专题04 万有引力（7年汇编）（北京专用）2020-2026年高考物理真题分类汇编

专题04 万有引力 7年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2020-2026） 命题规律 考点01 行星的运动 2023、2021 情境：从宏大且复杂的宇宙场景中提炼出点质量、中心天体环绕等万有引力模型； 考点：不再局限于基础的万有引力公式计算，而是深入挖掘其与牛顿运动定律、能量守恒的内在联系；比如，通过分析卫星在椭圆轨道上的运动，综合考查万有引力提供向心力、机械能守恒等知识，对开普勒定律的考查也从单纯的记忆上升到结合实际情境的深度应用，例如利用开普勒第三定律分析不同天体系统中行星或卫星的运动特征。 题型：单选+大题组合； 综合：试题常设置多过程、多变量的复杂情境，要求考生依据已知条件，通过严谨的逻辑推导，构建物理方程，运用三角函数、开方运算等数学工具求解天体质量、密度、轨道参数等关键物理量。同时，注重对考生科学思维的考查，如通过类比、迁移等思维方法，将熟知的地球卫星模型拓展到其他恒星 - 行星系统或双星、多星系统。部分试题还会引入新的科研成果或理论假设，如引力红移、广义相对论中的时空弯曲对万有引力的影响等，考查考生在新情境下获取信息、分析问题、应用知识的创新能力，以此全面检验考生对万有引力知识的掌握程度以及物理学科核心素养的发展水平。 考点02 万有引力定律及其应用 2026、2025、2024、2023、2022、2021、2020 考点01 行星的运动 一、单选题 1．【答案】A 2．【答案】D 考点02 万有引力定律及其应用 一、单选题 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】A 二、解答题 5．【答案】（1）；（2）a．；b．H随t增大而减小 【详解】（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P运动前后距离O点半径为和的球内质量相同，即 解得小星体P远离到处时宇宙的密度 （2）a．此球内的质量 P从处远离到处，由能量守恒定律得，动能的变化量 b．由a知星体的速度随增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间t越长，由知，H减小，故H随t增大而减小。 6．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式有 解得 （2）在内部，星体质量 由万有引力定律和向心力公式有 解得 （3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有 对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有 解得 7．【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【详解】（1）根据动能定理有 （2）设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v。恒星对行星的作用力F提供向心力，则 运动周期 根据开普勒第三定律，k为常量，得 即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。 （3）假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为P0。以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量 设地球绕太阳公转半径为r1在新轨道上公转半径为r2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必须满足P不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，得r2 = 4r1 设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T，万有引力提供向心力，有 解得 由于恒星质量是太阳质量的2倍，得 一、单选题 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10、【答案】C 11．【答案】A 12．【答案】A 13．【答案】B 14．【答案】B 15．【答案】C 16．【答案】C 17．【答案】B 18．【答案】D 二、解答题 19．【答案】(1)， (2)，海王星 【详解】（1）a.根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线单位时间内扫过面积相等，近日点距离太阳更近，因此线速度更大，故 b.彗星在近日点和远日点的加速度由万有引力提供，根据万有引力定律提供向心力有 可得 因此 ， 所以加速度大小之比 （2）a.地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力 整理得 代入数据得 b.设地球周期为，地外行星周期为，相邻两次冲日时间间隔为。相邻冲日时地球比行星多转一圈，满足 可得 解得 根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，行星公转周期越大，结合上式可知，越大，越小， 表格中海王星的轨道半径最大，因此海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。 20．【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）根据开普勒第三定律 太阳对行星的作用力充当圆周运动的向心力，设行星质量为，有 两式联立，解得 因此太阳对行星的作用力与成反比。 （2）根据开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等，其中、两点分别为近日点和远日点，行星的速度方向恰好与其和太阳的连线垂直，故有 解得 （3）由左手定则可知，带正电的粒子逆时针方向绕点电荷旋转时，受到的洛伦兹力方向指向圆心，洛伦兹力和库仑力充当向心力，满足 代入 解得粒子做圆周运动的速度 撤去磁场后，因粒子受到的合力减小，粒子将做离心运动；由题意知，粒子继续绕点电荷运动，故撤去磁场瞬间，粒子的初始位置为椭圆运动的“近日点”，设粒子运动到“远日点”时与负点电荷的距离为，此时粒子的速度为，由第（2）小问分析可知 由能量守恒得 联立解得 因此椭圆半长轴 因万有引力的表达式与库仑定律的表达式形式相似，结合开普勒第三定律可知，正电粒子绕负电荷做椭圆运动的周期与其绕负电荷做半径的圆周运动的周期相同，根据库仑力提供圆周运动的向心力有 解得 21．【答案】(1) (2) 【详解】（1）设绕黑洞做匀速圆周运动的物质质量为m，轨道半径为r，则有 m的动能、引力势能分别为， m的机械能 联立解得 单位时间内进入吸积盘的质量为，物质从距离黑洞处运动到距离黑洞处，单位时间内机械能的减少量等于电磁辐射功率，即 解得黑洞的质量 （2） S0-2 星体做椭圆运动的半长轴约为、周期约为，将椭圆运动近似为半径为 的匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故 整理得黑洞的质量 试卷第1页，共3页 3 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 万有引力 7年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2020-2026） 命题规律 考点01 行星的运动 2023、2021 情境：从宏大且复杂的宇宙场景中提炼出点质量、中心天体环绕等万有引力模型； 考点：不再局限于基础的万有引力公式计算，而是深入挖掘其与牛顿运动定律、能量守恒的内在联系；比如，通过分析卫星在椭圆轨道上的运动，综合考查万有引力提供向心力、机械能守恒等知识，对开普勒定律的考查也从单纯的记忆上升到结合实际情境的深度应用，例如利用开普勒第三定律分析不同天体系统中行星或卫星的运动特征。 题型：单选+大题组合； 综合：试题常设置多过程、多变量的复杂情境，要求考生依据已知条件，通过严谨的逻辑推导，构建物理方程，运用三角函数、开方运算等数学工具求解天体质量、密度、轨道参数等关键物理量。同时，注重对考生科学思维的考查，如通过类比、迁移等思维方法，将熟知的地球卫星模型拓展到其他恒星 - 行星系统或双星、多星系统。部分试题还会引入新的科研成果或理论假设，如引力红移、广义相对论中的时空弯曲对万有引力的影响等，考查考生在新情境下获取信息、分析问题、应用知识的创新能力，以此全面检验考生对万有引力知识的掌握程度以及物理学科核心素养的发展水平。 考点02 万有引力定律及其应用 2026、2025、2024、2023、2022、2021、2020 考点01 行星的运动 一、单选题 1．（2023·北京·高考真题）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（　　）    A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为 B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于 C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离 【答案】A 【详解】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确； B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误； C．根据 可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误； D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。 故选A。 2．（2021·北京·高考真题）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8×102 km、远火点距离火星表面5.9×105 km，则“天问一号” （　　） A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小 C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律有 解得 故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误； B．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误； C．“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误； D．“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D正确。 故选D。 考点02 万有引力定律及其应用 一、单选题 1．（2026·北京·高考真题）2026年2月，我国捷龙三号运载火箭成功发射七颗卫星。假设某卫星在距离地面高度为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为。地球的半径为，下列说法正确的是（     ） A．若已知引力常量，可计算地球的质量 B．该卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．该卫星的加速度大于地球表面的重力加速度 D．越大，卫星运行的周期越小 【答案】A 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 约去卫星质量可得地球质量 已知即可计算地球质量，故A正确； B．根据，可得卫星环绕速度公式为 为轨道半径，第一宇宙速度是近地卫星（）的环绕速度，是所有地球卫星的最大环绕速度，该卫星轨道半径，故运行速度小于第一宇宙速度，B错误； C．根据 卫星的加速度 地球表面重力加速度 由于，故，C错误； D．由开普勒第三定律（为常量），轨道半径越大，周期越大，故越大越大，D错误。 故选A。 2．（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【答案】A 【详解】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由 解得 在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得 解得 利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 故选A。 3．（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　）    A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 【答案】A 【详解】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确； B．根据， 解得小球质量 故B错误； C．若误将n-1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误； D．若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，故D错误。 故选A。 4．（2020·北京·高考真题）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　） A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 【答案】A 【详解】A．当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确； B．第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误； C．万有引力提供向心力，则有 解得第一宇宙速度为 所以火星的第一宇宙速度为 所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误； D． 万有引力近似等于重力，则有 解得星表面的重力加速度 所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。 故选A。 二、解答题 5．（2024·北京·高考真题）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为，宇宙的密度为。 （1）求小星体P远离到处时宇宙的密度ρ； （2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为和、距离为R的两个质点间的引力势能，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 a．求小星体P从处远离到处的过程中动能的变化量； b．宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。 【答案】（1）；（2）a．；b．H随t增大而减小 【详解】（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P运动前后距离O点半径为和的球内质量相同，即 解得小星体P远离到处时宇宙的密度 （2）a．此球内的质量 P从处远离到处，由能量守恒定律得，动能的变化量 b．由a知星体的速度随增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间t越长，由知，H减小，故H随t增大而减小。 6．（2023·北京·高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 （1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式有 解得 （2）在内部，星体质量 由万有引力定律和向心力公式有 解得 （3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有 对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有 解得 7．（2022·北京·高考真题）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W； （2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比； （3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求。 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【详解】（1）根据动能定理有 （2）设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v。恒星对行星的作用力F提供向心力，则 运动周期 根据开普勒第三定律，k为常量，得 即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。 （3）假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为P0。以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量 设地球绕太阳公转半径为r1在新轨道上公转半径为r2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必须满足P不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，得r2 = 4r1 设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T，万有引力提供向心力，有 解得 由于恒星质量是太阳质量的2倍，得 一、单选题 1．（2026·北京昌平·一模）某空间站绕地球做匀速圆周运动，运行一圈所用时间约为90分钟。已知地球半径为，引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．由以上信息可求出地球的质量 B．空间站绕地球运行的线速度小于地球第一宇宙速度 C．若空间站在半径更大的轨道上匀速绕行，其周期将小于90分钟 D．航天员在空间站内处于完全失重状态，其受到的地球引力为零 【答案】B 【详解】A．根据万有引力提供向心力公式 推导得地球质量 题目仅给出地球半径，未给出空间站轨道高度，无法确定空间站轨道半径，因此无法求出地球质量，故A错误。 B．第一宇宙速度是近地卫星（轨道半径等于地球半径）的环绕速度，由 推导得线速度 空间站轨道半径，因此其线速度小于第一宇宙速度，故B正确。 C．由周期公式 可知，轨道半径越大，周期越大，因此空间站在半径更大的轨道运行时，周期大于90分钟，故C错误。 D．航天员处于完全失重状态，是因为地球引力全部提供其做圆周运动的向心力，并非不受地球引力，故D错误。 故选B。 2．（2026·北京朝阳·二模）月球环绕地球的运动可近似为匀速圆周运动。已知引力常量为G，以下数据能够计算地球质量的是（　　） A．月球绕地球运动的周期和线速度 B．月球绕地球运动的周期和角速度 C．月球绕地球运动的线速度和月球质量 D．月球绕地球运动的线速度和地球半径 【答案】A 【详解】A．若已知月球绕地球运动的周期和线速度，则由万有引力提供向心力有 又因为 联立解得地球的质量为 即若已知月球绕地球运动的周期和线速度，可直接计算地球的质量，故A正确； B．若已知月球绕地球运动的周期和角速度，则由万有引力提供向心力有 由于周期和角速度的关系满足，二者为相关量，仅能提供1个独立物理量，代入上式后，无法求出月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，所以无法求解地球的质量，故B错误； C．若已知月球绕地球运动的线速度和月球质量，则由万有引力提供向心力有 由于月球质量在上式中可以约去，属于无关量，由于仅知道线速度时轨道半径未知，所以无法求解地球的质量，故C错误； D．若已知月球绕地球运动的线速度和地球半径，则由万有引力提供向心力有 由于上式中是月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，与地球半径无关，所以未知，无法求解地球的质量，故D错误。 故选A。 3．（2026·北京丰台·一模）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若它的轨道半径增大到原来的2倍，下列说法正确的是（　　） A．根据公式可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B．根据公式可知，卫星运行的向心加速度减小到原来的 C．根据公式可知，卫星需要的向心力将减小到原来的 D．根据公式可知，地球提供的向心力将减小到原来的 【答案】D 【详解】A．轨道半径增大时，角速度会随变化，中和均为变量，不能仅由的变化判断的变化；根据，变为原来2倍时，变为原来的倍，故A错误； B．轨道半径增大时，线速度会随变化，中和均为变量，不能仅由的变化判断的变化；根据，变为原来2倍时，变为原来的，故B错误； C．轨道半径增大时，线速度会随变化，中和均为变量，不能仅由的变化判断向心力的变化，故C错误； D．万有引力公式中均为定值，当变为原来的2倍时，变为原来的，地球提供的向心力即为万有引力，故地球提供的向心力将减小到原来的，故D正确。 故选D。 4．（2026·北京石景山·统一练习）如图所示，M、N为两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，二者质量相同，下列说法正确的是（　　） A．M的角速度比N的角速度小 B．M的线速度比N的线速度小 C．M的向心加速度比N的向心加速度小 D．M的机械能比的机械能小 【答案】D 【详解】ABC．对卫星有 解得，， 因为N的轨道半径更大，因此M的角速度比N的角速度大，M的线速度比N的线速度大，M的向心加速度比N的向心加速度大，故ABC错误； D．发射同质量的卫星，卫星轨道越高所需能量越大，卫星的机械能越大，因此M的机械能比N的机械能小，故D正确。 故选D。 5．（2026·北京顺义·模拟）如图所示，I轨道和II轨道为某火星探测器的两个轨道，相切于点，图中两阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（    ） A．两阴影部分的面积一定相等 B．探测器在II轨道上通过点时的加速度小于在I轨道上通过点时的加速度 C．探测器在II轨道上通过点时的速度小于在I轨道上通过点时的速度 D．探测器在I轨道运行的周期小于在II轨道运行的周期 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律，对于同一轨道，探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积相等。但轨道I和轨道II是不同的轨道，故两阴影部分的面积不一定相等，故A错误； B．根据牛顿第二定律和万有引力定律有 解得 在P点，探测器与火星的距离 相同，故加速度大小相等，故B错误； C．探测器从轨道I变轨到轨道II，需要在P点减速，使万有引力大于向心力，从而做近心运动进入轨道 II，所以探测器在 II 轨道上通过P点时的速度小于在 I 轨道上通过P点时的速度，故C正确； D．根据开普勒第三定律，轨道 I 的半长轴大于轨道 II 的半长轴，所以探测器在 I 轨道运行的周期大于在 II 轨道运行的周期，故D错误。 故选 C。 6．（2026·北京丰台·二模）如图所示为某彗星绕太阳转动的椭圆轨道示意图。a、b分别为彗星绕太阳运行的近日点和远日点，c、d为椭圆短轴与轨道的交点，彗星先后经过a、d、b、c、a，下列说法正确的是（　　） A．彗星在近日点的速度比远日点的速度小 B．彗星在近日点的加速度比远日点的加速度小 C．从d运行到b的过程中，太阳对彗星的万有引力对彗星一直做负功 D．彗星从a运行到d的时间等于从d运行到b的时间 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律（面积定律），彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。近日点距离太阳更近，为了保持面积相等，彗星在近日点的线速度必须更大，远日点距离太阳更远，线速度更小。因此，彗星在近日点的速度比远日点的速度大，A错误。 B．彗星的加速度由万有引力提供，根据牛顿第二定律 近日点到太阳的距离更小，因此加速度更大；远日点距离更大，加速度更小。因此，彗星在近日点的加速度比远日点的加速度大，B错误。 C．从运行到的过程中，彗星与太阳的距离逐渐增大，万有引力的方向与彗星的速度方向夹角大于，根据功的定义式 ，所以万有引力对彗星一直做负功。C正确。 D．彗星从运行到时，距离太阳更近，根据开普勒第二定律，平均速度更大；从运行到时，距离太阳更远，平均速度更小。两段轨道的弧长相近，但平均速度不同，因此时间不相等，D错误。 故选C。 7．（2026·北京海淀·二模）中国载人登月工程规划在2030年前实现航天员登月。假设航天员登月后，在月球表面尝试估测月球质量。已知月球半径和引力常量。航天员分别用到如下器材，其中无法实现目标的是（　　） A．一个质量已知的钩码和一个弹簧测力计 B．一个质量已知的钩码、一把刻度尺和一块停表 C．一个质量未知的钩码、一把刻度尺和一块停表 D．一个质量未知的钩码、一根长度未知的细线和一块停表 【答案】D 【详解】月球表面物体所受万有引力近似等于重力，由 推导得 已知月球半径和引力常量，只需测得月球表面重力加速度即可求出月球质量。 A．弹簧测力计可测得已知质量钩码的重力，由 得，可求出进而得到，故A不符合题意； B．利用自由落体运动规律 用刻度尺测下落高度、停表测下落时间，可求出进而得到，故B不符合题意； C．自由落体运动求不需要钩码质量，仍可通过刻度尺测高度、停表测时间得到，进而求出，故C不符合题意； D．无刻度尺，既无法测量自由落体的下落高度，也无法测量单摆的摆长，无法求出，因此不能得到月球质量，故D符合题意。 故选D。 8．（2026·北京西城·二模）火星具有诸多与地球相似的特征，例如存在昼夜交替与四季更迭，这使其理论上具备成为人类宜居星球的潜在条件。已知，火星的公转轨道半径约为地球的1.5倍，火星的半径约为地球的，火星的质量约为地球的，火星的自转周期、自转轴倾角均与地球相近，由此可推测（　　） A．火星上的一年约为地球的1.5倍 B．火星表面的重力加速度约为地球的 C．火星表面接收到的太阳辐射功率约为地球的 D．若星球上的温度仅受太阳辐射的影响，当太阳辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星可以达到适合人类居住的温度 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律，绕太阳公转的天体满足 因此 ，火星年约为地球的1.84倍，故A错误； B．根据牛顿第二定律 可得星球表面重力加速度满足 因此 火星表面重力加速度约为地球的，故B错误； C．太阳辐射为球面波，单位面积接收功率 和公转轨道半径平方成反比，因此 火星接收的太阳辐射功率约为地球的，故C错误； D．星球热平衡时吸收的太阳辐射功率等于自身热辐射功率，温度由接收的太阳辐射功率决定。当太阳总辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星处的太阳辐射功率 和地球现在接收的太阳辐射功率相同，热平衡温度与地球相近，适合人类居住，故D正确。 故选D。 9．（2026·北京房山·二模）2025年11月1日3时22分，神舟二十一号飞船成功对接空间站天和核心舱前向端口，整个对接过程历时约3.5小时，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录。为了此次对接，空间站于2025年10月17日实施了变轨操作，使空间站近地点高度提升约4.7公里，远地点高度增加约9.2公里。下列说法正确的是（　　） A．空间站的运行速度比第一宇宙速度大 B．变轨后，空间站的运行周期变大 C．空间站在远地点的速度大于它在近地点的速度 D．从远地点向近地点运行时，地球引力对空间站做负功 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，由万有引力提供向心力公式 得，空间站轨道半径大于地球半径，因此运行速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．变轨后空间站近地点、远地点高度均升高，轨道半长轴增大，根据开普勒第三定律，可知运行周期变大，故B正确； C．根据开普勒第二定律，同一轨道上天体与地心连线单位时间扫过的面积相等，远地点到地心距离更大，因此空间站在远地点的速度小于近地点的速度，故C错误； D．从远地点向近地点运行时，空间站所受引力指向地心，与速度方向夹角为锐角，地球引力对空间站做正功，故D错误。 故选B。 10．（2026·北京西城·一模）2025年11月14日，神舟二十一号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。如图所示，圆轨道1为神舟飞船返回前的飞行轨道，在A点变轨后进入椭圆轨道2无动力飞行，B为近地点。下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1的A点加速进入轨道2 B．飞船在轨道2和轨道1的机械能相等 C．飞船在轨道2从A向B运动过程中动能增大 D．飞船在轨道2从A向B运动过程中加速度减小 【答案】C 【详解】A．飞船从圆轨道1变轨到椭圆轨道2，需要做近心运动（向地球方向偏转），因此需要在A点减速，让万有引力大于所需向心力才能进入轨道2，故A错误； B．变轨时飞船在A点减速，发动机做负功，同位置A的重力势能相等，动能减小，因此轨道2的机械能小于轨道1的机械能，故B错误； C．飞船从A向B运动过程中，离地球越来越近，万有引力做正功，飞船动能增大，故C正确； D．飞船的加速度由万有引力提供，满足，从A向B到地心的距离减小，因此加速度增大，故D错误。 故选C。 11．（2026·北京通州·模拟）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。下列说法正确的是（　　） A．空间站变轨前、后在点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨后在近地点的速度比变轨前的小 【答案】A 【详解】A．空间站变轨前、后在点受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律，由于点位置不变，所以加速度相同，故A正确； B．根据开普勒第三定律，变轨后半长轴变大，则运动周期变大，故B错误； C．空间站在点原速度沿切线方向，喷气获得径向速度，合速度，显然，故C错误； D．空间站变轨后在近地点的速度比近地圆轨道的速度大，因为从近地圆轨道进入变轨后轨道需要离心加速运动，而根据 可知 近地圆轨道的速度大于变轨前圆轨道的速度，所以空间站变轨后在近地点的速度比变轨前的大，故D错误。 故选A。 12．（2026·北京房山·一模）如图所示，中国自行研制，具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点通过变轨进入预定圆轨道。下列说法正确的是（　　） A．飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道 B．飞船在A点的加速度比在B点的加速度小 C．从A点运行到B点的过程中，地球引力对飞船做正功 D．从A点运行到B点的过程中，飞船的动能先减小后增大 【答案】A 【详解】A．椭圆轨道相对于预定圆轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置向后喷气加速，即飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道，故A正确； B．根据牛顿第二定律 可得 A点为近地点，B点为远地点，A点到地心的距离小于B点到地心的距离，则飞船在A点的加速度比B点的大，故B错误； CD．在椭圆轨道上运行时，当飞船由A点运动到B点的过程中，速度减小，动能减小，势能增大，则引力做负功，故CD错误。 故选A。 13．（25-26高三下·北京海淀·期中）2025年2月，实践25号卫星成功为北斗G7卫星加注推进剂，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星在地球同步静止轨道绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．北斗G7卫星的运行速度大于7.9km/s B．北斗G7卫星的向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 C．北斗G7卫星的运行速度小于地球赤道上随地球自转物体的线速度 D．在地球同步静止轨道上运行的实践25号，可通过加速追上北斗G7卫星 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，由万有引力提供向心力得，同步卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，因此运行速度小于7.9km/s，故A错误； B．由万有引力提供向心加速度得，地球表面重力加速度（为地球半径），同步卫星轨道半径，因此其向心加速度小于地表重力加速度，故B正确； C．同步卫星与地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，由线速度公式，同步卫星轨道半径更大，因此线速度大于赤道上物体的线速度，故C错误； D．在同步轨道上的卫星若加速，万有引力不足以提供向心力，会做离心运动进入更高轨道，无法追上原轨道的北斗G7卫星，故D错误。 故选B。 14．（2026·北京朝阳·一模）2025年10月，神舟二十一号载人飞船成功发射，历时3.5小时完成与天和核心舱的对接，实现了最快对接记录。飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，飞船的转移轨道为椭圆轨道Ⅱ，核心舱稳定运行在圆形轨道Ⅲ上。轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点。则飞船在轨道Ⅱ上运行时（　　） A．在A点的加速度小于核心舱在轨道Ⅲ上B点的加速度 B．在A点的速度大于核心舱在轨道Ⅲ上B点的速度 C．由A向B运行的过程中机械能逐渐增大 D．由A向B运行的过程中宇航员先超重后失重 【答案】B 【详解】A．由牛顿第二定律可知，则，即，故在A点的加速度大于核心舱在轨道Ⅲ上B点的加速度，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 化简可得，则轨道Ⅰ的速度大于轨道Ⅲ的速度（即），又飞船从轨道Ⅰ到转移轨道Ⅱ时需要加速，则，故在A点的速度大于核心舱在轨道Ⅲ上B点的速度，故B正确； C．由A向B运行的过程中，只有引力做功，飞船动能和势能相互转化，机械能不变，故C错误； D．点火后，飞船在轨道Ⅱ上从A向B运行时做离心运动，只受万有引力且处于完全失重状态，故D错误。 故选B。 15．（2026·北京延庆·一模）2025年11月14日16时40分，神舟二十一号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，三位航天员身体状态良好。在其返回过程中，关于返回舱及宇航员的运动中下列说法正确的是（　　） A．返回舱加速下落时宇航员所受座椅的压力小于座椅对宇航员的支持力 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于超重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 【答案】C 【详解】A．宇航员对座椅的压力和座椅对宇航员的支持力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，与运动状态无关，故A错误； B．根据万有引力公式，返回舱靠近地面时，与地心的距离减小，地球对其引力逐渐增大，故B错误； C．反推发动机点火后，返回舱向下做减速运动，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，故C正确； D．平均速度的定义是位移与时间的比值，轨迹长度是路程，路程与时间的比值为平均速率，无法据此计算平均速度的大小，故D错误。 故选C。 16．（2026·北京东城·二模）如图所示为发射同步卫星的三个轨道，轨道Ⅰ为近地圆轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，轨道Ⅲ为同步圆轨道，P、Q分别是转移轨道的近地点和远地点。关于卫星在这三个轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上任意位置的瞬时速度都小于第一宇宙速度 B．卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度大于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度 C．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于24 h D．卫星在轨道Ⅱ上Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上Q点的加速度 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是近地圆轨道（轨道Ⅰ）的运行速度，也是最大的环绕速度。卫星在轨道Ⅰ上的P点加速才能进入轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅱ上P点的速度大于轨道Ⅰ上的速度，即大于第一宇宙速度，故A错误； B．卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时，需要加速做离心运动才能进入轨道Ⅲ，所以卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度小于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度，故B错误； C．轨道Ⅲ为同步轨道，周期为24h。根据开普勒第三定律 ，轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，所以卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期，即小于24h，故C正确； D．根据牛顿第二定律和万有引力定律 解得 卫星在轨道Ⅱ上Q点和在轨道Ⅲ上Q点时，距离地心的距离r相等，所以加速度相等，故D错误。 故选C。 17．（2026·北京顺义·统测）如图所示，物体a位于地球赤道表面，相对地面静止且随地球自转，b为近地卫星（卫星做圆周运动的轨道半径近似等于地球半径），c为地球同步卫星。下列说法正确的是（    ） A．a、b、c的周期大小关系为 B．a、b、c的速度大小关系为 C．地面对a的支持力与地球对a的万有引力大小相等 D．a的向心加速度与a所在位置处的重力加速度大小相等 【答案】B 【详解】A．同步卫星的周期和地球自转周期相等，因此 对卫星，根据开普勒第三定律，由图可知，所以 a、b、c的周期大小关系为，A错误； B．a与c角速度相同，根据， 得 对卫星b、c，根据牛顿第二定律 可得，因，故 a、b、c的速度大小关系为，B正确； C．地球对a的万有引力一部分提供自转所需的向心力，剩余部分等于地面对a的支持力（即重力大小等于支持力），即，因此，C错误； D．赤道处自转向心加速度远小于重力加速度，二者不相等，D错误。 故选 B。 18．（2026·北京海淀·一模）2025年2月，实践25号卫星成功为北斗G7卫星加注推进剂，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星在地球同步静止轨道绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．北斗G7卫星的运行周期小于地球赤道上随地球自转物体的运行周期 B．北斗G7卫星的向心加速度大于地球表面附近的重力加速度 C．北斗G7卫星的运行速度小于地球赤道上随地球自转物体的线速度 D．加注燃料前，北斗G7卫星受到某种微小阻力，高度降低，稳定后线速度增大 【答案】D 【详解】同步卫星的核心特点是运行周期、角速度与地球自转完全相同。 A．北斗G7是地球同步卫星，运行周期等于地球自转周期，与地球赤道上随地球自转物体的周期相等，故A错误； B．万有引力提供向心加速度，公式为 即 地球表面附近重力加速度（为地球半径） 同步卫星轨道半径，因此其向心加速度小于地球表面重力加速度，故B错误； C．同步卫星与赤道上随地球自转物体的角速度相同，线速度公式为 同步卫星轨道半径远大于地球半径，因此其运行速度大于赤道上随地球自转物体的线速度，故C错误； D．卫星受稀薄大气阻力，高度降低；稳定后根据 可知 减小则线速度增大，故D正确。 故选D。 二、解答题 19．（2026·北京东城区·一模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。彗星作为太阳系中的小天体，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。 (1)已知某彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。 a.请比较和的大小； b.求该彗星在近日点加速度的大小和在远日点加速度的大小之比。 (2)地球及地外行星（轨道半径大于地球轨道半径的行星）绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 a.已知万有引力常量，地球公转周期，日地距离取3.14，请估算太阳的质量（保留一位有效数字）； b.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。通过计算分析说明，地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪颗行星。 【答案】(1)， (2)，海王星 【详解】（1）a.根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线单位时间内扫过面积相等，近日点距离太阳更近，因此线速度更大，故 b.彗星在近日点和远日点的加速度由万有引力提供，根据万有引力定律提供向心力有 可得 因此 ， 所以加速度大小之比 （2）a.地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力 整理得 代入数据得 b.设地球周期为，地外行星周期为，相邻两次冲日时间间隔为。相邻冲日时地球比行星多转一圈，满足 可得 解得 根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，行星公转周期越大，结合上式可知，越大，越小， 表格中海王星的轨道半径最大，因此海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。 20．（2026·北京昌平·二模）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 (1)设行星与太阳的距离为，请根据开普勒第三定律及向心力相关知识，证明太阳对行星的作用力与成反比。 (2)如图1所示，质量为的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，近日点距日心距离为，远日点距日心距离为，行星在近日点速度为，忽略其他天体的影响。求行星在远日点的速度大小； (3)如图2所示，空间内有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为，有一固定的负点电荷，电荷量为，一带正电的粒子绕点电荷逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为，已知粒子的电荷量为，质量为（为静电力常量）。忽略粒子的重力和空气阻力。某一时刻撤去磁场，粒子依然绕点电荷运动。求撤去磁场后粒子运动的周期（取无穷远为零势能点，与点电荷Q距离为r处的电势）。 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）根据开普勒第三定律 太阳对行星的作用力充当圆周运动的向心力，设行星质量为，有 两式联立，解得 因此太阳对行星的作用力与成反比。 （2）根据开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等，其中、两点分别为近日点和远日点，行星的速度方向恰好与其和太阳的连线垂直，故有 解得 （3）由左手定则可知，带正电的粒子逆时针方向绕点电荷旋转时，受到的洛伦兹力方向指向圆心，洛伦兹力和库仑力充当向心力，满足 代入 解得粒子做圆周运动的速度 撤去磁场后，因粒子受到的合力减小，粒子将做离心运动；由题意知，粒子继续绕点电荷运动，故撤去磁场瞬间，粒子的初始位置为椭圆运动的“近日点”，设粒子运动到“远日点”时与负点电荷的距离为，此时粒子的速度为，由第（2）小问分析可知 由能量守恒得 联立解得 因此椭圆半长轴 因万有引力的表达式与库仑定律的表达式形式相似，结合开普勒第三定律可知，正电粒子绕负电荷做椭圆运动的周期与其绕负电荷做半径的圆周运动的周期相同，根据库仑力提供圆周运动的向心力有 解得 21．（2026·北京海淀·一模）黑洞是一种质量非常大、半径非常小的天体。天文学家跟踪观测了银河系中心附近恒星的运行轨迹，推测出银河系中心存在质量为M的黑洞。已知相距为r、质量分别为m1和m2的两质点之间的引力势能，G为引力常量。仅考虑黑洞对物质的引力作用。 (1)银河系中心黑洞会不断吞噬周围的星际物质，这些物质在被吞噬的过程中会先进入“吸积盘”，并产生电磁辐射。为了研究进入吸积盘中物质产生的电磁辐射，某同学建立如下简化模型：在被吞噬的过程中，吸积盘各处物质绕黑洞旋转，机械能不断转化为电磁辐射，在运动过程中其轨道半径不断减小，但每一圈的运动仍可视为匀速圆周运动。吸积盘中距离黑洞r1到r2（r1＜r2）的区域产生的电磁辐射功率为P，吸积盘的吸积质量（单位时间内进入吸积盘的物质的质量）为mt，求黑洞质量M。 (2)某黑洞附近的S0-2星体绕其做椭圆运动。已知S0-2星体做椭圆运动的半长轴约为、周期约为，估算黑洞质量M。（结果保留一位有效数字） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设绕黑洞做匀速圆周运动的物质质量为m，轨道半径为r，则有 m的动能、引力势能分别为， m的机械能 联立解得 单位时间内进入吸积盘的质量为，物质从距离黑洞处运动到距离黑洞处，单位时间内机械能的减少量等于电磁辐射功率，即 解得黑洞的质量 （2） S0-2 星体做椭圆运动的半长轴约为、周期约为，将椭圆运动近似为半径为 的匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故 整理得黑洞的质量 试卷第1页，共3页 23 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 万有引力 7年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2020-2026） 命题规律 考点01 行星的运动 2023、2021 情境：从宏大且复杂的宇宙场景中提炼出点质量、中心天体环绕等万有引力模型； 考点：不再局限于基础的万有引力公式计算，而是深入挖掘其与牛顿运动定律、能量守恒的内在联系；比如，通过分析卫星在椭圆轨道上的运动，综合考查万有引力提供向心力、机械能守恒等知识，对开普勒定律的考查也从单纯的记忆上升到结合实际情境的深度应用，例如利用开普勒第三定律分析不同天体系统中行星或卫星的运动特征。 题型：单选+大题组合； 综合：试题常设置多过程、多变量的复杂情境，要求考生依据已知条件，通过严谨的逻辑推导，构建物理方程，运用三角函数、开方运算等数学工具求解天体质量、密度、轨道参数等关键物理量。同时，注重对考生科学思维的考查，如通过类比、迁移等思维方法，将熟知的地球卫星模型拓展到其他恒星 - 行星系统或双星、多星系统。部分试题还会引入新的科研成果或理论假设，如引力红移、广义相对论中的时空弯曲对万有引力的影响等，考查考生在新情境下获取信息、分析问题、应用知识的创新能力，以此全面检验考生对万有引力知识的掌握程度以及物理学科核心素养的发展水平。 考点02 万有引力定律及其应用 2026、2025、2024、2023、2022、2021、2020 考点01 行星的运动 一、单选题 1．（2023·北京·高考真题）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（　　）    A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为 B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于 C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离 2．（2021·北京·高考真题）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8×102 km、远火点距离火星表面5.9×105 km，则“天问一号” （　　） A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小 C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动 考点02 万有引力定律及其应用 一、单选题 1．（2026·北京·高考真题）2026年2月，我国捷龙三号运载火箭成功发射七颗卫星。假设某卫星在距离地面高度为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为。地球的半径为，下列说法正确的是（     ） A．若已知引力常量，可计算地球的质量 B．该卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．该卫星的加速度大于地球表面的重力加速度 D．越大，卫星运行的周期越小 2．（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 3．（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　）    A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 4．（2020·北京·高考真题）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　） A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 二、解答题 5．（2024·北京·高考真题）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为，宇宙的密度为。 （1）求小星体P远离到处时宇宙的密度ρ； （2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为和、距离为R的两个质点间的引力势能，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 a．求小星体P从处远离到处的过程中动能的变化量； b．宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。 6．（2023·北京·高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。 （1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系； （3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。    7．（2022·北京·高考真题）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W； （2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比； （3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求。 一、单选题 1．（2026·北京昌平·一模）某空间站绕地球做匀速圆周运动，运行一圈所用时间约为90分钟。已知地球半径为，引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．由以上信息可求出地球的质量 B．空间站绕地球运行的线速度小于地球第一宇宙速度 C．若空间站在半径更大的轨道上匀速绕行，其周期将小于90分钟 D．航天员在空间站内处于完全失重状态，其受到的地球引力为零 2．（2026·北京朝阳·二模）月球环绕地球的运动可近似为匀速圆周运动。已知引力常量为G，以下数据能够计算地球质量的是（　　） A．月球绕地球运动的周期和线速度 B．月球绕地球运动的周期和角速度 C．月球绕地球运动的线速度和月球质量 D．月球绕地球运动的线速度和地球半径 3．（2026·北京丰台·一模）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若它的轨道半径增大到原来的2倍，下列说法正确的是（　　） A．根据公式可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B．根据公式可知，卫星运行的向心加速度减小到原来的 C．根据公式可知，卫星需要的向心力将减小到原来的 D．根据公式可知，地球提供的向心力将减小到原来的 4．（2026·北京石景山·统一练习）如图所示，M、N为两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，二者质量相同，下列说法正确的是（　　） A．M的角速度比N的角速度小 B．M的线速度比N的线速度小 C．M的向心加速度比N的向心加速度小 D．M的机械能比的机械能小 5．（2026·北京顺义·模拟）如图所示，I轨道和II轨道为某火星探测器的两个轨道，相切于点，图中两阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（    ） A．两阴影部分的面积一定相等 B．探测器在II轨道上通过点时的加速度小于在I轨道上通过点时的加速度 C．探测器在II轨道上通过点时的速度小于在I轨道上通过点时的速度 D．探测器在I轨道运行的周期小于在II轨道运行的周期 6．（2026·北京丰台·二模）如图所示为某彗星绕太阳转动的椭圆轨道示意图。a、b分别为彗星绕太阳运行的近日点和远日点，c、d为椭圆短轴与轨道的交点，彗星先后经过a、d、b、c、a，下列说法正确的是（　　） A．彗星在近日点的速度比远日点的速度小 B．彗星在近日点的加速度比远日点的加速度小 C．从d运行到b的过程中，太阳对彗星的万有引力对彗星一直做负功 D．彗星从a运行到d的时间等于从d运行到b的时间 7．（2026·北京海淀·二模）中国载人登月工程规划在2030年前实现航天员登月。假设航天员登月后，在月球表面尝试估测月球质量。已知月球半径和引力常量。航天员分别用到如下器材，其中无法实现目标的是（　　） A．一个质量已知的钩码和一个弹簧测力计 B．一个质量已知的钩码、一把刻度尺和一块停表 C．一个质量未知的钩码、一把刻度尺和一块停表 D．一个质量未知的钩码、一根长度未知的细线和一块停表 8．（2026·北京西城·二模）火星具有诸多与地球相似的特征，例如存在昼夜交替与四季更迭，这使其理论上具备成为人类宜居星球的潜在条件。已知，火星的公转轨道半径约为地球的1.5倍，火星的半径约为地球的，火星的质量约为地球的，火星的自转周期、自转轴倾角均与地球相近，由此可推测（　　） A．火星上的一年约为地球的1.5倍 B．火星表面的重力加速度约为地球的 C．火星表面接收到的太阳辐射功率约为地球的 D．若星球上的温度仅受太阳辐射的影响，当太阳辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星可以达到适合人类居住的温度 9．（2026·北京房山·二模）2025年11月1日3时22分，神舟二十一号飞船成功对接空间站天和核心舱前向端口，整个对接过程历时约3.5小时，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录。为了此次对接，空间站于2025年10月17日实施了变轨操作，使空间站近地点高度提升约4.7公里，远地点高度增加约9.2公里。下列说法正确的是（　　） A．空间站的运行速度比第一宇宙速度大 B．变轨后，空间站的运行周期变大 C．空间站在远地点的速度大于它在近地点的速度 D．从远地点向近地点运行时，地球引力对空间站做负功 10．（2026·北京西城·一模）2025年11月14日，神舟二十一号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。如图所示，圆轨道1为神舟飞船返回前的飞行轨道，在A点变轨后进入椭圆轨道2无动力飞行，B为近地点。下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1的A点加速进入轨道2 B．飞船在轨道2和轨道1的机械能相等 C．飞船在轨道2从A向B运动过程中动能增大 D．飞船在轨道2从A向B运动过程中加速度减小 11．（2026·北京通州·模拟）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。下列说法正确的是（　　） A．空间站变轨前、后在点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨后在近地点的速度比变轨前的小 12．（2026·北京房山·一模）如图所示，中国自行研制，具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点通过变轨进入预定圆轨道。下列说法正确的是（　　） A．飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道 B．飞船在A点的加速度比在B点的加速度小 C．从A点运行到B点的过程中，地球引力对飞船做正功 D．从A点运行到B点的过程中，飞船的动能先减小后增大 13．（25-26高三下·北京海淀·期中）2025年2月，实践25号卫星成功为北斗G7卫星加注推进剂，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星在地球同步静止轨道绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．北斗G7卫星的运行速度大于7.9km/s B．北斗G7卫星的向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 C．北斗G7卫星的运行速度小于地球赤道上随地球自转物体的线速度 D．在地球同步静止轨道上运行的实践25号，可通过加速追上北斗G7卫星 14．（2026·北京朝阳·一模）2025年10月，神舟二十一号载人飞船成功发射，历时3.5小时完成与天和核心舱的对接，实现了最快对接记录。飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，飞船的转移轨道为椭圆轨道Ⅱ，核心舱稳定运行在圆形轨道Ⅲ上。轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点。则飞船在轨道Ⅱ上运行时（　　） A．在A点的加速度小于核心舱在轨道Ⅲ上B点的加速度 B．在A点的速度大于核心舱在轨道Ⅲ上B点的速度 C．由A向B运行的过程中机械能逐渐增大 D．由A向B运行的过程中宇航员先超重后失重 15．（2026·北京延庆·一模）2025年11月14日16时40分，神舟二十一号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，三位航天员身体状态良好。在其返回过程中，关于返回舱及宇航员的运动中下列说法正确的是（　　） A．返回舱加速下落时宇航员所受座椅的压力小于座椅对宇航员的支持力 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于超重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 16．（2026·北京东城·二模）如图所示为发射同步卫星的三个轨道，轨道Ⅰ为近地圆轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，轨道Ⅲ为同步圆轨道，P、Q分别是转移轨道的近地点和远地点。关于卫星在这三个轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上任意位置的瞬时速度都小于第一宇宙速度 B．卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度大于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度 C．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于24 h D．卫星在轨道Ⅱ上Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上Q点的加速度 17．（2026·北京顺义·统测）如图所示，物体a位于地球赤道表面，相对地面静止且随地球自转，b为近地卫星（卫星做圆周运动的轨道半径近似等于地球半径），c为地球同步卫星。下列说法正确的是（    ） A．a、b、c的周期大小关系为 B．a、b、c的速度大小关系为 C．地面对a的支持力与地球对a的万有引力大小相等 D．a的向心加速度与a所在位置处的重力加速度大小相等 18．（2026·北京海淀·一模）2025年2月，实践25号卫星成功为北斗G7卫星加注推进剂，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星在地球同步静止轨道绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．北斗G7卫星的运行周期小于地球赤道上随地球自转物体的运行周期 B．北斗G7卫星的向心加速度大于地球表面附近的重力加速度 C．北斗G7卫星的运行速度小于地球赤道上随地球自转物体的线速度 D．加注燃料前，北斗G7卫星受到某种微小阻力，高度降低，稳定后线速度增大 二、解答题 19．（2026·北京东城区·一模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。彗星作为太阳系中的小天体，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。 (1)已知某彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。 a.请比较和的大小； b.求该彗星在近日点加速度的大小和在远日点加速度的大小之比。 (2)地球及地外行星（轨道半径大于地球轨道半径的行星）绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 a.已知万有引力常量，地球公转周期，日地距离取3.14，请估算太阳的质量（保留一位有效数字）； b.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。通过计算分析说明，地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪颗行星。 20．（2026·北京昌平·二模）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 (1)设行星与太阳的距离为，请根据开普勒第三定律及向心力相关知识，证明太阳对行星的作用力与成反比。 (2)如图1所示，质量为的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，近日点距日心距离为，远日点距日心距离为，行星在近日点速度为，忽略其他天体的影响。求行星在远日点的速度大小； (3)如图2所示，空间内有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为，有一固定的负点电荷，电荷量为，一带正电的粒子绕点电荷逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为，已知粒子的电荷量为，质量为（为静电力常量）。忽略粒子的重力和空气阻力。某一时刻撤去磁场，粒子依然绕点电荷运动。求撤去磁场后粒子运动的周期（取无穷远为零势能点，与点电荷Q距离为r处的电势）。 21．（2026·北京海淀·一模）黑洞是一种质量非常大、半径非常小的天体。天文学家跟踪观测了银河系中心附近恒星的运行轨迹，推测出银河系中心存在质量为M的黑洞。已知相距为r、质量分别为m1和m2的两质点之间的引力势能，G为引力常量。仅考虑黑洞对物质的引力作用。 (1)银河系中心黑洞会不断吞噬周围的星际物质，这些物质在被吞噬的过程中会先进入“吸积盘”，并产生电磁辐射。为了研究进入吸积盘中物质产生的电磁辐射，某同学建立如下简化模型：在被吞噬的过程中，吸积盘各处物质绕黑洞旋转，机械能不断转化为电磁辐射，在运动过程中其轨道半径不断减小，但每一圈的运动仍可视为匀速圆周运动。吸积盘中距离黑洞r1到r2（r1＜r2）的区域产生的电磁辐射功率为P，吸积盘的吸积质量（单位时间内进入吸积盘的物质的质量）为mt，求黑洞质量M。 (2)某黑洞附近的S0-2星体绕其做椭圆运动。已知S0-2星体做椭圆运动的半长轴约为、周期约为，估算黑洞质量M。（结果保留一位有效数字） 试卷第1页，共3页 11 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $