专题1 集合与充要条件（B卷·能力提升）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合与充要条件高频考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，构建从概念到综合应用的知识逻辑链，提升抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合运算|选择1-6、填空11-14、解答16-17|考查交集、补集、子集及参数问题|从集合概念生成到运算规则，再到含参数综合应用| |充要条件判断|选择7-10、填空13/15、解答18|结合函数、数列、直线等知识判断条件关系|从充分/必要条件概念推导到跨知识点应用，强化逻辑推理|

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，，则集合（ ） A． B． C． D． 2. 已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 3.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 4. 已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 5.已知集合， 则 （     ） A． B． C． D． 6.设集合，，若，则实数的值等于（     ） A．0或3 B．或3 C．或3 D．或3 7. “两个非零向量共线”是“两个向量方向相同”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.p：函数是上的增函数，q：，则p是q的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.成等差数列是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10.“”是“直线 与直线 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 设是不大于10的自然数，，则________. 12. 已知集合，且，则_________． 13.已知直线和平面，且平面，则“”是“”的________________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）． 14.集合,，则_________ 15.“等式成立”是“等式成立”的________条件. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 设全集，，.求 (1)，； (2) 17. 已知集合，，且，，，求实数，，的值. 18. 已知二次函数（m为实数），判断“”是不是“在区间上单调递增”的充分条件，并说明理由. 19. 已知集合或. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据并集结果求集合或参数 【分析】要确定集合B，需结合交集和并集的定义分析. 交集，说明B包含2，且不包含A中的0、1； 并集，A已包含0、1、2，因此3、4必须来自B，且元素属于； 综上，集合. 故选：C 2. 已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据交集及补集的定义即可得解. 【详解】全集，，， 则，或， 所以， 故选：. 3.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、Venn图 【分析】根据集合运算和集合的表示法可得答案． 【详解】因为，，且阴影部分为， 所以图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B. 4. 已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列举法表示集合、并集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】首先求出集合，再利用集合的并集以及补集求解即可. 【详解】因为全集，集合， 所以，所以. 故选：B. 5.已知集合， 则 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】根据题意，结合交集、并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以, 所以. 故选：C. 6.设集合，，若，则实数的值等于（     ） A．0或3 B．或3 C．或3 D．或3 【答案】C 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据集合的包含关系求参数、根据并集结果求集合或参数 【分析】由得是的子集，则，因此可以是1、9或，分别求解并检验元素的互异性. 【详解】由得是的子集，则，因此可以是1、9或． ①若，则， 当时，会导致集合中元素重复，集合B中的元素也重复，故舍去； 当时，会导致集合B中的元素重复，故也要舍去. ②若，则， 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意， ③若，则或（舍去）. 当时，，，符合题意， 综上，的可能取值为或3. 故选：C. 7. “两个非零向量共线”是“两个向量方向相同”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】充分条件的判定及性质、必要条件的判定及性质、平行向量（共线向量） 【分析】根据两个非零向量共线的定义判断即可. 【详解】两个非零向量共线包含两个向量方向相同和方向相反两种情况. 即“两个非零向量共线”是“两个向量方向相同”的必要不充分条件，故选项B正确. 故选：B. 8.p：函数是上的增函数，q：，则p是q的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的判断与证明、一次函数图象与性质的分析与判断 【分析】根据一次函数的性质及充分条件、必要条件的定义求解即可. 【详解】若是上的增函数， 则，解得：，即充分性成立； 若，则， 所以是上的增函数，即必要性成立， 所以是的充要条件. 故选：C. 9.成等差数列是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、对数的运算性质的应用、等差中项的应用 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等差中项和对数运算求解即可. 【详解】若成等差数列， 则有，即，， 且，，， 成等差数列是成立的充分条件； 若，但，，则不存在， 推不出成等差数列， 则成等差数列是成立的不必要条件； 综上，成等差数列是成立的充分不必要条件. 故选：A. 10.“”是“直线 与直线 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】充分条件的判定及性质、既不充分也不必要条件、由斜率判断两条直线平行、已知直线平行求参数 【分析】由直线平行的条件以及充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】当时，两直线方程分别为和， 此时两直线重合，充分性不成立； 若直线与直线平行， 则当时，两直线方程分别为或，此时两直线不平行， 当时，若两直线平行，则，即且， 解得，即必要性不成立， 故“”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 设是不大于10的自然数，，则________. 【答案】 【知识点】描述法表示集合、列举法表示集合、补集的概念及运算 【分析】根据补集的定义即可求解. 【详解】因为是不大于10的自然数， 所以. 因为， 所以. 故答案为：. 12. 已知集合，且，则_________． 【答案】4 【知识点】根据并集结果求集合或参数 【分析】由并集的运算结果求解参数即可. 【详解】因为集合，且， 所以，即. 故答案为：. 13.已知直线和平面，且平面，则“”是“”的________________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）． 【答案】必要不充分 【知识点】判断命题的必要不充分条件、线面关系有关命题的判断、判断线面是否垂直 【分析】根据线面垂直的定义和判定定理结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知直线和平面，且平面， 若，则可能，也可能平面， 所以“”不能推出“”，充分性不成立， 若，则， 所以“”能推出“”，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 14.集合,，则_________ 【答案】1或0 【知识点】根据交集结果求集合或参数 【分析】根据包含关系可求参数的值，注意讨论集合是否为空集即可. 【详解】, ,或， 故或. 故答案为：1或0 15.“等式成立”是“等式成立”的________条件. 【答案】充分不必要 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】当等式成立时，则且， 所以等式成立，故充分性成立； 当等式成立时则或， 所以等式不一定成立，故必要性不成立， 综上：“等式成立”是“等式成立”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 设全集，，.求 (1)，； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】（1）根据集合的交集以及并集求解即可. （2）根据集合的补集以及交集求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为，，， 所以，. 所以. 17. 已知集合，，且，，，求实数，，的值. 【答案】，，. 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据并集结果求集合或参数、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】根据集合交集和并集的结果求出参数即可解得. 【详解】由，得，所以，解得， 所以，又，，18. 所以B中只有一个元素，所以，解得，， 所以，，. 18. 已知二次函数（m为实数），判断“”是不是“在区间上单调递增”的充分条件，并说明理由. 【答案】是，理由见解析 【知识点】判断命题的充分不必要条件、已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】先求解函数的对称轴，再根据函数的单调递增区间可求解m的取值范围，再根据充分性的性质判断即可. 【详解】“”是“在区间上单调递增”的充分条件，理由如下： 的对称轴为：， 由于开口向上，其单调递增区间为， 要是在区间上单调递增， 则，解得， ∴可推出，即可以推出在区间上单调递增， 故“”是“在区间上单调递增”的充分条件. 19. 已知集合或. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据并集结果求集合或参数 【分析】（1）根据集合并集的结果列出不等式组即可解得. （2）根据集合交集为空分情况讨论列出不等式即可解得. 【详解】（1）由题若，则， 所以，解得， 则 （2）因为， 当时，成立，此时，解得， 当时，，解得， 综上，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $