【选择题专项】14二倍角公式与辅助角公式-2027年浙江省（单独考试）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦二倍角公式（正弦、余弦、正切）及辅助角公式，按公式类型分题型系统训练，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二倍角正弦公式|8题|结合终边定义、已知单角三角函数值求二倍角|从三角函数定义到二倍角公式直接应用| |二倍角余弦公式|10题|已知单角余弦值或平方关系求二倍角余弦|二倍角余弦公式的三种形式及降幂应用| |二倍角正切公式|7题|已知正切值或坐标关系求二倍角正切|正切二倍角公式与方程思想结合| |半角与降幂公式|4题|半角三角函数值计算、降幂化简|二倍角公式的逆向变形与半角推导| |辅助角公式|7题|函数最值、化简求值、参数范围|三角函数式的统一化与辅助角构造|

2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 14 二倍角公式与辅助角公式 题型1 二倍角的正弦公式 1.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第二次联合考试）若角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、二倍角的正弦公式 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故选：B． 2.（2024浙江省职教高考嘉兴、宁波地区高三第三次模拟考试）已知，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【知识点】二倍角的正弦公式、三角恒等变换的化简问题 【分析】利用三角函数的二倍角公式与基本关系式即可得解. 【详解】，， 则的值是. 故选：C. 3.（2023学年浙江省精准教学研究中心职教高考第二次考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、二倍角的正弦公式 【分析】由条件利用同角的函数关系式求得，利用二倍角公式得，求值再开方即可. 【详解】∵，则， ∵，∴，从而，， 又， ∴. 故选：A. 4.（2024浙江省职教高考研究联合体高三下学期第三次联考）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、诱导公式五、六、二倍角的正弦公式 【分析】先应用诱导公式化简，再利用与的关系即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以. 故选:A. 5. 如果，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、二倍角的正弦公式 【分析】利用二倍角公式和诱导公式，计算得到答案. 【详解】由二倍角公式，可得 ， 即， 由三角函数的诱导公式， . 故选：A. 6. 已知角 的终边经过点 ，则 = （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、二倍角的正弦公式 【分析】根据三角函数的定义，二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】因为角 的终边经过点 ， 所以. 则. 所以. 故选：D. 7.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的正弦公式 【分析】利用两角和的正弦公式展开、化简，两边平方可得的值. 【详解】由得，， ， 平方、化简得，， . 故选：D 8.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、二倍角的正弦公式 【分析】由同角三角函数的基本关系式化简、再结合二倍角公式求解即可. 【详解】因为. 所以， 所以. 故选；D. 题型2 二倍角的余弦公式 9.（2026年浙江职教高考嘉兴、宁波第三次模拟考试）已知，则＝（   ） A． B． C．± D． 【答案】A 【知识点】诱导公式二、三、四、二倍角的余弦公式 【分析】根据二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】已知，则. 则. 故选：A. 10.（2025浙江省职教高考高三第三次模拟考试）的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为． 故选：D． 11. 已知，则的值是（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】C 【知识点】正、余弦齐次式的计算、二倍角的余弦公式 【分析】由二倍角的余弦公式及同角三角函数的基本关系式化简即可. 【详解】. 故选:C. 12. 已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式五、六、二倍角的余弦公式 【分析】利用三角函数的诱导公式与倍角公式即可得解. 【详解】因为，所以， 则. 故选：D. 13. 若，则的值是（　　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正、余弦齐次式的计算、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】先求出，再利用二倍角公式和正切的齐次式的计算即可得解. 【详解】由，可得， 则 . 故选：A. 14.已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】根据二倍角的余弦公式计算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 15.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】诱导公式五、六、二倍角的余弦公式 【分析】利用诱导公式及二倍角公式即可得解. 【详解】若，则， 则. 故选：D. 16. 若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】根据二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】因为， ， 又，所以， 因为，所以，则， 所以，解得. 故选：C. 17. 若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】由两角和差的余公式和余弦的二倍角公式进行化简即可得解. 【详解】， ∴． 故选：． 18.已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值、给值求值型问题、二倍角的余弦公式 【分析】根据两角差的正弦公式以及二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】， 平分得. 两式相加得，所以，解得. 则. 故选：A. 题型3 二倍角的正切公式 19.（2026浙江省温州市高三中职单独考试一模）若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【知识点】二倍角的正切公式 【分析】利用二倍角的正切公式求解. 【详解】已知，所以. 故选：B. 20. 若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二倍角的正切公式、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据同角三角函数的商数关系求出，再由正切的二倍角公式即可求得. 【详解】因为，所以，所以， 则. 故选：A. 21. 若，，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【知识点】二倍角的正切公式、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】利用正切函数的倍角公式与和差公式即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：A. 22. 已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、二倍角的正切公式 【分析】利用诱导公式可求得，利用二倍角正切公式可求得结果. 【详解】由，可得：， . 故选：A. 23. 若点在直线上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二倍角的正切公式、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入直线方程，结合同角三角函数的商数关系，及正切的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为点在直线上， 所以，即，所以， 所以. 故选：B. 24.已知α为第四象限角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由条件等式求正、余弦、半角公式 【分析】利用三角函数的基本关系式求得，再利用倍角公式即可求解. 【详解】因为为第四象限角，所以， 由及得， 所以. 故选：C. 25.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，第二次的“晷影长”是“表高”的4倍，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的正切、二倍角的正切公式 【分析】根据题中公式，结合正切的两角和公式和二倍角公式进行求解即可. 【详解】由第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，得， 由第二次的“晷影长”是“表高”的4倍，得， 所以， 所以． 故选：D 题型4 半角公式与降幂公式 26. 已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】半角公式 【分析】直接使用半角公式求解即可． 【详解】因为，所以． 故选：C． 27.设，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】半角公式 【分析】借助，得出与所处区间及象限，结合三角恒等变换公式即可得. 【详解】，，， 故，又， . 故选：D. 28.已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】诱导公式五、六、降幂公式 【分析】利用降幂公式，化简求值. ，解得：. 故选：B 29.若，则 等于（ ） A．cos α－sin α B．cos α＋sin α C．－cos α＋sin α D．－cos α－sin α 【答案】D 【知识点】降幂公式、二倍角的余弦公式、三角恒等变换的化简问题 【分析】利用降次公式化简求得表达式，求得正确答案. 依题意， . 故选：D 题型5 辅助角公式 30.（2026届浙江省温州市中职单独招生单独考试第二次模拟考试）若函数，则函数的最大值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【知识点】二倍角的余弦公式、辅助角公式 【分析】根据二倍角公式化简函数，再根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】函数， 则函数的最大值为2. 故选：B. 31.（2023浙江省高职考二三轮系统性考试高三第一次模拟）函数的最大值为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【知识点】二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、辅助角公式 【分析】根据正、余弦的二倍角公式，结合辅助角公式，即可求解. 【详解】因为， 所以当时，； 故选：A． 32. 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值、辅助角公式 【分析】由辅助角公式和两角和的正弦公式求解即可. 【详解】 . 故选:B. 33. 的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、逆用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的正弦公式、辅助角公式 【分析】先把正切化为弦，再分别应用配角公式和正弦的二倍角公式化简即可. 【详解】 . 故选：D. 34.已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】诱导公式二、三、四、给值求值型问题、用和、差角的余弦公式化简、求值、辅助角公式 【分析】先根据差角公式和辅助角公式将题中所给的条件化简，求得，再利用诱导公式得到结果. 【详解】因为， 可得， 所以. 故选：B. 35. 已知，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、辅助角公式 【分析】通过辅助角公式化简为，根据正弦函数的值域即可求的取值范围. 【详解】已知， 则有， 由辅助角公式得， ， 因为， 所以， 则. 所以. 故选：C. 36. 若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由正弦（型）函数的最值或值域求参数的值、辅助角公式 【分析】根据辅助角公式将原式化为，由可求解. 【详解】由得， ， 即， 即. 因为， 所以， 即. 故选：B 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 14 二倍角公式与辅助角公式 题型1 二倍角的正弦公式 1.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第二次联合考试）若角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.（2024浙江省职教高考嘉兴、宁波地区高三第三次模拟考试）已知，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D．4 3.（2023学年浙江省精准教学研究中心职教高考第二次考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 4.（2024浙江省职教高考研究联合体高三下学期第三次联考）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5. 如果，那么的值为（   ） A． B． C． D． 6. 已知角 的终边经过点 ，则 = （    ） A． B． C． D． 7.若，则（    ） A． B． C． D． 8.若，则（    ） A． B． C． D． 题型2 二倍角的余弦公式 9.（2026年浙江职教高考嘉兴、宁波第三次模拟考试）已知，则＝（   ） A． B． C．± D． 10.（2025浙江省职教高考高三第三次模拟考试）的值为（   ） A． B． C． D． 11. 已知，则的值是（    ） A． B．2 C．1 D． 12. 已知，则（    ） A． B． C． D． 13. 若，则的值是（　　　　） A． B． C． D． 14.已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 15.若，则（    ） A． B． C． D． 16. 若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 17. 若，则（    ） A． B． C． D． 18.已知，则（ ） A． B． C． D． 题型3 二倍角的正切公式 19.（2026浙江省温州市高三中职单独考试一模）若，则（    ） A．1 B． C． D． 20. 若，则等于（   ） A． B． C． D． 21. 若，，则等于（    ） A．0 B． C． D． 22. 已知，则（    ） A． B． C． D． 23. 若点在直线上，则（   ） A． B． C． D． 24.已知α为第四象限角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 25.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，第二次的“晷影长”是“表高”的4倍，则（    ） A． B． C． D． 题型4 半角公式与降幂公式 26. 已知，则（    ） A． B． C． D． 27.设，，则等于（    ） A． B． C． D． 28.已知，则（ ） A． B． C． D． 29.若，则 等于（ ） A．cos α－sin α B．cos α＋sin α C．－cos α＋sin α D．－cos α－sin α 题型5 辅助角公式 30.（2026届浙江省温州市中职单独招生单独考试第二次模拟考试）若函数，则函数的最大值为（   ） A．1 B．2 C． D． 31.（2023浙江省高职考二三轮系统性考试高三第一次模拟）函数的最大值为（   ） A． B． C．3 D． 32. 的值为（    ） A． B． C． D． 33. 的值为（   ） A． B． C．2 D．4 34.已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 35. 已知，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 36. 若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $