {2，4} 解析：{2，4} ∈，x-1可能等于1、3，此时x分别等于2、4。 14. A={x|∈R},B={x|}，a∈A,a∉B,则a= 0 解析：0 A是的定义域，解集为{x|x≠3}；B是的值域，解集为{x|x≠0} 故a=0。 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15. 已知集合A={x|a+4x-5=0}只有一个元素，求a的解集。 解析：最高次前有系数讨论系数是否等于0。 ①当a=0时，x=符合题意。 ②当a≠0时,∆=-4ac=-4a×（-5）=0解得a=-。 综上所述a的解集为{0，-}。 16. A={x|m-1≤x≤2m-3}，B={x|2<x<8}若A⊆B,求m的解集。 解析:①A=∅时，符合题意，此时m-1>2m-3,解得m<2; ②A≠∅时，m≧2，A⊆B故2<m-1,2m-3<8,解得3<m<6; 综上所述m的解集为{m|m＜2,或3<m<6}。 17. 已知集合A={,若B⊆A求的值所构成的集合。 解析：①a=0时，B=∅符合题意 ②a≠0时，B={x|x=} A={2,-3} =-3,=- 综上所述{0， ，- } 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独考试《数学考点双析卷》，严格依据浙江省单独考试最新考试要求，在历年单独考试数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 浙江省单独考试《数学考点双析卷》 第1卷 集合的概念及表示 教师讲解卷 1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.下列对象能构成集合的是（ ） A. 班级里个子高的同学 B. 所有很小的正数 C. 大于 2 小于 10 的自然数 D. 好看的电视剧 2.集合M={x|2<x≤5,x∈Z},列举法表示为（ ） A.{3,4,5} B.{2,3,4,5} C.(2,5] D.{3,4} 3.已知集合A={x|3<x≤5},B={x|3≤x≤5},则集合A和集合B的关系为( ) A.A∈B B.A⊆B C.B∈A D.B⊆A 4.已知集合M=｛x|｝下列说法正确的是（ ） A.｛-2｝∈M B.-2⊆M C.M⊆R D.M⊆N 5.已知集合A=｛x|X∈Z,且∈Z｝则集合A中元素的个数为（ ） A.1个 B.3个 C.4个 D.6个 6.若集合｛x|a｝中只有一个元素，则a的值为（ ） A. B. C.0 D.0或 7.已知集合A=｛2,4,5,6｝,则集合A的子集个数为（ ） A.16 B.10 C.8 D.12 8. 已知集合A={1，2，3}，则集合A的非空真子集个数为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 9. 集合A={a+b,-1, 2},集合B={1,c,-1},若A=B则a+b+c=( ) A.-1 B.2 C.3 D.-2 10.集合A=｛1,a+b,a｝, 集合B=｛b,0,｝,若A=B则2a+b=（ ） A.1 B.2 C.0 D.-1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.满足{2，3}⊆M⊆{0,1,2,3,4,5},则集合M的个数为 12. 集合{x|+ax+3=0}只有一个元素，则a的值为 13. M={x|x∈R,∈}，x的解集为 14. A={x|∈R},B={x|}，a∈A,a∉B,则a= 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15. 已知集合A={x|a+4x-5=0}只有一个元素，求a的解集。 16. A={x|m-1≤x≤2m-3}，B={x|2<x<8}若A⊆B,求m的解集。 17. 已知集合A={,若B⊆A,求的值所构成的集合。 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $