专题1 集合与充要条件（讲义）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 集合的运算 并集 2026-1 单选 3 补集 2025-1 单选 3 交集 2024-1 单选 2 交集 2023-1 单选 2 补集 2022-1 单选 2 充要条件 必要不充分条件 2026-11 单选 3 充分不必要条件 2025-4 单选 3 充分不必要条件 2024-8 单选 2 充分不必要条件 2023-8 单选 2 充分不必要条件 2022-13 单选 3 命题轨迹透视： 集合与充要条件连续五年在浙江省单独招生考试中考查2题，为每年必考题目。集合主要考查集合的运算（交并补），出现在第1题，2025年之后3分，25年之前2分。充要条件不会单独考逻辑，一定捆绑不等式、方程、三角函数、平面向量等知识点，考查选择题，并且每年的题序不固定，考查1道选择题，分值2-3分。（25年之后每题3分，25年之前1-10每题2分，11-20每题3分）。 【考点1：集合】 1. （2026年浙江T1）已知集合，集合，求（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】用列举法表示集合，利用并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合， 则， 故选：. 2. （2025年浙江T1）设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据集合补集运算的概念即可计算出结果． 【详解】∵，， ∴， 故选：B． 3. （2024年浙江T1）已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】集合，集合， 则， 故选：B. 4. （2023年浙江T1）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B 5. （2022年浙江T1）已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据补集的含义即可求解. 【详解】全集，集合， 是指由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合， 据此可知，， 故选：A 1.基本概念与符号 （1）集合三特性：确定性、互异性、无序性（求参数必须检验互异性） （2）符号区分 ① ∈（属于：元素集合）；∉ （不属于） ② ⊆，⫋ （子集、真子集：集合⊆集合） 2.常见数集 自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集 3. 集合运算（必考） 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x ∉A} （1）核心运算：熟练掌握元素与集合的从属关系（∈、∉）、集合间的包含关系（⊆、⊇、⫋）以及集合运算： ①交集:公共元素； ②并集:全部元素，去重（元素互异性）； ③补集（∁ᵤA）：中不属于的元素. 掌握集合的交并补的代数运算与图形求解法——数轴法（适用于数集运算，如不等式解集的交并补）、Venn图法（适用于有限集计数，如元素个数计算）。 （2）符号规范：避免基础失误，如空集∅的表示（不可写为{∅}）、区间端点的虚实（如x≥2表示为[2,+∞)）、补集运算的全集限定（需明确U的范围）。 （3）常见结论： ①空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． ②． 题型1 交集的概念及运算 1．（2026浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2.（2026浙江职教高考研究联合体第二次联考数学试卷）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3.（2026浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4.（2026浙江省台州市第二次高职模拟考试）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 5.（2025浙江省职教高考高三第三次模拟考试）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 6.（2025浙江省宁波市职教高考高三第一次模拟试题）已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 题型2 并集的概念及运算 7. （2026年浙江职教高考嘉兴、宁波第三次模拟考试）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 8. （2025浙江省职教高考宁波、嘉兴地区高三第二次模拟考试）已知集合，集合，则是（   ） A． B． C． D． 9.（2023浙江省高校招生宁波市中职第一次模拟）已知集合或，，则（    ） A． B． C． D． 题型3 补集、全集的概念及运算 10. （2025浙江省职教高考复习高三第二次模拟考试）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 11. （2024浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试）设全集，已知集合，则（    ） A． B． C． D． 12.（2023浙江省高职考二三轮系统性考试高三第一次模拟考试）已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 13. （2026浙江省职教高考研究联合体第五次联考试卷）设全集，已知集合，则（   ） A． B． C． D． 题型4 集合的交并补集综合运算 14. （2025浙江省职教高考研究联合体高三第三次联考试题）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 15. 若全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 16. 设全集，集合，，则下列集合中元素个数最多的是（    ） A． B． C． D． 17. 如图，U是全集，A，B是U的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案与解析】 1【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】，，． 故选：. 2【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据题意结合交集的定义即可得解. 【详解】∵，， ∴. 故选：. 3【答案】D 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集的定义及运算求解即可. 【详解】． 故选：D. 4【答案】C 【知识点】常用数集或数集关系应用、交集的概念及运算 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C. 5【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以． 故选：B． 6【答案】D 【知识点】描述法表示集合、列举法表示集合、交集的概念及运算、Venn图 【分析】由图可知，阴影部分为集合与集合的交集，由交集的定义求解即可. 【详解】由图可知，阴影部分为， 根据交集定义可得：. 故选：D. 7【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的概念及运算可得结果. 【详解】由题可得， . 故选：D 8【答案】C 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】给定两个集合，由所有属于这两个集合的元素所组成的集合，叫做这两个集合的并集. ，所以， 已知集合， 则， 故选：C 9【答案】D 【知识点】并集的概念及运算、区间的定义与表示 【分析】利用并集的概念求解. 【详解】集合或，， 则或. 故选：D. 10【答案】C 【知识点】补集的概念及运算 【分析】利用元素与集合的关系求补集即可. 【详解】全集，集合， 因为，，所以． 故选：C． 11【答案】C 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集的定义求解即可. 【详解】因为全集，已知集合， 由补集的定义得. 故选：C 12【答案】C 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】已知全集， 因为， 所以． 故选：C． 13【答案】A 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据题意结合补集的定义即可得解. 【详解】∵全集，集合， ． 故选：A． 14.【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】根据不等式的性质得到集合，再集合补集和交集的概念，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 即. 故选：B. 15【答案】A 【知识点】交并补混合运算 【分析】根据数集的交并补直接求解即可. 【详解】∵，∴. 故选：A 16【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据集合的交并补运算求解即可. 【详解】A：，所以，有5个元素， B： ，有1个元素， C： ，有4个元素， D： ，有4个元素. 故选：A. 17【答案】D 【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算、根据交并补混合运算确定集合或参数、Venn图 【分析】观察图形中阴影部分在集合中，不在集合中，分析可得答案. 【详解】阴影部分在集合中，不在集合中，故A、B、C错误； 由韦恩图分析,阴影部分是集合的补集与集合的公共部分，故D正确. 故选：D 【考点2：充要条件】 1. （2026年浙江T11）判断：是的什么条件（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用余弦的二倍角公式及充分性、必要性的定义即可得解. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，即，解得，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：. 2. （2025年浙江T4）“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义分析判断即可. 【详解】因为当时，一定有，即，则“”是“”的充分条件； 但当时，不一定有，即，则“”是“”的不必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. （2024年浙江T8）已知皆为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件，必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，可得， 即“”能推出“”， 若有，则或，则不一定为0， 所以“”不能推出“”. 所以“”是“” 的充分不必要条件. 故选：A. 4. （2023年浙江T8）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由题中命题验证充分性、必要性即可. 【详解】由，解得即，故充分性成立， 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 5. （2022年浙江T13）“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判定. 【详解】当时，得到或，故“” “”. 而“”时，设定，无法得到“”，故“” “”. 综上，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 充分条件与必要条件的判断 方法1： 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 方法2：若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A⫋B，则p是q的充分不必要条件； (5)若A⫌B，则p是q的必要不充分条件； 核心判断：充要条件判断为绝对核心，需掌握“集合映射法”（小集合推大集合，如A⊆B则A是B的充分条件）和“反例法”（否定必要性常用），且必须结合主干知识（如与不等式、函数、平面向量、数列等结合题型）。 1.分不清是的┉条件和的┉条件是 句式①：是的充分不必要条件→p⇒q且qp（是条件，是结论） 句式②：的充分不必要条件是→q⇒ p且pq（是条件，是结论） 2.方程、等式类问题：只看正向，忽略多解情况 如： (还可以等于) 3.向量、直线平行垂直、数列类易漏掉特殊特例 如： 1 向量： (漏掉零向量) 2 直线垂直与平行：漏掉斜率不存在的特殊情况 3 等比数列：只看,忽略负数公比的反例 题型 判断充分条件与必要条件 1．（2026浙江省职教高考研究联合体第五次联考数学试卷）“，”是“直线经过第一象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2026浙江职教高考嘉兴、宁波第三次模拟考试试卷）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2026浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试试卷）已知a和b均为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.（2026浙江省单独考试招生考试杭州市模拟试卷）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.（2026浙江省嘉兴、台州市高三第一次高职模拟考试试卷）设，则命题“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.（2025浙江职教高考复习第四次模拟考数学试卷）“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.（2025浙江省职教高考宁波、嘉兴地区高三第二次模拟考试试题）设m，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8.（2025浙江省职教高考绍兴市高三第一次模拟考试试题）“数列是公比为1的等比数列”是“数列为常数列”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 9. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第五次联合考试试题）“”是“椭圆的焦距为2”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第三次调研考试试题）设函数的定义域为，若对任意的，都有，且，则称函数是奇函数．根据以上奇函数的定义判断：“”是“是定义在上的奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案与解析】 1【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】由一次函数的性质，以及充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】当，时，直线经过第一、二、三象限， 因此直线一定经过第一象限，故充分性成立， 当直线经过第一象限时， 除了，之外， 还可能为，或，，故必要性不成立． 故选：A． 2【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据含绝对值不等式的解法和充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】由得，， 解得， 所以若，不一定有， 例时，故充分性不成立， 若，则，所以，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 3【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据充分性与必要性的概念判断即可. 【详解】∵a和b均为实数，当时，令， 则没有意义，故充分性不成立； 当时，则有，此时，故必要性成立， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 所以当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 5【答案】C 【知识点】充要条件的判断与证明、求特殊角的三角函数值、已知三角函数值求角 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，若，则一定成立，故充分性成立； 若，则也一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 6【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由方程表示圆求参数 【分析】根据方程表示圆得出，再由充分条件与必要条件的概念运算即可. 【详解】由“方程表示圆”， 得，解得， 因为由“”可推出“”， 但“”无法推出“”， 所以“”是“方程表示圆”的充分不必要条件. 故选：A. 7【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、对数的运算 【分析】根据对称的运算与充分、必要条件的判定求解即可. 【详解】由不能推出，如满足， 但无意义，故“”不是“”的充分条件； 再由可得，即得，故“”是“”的必要条件. 即“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、等比数列的定义及判定 【分析】根据等比数列的定义，结合充分不必要条件，即可判断. 【详解】若数列是公比为1的等比数列，则数列为常数列，是充分条件； 若数列为常数列，则数列不一定是等比数列，如，不是必要条件. 故选：A. 9【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件、向量的模、相等向量、平行向量（共线向量） 【分析】根据充分必要条件的判定，即可选出正确答案. 【详解】两向量的模相等不一定共线，两向量平行模也不一定相等， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 10【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、根据椭圆方程求a、b、c 【分析】根据充分条件、必要条件以及椭圆的焦距求解即可. 【详解】椭圆的焦距为或，解得或. “”可以推出“椭圆的焦距为2”. “椭圆的焦距为2”，则或，推不出. 所以“”是“椭圆的焦距为2”的充分不必要条件. 故选：A. 11【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据奇函数、偶函数的定义判断即可. 【详解】由奇函数的定义可知，若是定义在上的奇函数，则， 反之，若，满足，但是偶函数，不是奇函数. 即“是定义在上的奇函数”可以推出“”，但“” 不可以推出“是定义在上的奇函数”． 所以“”是“是定义在上的奇函数”的必要不充分条件. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $