专题06 动量（7年汇编）（北京专用）2020-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 高中物理动量专题7年真题1年模拟汇编，以科技前沿（如霍尔推进器、北京谱仪）和生活实例（如跳台滑雪、冰壶）为情境，覆盖动量定理、动量守恒等核心考点，注重科学思维与物理观念的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|约15题|动量、冲量概念，动量定理简单应用|结合匀速圆周运动、竖直上抛等模型，考查基础理解| |解答题|约19题|动量定理综合（飞机运动、霍尔推进器），动量守恒应用（爆炸、碰撞、反物质）|多问递进，结合能量守恒、牛顿定律，考查模型建构与推理| |实验题|2题|验证动量守恒（平抛、纸带分析）|注重实验操作与数据处理，衔接高考实验命题趋势|

专题06 动量 7年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2020-2026） 命题规律 考点1 动量与冲量 2026、2025 情境：情境创设紧密关联科技前沿与生活实例，如航天推进中的动量变化、体育运动里运动员的碰撞，促使考生从复杂场景提炼动量模型； 考点：动量、冲量、动量定理； 题型：单选 +大题组合，依托实际情境综合设问； 综合：部分试题引入新的动量相关概念，考查考生获取信息、分析解决问题的创新能力，全面检验考生对动量知识掌握程度与物理学科核心素养发展水平。 考点2 动量定理 2025、2024、2022、2021 考点3 动量守恒定律及其应用 2026、2025、2023、2022、2021、2020 情境：爆炸、碰撞、反冲等与实际生活相结合的问题情境； 考点：动量守恒定律及其应用； 题型：单选+大题组合，依托实际问题情境综合设问； 综合：结合牛顿运动定律、能量守恒分析动量与能量转化，强化对整体法、隔离法等方法的灵活运用。注重考查科学思维，如通过类比、迁移将常见动量模型应用于新情境，从弹性碰撞拓展到复杂碰撞问题。 考点01 动量与冲量 一、单选题 1．（2026·北京·高考）如图所示，一物块在固定斜面上匀速下滑，不计空气阻力。物块在下滑过程中（     ） A．所受合力的冲量为零 B．所受支持力的冲量为零 C．所受重力与摩擦力的合力做正功 D．机械能守恒 【答案】A 【详解】A．合外力冲量等于物块动量变化，匀速运动速度不变、动量变化量为0，因此物块所受合力的冲量为零，A正确； B．支持力大小不为零，物块下滑过程的作用时间不为零，根据冲量定义，支持力的冲量不为零，B错误； C．物块三力平衡，重力、支持力、摩擦力的总合力为0，因此重力与摩擦力的合力与支持力等大反向，方向垂直斜面向下，而物块位移沿斜面向下，该合力与位移方向垂直，做功为0，C错误； D．物块在下滑过程中，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，D错误。 故选 A。 二、解答题 2．（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 【答案】(1) (2)a．；b． 【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力解得轨道半径圆周运动的周期将R代入得比例关系为 （2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度粒子2做匀速直线运动，速度所以速度之比即 b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有可得粒子2的动量 结合前面的分析可得 考点02 动量定理 一、单选题 1．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程损失的机械能相等 C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 【答案】C 【详解】D．小球上升过程中受到向下的空气阻力，下落过程中受到向上的空气阻力，由牛顿第二定律可知上升过程所受合力（加速度）总大于下落过程所受合力（加速度），D错误； C．小球运动的整个过程中，空气阻力做负功，由动能定理可知小球落回原处时的速度小于抛出时的速度，所以上升过程中小球动量变化的大小大于下落过程中动量变化的大小，由动量定理可知，上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量，C正确； A．上升与下落经过同一位置时的速度，上升时更大，所以上升过程中平均速度大于下落过程中的平均速度，所以上升过程所用时间小于下落过程所用时间，A错误； B．经同一位置，上升过程中所受空气阻力大于下落过程所受阻力，由功能关系可知，上升过程机械能损失大于下落过程机械能损失，B错误。 故选C。 2．（2022·北京·高考真题）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的是（　　） A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力 B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度 C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度 D．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间 【答案】B 【详解】A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与空气之间的摩擦力，A错误； B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是通过增大滑道对人的作用力，根据动量定理可知，在相同时间内，为了增加向上的速度，B正确； C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了减小水平方向的阻力，从而减小水平方向的加速度，C错误； D．着陆阶段，运动员两腿屈膝下蹲可以延长落地时间，根据动量定理可知，可以减少身体受到的平均冲击力，D错误。 故选B。 3．（2021·北京·高考真题）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（　　） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为 C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向，故A错误； B．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力 根据动量定理得，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量为大小为0，故B错误； C．圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C错误； D．圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量为大小为，故D正确。 故选D。 二、解答题 4.（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 【答案】(1) (2) (3)论证见解析， 【详解】（1）根据动能定理可得牵引力对飞机做的功 （2）加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系减速过程，根据速度位移关系联立解得 （3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理可得 又，联立可得又可知即 5．（2024·北京·高考真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对于氙离子，仅考虑电场的作用，则氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律 解得氙离子在放电室内运动的加速度大小 （2）电子在阳极附近在垂直于轴线的平面绕轴线做半径做匀速圆周运动，则轴线方向上所受电场力与径向磁场给的洛伦兹力平衡，沿着轴线方向的匀强磁场给的洛伦兹力提供向心力，即， 解得径向磁场的磁感应强度大小为 （3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，设单位时间内进入放电室的电子数为，则未进入的电子数为，设单位时间内被电离的氙离子数为,则有 已知氙离子数从放电室右端喷出后与未进入放电室的电子刚好完全中和，则有 联立可得单位时间内被电离的氙离子数为 氙离子经电场加速，有 时间内氙离子所受到的作用力为，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小则 6．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求： （1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； （2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向； （3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。 【答案】（1）；（2），方向与水平方向夹角；（3） 【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则 解得；则排球在空中飞行的水平距离 （2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小 得；根据 得；设速度方向与水平方向夹角为（如答图所示） 则有 （3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小 考点03 动量守恒定律及其应用 1、 单选题 1．（2025·北京·高考真题）自然界中物质是常见的，反物质并不常见。反物质由反粒子构成，它是科学研究的前沿领域之一。目前发现的反粒子有正电子、反质子等；反氢原子由正电子和反质子组成。粒子与其对应的反粒子质量相等，电荷等量异种。粒子和其反粒子碰撞会湮灭。反粒子参与的物理过程也遵守电荷守恒、能量守恒和动量守恒。下列说法正确的是（　　） A．已知氢原子的基态能量为，则反氢原子的基态能量也为 B．一个中子可以转化为一个质子和一个正电子 C．一对正负电子等速率对撞，湮灭为一个光子 D．反氘核和反氘核的核聚变反应吸收能量 【答案】A 【详解】A．氢原子基态能量由电子与质子决定。反氢原子由正电子和反质子构成，电荷结构相同，能级结构不变，基态能量仍为，故A正确； B．若中子衰变（β+衰变）生成质子、正电子，不符合质子数守恒，故B错误； C．正负电子对撞湮灭时，总动量为零，需产生至少两个光子以保证动量守恒。单个光子无法满足动量守恒，故C错误； D．核聚变通常释放能量（如普通氘核聚变）。反氘核聚变遵循相同规律，应释放能量而非吸收，故D错误。 故选A。 2．（2022·北京·高考真题）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前的速率大于的速率 B．碰撞后的速率大于的速率 C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知碰前的速度大小为 碰前速度为0，A错误； B．两物体正碰后，碰后的速度大小为 碰后的速度大小为碰后两物体的速率相等，B错误； C．两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即 解得两物体质量的关系为根据动量的表达式可知碰后的动量大于的动量，C正确； D．根据动能的表达式可知碰后的动能大于的动能，D错误。 故选C。 3．（2020·北京·高考真题）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（　　） A．将1号移至高度释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度 B．将1、2号一起移至高度释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒 C．将右侧涂胶的1号移至高度释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度 D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都不守恒 【答案】D 【详解】A．1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度，故A错误； B．1、2号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故B错误； C．1、2号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度，故C错误； D．碰撞后，2、3号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故D正确。 故选D。 2、 解答题 4．（2026·北京·高考真题）中子或暗物质粒子等中性粒子因为不带电，无法直接通过电磁效应探测。 (1)实验上，通常让中性粒子与原子核碰撞，通过原子核获得的动能来探测中性粒子的性质。质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核发生对心碰撞。若碰撞后中性粒子与原子核的速度相同，求原子核动能。 (2)理论上，通过米格达尔效应也可以探测中性粒子。米格达尔效应可近似为：中性粒子与原子核碰撞，系统损失的动能都传递给原子核外电子，成为可探测的电子信号。 a．质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核对心碰撞时发生了米格达尔效应，求电子可获得的最大能量； b．2026年1月，我国科学家团队首次在实验中直接观测到中子与原子核碰撞过程中的米格达尔效应，这一发现为轻暗物质探测突破阈值瓶颈提供了关键支撑。若暗物质粒子的质量（），原子核的质量，暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，原子核可获得的最大动能为，探测器能分辨的最小能量值为，请结合数据分析说明：与通过原子核获得的动能来探测中性粒子相比，米格达尔效应有助于探测质量更小的暗物质粒子。 【答案】(1) (2)a b．原子核可获得的最大动能为，远小于探测器最小分辨能量，无法通过原子核动能直接探测。暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，弹性碰撞时，原子核获得的动能最大，根据动量守恒和能量守恒有：，可得①由a分析可知米格达尔效应中电子可获得的最大能量②联立①②可得该值大于的探测阈值，可以被探测器捕捉。 说明对于质量更小的暗物质粒子，直接碰撞转移给原子核的动能远低于探测阈值无法被识别，而米格达尔效应能将碰撞损失的动能集中转移给电子，使可探测的信号能量超过阈值，因此可以探测到质量更小的暗物质粒子。 【详解】（1）碰撞后两者速度相同，系统动量守恒： 解得共同速度 原子核动能： （2）a ． 中性粒子和原子核碰撞时，系统损失的动能全部转移给电子，因此电子获得的能量等于碰撞过程的动能损失。 对心碰撞中完全非弹性碰撞的动能损失最大，对应电子获得最大能量： 初始总动能为 完全非弹性碰撞后总动能为 因此： b ．原子核可获得的最大动能为，远小于探测器最小分辨能量，无法通过原子核动能直接探测。 暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，弹性碰撞时，原子核获得的动能最大，根据动量守恒和能量守恒有：， 可得① 由a分析可知米格达尔效应中电子可获得的最大能量② 联立①②可得 该值大于的探测阈值，可以被探测器捕捉。 说明对于质量更小的暗物质粒子，直接碰撞转移给原子核的动能远低于探测阈值无法被识别，而米格达尔效应能将碰撞损失的动能集中转移给电子，使可探测的信号能量超过阈值，因此可以探测到质量更小的暗物质粒子。 5．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得解得即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移B的水平位移所以落地点A、B之间的距离 6．（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得 解得 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 解得 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 7．（2021·北京·高考真题）如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求： （1）两物块在空中运动的时间t； （2）两物块碰前A的速度v0的大小； （3）两物块碰撞过程中损失的机械能。 【答案】（1）0.30 s；（2）；（3） 【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由 得 t = 0.30 s （2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由 得 根据动量守恒定律，由 得 （3）两物体碰撞过程中损失的机械能得 一、单选题 1．（2026·北京延庆·一模）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　） A．动量保持不变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 【答案】B 【详解】座椅在水平面内做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变 A．根据可知动量大小不变，方向改变，故A错误； B．速度大小不变，则座椅的动能不变，根据动能定理可知所受合外力做功为零，故B正确； C．根据可知所受重力的冲量不为零，故C错误； D．座椅在水平面内做匀速圆周运动，一定有向心加速度，所以不是处于受力平衡状态，故D错误。 故选B。 2．（2026·北京房山·一模）把皮球从地面竖直上抛，经过一段时间后，皮球又落回抛出点。若皮球运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，下列说法正确的是（　　） A．皮球上升过程的重力势能增加量小于下降过程的重力势能减少量 B．皮球上升过程阻力做功等于下降过程阻力做功 C．皮球上升过程重力的冲量大于下降过程重力的冲量 D．皮球上升过程与下降过程空气阻力的冲量大小一定相等 【答案】D 【详解】A．设皮球上升的最大高度为h，重力势能变化量满足 上升过程重力势能增加量等于mgh，下降过程重力势能减少量也等于mgh，二者相等，故A错误； B．空气阻力为 由于运动过程阻力持续做负功，同一高度处皮球上升的速率大于下降的速率，因此上升过程平均阻力大于下降过程平均阻力，两过程位移大小均为h，根据功的计算公式可知，上升过程阻力做功更大，二者不相等，故B错误； C．同一高度处上升速率大于下降速率，因此上升过程平均速率大于下降过程平均速率，位移大小相等，故上升时间小于下降时间，根据重力冲量的计算公式可知，上升过程重力冲量小于下降过程重力冲量，故C错误； D．空气阻力冲量大小为 由此可知，上升、下降过程阻力冲量大小相等，故D正确。 故选D。 3．（2026·北京昌平·一模）图为一空间探测器示意图，、、、是四台喷气发动机，每台发动机工作时都能给探测器提供推力。在空间建立固定直角坐标系，以初始时刻、的连线为轴，、的连线为轴。探测器在运动过程中不发生转动，探测器的质量变化可忽略。开始时，探测器以恒定的速度沿轴正方向运动，要使探测器速度的大小不变，方向改为轴正方向与轴负方向之间，且与轴负方向成角的方向运动，下列操作可行的是（　　） A．分别打开和，且两个发动机提供的冲量之比为 B．分别打开和，且两个发动机提供的冲量之比为 C．同时打开和，且两个发动机提供的冲量之比为1∶2 D．同时打开和，且两个发动机提供的冲量之比为1∶2 【答案】A 【详解】设探测器的速度为v，要使探测器速度的大小不变，方向改为轴正方向与轴负方向之间，且与轴负方向成角的方向运动，可知沿x轴正向的速度变为，沿y轴负向的速度为，即在x正方向减速，在y负方向加速，则应该分别打开和，且的冲量为 的冲量为 即两个发动机提供的冲量之比为。 故选A。 4．（2026·北京西城·一模）跳板跳水是竞技跳水项目之一。运动员站在距水面3m处的弹性跳板一端，用力踩压跳板使跳板发生弹性形变，随后跳板恢复原状将运动员弹起，运动员在空中完成翻腾动作后入水。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．踩压跳板的过程中，跳板、运动员与地球组成的系统机械能守恒 B．离开跳板后在空中运动的过程中，运动员先处于超重状态，后处于失重状态 C．离开跳板后在空中运动的过程中，运动员上升过程和下落过程重力的冲量相等 D．入水减速至0的过程中，运动员受水的作用力的冲量大小大于重力的冲量大小 【答案】D 【详解】A．踩压跳板的过程中，运动员体内的化学能会转化为系统的机械能，系统除重力、弹性弹力外有其他力做功，机械能不守恒，故A错误； B．离开跳板后运动员仅受重力，加速度始终竖直向下，全程处于失重状态，不存在超重阶段，故B错误； C．根据重力冲量 因运动员离开跳板后上升位移小于下落位移，故下落时间更长，则下落过程中重力的冲量更大，故C错误； D．取向下为正方向，设入水时运动员初动量大小为，运动员受水的作用力的冲量大小，且运动员最后的末动量为0，根据动量定理有 解得，故D正确。 故选D。 5．（2026·北京房山·一模）图是同一型号子弹以相同的初速度射入固定的、两种不同防弹材料时完整的运动径迹图。根据运动径迹图，下列说法正确的是（　　） A．两次试验，子弹受到的阻力相同 B．两次试验，子弹所受合力的冲量相同 C．第一次试验，子弹损失的动能少 D．第一次试验，子弹与材料间作用产生的热量多 【答案】B 【详解】A．根据动能定理 得 因不同，所以阻力不同，故A错误； B．根据动量定理，合冲量 两次子弹初动量均为，末动量均为，动量变化 相同，因此合力冲量相同，故B正确； C．子弹损失的动能等于初动能减去末动能，两次初动能都是，末动能都是，因此损失的动能相等，故C错误； D．根据能量守恒，子弹损失的动能全部转化为内能，两次损失动能相同，因此产生的热量相同，故D错误。 故选B。 6．（25-26高三下·北京海淀·期中）一根不可伸长的轻质细绳跨过轻质定滑轮，细绳的两端分别系有小球A和B。用手托住B球，当细绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。已知B球的质量是A球的k倍（k＞1），忽略一切摩擦和空气阻力。B球从释放至刚好落地的过程中，下列判断不正确的是 A．A球和B球组成系统的动量不守恒 B．细绳对A球拉力冲量的大小等于细绳对B球拉力冲量的大小 C．细绳对A球拉力做的功等于A球机械能的增加量 D．k越大，细绳拉力的大小越接近A球所受重力的大小 【答案】D 【详解】A．对A、B组成的系统，所受合外力为，由于，即，合外力不为零，系统动量不守恒，故A正确； B．同一根轻绳拉力大小处处相等，作用时间相同，根据可知细绳对A球拉力冲量的大小等于细绳对B球拉力冲量的大小，故B正确； C．根据功能关系，除重力以外的力做的功等于机械能的变化量，对A球而言，只有重力和拉力做功，故细绳对A球拉力做的功等于A球机械能的增加量，故C正确； D．对系统应用牛顿第二定律有 对A球有 联立解得 当越大时，越接近2，即拉力越接近，而不是，故D错误。 本题选择错误的，故选D。 7．（2026·北京东城区·一模）冰壶比赛中，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面和冰壶之间的动摩擦因数以调节冰壶的运动。不摩擦冰面时，冰壶和冰面之间的动摩擦因数为0.02；摩擦冰面时，动摩擦因数变为原来的。第一次运动员以的速度投掷冰壶，直至冰壶静止；第二次运动员仍以的速度将冰壶投出，在冰壶自由滑行的距离后，其队友开始在冰壶滑行前方摩擦冰面，直至冰壶静止。冰壶质量为，取，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．第二次冰壶自投出至最终静止过程中的加速度为 B．第二次冰壶的动量变化量小于第一次冰壶的动量变化量 C．两次冰壶和冰面摩擦产生的热量都是 D．第二次冰壶运动的距离小于第一次冰壶运动的距离 【答案】C 【详解】A．第二次冰壶运动分两个阶段，前10m不摩擦时加速度（减速），若后续有运动，有摩擦阶段加速度，第二次冰壶自投出至最终静止过程中的加速度为和，故A错误。 B．动量变化量，两次初速度、质量均相同，故动量变化量相等，故B错误； C．根据能量守恒，冰壶初动能全部转化为摩擦生热，初动能，两次末动能均为0，故摩擦生热均为40J，故C正确； D．第一次无摩擦时滑行由动能定理有 解得 第二次自由滑行任意小于的距离，摩擦冰面滑行距离为，根据动能定理有 可解得，则总滑行距离，即第二次冰壶运动的距离大于第一次冰壶运动的距离，故D错误。 故选C。 8．（2026·北京丰台·一模）两小车M、N在光滑水平面上正碰，其速度随时间变化的 v-t 图像如图所示，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中小车M受到的冲量较大 B．碰撞后小车M的动量小于小车N的动量 C．碰撞后小车M与小车N的动能可能相同 D．小车M的质量大于小车N的质量 【答案】B 【详解】A．碰撞过程中，M、N的相互作用力是一对作用力与反作用力，大小相等、作用时间相同，根据冲量定义，两小车受到的冲量大小相等、方向相反，A错误； D．设碰撞前小车 M 的速度为，小车 N 的速度为 ；碰撞后 M 的速度为，N 的速度为 根据动量守恒定律 整理得 从图像上直观观察，碰撞前后速度变化量满足 可得​， D 错误； B．碰撞后动量，​ 由图可知，，根据前一选项的解析 可得，B正确； C．动能，又， 所以小车M的动能小于小车N的动能，C错误。 故选B 。 9．（2026·北京朝阳·一模）如图所示，光滑水平地面上，一质量为m的物体P以速度v向右运动，物体Q 静止且左端固定一轻弹簧。P撞上弹簧后，弹簧被压缩至最短时（　　） A．P、Q系统总动量大小为mv B．P的动量变为0 C．Q的动量达到最大值 D．弹簧的弹性势能一定为 【答案】A 【详解】A．水平面光滑，P、Q组成的系统水平方向不受外力，动量守恒。系统初始总动量为，因此弹簧压缩至最短时，总动量大小仍为，故A正确； B．弹簧压缩到最短时，P、Q速度相等，速度不为零，因此P的动量不为0，故B错误； C．弹簧压缩最短后，弹簧恢复原长的过程中，弹力仍对Q做正功，Q继续加速、动量继续增大，因此压缩至最短时Q的动量未达到最大值，故C错误； D．设Q质量为，由动量守恒 弹性势能 仅当时才有 题目未给出Q的质量，弹性势能不是一定为，故D错误。 故选A。 10．（2026·北京顺义·模拟）如图所示，用轻弹簧连接的A、B两球静止在光滑水平面上，A、B两球的质量分别为m和M（M>m）。情景一：弹簧原长时，A球以速度v1向右运动，当弹簧被压缩到最短时长度为L，此时A球的速度大小为vA，B球的速度大小为vB；情景二：弹簧原长时，B球以速度v2向左运动，当弹簧压缩到最短时长度为L′，此时A球的速度大小为vA′，B球的速度大小为vB′。若v1与v2大小相等，则下列关系正确的是（　　） A．vA>vB B．vA=vA′ C．L<L′ D．L=L′ 【答案】D 【详解】A球以速度v1向右运动，当弹簧被压缩到最短时，有 所以 根据系统机械能守恒定律可得 所以 B球以速度v2向左运动，当弹簧被压缩到最短时，有 所以 根据系统机械能守恒定律可得 所以 由于，所以， 故选D。 11．（2026·北京房山·二模）运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。如图所示，质量为m的弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，碰前瞬间速度为v0，方向与水平方向夹角α=30°。薄片与弹性面间的动摩擦因数μ=0.5。不计空气阻力，碰撞过程中忽略薄片重力。薄片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，并且在运动过程中始终没有旋转。下列说法正确的是（　　） A．第一次碰撞过程中，薄片竖直方向的动量变化量大小为2mv0 B．前两次与水平面碰撞过程中，薄片受到的冲量相同 C．在与水平面多次碰撞后，薄片最终将静止在水平面上 D．与水平面碰撞两次后，薄片水平位移将不再增加 【答案】D 【详解】A．薄片第一次碰撞前竖直分速度 ，碰撞后竖直分速度 ，则竖直方向动量变化量大小，故A错误； B．薄片每次碰撞竖直方向动量变化量大小均为 ，根据动量定理，竖直方向受到的支持力冲量大小 若水平速度未减为零，水平方向受到的摩擦力冲量大小 第一次碰撞前水平动量 第一次碰撞过程中，水平动量减少 碰后水平动量，此时水平冲量 第二次碰撞过程中，由于剩余水平动量 ，薄片水平速度将减为零，故第二次受到的水平摩擦力冲量大小 两次碰撞受到的水平冲量大小不等，故总冲量不同，故B错误； C．由题意知，薄片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，即竖直方向机械能无损失，薄片将在竖直方向持续往复运动，不会静止，故C错误； D．由B选项分析可知，第一次碰撞后水平动量 ，第二次碰撞过程中水平动量减为零，之后薄片仅在竖直方向运动，水平位移不再增加，故D正确。 故选D。 二、实验题 12．（25-26高三下·北京海淀·期中）用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置S由静止释放，确定其平均落地点，记为P。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置S由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为M和N，分别测出O点到平均落地点的距离OM、OP、ON。测得球1的质量为，球2的质量为，已知＞。（P、M、N在图中未画出） (1)下列实验步骤中必要的是______。（选填选项前的字母） A．测量球1静止释放的高度h B．测量抛出点距地面的高度H C．测量两小球的半径 D．利用重锤线确定O点的位置 (2)①在误差允许范围内，若关系式______成立，说明两球碰撞前后动量守恒。 ②完成上述实验，图2中平均落地点的位置可能正确的是______。 (3)某次实验时先将球1从斜槽上位置S静止释放，确定球1平均落地点P。然后将球2放在斜槽末端，发现球2沿斜槽滚动，于是调整斜槽末端水平，调整后斜槽末端离地面高度跟原来相同。从斜槽上位置S静止释放球1，与球2碰撞后，确定两球平均落地点M和N。若不考虑调整斜槽引起小球在空中运动时间的变化，则______。（选填“＞”“＝”或“＜”） (4)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设。在实验中仅换用不同质量的球1，重复实验，绘出的图像；又仅换用不同质量的球2，重复实验，并绘出的图像。下图中有可能反映两球发生弹性碰撞的是______。 A． B． C． D． 【答案】(1)D (2) C (3)＜ (4)BC 【详解】（1）AB．球1从斜槽上同一位置S由静止释放，到达斜槽末端速度相同；小球离开斜槽后做平抛运动，下落高度相同，运动时间相同，速度，动量守恒式中可约去，用代替，因此不需要测量释放高度和抛出点高度，故AB错误； C．本题中为抛出点在记录纸上的垂直投影，实验直接测量到落地点的距离，不需要测量小球半径，故C错误； D．必须用重锤线确定点位置，故D正确。 故选D。 （2）[1]碰撞前入射球速度，碰撞后入射球速度，被碰球速度，代入动量守恒 可得验证式 [2]碰撞后球1速度小于，射程小于OP；碰撞后球2速度大于碰撞后球1速度，射程大于OM，因此落地点顺序可能为MPN。 故选C。 （3）调整斜槽前，斜槽末端不水平，球1抛出时初速度水平分量小于球1的初速度大小，在空中运动时间不变，则 而动量守恒要求 因此 故填。 （4）AB．弹性碰撞满足动量守恒和动能守恒， 推导得，代入，，整理得 仅换，增大时，减小，逐渐趋近于，故A错误，B正确； CD．仅换，随增大线性增大，截距为，故C正确，D错误。 故选BC。 13．（2026·北京西城·二模）通过实验验证动量守恒定律的方案有多种。 (1)a．用图1所示装置进行实验。实验时，调节斜槽轨道末端水平，先不放小球2，使小球1从斜槽上处由静止滚下，再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从处由静止滚下，与小球2碰撞。实验中除两个小球的质量外，还需要测量的物理量有________（填选项前的字母）。 A．小球1释放点距桌面的高度 B．斜槽轨道末端距地面的高度 C．不发生碰撞时小球1的平抛射程 D．碰后两个小球的平抛射程、 (2)b．用图2所示装置进行实验。调整长木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动。小车前端贴有橡皮泥，后端连一条纸带，接通打点计时器电源后，轻推小车，使其以一定速度运动，与静止的小车相碰并粘在一起继续运动，打点计时器打出的纸带如图3所示，打点计时器电源频率为，各计数点之间的距离如图所示。计算小车碰撞前瞬间的速度大小应选________段（填“AB”“BC”“CD”或“DE”），速度大小为________m/s（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)CD (2) BC 1.71 【详解】（1）A．小球1碰撞前的速度大小可以通过平抛运动规律求得， 联立可得 实验中小球1每次都从同一位置S释放即可，无需测量释放点S距桌面的高度h，A错误； BCD．由于各小球做平抛运动的竖直高度相同，所以由可得它们飞出时的水平速度与其落点的水平射程成正比，所以在验证动量守恒定律时，由 可得 故无需测量斜槽轨道末端距地面的高度H，需要测量各球平均落点的水平射程，即需测量不发生碰撞时小球1的平抛射程、碰后两个小球的平抛射程、，故B错误，CD正确。 故选CD。 （2）[1]推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，段为匀速运动的阶段，故选计算碰前的速度； [2]打点周期为 速度大小为 三、解答题 14．（2026·北京通州·模拟）如图所示，质量为的小球用轻绳悬挂于点，绳长。将小球向左拉开，使悬线与竖直方向的夹角为，然后由静止释放。当小球运动到悬点正下方最低点时，与静止放置在水平地面上的物块发生碰撞。已知碰撞前瞬间，小球的速度，碰撞后瞬间物块的速度，物块的质量，重力加速度取，物块与水平地面之间的动摩擦因数，空气阻力忽略不计。求： (1)小球从静止释放到碰撞前重力势能的减少量； (2)碰撞后瞬间，小球的速度大小； (3)小球与物块碰撞后，物块在水平地面上滑行的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球下落过程只有重力做功，重力势能的减少量等于动能的增加量，小球初动能为0，因此 代入数据得 （2）P、Q碰撞过程动量守恒，取碰撞前P的速度方向为正方向，由动量守恒定律有 代入数据解得 负号表示方向反向，因此速度大小为 （3）Q滑行过程受摩擦力做负功，最终动能减为0，由动能定理得 整理得 代入数据得 15．（2026·北京东城区·一模）如图所示，把一个质量的小球放在高度的直杆的顶端。一颗质量的子弹以的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的水平距离取，求： (1)子弹穿出小球瞬间小球的速度； (2)子弹穿出小球瞬间子弹的速度； (3)子弹和小球相互作用过程中系统损失的机械能。 【答案】(1)20m/s (2)100m/s (3)1160J 【详解】（1）小球做平抛运动，则有， 代入数据解得 （2）子弹射穿小球过程，根据动量守恒定律有 代入数据解得 （3）系统损失的机械能 代入数据解得 16．（2026·北京海淀·二模）木块静止在光滑的水平桌面上，一子弹水平射入木块并嵌入其中，之后木块从桌面边缘抛出落至地面。落地点到桌面边缘的水平距离为x。已知子弹和木块的质量分别为m和2m，桌面到地面的高度为2x，重力加速度为g。不计空气阻力。求： (1)木块从桌面边缘抛出时的速度大小v。 (2)子弹射入木块前的速度大小v0。 (3)子弹嵌入木块过程中产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹和木块一起从桌面边缘飞出后做平抛运动，水平方向为匀速运动 竖直方向为自由落体运动 得 （2）根据动量守恒定律 得 （3）根据能量守恒定律 得 17．（2026·北京西城·二模）体育课上，质量的排球飞向某同学，该同学在距离地面高处击打排球。排球被击打前速度的大小，方向水平；被击打后反向水平飞回，速度的大小。排球在空中运动一段距离后落地，忽略空气阻力，取重力加速度。求： (1)排球被击打后在水平方向飞行的距离； (2)排球落地时的速度大小； (3)排球被击打过程中所受冲量的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）排球被击打后做平抛运动，有， 解得 （2）排球在空中运动的过程机械能守恒，有 解得 （3）排球被击打过程，以排球被击打后的速度方向为正方向，根据动量定理有 解得 18．（2026·北京昌平·二模）如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个相同的匀质小球A、B悬挂于等高的O点和O＇点，两点间距等于小球的直径。将小球A向左拉起至细线与竖直方向夹角为θ的位置由静止释放，小球A在最低点与静止的小球B发生正碰。碰后两球粘在一起运动。已知轻绳的长度为L，小球的质量均为m，重力加速度为g，忽略小球半径和空气阻力，求： (1)A球运动至最低点时的速度大小v； (2)碰后两球能够上升的最大高度h； (3)碰撞过程中损失的机械能ΔE。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A下摆过程只有重力做功，由机械能守恒得 解得 （2）A、B碰撞过程时间极短，水平方向动量守恒。设碰后共同速度为，由动量守恒定律得 碰后上升过程机械能守恒，可得 解得 （3）损失的机械能等于碰撞前总动能与碰撞后总动能的差值 化简得 19．（2026·北京朝阳·二模）工地上工人常需要在不同高度间传递工具。如图所示，将质量m=1.0kg的工具从离地高H=1.8m处的O点以初速度v0=10m/s水平抛出，工具恰好落在质量M=9.0kg的静止在水平地面上的小筐中，并立刻与之共同运动，匀减速滑行位移x=1.0m，恰好到达指定地点。工具和小筐均可视为质点，二者碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小筐与O点间的水平距离s； (2)工具刚落到小筐上时二者共同运动的速度大小v； (3)小筐与地面间的动摩擦因数μ。 【答案】(1) (2) (3)0.05 【详解】（1）工具做平抛运动 解得落地时间 代入水平位移公式 （2）工具落入小筐的过程在水平方向满足动量守恒 解得共同运动的速度大小 （3）共同运动后，系统在摩擦力作用下做匀减速运动直至静止，根据动能定理 解得动摩擦因数 20．（2026·北京房山·一模）“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”出自宋代王安石《元日》，爆竹声响代表辞旧迎新之意。关于烟花爆炸，研究下列问题：礼炮烟花主要结构包含黑火药、礼花弹和发射装置等。发射礼炮烟花时，在发射装置中的黑火药瞬间燃烧产生大量高压气体，快速推动礼花弹向高空飞出，如图所示。假设在某次发射礼炮烟花时，火药点燃后，经过0.2s礼花弹被发射出去，当礼花弹上升到180m的最高点时发生了爆炸。假设礼花弹质量为1.0kg，发射装置的长度远小于最高点的高度，忽略空气阻力，g取10m/s2。 (1)求礼花弹离开发射装置瞬间的速度大小v0； (2)求在发射装置中礼花弹所受火药气体的平均冲击力大小F； (3)若礼花弹爆炸时形成的冲击波是球面波，爆炸中心是该球面波的球心，爆炸瞬间释放的能量为E。已知爆炸后时间为t时，形成的“火球”半径为R，空气的密度为ρ，忽略礼花弹爆炸后残余物的动能。请建立合适的物理模型，论证爆炸形成的“火球”半径R与t的关系满足，并确定α的值。 【答案】(1)60m/s (2)310N (3)爆炸能量E转化为周围空气的动能，被推动空气的质量为 冲击波的平均传播速度可近似为 空气获得的动能为 由能量守恒 即 所以 【详解】（1）礼花弹离开发射装置做竖直上抛运动到最高点，有 解得 （2）根据动量定理可得 解得 （3）略。 试卷第1页，共3页 29 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 动量 7年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2020-2026） 命题规律 考点1 动量与冲量 2026、2025 情境：情境创设紧密关联科技前沿与生活实例，如航天推进中的动量变化、体育运动里运动员的碰撞，促使考生从复杂场景提炼动量模型； 考点：动量、冲量、动量定理； 题型：单选 +大题组合，依托实际情境综合设问； 综合：部分试题引入新的动量相关概念，考查考生获取信息、分析解决问题的创新能力，全面检验考生对动量知识掌握程度与物理学科核心素养发展水平。 考点2 动量定理 2025、2024、2022、2021 考点3 动量守恒定律及其应用 2026、2025、2023、2022、2021、2020 情境：爆炸、碰撞、反冲等与实际生活相结合的问题情境； 考点：动量守恒定律及其应用； 题型：单选+大题组合，依托实际问题情境综合设问； 综合：结合牛顿运动定律、能量守恒分析动量与能量转化，强化对整体法、隔离法等方法的灵活运用。注重考查科学思维，如通过类比、迁移将常见动量模型应用于新情境，从弹性碰撞拓展到复杂碰撞问题。 考点01 动量与冲量 一、单选题 1．（2026·北京·高考）如图所示，一物块在固定斜面上匀速下滑，不计空气阻力。物块在下滑过程中（     ） A．所受合力的冲量为零 B．所受支持力的冲量为零 C．所受重力与摩擦力的合力做正功 D．机械能守恒 二、解答题 2．（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 考点02 动量定理 一、单选题 1．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程损失的机械能相等 C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 2．（2022·北京·高考真题）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的是（　　） A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力 B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度 C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度 D．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间 3．（2021·北京·高考真题）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（　　） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为 C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 二、解答题 4.（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 5．（2024·北京·高考真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 6．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求： （1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； （2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向； （3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。 考点03 动量守恒定律及其应用 1、 单选题 1．（2025·北京·高考真题）自然界中物质是常见的，反物质并不常见。反物质由反粒子构成，它是科学研究的前沿领域之一。目前发现的反粒子有正电子、反质子等；反氢原子由正电子和反质子组成。粒子与其对应的反粒子质量相等，电荷等量异种。粒子和其反粒子碰撞会湮灭。反粒子参与的物理过程也遵守电荷守恒、能量守恒和动量守恒。下列说法正确的是（　　） A．已知氢原子的基态能量为，则反氢原子的基态能量也为 B．一个中子可以转化为一个质子和一个正电子 C．一对正负电子等速率对撞，湮灭为一个光子 D．反氘核和反氘核的核聚变反应吸收能量 2．（2022·北京·高考真题）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前的速率大于的速率 B．碰撞后的速率大于的速率 C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 3．（2020·北京·高考真题）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（　　） A．将1号移至高度释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度 B．将1、2号一起移至高度释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒 C．将右侧涂胶的1号移至高度释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度 D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都不守恒 2、 解答题 4．（2026·北京·高考真题）中子或暗物质粒子等中性粒子因为不带电，无法直接通过电磁效应探测。 (1)实验上，通常让中性粒子与原子核碰撞，通过原子核获得的动能来探测中性粒子的性质。质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核发生对心碰撞。若碰撞后中性粒子与原子核的速度相同，求原子核动能。 (2)理论上，通过米格达尔效应也可以探测中性粒子。米格达尔效应可近似为：中性粒子与原子核碰撞，系统损失的动能都传递给原子核外电子，成为可探测的电子信号。 a．质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核对心碰撞时发生了米格达尔效应，求电子可获得的最大能量； b．2026年1月，我国科学家团队首次在实验中直接观测到中子与原子核碰撞过程中的米格达尔效应，这一发现为轻暗物质探测突破阈值瓶颈提供了关键支撑。若暗物质粒子的质量（），原子核的质量，暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，原子核可获得的最大动能为，探测器能分辨的最小能量值为，请结合数据分析说明：与通过原子核获得的动能来探测中性粒子相比，米格达尔效应有助于探测质量更小的暗物质粒子。 5．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 6．（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。    7．（2021·北京·高考真题）如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求： （1）两物块在空中运动的时间t； （2）两物块碰前A的速度v0的大小； （3）两物块碰撞过程中损失的机械能。 一、单选题 1．（2026·北京延庆·一模）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　） A．动量保持不变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 2．（2026·北京房山·一模）把皮球从地面竖直上抛，经过一段时间后，皮球又落回抛出点。若皮球运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，下列说法正确的是（　　） A．皮球上升过程的重力势能增加量小于下降过程的重力势能减少量 B．皮球上升过程阻力做功等于下降过程阻力做功 C．皮球上升过程重力的冲量大于下降过程重力的冲量 D．皮球上升过程与下降过程空气阻力的冲量大小一定相等 3．（2026·北京昌平·一模）图为一空间探测器示意图，、、、是四台喷气发动机，每台发动机工作时都能给探测器提供推力。在空间建立固定直角坐标系，以初始时刻、的连线为轴，、的连线为轴。探测器在运动过程中不发生转动，探测器的质量变化可忽略。开始时，探测器以恒定的速度沿轴正方向运动，要使探测器速度的大小不变，方向改为轴正方向与轴负方向之间，且与轴负方向成角的方向运动，下列操作可行的是（　　） A．分别打开和，且两个发动机提供的冲量之比为 B．分别打开和，且两个发动机提供的冲量之比为 C．同时打开和，且两个发动机提供的冲量之比为1∶2 D．同时打开和，且两个发动机提供的冲量之比为1∶2 4．（2026·北京西城·一模）跳板跳水是竞技跳水项目之一。运动员站在距水面3m处的弹性跳板一端，用力踩压跳板使跳板发生弹性形变，随后跳板恢复原状将运动员弹起，运动员在空中完成翻腾动作后入水。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．踩压跳板的过程中，跳板、运动员与地球组成的系统机械能守恒 B．离开跳板后在空中运动的过程中，运动员先处于超重状态，后处于失重状态 C．离开跳板后在空中运动的过程中，运动员上升过程和下落过程重力的冲量相等 D．入水减速至0的过程中，运动员受水的作用力的冲量大小大于重力的冲量大小 5．（2026·北京房山·一模）图是同一型号子弹以相同的初速度射入固定的、两种不同防弹材料时完整的运动径迹图。根据运动径迹图，下列说法正确的是（　　） A．两次试验，子弹受到的阻力相同 B．两次试验，子弹所受合力的冲量相同 C．第一次试验，子弹损失的动能少 D．第一次试验，子弹与材料间作用产生的热量多 6．（25-26高三下·北京海淀·期中）一根不可伸长的轻质细绳跨过轻质定滑轮，细绳的两端分别系有小球A和B。用手托住B球，当细绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。已知B球的质量是A球的k倍（k＞1），忽略一切摩擦和空气阻力。B球从释放至刚好落地的过程中，下列判断不正确的是 A．A球和B球组成系统的动量不守恒 B．细绳对A球拉力冲量的大小等于细绳对B球拉力冲量的大小 C．细绳对A球拉力做的功等于A球机械能的增加量 D．k越大，细绳拉力的大小越接近A球所受重力的大小 7．（2026·北京东城区·一模）冰壶比赛中，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面和冰壶之间的动摩擦因数以调节冰壶的运动。不摩擦冰面时，冰壶和冰面之间的动摩擦因数为0.02；摩擦冰面时，动摩擦因数变为原来的。第一次运动员以的速度投掷冰壶，直至冰壶静止；第二次运动员仍以的速度将冰壶投出，在冰壶自由滑行的距离后，其队友开始在冰壶滑行前方摩擦冰面，直至冰壶静止。冰壶质量为，取，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．第二次冰壶自投出至最终静止过程中的加速度为 B．第二次冰壶的动量变化量小于第一次冰壶的动量变化量 C．两次冰壶和冰面摩擦产生的热量都是 D．第二次冰壶运动的距离小于第一次冰壶运动的距离 8．（2026·北京丰台·一模）两小车M、N在光滑水平面上正碰，其速度随时间变化的 v-t 图像如图所示，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中小车M受到的冲量较大 B．碰撞后小车M的动量小于小车N的动量 C．碰撞后小车M与小车N的动能可能相同 D．小车M的质量大于小车N的质量 9．（2026·北京朝阳·一模）如图所示，光滑水平地面上，一质量为m的物体P以速度v向右运动，物体Q 静止且左端固定一轻弹簧。P撞上弹簧后，弹簧被压缩至最短时（　　） A．P、Q系统总动量大小为mv B．P的动量变为0 C．Q的动量达到最大值 D．弹簧的弹性势能一定为 10．（2026·北京顺义·模拟）如图所示，用轻弹簧连接的A、B两球静止在光滑水平面上，A、B两球的质量分别为m和M（M>m）。情景一：弹簧原长时，A球以速度v1向右运动，当弹簧被压缩到最短时长度为L，此时A球的速度大小为vA，B球的速度大小为vB；情景二：弹簧原长时，B球以速度v2向左运动，当弹簧压缩到最短时长度为L′，此时A球的速度大小为vA′，B球的速度大小为vB′。若v1与v2大小相等，则下列关系正确的是（　　） A．vA>vB B．vA=vA′ C．L<L′ D．L=L′ 11．（2026·北京房山·二模）运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。如图所示，质量为m的弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，碰前瞬间速度为v0，方向与水平方向夹角α=30°。薄片与弹性面间的动摩擦因数μ=0.5。不计空气阻力，碰撞过程中忽略薄片重力。薄片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，并且在运动过程中始终没有旋转。下列说法正确的是（　　） A．第一次碰撞过程中，薄片竖直方向的动量变化量大小为2mv0 B．前两次与水平面碰撞过程中，薄片受到的冲量相同 C．在与水平面多次碰撞后，薄片最终将静止在水平面上 D．与水平面碰撞两次后，薄片水平位移将不再增加 二、实验题 12．（25-26高三下·北京海淀·期中）用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置S由静止释放，确定其平均落地点，记为P。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置S由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为M和N，分别测出O点到平均落地点的距离OM、OP、ON。测得球1的质量为，球2的质量为，已知＞。（P、M、N在图中未画出） (1)下列实验步骤中必要的是______。（选填选项前的字母） A．测量球1静止释放的高度h B．测量抛出点距地面的高度H C．测量两小球的半径 D．利用重锤线确定O点的位置 (2)①在误差允许范围内，若关系式______成立，说明两球碰撞前后动量守恒。 ②完成上述实验，图2中平均落地点的位置可能正确的是______。 (3)某次实验时先将球1从斜槽上位置S静止释放，确定球1平均落地点P。然后将球2放在斜槽末端，发现球2沿斜槽滚动，于是调整斜槽末端水平，调整后斜槽末端离地面高度跟原来相同。从斜槽上位置S静止释放球1，与球2碰撞后，确定两球平均落地点M和N。若不考虑调整斜槽引起小球在空中运动时间的变化，则______。（选填“＞”“＝”或“＜”） (4)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设。在实验中仅换用不同质量的球1，重复实验，绘出的图像；又仅换用不同质量的球2，重复实验，并绘出的图像。下图中有可能反映两球发生弹性碰撞的是______。 A． B． C． D． 13．（2026·北京西城·二模）通过实验验证动量守恒定律的方案有多种。 (1)a．用图1所示装置进行实验。实验时，调节斜槽轨道末端水平，先不放小球2，使小球1从斜槽上处由静止滚下，再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从处由静止滚下，与小球2碰撞。实验中除两个小球的质量外，还需要测量的物理量有________（填选项前的字母）。 A．小球1释放点距桌面的高度 B．斜槽轨道末端距地面的高度 C．不发生碰撞时小球1的平抛射程 D．碰后两个小球的平抛射程、 (2)b．用图2所示装置进行实验。调整长木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动。小车前端贴有橡皮泥，后端连一条纸带，接通打点计时器电源后，轻推小车，使其以一定速度运动，与静止的小车相碰并粘在一起继续运动，打点计时器打出的纸带如图3所示，打点计时器电源频率为，各计数点之间的距离如图所示。计算小车碰撞前瞬间的速度大小应选________段（填“AB”“BC”“CD”或“DE”），速度大小为________m/s（结果保留三位有效数字）。 三、解答题 14．（2026·北京通州·模拟）如图所示，质量为的小球用轻绳悬挂于点，绳长。将小球向左拉开，使悬线与竖直方向的夹角为，然后由静止释放。当小球运动到悬点正下方最低点时，与静止放置在水平地面上的物块发生碰撞。已知碰撞前瞬间，小球的速度，碰撞后瞬间物块的速度，物块的质量，重力加速度取，物块与水平地面之间的动摩擦因数，空气阻力忽略不计。求： (1)小球从静止释放到碰撞前重力势能的减少量； (2)碰撞后瞬间，小球的速度大小； (3)小球与物块碰撞后，物块在水平地面上滑行的最大距离。 15．（2026·北京东城区·一模）如图所示，把一个质量的小球放在高度的直杆的顶端。一颗质量的子弹以的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的水平距离取，求： (1)子弹穿出小球瞬间小球的速度； (2)子弹穿出小球瞬间子弹的速度； (3)子弹和小球相互作用过程中系统损失的机械能。 16．（2026·北京海淀·二模）木块静止在光滑的水平桌面上，一子弹水平射入木块并嵌入其中，之后木块从桌面边缘抛出落至地面。落地点到桌面边缘的水平距离为x。已知子弹和木块的质量分别为m和2m，桌面到地面的高度为2x，重力加速度为g。不计空气阻力。求： (1)木块从桌面边缘抛出时的速度大小v。 (2)子弹射入木块前的速度大小v0。 (3)子弹嵌入木块过程中产生的热量Q。 17．（2026·北京西城·二模）体育课上，质量的排球飞向某同学，该同学在距离地面高处击打排球。排球被击打前速度的大小，方向水平；被击打后反向水平飞回，速度的大小。排球在空中运动一段距离后落地，忽略空气阻力，取重力加速度。求： (1)排球被击打后在水平方向飞行的距离； (2)排球落地时的速度大小； (3)排球被击打过程中所受冲量的大小。 18．（2026·北京昌平·二模）如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个相同的匀质小球A、B悬挂于等高的O点和O＇点，两点间距等于小球的直径。将小球A向左拉起至细线与竖直方向夹角为θ的位置由静止释放，小球A在最低点与静止的小球B发生正碰。碰后两球粘在一起运动。已知轻绳的长度为L，小球的质量均为m，重力加速度为g，忽略小球半径和空气阻力，求： (1)A球运动至最低点时的速度大小v； (2)碰后两球能够上升的最大高度h； (3)碰撞过程中损失的机械能ΔE。 19．（2026·北京朝阳·二模）工地上工人常需要在不同高度间传递工具。如图所示，将质量m=1.0kg的工具从离地高H=1.8m处的O点以初速度v0=10m/s水平抛出，工具恰好落在质量M=9.0kg的静止在水平地面上的小筐中，并立刻与之共同运动，匀减速滑行位移x=1.0m，恰好到达指定地点。工具和小筐均可视为质点，二者碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小筐与O点间的水平距离s； (2)工具刚落到小筐上时二者共同运动的速度大小v； (3)小筐与地面间的动摩擦因数μ。 20．（2026·北京房山·一模）“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”出自宋代王安石《元日》，爆竹声响代表辞旧迎新之意。关于烟花爆炸，研究下列问题：礼炮烟花主要结构包含黑火药、礼花弹和发射装置等。发射礼炮烟花时，在发射装置中的黑火药瞬间燃烧产生大量高压气体，快速推动礼花弹向高空飞出，如图所示。假设在某次发射礼炮烟花时，火药点燃后，经过0.2s礼花弹被发射出去，当礼花弹上升到180m的最高点时发生了爆炸。假设礼花弹质量为1.0kg，发射装置的长度远小于最高点的高度，忽略空气阻力，g取10m/s2。 (1)求礼花弹离开发射装置瞬间的速度大小v0； (2)求在发射装置中礼花弹所受火药气体的平均冲击力大小F； (3)若礼花弹爆炸时形成的冲击波是球面波，爆炸中心是该球面波的球心，爆炸瞬间释放的能量为E。已知爆炸后时间为t时，形成的“火球”半径为R，空气的密度为ρ，忽略礼花弹爆炸后残余物的动能。请建立合适的物理模型，论证爆炸形成的“火球”半径R与t的关系满足，并确定α的值。 试卷第1页，共3页 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 动量 7年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2020-2026） 命题规律 考点1 动量与冲量 2026、2025 情境：情境创设紧密关联科技前沿与生活实例，如航天推进中的动量变化、体育运动里运动员的碰撞，促使考生从复杂场景提炼动量模型； 考点：动量、冲量、动量定理； 题型：单选 +大题组合，依托实际情境综合设问； 综合：部分试题引入新的动量相关概念，考查考生获取信息、分析解决问题的创新能力，全面检验考生对动量知识掌握程度与物理学科核心素养发展水平。 考点2 动量定理 2025、2024、2022、2021 考点3 动量守恒定律及其应用 2026、2025、2023、2022、2021、2020 情境：爆炸、碰撞、反冲等与实际生活相结合的问题情境； 考点：动量守恒定律及其应用； 题型：单选+大题组合，依托实际问题情境综合设问； 综合：结合牛顿运动定律、能量守恒分析动量与能量转化，强化对整体法、隔离法等方法的灵活运用。注重考查科学思维，如通过类比、迁移将常见动量模型应用于新情境，从弹性碰撞拓展到复杂碰撞问题。 考点01 动量与冲量 一、单选题 1．【答案】A 二、解答题 2．【答案】(1) (2)a．；b． 【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力解得轨道半径圆周运动的周期将R代入得比例关系为 （2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度粒子2做匀速直线运动，速度所以速度之比即 b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有可得粒子2的动量 结合前面的分析可得 考点02 动量定理 一、单选题 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 二、解答题 4.【答案】(1) (2) (3)论证见解析， 【详解】（1）根据动能定理可得牵引力对飞机做的功 （2）加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系减速过程，根据速度位移关系联立解得 （3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理可得 又，联立可得又可知即 5．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对于氙离子，仅考虑电场的作用，则氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律 解得氙离子在放电室内运动的加速度大小 （2）电子在阳极附近在垂直于轴线的平面绕轴线做半径做匀速圆周运动，则轴线方向上所受电场力与径向磁场给的洛伦兹力平衡，沿着轴线方向的匀强磁场给的洛伦兹力提供向心力，即， 解得径向磁场的磁感应强度大小为 （3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，设单位时间内进入放电室的电子数为，则未进入的电子数为，设单位时间内被电离的氙离子数为,则有 已知氙离子数从放电室右端喷出后与未进入放电室的电子刚好完全中和，则有 联立可得单位时间内被电离的氙离子数为 氙离子经电场加速，有 时间内氙离子所受到的作用力为，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小则 6．【答案】（1）；（2），方向与水平方向夹角；（3） 【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则 解得；则排球在空中飞行的水平距离 （2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小 得；根据 得；设速度方向与水平方向夹角为（如答图所示） 则有 （3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小 考点03 动量守恒定律及其应用 1、 单选题 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 2、 解答题 4．【答案】(1) (2)a b．原子核可获得的最大动能为，远小于探测器最小分辨能量，无法通过原子核动能直接探测。暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，弹性碰撞时，原子核获得的动能最大，根据动量守恒和能量守恒有：，可得①由a分析可知米格达尔效应中电子可获得的最大能量②联立①②可得该值大于的探测阈值，可以被探测器捕捉。 说明对于质量更小的暗物质粒子，直接碰撞转移给原子核的动能远低于探测阈值无法被识别，而米格达尔效应能将碰撞损失的动能集中转移给电子，使可探测的信号能量超过阈值，因此可以探测到质量更小的暗物质粒子。 【详解】（1）碰撞后两者速度相同，系统动量守恒： 解得共同速度 原子核动能： （2）a． 中性粒子和原子核碰撞时，系统损失的动能全部转移给电子，因此电子获得的能量等于碰撞过程的动能损失。 对心碰撞中完全非弹性碰撞的动能损失最大，对应电子获得最大能量： 初始总动能为 完全非弹性碰撞后总动能为 因此： b．原子核可获得的最大动能为，远小于探测器最小分辨能量，无法通过原子核动能直接探测。 暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，弹性碰撞时，原子核获得的动能最大，根据动量守恒和能量守恒有：， 可得① 由a分析可知米格达尔效应中电子可获得的最大能量② 联立①②可得 该值大于的探测阈值，可以被探测器捕捉。 说明对于质量更小的暗物质粒子，直接碰撞转移给原子核的动能远低于探测阈值无法被识别，而米格达尔效应能将碰撞损失的动能集中转移给电子，使可探测的信号能量超过阈值，因此可以探测到质量更小的暗物质粒子。 5．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得解得即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移B的水平位移所以落地点A、B之间的距离 6．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得 解得 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 解得 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 7．【答案】（1）0.30 s；（2）；（3） 【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由 得 t = 0.30 s （2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由 得 根据动量守恒定律，由 得 （3）两物体碰撞过程中损失的机械能得 一、单选题 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】D 二、实验题 12．【答案】(1)D (2) C (3)＜ (4)BC 13．【答案】(1)CD (2) BC 1.71 三、解答题 14．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球下落过程只有重力做功，重力势能的减少量等于动能的增加量，小球初动能为0，因此 代入数据得 （2）P、Q碰撞过程动量守恒，取碰撞前P的速度方向为正方向，由动量守恒定律有 代入数据解得 负号表示方向反向，因此速度大小为 （3）Q滑行过程受摩擦力做负功，最终动能减为0，由动能定理得 整理得 代入数据得 15．【答案】(1)20m/s (2)100m/s (3)1160J 【详解】（1）小球做平抛运动，则有， 代入数据解得 （2）子弹射穿小球过程，根据动量守恒定律有 代入数据解得 （3）系统损失的机械能 代入数据解得 16．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹和木块一起从桌面边缘飞出后做平抛运动，水平方向为匀速运动 竖直方向为自由落体运动 得 （2）根据动量守恒定律 得 （3）根据能量守恒定律 得 17．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）排球被击打后做平抛运动，有， 解得 （2）排球在空中运动的过程机械能守恒，有 解得 （3）排球被击打过程，以排球被击打后的速度方向为正方向，根据动量定理有 解得 18．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A下摆过程只有重力做功，由机械能守恒得 解得 （2）A、B碰撞过程时间极短，水平方向动量守恒。设碰后共同速度为，由动量守恒定律得 碰后上升过程机械能守恒，可得 解得 （3）损失的机械能等于碰撞前总动能与碰撞后总动能的差值 化简得 19．【答案】(1) (2) (3)0.05 【详解】（1）工具做平抛运动 解得落地时间 代入水平位移公式 （2）工具落入小筐的过程在水平方向满足动量守恒 解得共同运动的速度大小 （3）共同运动后，系统在摩擦力作用下做匀减速运动直至静止，根据动能定理 解得动摩擦因数 20．【答案】(1)60m/s (2)310N (3)爆炸能量E转化为周围空气的动能，被推动空气的质量为 冲击波的平均传播速度可近似为 空气获得的动能为 由能量守恒 即 所以 【详解】（1）礼花弹离开发射装置做竖直上抛运动到最高点，有 解得 （2）根据动量定理可得 解得 （3）略。 试卷第1页，共3页 6 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $