精品解析：江苏省连云港市东海县2024-2025学年五年级下学期期末考试数学试卷

小学五年级学业质量检测 数学试题 说明： 1.答题前，请将所在乡镇、学校、班级和姓名填写在试卷与答题卡相应位置上。 2.试卷分5个部分，共6页，考试时间为70分钟。 3.请将答案写在答题卡上。考试结束后，将试卷和答题卡交回。 一、优化与选择（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. “一瓶牛奶的净含量是”，这里的是把（ ）看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的4份。 A. 一瓶牛奶 B. 1L牛奶 C. 4L牛奶 D. 5L牛奶 【答案】B 【解析】 【分析】带单位的分数表示具体的量，表示把1L牛奶平均分成5份，表示其中4份的体积，的实际含义是1L牛奶的，据此判断单位“1”。 【详解】据分析可知，是把1L牛奶看作单位“1”，平均分成5份，表示其中4份的体积。 2. 如图所示，圆形徽章最下方的点M处于1cm的刻度线上。若徽章向右滚动一周后停止，此时点M的位置在（ ）。 A. 4～5之间 B. 5～6之间 C. 6～7之间 D. 7～8之间 【答案】D 【解析】 【分析】从图中刻度尺能看到，徽章最左侧对齐0cm刻度，最右侧对齐2cm刻度，所以徽章的直径是2厘米。圆滚动一周前进的距离就是它的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，计算滚动一周前进距离，再加上点M 的初始刻度，就是最终点M的位置。 【详解】3.14×2＋1＝7.28（cm） 所以点M的位置在7~8之间。 3. “一本书116页，王小乐读了3天后，还剩54页，________？”亮亮将问题中的未知数设为x，列出方程3x＋54＝116，从方程中可以看出，他要解决的问题是（ ）。 A. 这本书一共有多少页 B. 这3天平均每天读多少页 C. 读了多少页 D. 剩下的还要几天才能读完 【答案】B 【解析】 【分析】根据总页数＝已读页数＋剩余页数，3天读的总页数可以表示为3x，对应方程，可知x代表3天平均每天读的页数。 【详解】A．题干已经明确给出这本书共116页，无需计算，不符合题意。 B．设这3天平均每天读x页，3天一共读3x页，可列方程，和题干给出的方程一致，符合题意。 C．若求读了多少页，数量关系是总页数＝已读页数＋剩余页数，将问题中的未知数设为x，列出方程x＋54＝116，和题干给出的方程不一致，不符合题意。 D．若求剩下的还要几天读完，将问题中的未知数设为x，3x无法解释，也无法列出题干中的方程，不符合题意。 4. 能表示下图意义的算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个整体平均分成若干份，表示其中几份的是分数，分母是分成的份数，分子是取的份数。 【详解】第一个图把大长方形平均分成2份，下半部分涂色，代表涂色部分占整个图形的；接着把大长方形平均分成8个完全相同的小方格，原来的涂色部分刚好对应4个小方格；中间图用虚线框出了涂色部分里的3个小方格，表示要从​里去掉占整体的部分。最后剩下的涂色部分只有1个小方格，占整个图形的，对应算式就是​。 5. 大于而小于的最简分数有（ ）个。 A. 1 B. 5 C. 3 D. 无数 【答案】D 【解析】 【分析】最简分数指分子和分母除了1以外，没有另外的公因数的分数，大于而小于的最简分数有，结合分数的基本性质，将分数和的分子分母分别乘2，即得到和，则满足要求的数有，同样的道理，分子分母分别乘3，变为和，满足要求的数有，，，据此即可解答。 【详解】大于而小于的最简分数有； 将和，分子分母分别乘2，即得到和，则满足要求的数有； 将和，分子分母分别乘3，变为和，满足要求的数有，，； 以此类推，故有无数个。 故答案选：D 6. 无人驾驶巴士采用先进技术完成驾驶。一条无人驾驶巴士路线全长10km，共设8个站点（两端都设），平均每个站点之间的距离是（ ）km。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两端都设置站点时，站点间的间隔数等于站点总数减1，用路线总长度除以间隔数就能得到相邻两个站点的平均距离。 【详解】间隔数：8－1＝7（个） 平均间距：10÷7＝（km） 7. 下面解决问题的方法中，没有用到“转化”策略的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】“转化”策略的核心特征：将未知、复杂的问题转为已知、简单的问题求解，问题的类型或形式发生本质改变。 对比各选项的分析结果，选出未使用转化策略的选项。 【详解】A．把除数是小数的除法，转化成我们已经会算的除数是整数的除法，用了转化； B．把异分母分数相加，先转化成同分母分数再计算，用了转化； C．只是交换了两个加数的位置来验证加法交换律，没有把新问题转化成旧知识来解决，没用到转化； D．把平行四边形剪拼转化成长方形，用长方形面积公式推导出平行四边形面积公式，用了转化。 没有用到“转化”策略的是选项C。 8. “六一”儿童节期间，实验小学开展了“十岁扬帆梦起航，童心立志向未来”主题活动，参加此次活动的学生数在500～600人之间。若这些学生20人一排则多出10人25人一排也多出10人。参加此次活动的学生有（ ）人。 A. 500 B. 610 C. 560 D. 510 【答案】D 【解析】 【分析】学生人数不管按20人一排还是25人一排，都多出10人，说明总人数减10之后是20和25的公倍数，找出20和25的公倍数，再加10，结合人数在500~600之间找出相应数据即可。 【详解】 20和25的最小公倍数是： 20和25的公倍数有：、、、、、 （人） （人） 所以，参加此次活动的学生有510人。 9. 我国著名数学家陈景润证明了“充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如22＝3×5＋7，国际上将这个结论称作“陈氏定理”。下面式子中符合这个定理的是（ ）。 A. 5＝2×1＋3 B. 8＝2×2＋4 C. 26＝3×7＋5 D. 42＝5×8＋2 【答案】C 【解析】 【分析】判断需满足两个条件：一是等式左边是偶数；二是等式右边相乘的两个数和最后的加数都是质数。 质数指只有1和它本身两个因数的数，1既不是质数也不是合数，合数指除了1和它本身还有其他因数的数。 【详解】A．5＝2×1＋3，5是奇数，1既不是质数也不是合数，不符合要求； B．8＝2×2＋4，8是偶数，4是合数，不符合要求； C．26＝3×7＋5，26是偶数，3、7、5都是质数，符合要求； D．42＝5×8＋2，42是偶数，8是合数，不符合要求。 10. 王叔叔经营一家商铺。某天，他从家出发走了一段时间，发现钥匙忘记带了，又匆忙返回家中，用了一段时间找到钥匙后再赶往商铺。下面能反映王叔叔前往商铺过程的图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一开始从家出发，此时“距家的距离”从0开始随着时间增加慢慢变大（从0点向右上方画一段线段表示）；之后返回家中，距家的距离会慢慢缩小，直到回到家时距离变回0（从第一次的终点向右下方画到横轴上某一点）；在家找钥匙的这段时间，王叔叔没有移动，时间在走但距家的距离一直是0，对应图像上和横轴重合的一段平线；最后从家出发赶往商铺，距家的距离又会从0开始不断变大。 【详解】A．符合分析中的整个过程，符合题意； B．表示的返回家中后立马出发，最后一段表示到达商铺后立即返回家中，不符合题意； C．表示开始是在商铺中，与题中“从家出发”的信息不符，不符合题意； D．表示开始是不在家，与题中“从家出发”的信息不符，不符合题意。 11. 如下图，猫在0格处，老鼠在4格处。它们同时向前跳，老鼠每次跳3格，猫每次跳4格，猫在第（ ）格处追到老鼠。 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先确定初始路程差，因为猫在0格，老鼠在4格，所以两者一开始相差4格。 计算每次跳跃后猫缩短的距离，猫每次跳4格，老鼠每次跳3格，每次跳跃猫比老鼠多跳1格，即每次能缩短1格的距离。 先用初始相差格数4除以每次跳能缩短的格数求出追上所需的跳跃次数，再用跳跃次数乘猫每次跳的格数，得到追到老鼠时猫所在的位置。 【详解】（次） 猫的位置：（格） 此时老鼠的位置：（格） 猫在第16格处追到老鼠。 12. 下面说法正确的有（ ）个。 ①折线统计图不能看出数量的多少 ②5个连续自然数（0除外）的乘积一定是偶数。 ③两个圆的面积相等，那么这两个圆的周长也一定相等。 ④一个非零自然数，不是质数就是偶数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 ②偶数是能被2整除的数，看5个连续自然数（0除外）中是否包含因数2即可。 ③圆的面积公式为S＝πr2，根据面积相等求出半径的关系，再根据周长公式C＝2πr求出周长的关系。 ④质数是只有1和它本身两个因数的数，偶数是能被2整除的数。找出一个既不是质数也不是偶数的数即可。 【详解】①折线统计图既可以看出数量的多少，也可以反映数量的增减变化趋势，该说法错误； ②5个非0连续自然数中一定存在至少2个偶数，乘积含因数2，结果一定是偶数，该说法正确； ③圆的面积公式为S＝πr2，若两个圆面积相等，则半径r相等；圆的周长公式为C＝2πr，半径相等则周长一定相等，该说法正确； ④举反例：9是非零自然数，它既不是质数也不是偶数，该说法错误。 综上，正确的说法有2个。 二、理解与填空（本大题共10小题，每空1分，共21分） 13. （ ）÷20＝（ ）（填小数）。 【答案】 8；15；0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，把算式3÷4转化为分数。利用分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数的大小不变）求解第一个空；利用商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数，0除外，商不变）求解第二个空；直接计算除法算式求解第三个空。 【详解】3÷4＝ 3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 3÷4＝0.75 所以＝3÷4＝15÷20＝0.75。 14. 用最简分数表示下面各图中的涂色部分。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】先确定每个图形被平均分成的总份数，将其作为分数的分母。 再统计每个图形中涂色部分对应的份数，将其作为分数的分子。 如果涂色部分是不规则形状，可通过割补、拼接的方法，将其转化为和等分单位一致的份数，再进行统计。 最后对得到的分数进行约分，得到最简分数。 【详解】第一个图： 整个图形被平均分成6个完全相同的小正方形，涂色部分占3个，涂色部分占比是​，化简后得到最简分数​。 第二个图：通过割补法，把右下角的小块涂色部分补到左上区域的空白处，能发现涂色部分刚好凑成整个圆平均分成4份后的1份，因此占比是​。 第三个图： 整个大正方形被平均分成9个相同的小方格，用割补法把零散的三角形涂色部分拼接，能算出涂色部分刚好占5个小方格的面积，因此占比是​。 15. 一个三位数28，当它是2和3的公倍数时，最大可以填（ ）；当它不仅有因数3，还是5的倍数时，可以填（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 5 【解析】 【分析】①2和3的公倍数需同时满足2的倍数、3的倍数的特征，因为2的倍数个位为0、2、4、6、8，所以先确定方框可填0、2、4、6、8，再结合3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数，从最大的8开始筛选出符合条件的数的最大值。 ②有因数3且是5的倍数需同时满足3的倍数、5的倍数的特征，因为5的倍数个位是0或5，所以先确定方框可填的0或5，再结合3的倍数特征筛选出符合条件的数。 【详解】，18是3的倍数，符合要求，所以最大可以填8； ，10不能被3整除，不符合； ，15能被3整除，符合要求，所以只能填5。 当它是2和3的公倍数时，最大可以填8；当它不仅有因数3，还是5的倍数时，可以填5。 16. 若a÷b＝3（a、b均为非0自然数），则a和b的最大公因数是（ ）；若a＋1＝b，则a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. ab 【解析】 【分析】已知a、b都是非0自然数，且a÷b＝3，说明a是b的3倍，是倍数关系的两个数，最大公因数是其中较小的数。 a＋1＝b说明a和b是相邻的两个非0自然数，相邻的两个自然数只有公因数1，是互质关系的两个数，最小公倍数是这两个数的乘积。 【详解】若a÷b＝3（a、b均为非0自然数），a是b的3倍，则a和b的最大公因数是b。 若a＋1＝b，a和b是互质数，则a和b的最小公倍数是ab。 17. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是________和________。 【答案】 ①. 13 ②. 5 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此选择符合题意的两个质数。 【详解】两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是13和5。 【点睛】此题主要考查了质数的认识，也可通过将65分解质因数的方法求出这两个质数。 18. 2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，并于23时49分成功对接空间站。已知我国空间站的运行高度离地面约400km，地球的平均半径约为6400km，那么我国空间站运行的圆形轨道长度约是（ ）km。 【答案】42704 【解析】 【分析】明确空间站运行轨道是圆形，求轨道长度即求该圆的周长，突破口是先确定这个圆的半径。 因为空间站轨道半径等于地球半径加空间站离地面的高度，所以先将两者相加得到轨道半径。 圆的周长公式为，代入求得的轨道半径即可计算周长。 【详解】（km） （km） 我国空间站运行的圆形轨道长度约是42704km。 19. 如下图，将一个圆平均分成32份，拼成一个近似的平行四边形。已知平行四边形的周长比圆的周长大14cm，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 【答案】 ①. 43.96 ②. 153.86 【解析】 【分析】圆拼接为近似平行四边形后，平行四边形的周长比圆的周长多了2条圆的半径的长度，所以用周长差除以2可以先求出圆的半径。得到圆的半径后，代入圆的周长公式计算圆的周长。再代入圆的面积公式计算圆的面积。 【详解】 这个圆的周长是43.96cm，面积是153.86。 20. 如下图，数轴上点A用分数表示是，它的分数单位是，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】；；3 【解析】 【分析】把一个单位长度平均分成5小格，每一小格代表，点A在整数1后面第2格，对应的分数就是，再根据分母是几，分数单位就是几分之一，即可确定分数单位；最小质数是2，用2减去A表示的分数，差的分子就是需要补充的分数单位数量。 【详解】点A用分数表示是，它的分数单位是； 最小的质数是2，先算2和点A的差：，​里包含3个，所以再添3个这样的分数单位就是最小的质数。 21. 如图，已知正方形的面积是，则圆的面积是（ ）。 【答案】31.4 【解析】 【分析】这个正方形的两条对角线正好是圆的两条互相垂直的直径，我们可以把正方形拆成4个完全相同的等腰直角三角形，每个三角形的两条直角边就是圆的半径r，以此根据正方形的面积求出圆的半径平方，再根据圆的面积公式πr2计算即可。 【详解】1个小三角形的面积： 4个小三角形（正方形）的面积： 3.14×10＝31.4（cm2）。 22. 小军用正方形卡纸摆出图形（如下图涂色部分），照这样摆下去，摆第5个图形要用（ ）个小正方形；摆第n个图形要用（ ）个小正方形。 【答案】 ①. 16 ②. 【解析】 【分析】先统计前3个图形各自的小正方形数量，确定序号和对应数量的关系，这是解题的突破口。 观察图形结构：如果图形都是3行，那么第1个图形列数为3，第2个图形列数为4，第3个图形列数为5，可推导第n个图形的列数，用行数乘列数得到总格子数。 观察空白部分的规律：第1个图形空白1个，第2个图形空白2个，第3个图形空白3个，可推导第n个图形的空白数量，用总格子数减去空白数量，得到第n个图形的涂色小正方形数量的通项公式。 将代入通项公式，计算得到第5个图形的小正方形数量。 【详解】第1个图形：涂色数量是  个； 第2个图形：涂色数量是 个； 第3个图形：涂色数量是 个。 能发现规律：每往后多摆1个图形，涂色小正方形就多2个。 按照规律推算： 第4个图形是14个，第5个图形就是16个； 第n个图形的数量是：。 摆第5个图形要用16个小正方形；摆第n个图形要用个小正方形。 三、计算与求值（本大题共3小题，共22分） 23. 直接写出得数。 【答案】 ；；； 24. 解方程。 16x÷2＝40 1.6x＋1.9x＝420 7x－0.5×2.8＝4.9 【答案】 ；； 【解析】 【分析】第一题：先计算左边的除法，原方程就变成： ，根据等式性质2，等式两边同时除以8，即可求解。 第二题：先计算左边的加法，原方程就变成：，根据等式性质2，等式两边同时除以3.5，即可求解。 第三题：先计算左边不含未知数的乘法部分：，原方程变为：，根据等式性质1，等式两边同时加上1.4，再根据等式性质2，等式两边同时除以7，即可求解。 【详解】 解： 解： 解：    25. 计算下面各题，能简算的要简算。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 【答案】1； ；81 【解析】 【分析】先算加法，再算减法。 利用减法的性质去掉括号计算。 用借数凑整的小技巧，先借一个让最后两项相加得，一步步往前凑，最后减掉多借的。 可采用凑对法，将和为20的数两两配对计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－ ＝ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝1＋3＋17＋5＋15＋7＋13＋9＋11 ＝1＋（3＋17）＋（5＋15）＋（7＋13）＋（9＋11） ＝1＋20＋20＋20＋20 ＝1＋20×4 ＝1＋80 ＝81 四、操作与说理（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 26. 在图中表示和通分的结果，并填在括号里。 【答案】 【解析】 【分析】通分即根据分数的基本性质将分母不同的分数化为大小与原数相等的分母相同的分数，求出3和4的最小公倍数，将分数化为分母是12的分数后，每个长方形平均分成12份，分子是几就涂几份即可。 【详解】，分子是9，涂9份； ，分子是8，涂8份； 图略 27. 下图是一个长5cm，宽4cm的长方形，请你在长方形中画一个最大的圆。小华在计算完圆的周长和面积后，得到这样的结论：这个圆的周长和面积相等。你认为小华的结论正确吗？说一说你的理由。 【答案】 ； 不正确；理由：周长和面积是完全不同的两类量，二者的意义、计量单位均不相同，无法比较是否相等。（答案不唯一） 【解析】 【分析】长5厘米、宽4厘米的长方形里能画出的最大圆，直径等于长方形的宽也就是4厘米，用4除以2可得圆的半径，可以以长方形的对角线相交的点为圆心，2厘米为半径画圆，再根据圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据计算。 周长和面积是完全不同的两类量：周长描述的是圆一周的长度，用的是长度单位；面积描述的是圆占据的平面大小，用的是面积单位。据此分析小华的结论是否正确。 【详解】（厘米） 周长：（厘米） 面积： （平方厘米） 画圆略 答：我认为小华的结论不正确。理由是周长和面积是完全不同的两类量：周长描述的是圆一周的长度，用的是长度单位；面积描述的是圆占据的平面大小，用的是面积单位。数据虽然相同，但单位不同、意义不同，根本不能比较相等。（答案不唯一） 五、应用与实践（本大题共5小题，共25分） 28. 一节课有小时。同学们自主探究用去，教师讲解用去，剩下的时间学生练习，练习时间占这节课的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把一节课的总时长看作单位“1”，用单位“1”减去自主探究和教师讲解的时长占比，即可得到练习时间的占比。（题中的小时是多余条件） 【详解】 答：练习时间占这节课的. 29. 运动手环能记录运动前后的脉搏变化，帮助我们监测心率。张明在400米跑步前、后分别用手环测了一次脉搏。跑步后每分钟脉搏跳动的次数比跑步前多了72次，正好是跑步前的1.9倍。他跑步前和跑步后每分钟脉搏跳动的次数各是多少次？（用方程解答） 【答案】 跑步前80次；跑步后152次 【解析】 【分析】根据题意可得两个数量关系：跑步后每分钟脉搏次数＝跑步前每分钟脉搏次数×1.9；跑步后每分钟脉搏次数－跑步前每分钟脉搏次数＝72次。设跑步前每分钟脉搏跳动次数为次，用含的式子表示跑步后的次数，再根据次数差列方程求解。 【详解】解：设跑步前每分钟脉搏跳动次。 （次） 答：跑步前每分钟脉搏跳动80次，跑步后每分钟脉搏跳动152次。 30. 西双湖农场有一块长105米、宽75米的长方形菜地，计划分成若干个同样大小的正方形种植区域（边长为整米数），且区域之间无空隙。正方形种植区域的边长最大是多少米？至少能划分成多少个这样的种植区域？ 【答案】15米；35个 【解析】 【分析】根据题意可知，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形地的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。求出正方形的边长后，用长方形的长和宽分别除以正方形的边长，得到长和宽方向上各能划分出的个数，再将这两个数相乘，即可得到一共可以划分出的正方形总个数。 【详解】 105和75的最大公因数是： （个） 答：正方形种植区域的边长最大是15米；至少能划分成35个这样的种植区域。 31. 一个半径是6米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米 【解析】 【详解】6＋2＝8（米） 3.14×8×8－3.14×6×6 ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条小路的面积是87.92平方米。 32. 为增强学生体质，实验小学开展丰富多彩的校园阳光体育活动。下图是赵杰和陈强400m赛跑情况的折线统计图。 （1）跑完400m，赵杰用了（ ）秒，陈强用了（ ）秒。 （2）前250m，（ ）跑得快些。 （3）陈强大概在第（ ）秒时追上了赵杰。 （4）赵杰平均每秒大约跑了（ ）米。（保留一位小数） 【答案】（1） ①. 90 ②. 80 （2）赵杰 （3）75 （4）4.4 【解析】 【分析】（1）横轴代表时间，纵轴代表路程。找到纵轴400米对应的两个折线的点，读取对应横轴的时间数值，即可得到两人跑完全程的时间。 （2）找到纵轴250米对应的位置，比较两人对应横轴的时间，用时更短的速度更快。 （3）找到两条折线的交点位置，读取该点对应的横轴数值，即为陈强追上赵杰的时间。 （4）用赵杰跑的总路程400米除以他跑完全程的时间90秒，根据速度公式速度＝路程÷时间计算，再按要求保留一位小数，需要根据百分位上的数四舍五入。 【小问1详解】 跑到400米时，代表赵杰的实线对应横轴的时间是90秒，代表陈强的虚线对应横轴的时间是80秒。 【小问2详解】 跑同样的250米，赵杰只用了40秒，陈强用了60秒，60秒比40秒长，相同路程用时短的速度更快，所以前250米赵杰跑得快。 【小问3详解】 两人的折线交点代表两人路程相同，也就是陈强追上赵杰的时刻，这个交点在横轴70秒和80秒的中间位置，大概是第75秒。 【小问4详解】 （米/秒） 赵杰平均每秒大约跑了4.4米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学五年级学业质量检测 数学试题 说明： 1.答题前，请将所在乡镇、学校、班级和姓名填写在试卷与答题卡相应位置上。 2.试卷分5个部分，共6页，考试时间为70分钟。 3.请将答案写在答题卡上。考试结束后，将试卷和答题卡交回。 一、优化与选择（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. “一瓶牛奶的净含量是”，这里的是把（ ）看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的4份。 A. 一瓶牛奶 B. 1L牛奶 C. 4L牛奶 D. 5L牛奶 2. 如图所示，圆形徽章最下方的点M处于1cm的刻度线上。若徽章向右滚动一周后停止，此时点M的位置在（ ）。 A. 4～5之间 B. 5～6之间 C. 6～7之间 D. 7～8之间 3. “一本书116页，王小乐读了3天后，还剩54页，________？”亮亮将问题中的未知数设为x，列出方程3x＋54＝116，从方程中可以看出，他要解决的问题是（ ）。 A. 这本书一共有多少页 B. 这3天平均每天读多少页 C. 读了多少页 D. 剩下的还要几天才能读完 4. 能表示下图意义的算式是（ ）。 A. B. C. D. 5. 大于而小于的最简分数有（ ）个。 A. 1 B. 5 C. 3 D. 无数 6. 无人驾驶巴士采用先进技术完成驾驶。一条无人驾驶巴士路线全长10km，共设8个站点（两端都设），平均每个站点之间的距离是（ ）km。 A. B. C. D. 7. 下面解决问题的方法中，没有用到“转化”策略的是（ ）。 A. B. C. D. 8. “六一”儿童节期间，实验小学开展了“十岁扬帆梦起航，童心立志向未来”主题活动，参加此次活动的学生数在500～600人之间。若这些学生20人一排则多出10人25人一排也多出10人。参加此次活动的学生有（ ）人。 A. 500 B. 610 C. 560 D. 510 9. 我国著名数学家陈景润证明了“充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如22＝3×5＋7，国际上将这个结论称作“陈氏定理”。下面式子中符合这个定理的是（ ）。 A. 5＝2×1＋3 B. 8＝2×2＋4 C. 26＝3×7＋5 D. 42＝5×8＋2 10. 王叔叔经营一家商铺。某天，他从家出发走了一段时间，发现钥匙忘记带了，又匆忙返回家中，用了一段时间找到钥匙后再赶往商铺。下面能反映王叔叔前往商铺过程的图是（ ）。 A. B. C. D. 11. 如下图，猫在0格处，老鼠在4格处。它们同时向前跳，老鼠每次跳3格，猫每次跳4格，猫在第（ ）格处追到老鼠。 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 12. 下面说法正确的有（ ）个。 ①折线统计图不能看出数量的多少 ②5个连续自然数（0除外）的乘积一定是偶数。 ③两个圆的面积相等，那么这两个圆的周长也一定相等。 ④一个非零自然数，不是质数就是偶数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、理解与填空（本大题共10小题，每空1分，共21分） 13. （ ）÷20＝（ ）（填小数）。 14. 用最简分数表示下面各图中的涂色部分。 15. 一个三位数28，当它是2和3的公倍数时，最大可以填（ ）；当它不仅有因数3，还是5的倍数时，可以填（ ）。 16. 若a÷b＝3（a、b均为非0自然数），则a和b的最大公因数是（ ）；若a＋1＝b，则a和b的最小公倍数是（ ）。 17. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是________和________。 18. 2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，并于23时49分成功对接空间站。已知我国空间站的运行高度离地面约400km，地球的平均半径约为6400km，那么我国空间站运行的圆形轨道长度约是（ ）km。 19. 如下图，将一个圆平均分成32份，拼成一个近似的平行四边形。已知平行四边形的周长比圆的周长大14cm，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 20. 如下图，数轴上点A用分数表示是，它的分数单位是，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 21. 如图，已知正方形的面积是，则圆的面积是（ ）。 22. 小军用正方形卡纸摆出图形（如下图涂色部分），照这样摆下去，摆第5个图形要用（ ）个小正方形；摆第n个图形要用（ ）个小正方形。 三、计算与求值（本大题共3小题，共22分） 23. 直接写出得数。 24. 解方程。 16x÷2＝40 1.6x＋1.9x＝420 7x－0.5×2.8＝4.9 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 四、操作与说理（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 26. 在图中表示和通分的结果，并填在括号里。 27. 下图是一个长5cm，宽4cm的长方形，请你在长方形中画一个最大的圆。小华在计算完圆的周长和面积后，得到这样的结论：这个圆的周长和面积相等。你认为小华的结论正确吗？说一说你的理由。 五、应用与实践（本大题共5小题，共25分） 28. 一节课有小时。同学们自主探究用去，教师讲解用去，剩下的时间学生练习，练习时间占这节课的几分之几？ 29. 运动手环能记录运动前后的脉搏变化，帮助我们监测心率。张明在400米跑步前、后分别用手环测了一次脉搏。跑步后每分钟脉搏跳动的次数比跑步前多了72次，正好是跑步前的1.9倍。他跑步前和跑步后每分钟脉搏跳动的次数各是多少次？（用方程解答） 30. 西双湖农场有一块长105米、宽75米的长方形菜地，计划分成若干个同样大小的正方形种植区域（边长为整米数），且区域之间无空隙。正方形种植区域的边长最大是多少米？至少能划分成多少个这样的种植区域？ 31. 一个半径是6米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 32. 为增强学生体质，实验小学开展丰富多彩的校园阳光体育活动。下图是赵杰和陈强400m赛跑情况的折线统计图。 （1）跑完400m，赵杰用了（ ）秒，陈强用了（ ）秒。 （2）前250m，（ ）跑得快些。 （3）陈强大概在第（ ）秒时追上了赵杰。 （4）赵杰平均每秒大约跑了（ ）米。（保留一位小数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $