第2章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【优学精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册教用Word（人教版）

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动的位移与时间、速度与位移关系，先以匀速直线运动位移（x=vt）及v-t图像矩形面积为基础，通过v-t图像梯形面积和极限思想推导匀变速位移公式x=v₀t+½at²，再结合速度公式导出v²-v₀²=2ax，构建从基础到应用的学习支架。 资料突出科学思维培养，通过v-t图像面积模型建构和公式推导强化科学推理，结合“刹车类”等实例提升问题解决能力。课中助力教师系统授课，课后学生可通过例题解析与练习查漏补缺，巩固知识。

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 1．知道匀变速直线运动的位移与vt图像中图线与时间轴围成面积的关系。 2．了解利用极限思想解决物理问题的方法。 3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，并会用来分析、解决问题。 4．会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义。 5．会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算。 　 一、匀速直线运动的位移 1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt。 2．做匀速直线运动的物体，其vt图像如图甲所示。根据位移计算公式，在图甲中，图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积可以表示物体运动的位移。 　　　 二、匀变速直线运动的位移 1．位移在vt图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图像中的图线和时间轴包围的“面积”。 2．位移公式的推导 (1)图乙中斜线下梯形的面积表示位移，位移x＝(v0＋v)t； (2)将速度公式v＝v0＋at代入上式得x＝v0t＋at2。 3．(1)如果v0＝0，则x＝at2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。 (2)如果a＝0，则x＝v0t，表示匀速直线运动的位移与时间的关系。 三、速度与位移的关系 1．公式：v2－v＝2ax。 2．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v2＝2ax。 (2)当v＝0时，－v＝2ax。 (1)只有匀变速直线运动的vt图像与t轴所围的面积等于物体的位移。(　　) (2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。(　　) (3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(　　) (4)确定公式v2－v＝2ax中的四个物理量时，必须选取同一参考系。(　　) (5)在公式v2－v＝2ax中，x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 知识点一　匀变速直线运动的位移 阅读教材45页“拓展学习”栏目，体会微元法的基本思想。 如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a，利用位移大小等于vt图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。 [提示]　如题图所示，vt图线下面梯形的面积 x＝(v0＋v)t① 又因为v＝v0＋at② 由①②式可得x＝v0t＋at2。 1．对v-t图像的理解 vt图像与时间轴所围的面积表示位移，做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图像中的图线和时间轴包围的“面积”。在图乙中，物体在0到t时间内的位移大小等于梯形的面积。 2．位移公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 3．位移公式也是矢量式，一般以初速度的方向为正方向，加速度与初速度方向相同时取正值，相反时取负值。位移为正表示与规定的正方向相同，位移为负表示与规定的正方向相反。 角度1　用vt图像求位移 　(2026·黑龙江哈尔滨市期中)质量为1 kg的物体沿直线运动的vt图像如图所示，则(　　) A．t＝2 s时物体的加速度大小为0 B．t＝2.5 s时物体的加速度大小为2 m/s2 C．第2 s内物体的位移大小为2 m D．前3 s内物体的位移大小为2.5 m [解析]　根据vt图像的斜率表示加速度，由题图可知，t＝2 s、t＝2.5 s时物体的加速度大小均为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A错误，B正确；根据vt图像与横轴围成的面积表示位移可知，第2 s内物体的位移大小x12＝×2×1 m＝1 m，前3 s内物体的位移大小x03＝×(1＋2)×2 m－×2×1 m＝2 m，故C、D错误。 [答案]　B (1)对于任意形状的vt图像，其与时间轴围成的“面积”都表示物体的位移。 (2)“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负。 角度2　位移公式的应用 　(2024·江西卷，T3)某物体位置随时间的关系为x＝1＋2t＋3t2，则关于其速度与1 s内的位移大小，下列说法正确的是(　　) A.速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m B．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m C．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m D．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m [解析]　速度等于位移与时间的比值。位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量，速度是刻画物体位置变化快慢的物理量。由x＝1＋2t＋3t2可知开始时物体的位置x0＝1 m，1 s时物体的位置x1＝6 m，则1 s内物体的位移Δx＝x1－x0＝5 m。 [答案]　C 　(2026·重庆北碚区期中)高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，相邻候车线间距为l，若动车每节车厢长也为l(车头在1号车厢最前端)，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为2t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端)，如图所示，则(　　) A．动车的加速度大小为 B．动车的加速度大小为 C.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为3t D．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为5t [解析]　采用逆向思维可知，动车反向做初速度为0的匀加速运动，站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用时间为2t，有l＝a(2t)2，解得动车的加速度大小a＝，故A正确，B错误；动车第一节车厢前端从经过5号旅客到停止运动位移大小为4l，设时间为t5，有4l＝at，解得t5＝4t，故C、D错误。 [答案]　A 1．应用位移公式的解题步骤 (1)规定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。 2．逆向思维法的应用 物体做匀减速运动到末速度为零时，可以采用逆向思维法，将物体匀减速到零的运动看成是初速度为零的匀加速运动，从而使问题的解答更简便。 知识点二　速度与位移的关系 如果一个物理情景中不涉及时间，也不需要求时间，我们就可以对位移公式x＝v0t＋at2和速度公式v＝v0＋at，采用数学消元的方法消去时间t，请你推导速度与位移的关系式。 [提示]　由v＝v0＋at得t＝ 代入x＝v0t＋at2得v2－v＝2ax。 1．匀变速直线运动速度与位移的关系式：v2－v＝2ax。 2．适用条件：仅适用于匀变速直线运动。 3．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先规定正方向，一般取v0方向为正方向。 (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 (2)若计算结果x>0，表明位移的方向与初速度方向相同，x<0表明位移的方向与初速度方向相反。 (3)若计算结果v>0，表明速度的方向与初速度方向相同，v<0表明速度的方向与初速度方向相反。 　(2026·广东江门市期中)如图所示，弹射系统能使飞机获得初速度v0。已知飞机在跑道上加速时可能产生的最大加速度a＝5.0 m/s2，起飞所需最小速度v＝50 m/s，跑道长x＝100 m。 (1)如果飞机仅依靠自身发动机从静止开始加速，是否能成功起飞？ (2)计算弹射系统使飞机获得的初速度v0至少为多大，才能使飞机在跑道上加速至起飞？ [解析]　(1)飞机仅依靠自身发动机从静止开始加速，根据速度位移关系式v2－0＝2ax0 解得需要跑道长度x0＝250 m>100 m 所以仅依靠自身发动机不能成功起飞。 (2)弹射系统使飞机获得的初速度，根据速度位移关系式v2－v＝2ax 解得最小初速度v0＝10 m/s。 [答案]　(1)不能成功起飞　(2)10 m/s 　(2026·黑龙江牡丹江市期中)钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长12 m的水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(如图乙所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，求雪车(包括运动员)： (1)在直道AB上的加速度大小； (2)过C点的速度大小。 [解析]　(1)设雪车(包括运动员)从A点运动到B点的加速度大小为a，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式有v＝2axAB 解得a＝ m/s2。 (2)设雪车(包括运动员)从A点运动到B点的运动时间为t，则根据匀变速直线运动的速度公式有 vB＝at 解得t＝3 s 设雪车(包括运动员)从B点运动到C点的加速度大小为a1、运动时间为t1，则t1＝t0－t＝2 s 根据匀变速直线运动的位移公式有 xBC＝vBt1＋a1t 代入数据解得a1＝2 m/s2 所以根据匀变速直线运动的速度公式有 vC＝vB＋a1t1 解得雪车(包括运动员)过C点的速度大小vC＝12 m/s。　 [答案]　(1) m/s2　(2)12 m/s 如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间t，利用公式v2－v＝2ax求解，往往会更方便。 知识点三　“刹车类”问题 　(2026·重庆沙坪坝区期中)一辆汽车正在平直的公路上以 72 km/h的速度匀速直线行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程中的加速度大小为 5 m/s2 ，求开始制动后： (1)汽车在前2 s内的位移大小； (2)汽车在前5 s内的平均速度大小。 [解析]　(1)由题知，初速度 v0＝72 km/h＝20 m/s， 加速度大小a＝5 m/s2 刹车时间t0＝＝ s＝4 s 当t1＝2 s时，汽车在前2 s内的位移大小 x1＝v0t1－at＝30 m。 (2)由于t2＝5 s>4 s，可知汽车已经停止，则汽车在前5 s内的位移大小 x2＝v0t0－at＝40 m 所以汽车在前5 s内的平均速度大小＝＝8 m/s。 [答案]　(1)30 m　(2)8 m/s 刹车类问题的分析思路 在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t，加速度的大小为a，则不能用题目所给的时间t求解位移，此时运动的最长时间t0＝，最大距离x0＝。 (2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 1．(匀变速直线运动的位移)(2026·山东济南市期中)一辆汽车开始刹车后运动的位移随时间变化的规律是x＝10t－2t2，x和t的单位分别是m和s，以下说法正确的是(　　) A．初速度v0＝10 m/s，加速度a＝4 m/s2 B．初速度v0＝4 m/s，加速度a＝－10 m/s2 C．汽车刹车到停止所用时间为5 s D．汽车刹车后4 s内的位移是12.5 m 解析：选D。将匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2与题目中的x＝10t－2t2对比，可得初速度 v0＝10 m/s、a＝－2 m/s2，即加速度a＝－4 m/s2，故A、B错误；刹车停止时末速度v＝0，由v＝v0＋at得t＝ s＝2.5 s，故C错误；汽车在2.5 s时已停止，刹车后4 s内的位移等于2.5 s内的位移，代入公式x＝v0t＋at2，得x＝12.5 m，故D正确。 2．(速度与位移的关系)(2026·宁夏银川市期中)A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度为v，到C点的速度为2v，则AB与BC距离之比等于(　　) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 解析：选A。设物体的加速度大小为a，根据运动学公式可得2axAB＝v2，2axBC＝(2v)2－v2，联立可得AB与BC距离之比xAB∶xBC＝1∶3。 3．(“刹车类”问题)(2025·江苏扬州市期中)一辆以v0＝90 km/h的速度做匀速直线运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速直线运动，加速度大小为2.5 m/s2，从刹车开始计时，求： (1)第15 s末汽车的速度； (2)前8 s内汽车的位移大小。 解析：(1)汽车初速度v0＝90 km/h＝25 m/s 汽车停下所需的时间t＝＝10 s 说明汽车10 s已经停止，所以第15 s末汽车的速度为0。 (2)前8 s内汽车的位移大小 x＝v0t1－at＝120 m。 答案：(1)0　(2)120 m 学科网（北京）股份有限公司 $