2027年重庆市高职对口招生《数学高频考点卷》（一）（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦高职对口高频考点，以代数几何综合应用为核心，构建从基础概念到综合问题的知识逻辑链，强化数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|选择1-6、填空13-14|概念辨析与基本运算|集合→不等式→函数→数列→排列组合，形成“概念-性质-应用”递进链| |几何应用|选择7-12、填空15-16|空间形式与数量关系|三角函数象限判断→直线距离与斜率→圆的方程，体现几何直观与空间观念| |综合解答|解答17-21|多知识点整合|等差数列通项与求和→二次函数最值→解三角形→圆与直线位置关系→椭圆弦长，培养推理能力与模型意识|

2027年重庆市高职对口招生 数学 高频考点卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合 ，，则 （ ）. A. B. C. D. 2.已知 ，则下列不等式成立的是（ ）. A. B. C. D. 3.已知指数函数 过点，则实数（ ）. A. B. C. D. 4.不等式 的解集为（ ）. A. B. C. D. 5.从6名同学中任选 2 人参加志愿服务，不同选法种数为（ ）. A.12 B.15 C.30 D.36 6.已知等差数列中，，公差 ，则 （ ）. A.9 B.11 C.13 D.15 7.已知，，则是（ ）. A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 8.点到直线的距离为（ ）. A. B. C. D. 9.函数 的定义域为（ ）. A. B. C. D. 10.函数的最小正周期是（ ）. A. B. C. D. 11.直线 的斜率为（ ）. A. B. C. D. 12.已知偶函数在区间上是单调递增函数，且满足，则不等式 的解集为（ ）. A. B. C. D. 2、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.已知函数 ，则 。 14.已知 ，则 。 15.直线 与直线 的位置关系是。 16.圆 的圆心坐标为。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知等差数列满足 ，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前 8 项和 。 18.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知二次函数 。 （1）求函数的对称轴、顶点坐标； （2）求函数在区间 上的最大值与最小值。 19.（8 分）（本小题满分 8 分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 在中，角的对边分别为 ，已知 ，，。 （1）求的面积； （2）求边的长。 20.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知圆的方程是。 （1）求圆心坐标与半径； （2）判断直线 与该圆的位置关系。 21.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知椭圆 。 （1）求椭圆的长半轴长、短半轴长和离心率； （2）若直线 与椭圆相交于两点，求弦的长度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年重庆市高职对口招生 数学 高频考点卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合 ，，则 （ ）. A. B. C. D. 答案：A 【考点】集合的交集运算 【解析】交集取两个集合的公共元素。 ，，A 与 B 共同元素为 2，4，。 故选：A。 2.已知 ，则下列不等式成立的是（ ）. A. B. C. D. 答案：C 【考点】不等式的基本性质 【解析】已知，逐一分析： A：两边同时减 1，不等号不变，，错误； B：两边同乘，不等号反向，，错误； C：正数越大，倒数越小，，正确； D：正数越大平方越大，，错误。 故选：C。 3.已知指数函数 过点，则实数（ ）. A. B. C. D. 答案：B 【考点】指数函数解析式 【解析】将代入得。 指数函数底数要求且，故。 故选：B。 4.不等式 的解集为（ ）. A. B. C. D. 答案：B 【考点】一元二次不等式求解 【解析】因式分解：。 二次函数开口向上，大于 0 取两根外侧，解集。 故选：B。 5.从6名同学中任选 2 人参加志愿服务，不同选法种数为（ ）. A.12 B.15 C.30 D.36 答案：B 【考点】组合数计算 【解析】选人无先后顺序，用组合公式： 。 故选：B。 6.已知等差数列中，，公差 ，则 （ ）. A.9 B.11 C.13 D.15 答案：B 【考点】等差数列通项公式 【解析】等差数列通项，代入： 。 故选：B。 7.已知，，则是（ ）. A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 答案：C 【考点】三角函数各象限符号 【解析】三角函数符号规律：一全，二正，三切，四余弦。 ，则为第三象限角。 故选：C。 8.点到直线的距离为（ ）. A. B. C. D. 答案：B 【考点】点到直线距离公式 【解析】点到直线距离： 代入，直线： 。 故选：B。 9.函数 的定义域为（ ）. A. B. C. D. 答案：A 【考点】对数函数定义域 【解析】对数真数必须大于 0：，解得，定义域。 故选：A。 10.函数的最小正周期是（ ）. A. B. C. D. 答案：A 【考点】正弦型函数周期 【解析】最小正周期 本题，。 故选：A。 11.直线 的斜率为（ ）. A. B. C. D. 答案：A 【考点】直线斜截式求斜率 【解析】整理为，斜截式中为斜率，。 故选：A。 12.已知偶函数在区间上是单调递增函数，且满足，则不等式 的解集为（ ）. A. B. C. D. 【考点】偶函数单调性解抽象不等式 【解析】是偶函数，；单调递增，。 等价于，得。 ，解得。 故选：A。 2、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.已知函数 ，则 。 答案：3 【考点】函数值代入计算 【解析】将代入： 。 14.已知 ，则 。 答案： 【考点】同角三角函数、二倍角正弦公式 【解析】对两边进行平方运算： 由，，得： 。 15.直线 与直线 的位置关系是。 答案：平行 【考点】两直线位置关系判定，平行关系满足且 【解析】， 系数比例：，一次项系数成比例，常数项不成比例，两直线平行。 16.圆 的圆心坐标为。 答案： 【考点】圆的标准方程 【解析】圆标准形式，圆心。 即，圆心。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知等差数列满足 ，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前 8 项和 。 【考点】等差数列通项公式、前项和公式 (1)解：设等差数列首项，公差 两式相减： 代入，得 通项公式： （4 分） （2）解： 等差数列前项和 （4 分） 18.（8分）（本小题满分8分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 已知二次函数 。 （1）求函数的对称轴、顶点坐标； （2）求函数在区间 上的最大值与最小值。 【考点】二次函数对称轴、顶点、区间最值 (1)解：， （1）对称轴公式 将代入： 对称轴：，顶点坐标（4 分） （2）解：，抛物线开口向下，对称轴 最大值在顶点处： 区间端点：， 最小值为 综上：区间最大值，最小值（4 分） 19.（8 分）（本小题满分 8 分，（1）小问 4分，（2）小问 4分） 在中，角的对边分别为 ，已知 ，，。 （1）求的面积； （2）求边的长。 【考点】三角形面积公式、余弦定理 解： （1）解： 由题得 由三角形面积（4 分） （2）解：根据余弦定理得 （4 分） 20.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知圆的方程是。 （1）求圆心坐标与半径； （2）判断直线 与该圆的位置关系。 【考点】圆标准方程、直线与圆位置关系判定 （1）解：由题得圆的方程为 根据圆得标准方程得 圆心，半径（4 分） （2解：计算圆心到直线的距离 ， 故直线与圆相交（6 分） 21.（10分）（本小题满分 10 分，（1）小问 4分，（2）小问 6分） 已知椭圆 。 （1）求椭圆的长半轴长、短半轴长和离心率； （2）若直线 与椭圆相交于两点，求弦的长度。 【考点】椭圆基本性质、直线与椭圆相交弦长公式 （1）解：椭圆 ，长半轴，短半轴 ， 离心率 长半轴长，短半轴长，离心率（4 分） （2）联立 把代入椭圆方程： 两边同乘 225： ，化简 设，由韦达定理： 直线斜率，弦长公式 （6 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $