第4章 4.3 组合（Word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（湘教版）

4.3　组合

基础过关练

题组一　对组合概念的理解与简单的组合问题

1.(2025甘肃武威第一中学期中)下列四个问题中属于组合问题的是(　　)

A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作

B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字,组成一个三位数

C.从全班同学中选出3名同学参加某大学生运动会开幕式

D.从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员

2.商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.所有可能摸出的结果的种数为　　　　.(用数字作答)  

3.判断下列问题是组合问题还是排列问题.

(1)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛(每两支队伍需比赛一次),共需比赛多少场?

(2)a,b,c,d四支足球队争夺冠、亚军,有多少种不同的结果?

 

题组二　组合数公式及其性质的简单应用

4.(多选题)若a=+,下列结论正确的是(　　)

A.n=10　　　　　B.n=11　　　　　

C.a=466　　　　　D.a=233

5.化简:1++++…+=(　　)

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

6.(多选题)(2024广东江门第一中学段考)下列结论正确的是(　　)

A.=

B.=n(m,n为正整数且n>m>1)

C.+=

D.满足方程=的x的值可能为x=1或x=5或x=-7或x=3

7.已知则x=　　　　. 

题组三　有限制条件的组合问题

8.(2025四川成都开学考试)某高中运动会设有8个项目,甲、乙两名学生每人随机选取3个项目,则至少选中2个相同项目的报名情况有(　　)

A.420种　　　　　B.840种　　　　　

C.476种　　　　　D.896种

9.(2025湖南衡阳开学考试)现有10个不同的单词,其中有4个以字母“a”开头,其余以其他字母开头.从中选择5个单词组成一个集合,其中至少包含2个以字母“a”开头的单词,一共可组成　　　　个这样的集合.(用数字作答)　　 

10.(2024湖南益阳期末)某省要求高考考场内最多安排30个座位,某地考点拟在每个考场采用8877的行列分布座位(如图),则考生甲与考生乙既不前后相邻,也不左右相邻的坐法共有　　　　种. 

 

题组四　分组与分配问题