第四单元 第07课时利用圆设计图案 （教学设计）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“利用圆设计图案”，核心知识点为圆心确定位置、半径决定大小，通过生活圆形图案欣赏导入，结合旧知回顾搭建从单一圆到多圆组合的学习支架，梳理圆的性质应用脉络。 以四叶花拆解、风车复刻等分步作图为载体，发展几何直观与空间观念，通过归纳花瓣规律和演绎创意设计培养推理意识，五步作图法规范操作。助力学生提升作图与创新能力，为教师提供结构化教学路径和分层任务参考。

第四单元 第7课时 利用圆设计图案 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上册 单 元 四 圆 课 题 第7课时 利用圆设计图案 一、教材内容分析 （一）知识内涵 1.本课时是圆单元选学拓展内容，归属 “图形与几何” 知识领域，承接圆的基础特征（圆心、半径、直径）新授课，是圆核心概念的实操巩固课，是学生运用圆规作图、利用圆的性质进行图形组合创作的核心内容，为后续学习扇形、对称图形、图案设计、几何综合作图提供完整实践支撑，完善圆的知识应用体系。学生已经能独立画圆、区分圆心与半径的作用，但仅停留在单一圆形绘制，未理解多个圆组合成精美图案的底层数学逻辑。本课将单一圆形作图升级为多圆组合图案创作，建立圆心定位 — 半径定大小 — 对称辅助线组合完整逻辑链，实现从单一图形绘制到几何创意设计的认知升级。 2.教材编排以生活中式纹样、文创图案等圆形组合场景铺垫情境，设置两道梯度递进核心实操任务：任务一依托标准分步示意图呈现四叶花完整绘制流程，标注大圆、内接正方形、花瓣圆弧，通过分步作图实操自主推导圆两大核心规律 ——圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小；任务二呈现方格纸上风车扇叶、彩色同心圆两组图案，抛出实操问题 “怎样利用圆的特征设计对称图案”，搭配课本思考提示，引导学生自主总结标准化图案创作流程：定基础大圆→画对称辅助线→确定圆弧 / 小圆的圆心与半径→分步绘制组合图形→美化填充；课后配套分层习题，分为概念说理、基础单一圆作图、标准图案复刻、自主创意设计四类，由浅入深巩固圆特征理解、规范圆规作图、几何创意设计三大核心技能。 3.编排特点：整体遵循精美图案欣赏感知→单一圆基础回顾→分步示范量化探究→抽象作图原理归纳→复刻图案实操→自主创意拓展完整逻辑链条。以圆规、直尺、方格纸作为核心探究工具，把看不见的圆心、半径位置关系转化为可标记、可测量的直观线条，降低几何创作抽象知识理解难度；两大任务分层落地，先依托四叶花拆解图案底层数学原理，再运用原理自主创作对称图案，同步搭配轴对称、旋转对称图案对比辨析（四叶花轴对称 vs 风车旋转对称），贴合六年级学生 “直观欣赏感知 — 分步操作验证 — 归纳原理总结 — 迁移创意运用” 的认知发展规律，实现圆性质理解与几何图案创作算法同步掌握。 （二）素养内涵 本课承载几何直观、空间观念、推理意识、创新意识、应用意识五大数学核心素养，各素养落地路径清晰可实施： 1.几何直观：多层次开展可视化作图活动：观察成品图案拆解基础圆形、借助十字 / 对角线辅助线定位圆弧圆心、分步绘制四叶花、完成风车图案复刻、自主创意组合圆图案，不断将抽象的圆心、半径位置关系转化为具象可操作的线条图形；全程依靠圆规、直尺、辅助虚线支撑思考，持续锻炼学生借助图形拆解、分析数学规律的几何直观能力。 2.空间观念：多层次开展空间想象活动：观察图案预判圆弧位置、想象对称小圆分布、根据作图步骤脑补完整四叶花、自主设计对称组合图案，强化学生对圆形方位、大小、对称组合变换的感知与想象，建立平面圆形组合变换的空间思维模型。 3.推理意识：绘制四叶花时，通过观察正方形边长与花瓣圆弧半径的对应关系，从单一片段圆弧规律，推导出 “所有花瓣圆弧半径相等、圆心均在正方形边中点” 的通用规律，属于归纳推理；设计新图案时依据 “圆心定位置、半径定大小” 这一已知特征，反向规划小圆、圆弧的定位与尺寸，属于演绎推理；整节课完整经历 “图案观察猜想 — 分步作图验证 — 归纳圆作图原理 — 迁移创意设计运用” 推理全过程，培养严谨逻辑思维。 4.创新意识：脱离教材标准图案，自主搭配不同半径、不同位置的圆形组合对称纹样，自由搭配色彩、融合直线、正方形等基础图形，鼓励个性化创意表达，激发几何创作创新思维。 5.应用意识：赏析生活花窗、会徽、装饰纹样中的圆形图案，课后寻找身边圆形组合设计实例，学会用圆的数学知识解释装饰图案的构成原理，体会几何作图在美术、生活设计中的广泛应用。 二、教学目标： 知识能力 1.完整经历图案欣赏、分步作图探究、小组研讨、创意设计实操全过程，牢固掌握圆两大核心原理：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小；能精准拆解由圆组合而成的图案，清晰说出图案中各圆形、圆弧对应的圆心与半径，能区分轴对称、旋转对称两类圆形组合图案。 2.熟练掌握圆形图案标准化五步作图法：画基础定形大圆→绘制对称辅助线（十字 / 对角线）→定位所有圆弧、小圆的圆心→设定对应半径分步绘制图形→擦除多余辅助线、美化填充；能规范完成标准四叶花、风车扇叶图案复刻，规避圆心找错、半径尺寸不统一、对称位置偏移、遗漏圆弧等典型作图错误。 3.能运用圆的特征解释生活装饰图案，规范完成作图、填空、说理、创意设计类习题，养成 “先定基础大圆、再用辅助线定位、绘图后对照圆心半径自查对称” 的严谨几何作图习惯，掌握作图后核对圆形大小、对称位置的验算方法。 素养能力 在图案赏析、分步作图、合作研讨、创意绘图、分层练习中同步发展几何直观、空间观念、推理意识、创新意识与应用意识；积累 “借助直尺辅助线、圆规作图，抽象图案背后几何规律” 的活动经验，打通生活装饰纹样与圆的数学概念的内在关联，完善圆的结构化知识体系；感受数学与美术、生活设计的紧密联系，提升主动观察、自主探究、合作交流、规范数学表达、几何创意创作的综合学习能力。 三、教学重点、难点： 重点：1.深度理解 “圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小” 背后的作图逻辑，能结合图案辅助线完整说理； 2.精准借助十字、对角线辅助线定位圆弧、小圆的圆心，统一控制半径尺寸，保证图案对称、无点位偏移、图形不变形； 3.区分轴对称、旋转对称圆形组合图案，能结合圆心、半径特征说理辨析图案构成。 难点：1.深度理解 “圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小” 背后的作图逻辑，能结合图案辅助线完整说理； 2.精准借助十字、对角线辅助线定位圆弧、小圆的圆心，统一控制半径尺寸，保证图案对称、无点位偏移、图形不变形； 3.自主规划多圆组合方案，灵活运用圆心、半径知识设计全新对称创意图案。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】以精美圆形纹样视觉欣赏 + 旧知问答创设互动情境，直观呈现生活中圆组合而成的装饰图案，唤醒学生对圆心、半径的原有知识储备。通过赏析、问答衔接旧知，自然引出 “利用圆设计图案” 核心课题，充分调动课堂参与热情，为后续探究图案作图原理做好知识铺垫，降低创意作图的抽象门槛。 教师活动 多媒体依次出示中式花窗、运动会会徽、文创 logo 等圆形组合精美图案，同步提问： 仔细观察，这些装饰图案有什么共同组成元素？ 之前我们学习画圆，谁能说一说画圆时，圆心和半径分别起到什么作用？ 学生回答后过渡：单一的圆很简单，但把多个圆、圆弧搭配组合，就能创造出这么多好看的纹样。今天我们就一起探究如何借助圆规、直尺，利用圆的特征设计漂亮图案。板书课题《利用圆设计图案》。 学生活动 认真观察多媒体图案，同桌交流图案构成；举手回顾圆的基础知识点，完整说出圆心、半径的作用；在教师引导下建立 “圆可以组合创作图案” 的认知，快速进入新知探究状态。 二、探究新知 学习任务一：探究四叶花图案绘制步骤，深挖圆的核心原理 【设计意图】以分步示意图、直尺圆规实操为探究载体，放手让学生跟随步骤作图、标记圆心半径、对比圆弧尺寸，用具象作图操作量化抽象的圆的性质；通过独立作图、小组交流、全班汇报层层递进，自主归纳 “圆心定位置，半径定大小” 核心原理，突破本课理解难点；全程依托动手作图落实几何直观、推理意识核心素养，让学生亲历图案生成全过程，而非被动记忆画图步骤。 活动 1：观察成品，拆解四叶花图形构成 教师活动 课件出示完整四叶花成品图，同步展示分步拆解示意图，布置探究问题： 四叶花整体由哪些基础图形组合而成？ 四个花瓣圆弧大小、位置有什么特点？圆弧的圆心藏在哪里？ 组织四人小组观察、讨论猜想。巡视各组，收集学生观察结论，邀请小组代表上台结合大屏图形汇报发现。 学生活动 小组合作观察图案，标记基础图形；小组代表上台分享：四叶花由 1 个大圆 + 4 段相同圆弧组成，四段圆弧对称分布，尺寸完全一致，圆弧的圆心不在大圆中心。 活动 2：跟随分步流程，动手绘制四叶花，验证圆的规律 教师活动 分步同步示范完整作图流程，每一步配套提问，引导学生思考圆心、半径的作用： 第一步：画基础大圆，标记圆心 O、半径 r。提问：如果我移动针尖（圆心 O），图案会发生什么变化？如果改变圆规两脚间距（半径），大圆会如何改变？ 第二步：用直尺画出大圆水平、竖直直径，连接对角线，形成圆内接正方形。提问：画出这些辅助线有什么作用？正方形四个顶点和大圆是什么关系？ 第三步：找到正方形四条边的中点，分别作为新圆心，以正方形边长一半为半径，向大圆内部画半圆，形成花瓣。提问：所有花瓣圆弧半径为什么要保持相等？如果半径大小不一，图案会变成什么样？ 布置操作任务：学生拿出圆规、直尺、练习纸，跟随步骤独立绘制，标记每一处圆心、半径。作图完成后小组对比作品，交流作图发现。 学生活动 跟随教师分步示范，动手完成四叶花绘制，标记所有圆心、半径；小组内对比作品，交流作图感受，总结规律：圆心移动，图形位置改变；圆规两脚间距变化，圆形大小改变；只有圆弧半径统一，图案才能对称美观。 活动 3：归纳圆核心原理，对比对称图案辨析 教师活动 追加深度探究问题：如果我想把花瓣画得更大，只需要调整什么？想把整个四叶花移到纸张左下角，只需要调整什么？课件出示四叶花（轴对称）、风车图案（旋转对称）两组对比图，引导学生区分两种对称图案的圆形组合逻辑。完整板书圆两大核心原理，带领全班结合作图过程完整说理巩固。 学生活动 结合作图实操验证猜想，对比两类对称图案说出圆心、半径布置区别；完整记录 “圆心确定位置，半径决定大小” 核心原理，能用自己的语言结合四叶花作图过程解释原理。 学习任务二：学习自主设计圆形对称图案标准化创作方法 【设计意图：】迁移任务一总结的圆的核心原理解决创意设计实操问题，遵循 “小组研讨图案思路 — 教师分步示范风车图案 — 学生独立复刻 + 自主创作 — 同桌互查对称与尺寸 — 典型错例全班点评” 完整流程；突出 “做中学”，把抽象圆的性质落地为可操作的图案创作步骤，攻克本课教学重点，提升学生几何作图、空间想象、创意设计能力。 活动 1：分组剪拼，观察等分后的图形变化 活动 1：小组研讨，梳理圆形图案创作完整解题策略 教师活动 课件出示教材风车扇叶、彩色对称圆两组练习图案，提问：只给空白方格纸，怎样准确画出对称的圆形组合图案？第一步要先确定什么？保证图案对称的关键工具是什么？组织四人小组充分讨论完整创作思路。小组交流完毕，汇总学生发言，梳理出五步核心作图思路。 学生活动 小组内交流绘图想法，汇总思路后全班分享： 第一步：确定基础大圆，定好整体图案位置与尺寸； 第二步：画十字、对角线辅助线，搭建对称框架； 第三步：找准圆弧、小圆的圆心，统一设定半径； 第四步：依次画出所有圆弧、小圆，组合成完整图案； 第五步：擦除多余辅助线，涂色美化，检查对称。 活动 2：教师黑板分步示范风车图案，标注高频易错提醒 教师活动 在黑板方格纸上分步完整示范风车图案作图流程，同步标注易错提醒： ①所有圆弧、小圆必须统一半径，尺寸不一致会破坏对称； ②圆心必须落在辅助线交点上，位置偏移图案不对称； ③辅助线只做定位，最后可擦除，作图过程必须保留方便自查； ④完整图案完成后，对照 “圆心定位置，半径定大小” 自查。 活动 3：学生独立复刻 + 创意设计，同桌互评纠错 教师活动 下发印有空白方格的练习纸，分层布置任务：基础任务复刻风车图案；提升任务自主设计全新对称圆形图案；巡视课堂，一对一指导圆心定位错误、半径尺寸混乱、不对称的学生；学生完成后，挑选规范优秀作品、典型错误作品（圆心偏移、半径不一、图案不对称）全班展示点评，再次巩固五步图案创作法。 学生活动 分层完成绘图操作，同桌互相对照圆的两大核心原理检查作品；对照教师课堂点评修正自身作图错误，熟记完整创作步骤，形成规范圆规作图习惯。 三、课堂练习 【设计意图】设计由易到难、层层递进五道课堂练习题，覆盖基础作图、原理说理、标准图案复刻、创意设计四大维度，和方格课件视觉素材紧密结合，当堂检测学生本节课核心知识掌握情况，及时发现认知漏洞并当堂纠正。 1.教师出示三类基础题型，分步点拨解题逻辑： 基础作图：用圆规画一个半径 2cm 的圆，清晰标出圆心、一条直径，并简单说明圆心、半径各自的作用。 原理说理题：说一说绘制四叶花时，在大圆内画十字线、对角线虚线的作用是什么？结合圆心、半径知识作答。 标准复刻作图：在方格纸上画出教材风车扇叶图案，作图过程保留辅助线，统一圆弧半径。 实操思考题：绘制多色对称圆组合图案时，如何保证所有小圆对称分布？核心依靠什么确定小圆位置、大小？ 创意拓展题：自主设计一款由多个圆形组合的对称图案，作图完成后标注每一组圆的圆心位置、半径长度，并简单介绍设计思路。 四、课堂总结 【设计意图】依托整节课完整知识脉络系统梳理内容，串联四叶花分步作图、风车图案实操、圆两大核心原理、五步图案创作法、两类对称图案辨析要点，提炼 “欣赏感知 — 分步作图验证 — 归纳几何原理 — 复刻标准图案 — 自主创意设计” 圆形组合图案通用探究思路；整合标准作图、创意设计两类课堂习题，搭建结构化知识框架；重点梳理圆规作图高频易错点，帮助学生内化完整圆图案设计知识体系，培养归纳梳理、自主复盘的学习能力，渗透数学与美术、生活设计相结合的应用教育。 教师递进式提问 结合四叶花作图全过程完整说一说，圆的两大核心原理是什么？作图时如何体现？ 在方格纸上设计圆形对称图案，我们分哪五步操作？作图时最容易出现哪些错误？画完后怎样自查改正？ 四叶花、风车图案分别属于什么对称？设计时圆心、半径布置有什么区别？ 生活中哪些物品、纹样用到圆组合设计？通过本节课学习你有哪些收获？探究图案原理时用到了什么数学推理方法？ 学生活动 结合课堂图案赏析、分步作图、分层课堂练习独立思考，主动举手分享本节课知识收获、作图易错点，同学之间互相补充完善，完整复述圆核心原理与标准化图案创作步骤。 教师完整总结 今天我们借助精美装饰图案、圆规直尺分步作图，系统学习了利用圆设计对称图案： ①核心原理：圆心确定所有圆形、圆弧的位置，半径决定每一段圆弧、每一个小圆的大小，这是设计对称图案的根本依据； ②五步图案创作法：绘制基础大圆→添加对称辅助线→定位各圆弧 / 小圆圆心→统一半径分步绘图→擦除辅助线美化自查； ③对称图案区分：四叶花依靠横竖、对角线实现轴对称，风车图案围绕中心实现旋转对称，两类图案都依靠辅助线定位圆心； ④数学思想：本节课我们通过分步作图、标记圆心半径、对比图案尺寸等实操，从单一片花瓣圆弧规律归纳出全部圆形通用作图原理，用到归纳推理；再依靠圆心半径原理反向规划创意图案布局，用到演绎推理，同时我们发现生活中装饰、文创、标识都离不开圆的组合设计，数学知识可以创造美观的艺术作品。 五、板书设计 利用圆设计图案 一、核心原理 圆心 → 确定圆 / 圆弧的位置 半径 → 决定圆 / 圆弧的大小 二、图案五步作图法 定底：画基础大圆，确定整体位置尺寸 辅线：画十字、对角线，搭建对称框架 定点：借助辅助线找准圆弧、小圆的圆心 绘图：统一半径，画出所有圆弧、圆形 自查：擦除多余辅助线，核对对称与尺寸 三、两类对称图案 轴对称（四叶花）：沿直线对折两边完全重合 旋转对称（风车）：绕中心旋转一定角度重合 四、作图易错提醒 圆心偏移、半径不统一、遗漏辅助线、图案不对称 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $