专题1 集合与充要条件（A卷·基础巩固）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合与充要条件高频考点，通过基础巩固题型系统覆盖集合运算与逻辑关系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与充要条件|19题（选择10/填空5/解答4）|集合交并补运算、子集关系判断、充要条件辨析|从集合概念生成到运算规则，再到充要条件的逻辑推导，形成概念-运算-应用的完整链条|

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2. 已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4. 已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5. 设全集，则集合（    ） A． B． C． D． 6. 设全集，，，则（   ） A． B． C．或 D．R 7. “，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. “”是“直线与直线相互垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10. 若命题且，命题且，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 设集合，集合，则___________. 12.已知集合，，若，，则集合___________（只需写出一个）. 13. “”是“”的______条件．（用“充分不必要”或“必要不充分”填空） 14.已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为______． 15. “”是“复数是纯虚数”的______条件.（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”“既不充分又不必要”） 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知全集． (1)求； (2)求． 17. 设全集为，， ，求 ，. 18. 设全集且，集合． (1)用列举法表示集合； (2)求． 19. 设全集，已知集合，求： (1)； (2)； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集的运算方法，即可求解. 【详解】由题意知集合，， 所以. 故选：C. 2. 已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】因为集合，所以． 故选：C． 3.已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算、区间的关系与运算 【分析】根据区间的运算性质即可求解. 【详解】已知集合，， 则， 故选：A. 4. 已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据已知解出集合，再由集合的并集运算即可解得. 【详解】由题，，， 则， 故选：D 5. 设全集，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据补集运算确定集合或参数、列举法表示集合 【分析】根据补集的定义即可得解. 【详解】全集， 则， 故选：. 6. 设全集，，，则（   ） A． B． C．或 D．R 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】根据交集与补集的概念运算即可. 【详解】已知全集，，， 则，， 故选：A. 7. “，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】充分条件的判定及性质 【分析】根据充分条件的定义即可求解. 【详解】若，成立，一定成立，充分性成立， 反之不一定成立，故必要性不成立． 所以“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】必要条件的判定及性质 【分析】根据实数指数幂的运算法则求解. 【详解】解, 分类讨论，当时, 当时, 故能得出, 但不一定, 因此“”是“”的必要不充分条件. 故选:B. 9. “”是“直线与直线相互垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由斜率判断两条直线垂直、已知直线垂直求参数 【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合直线垂直的性质即可得解. 【详解】当时，直线为，斜率为， 直线为，斜率为， 此时，，所以两直线相互垂直，即充分性成立； 当直线与直线相互垂直时， 有，即，显然， 则不一定成立，即必要性不成立； 所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 10. 若命题且，命题且，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的性质和举反例，分别证明充分性和必要性即可求解. 【详解】先证充分性， 当且时，满足要求， 但，所以充分性不成立， 再证必要性， 当且时，根据不等式的性质， ，，所以必要性成立， 综上所述，p是q的必要不充分条件. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 设集合，集合，则___________. 【答案】 【知识点】交集的概念及运算 【分析】采用数形结合思想.将集合M与集合N在数轴上表示出来，公共部分即为所求. 【详解】将集合M与集合N在数轴上表示出来，公共部分即为所求. 由数轴可知. 故答案为： . 12.已知集合，，若，，则集合___________（只需写出一个）. 【答案】（答案不唯一） 【知识点】根据并集结果求集合或参数 【分析】根据题意，判断出集合的关系，进而写出集合即可. 【详解】因为，，所以集合或或或. 故答案为：（答案不唯一）. 13. “”是“”的______条件．（用“充分不必要”或“必要不充分”填空） 【答案】必要不充分 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，当时，和无意义， 所以由“”不能推出“”，充分性不成立； 若，等式两边同时乘以（且），得到， 即由“”可以推出“”，必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 14.已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为______． 【答案】 【知识点】Venn图 【分析】根据Venn图即可求解. 【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为且. 因为，，所以阴影部分表示的集合为. 故答案为：. 15. “”是“复数是纯虚数”的______条件.（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”“既不充分又不必要”） 【答案】必要不充分 【知识点】判断命题的必要不充分条件、复数的分类及辨析 【分析】根据纯虚数定义，可以得到且，进而下结论. 【详解】因为复数是纯虚数且，所以“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知全集． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】（1）由集合的交集运算即可求解. （2）由集合的补集运算即可求解. 【详解】（1）因为集合，集合，所以. （2）因为全集，集合， 所以. 17. 设全集为，， ，求 ，. 【答案】或； 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元一次不等式、并集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据题意，结合一次不等式和二次不等式的解法，先求出集合A和B，结合交集、并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，或 ， 所以或；. 18. 设全集且，集合． (1)用列举法表示集合； (2)求． 【答案】(1) (2)， 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、列举法表示集合 【分析】（1）根据集合的含义用列举法表示即可求解. （2）根据（1）中结果利用集合的交集运算和补集运算即可求解. 【详解】（1）因为集合且， 所以集合用列举法表示为. （2）因为集合，所以； 由（1）知，所以. 19. 设全集，已知集合，求： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)或 【知识点】交集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】（1）由集合及交集的定义进行计算即可. （2）由集合，先求出，再求与的并集. 【详解】（1）因为集合， 所以. （2）因为全集，， 所以或， 或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $