第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学 基础模块上册》第三章函数B卷能力提升卷，紧扣教材核心考点，通过分层设计实现知识整合与能力检测，适配同步教学中的进阶训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|函数定义、定义域、单调性等|聚焦概念辨析，如判断函数构成条件| |填空题|5/15|函数值域、奇偶性等|强化基础运算，如求二次函数最值| |解答题|4/40|函数求值、实际应用等|突出综合应用，如网店销售利润模型构建，体现数学思维与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设集合 ，下列对应能构成从 到 的函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 函数 的定义域是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组函数中，定义域与对应法则都相同的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 （定义域限定为 ） D. 与 （ 定义域为 ） 4. 函数 ， 的值域是（　　） A. B. C. D. 5. 若 则 （　　） A. B. C. D. 6. 函数 在区间 上是（　　） A. 常函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 增函数 7. 函数 一定是（　　） A. 偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 奇函数 D. 常函数 8. 一次函数 随 增大而减小，则（　　） A. B. C. D. 9. 反比例函数 在每个分支上（　　） A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先增后减 D. 没有单调性 10. 二次函数 的图像向右平移 个单位后，顶点为（　　） A. B. C. D. 11. 一辆车匀速行驶，路程 与时间 的关系为 。这里表示函数关系的方法是（　　） A. 解析法 B. 列表法 C. 图像法 D. 描述法 12. 若二次函数 的图像顶点为 ，则 （　　） A. B. C. D. 13. 点 与 都在 上，则 （　　） A. B. C. D. 14. 函数 为偶函数，则 （　　） A. B. C. D. 不存在 15. 二次函数 在 处取得最小值，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 函数 的定义域为________。 17. 若 且 ，则 ________。 18. 函数 在区间 上的最大值为________。 19. 反比例函数 的图像经过点 与 ，则 ________。 20. 若二次函数 的最小值为 ，则 ________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 （1）求 与 ； （2）求函数的值域。 　 　 　 22. 反比例函数 的图像经过点 。 （1）求 ； （2）判断点 是否在该图像上。 　 　 　 23. 已知二次函数 的对称轴为 。 （1）求 ； （2）求函数的最小值。 　 　 　 24. 某网店销售一种商品，每件售价为 元。每天售出 件时，除固定成本 元外，每件成本为 元。 （1）写出日利润 关于 的函数； （2）若日利润为 元，求当天售出的件数。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设集合 ，下列对应能构成从 到 的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对应 时，三个输入分别对应 ，均在 中且唯一。 2. 函数 的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】需 且 ，故为 。 3. 下列各组函数中，定义域与对应法则都相同的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 （定义域限定为 ） D. 与 （ 定义域为 ） 【答案】A 【解析】变量名称不影响函数，两式定义域均为实数且法则均为平方加一。 4. 函数 ， 的值域是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数递减， 时取 ；当 趋近 时趋近 但取不到。 5. 若 则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，使用第二段，得 。 6. 函数 在区间 上是（　　） A. 常函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 增函数 【答案】D 【解析】，在顶点右侧随 增大而增大。 7. 函数 一定是（　　） A. 偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 奇函数 D. 常函数 【答案】C 【解析】，故对任意 均为奇函数。 8. 一次函数 随 增大而减小，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】一次函数递减需斜率 ，所以 。 9. 反比例函数 在每个分支上（　　） A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先增后减 D. 没有单调性 【答案】B 【解析】，在每个分支上随 增大而增大。 10. 二次函数 的图像向右平移 个单位后，顶点为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】原顶点为 ，向右平移后为 。 11. 一辆车匀速行驶，路程 与时间 的关系为 。这里表示函数关系的方法是（　　） A. 解析法 B. 列表法 C. 图像法 D. 描述法 【答案】A 【解析】用等式给出自变量与函数值关系，属于解析法。 12. 若二次函数 的图像顶点为 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对称轴 ，所以 。 13. 点 与 都在 上，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，故 。 14. 函数 为偶函数，则 （　　） A. B. C. D. 不存在 【答案】D 【解析】对 ，应有 ，即 ，不可能对所有 成立，因此不存在这样的 。 15. 二次函数 在 处取得最小值，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数对称轴为 ，最小值在对称轴处取得，所以 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 函数 的定义域为________。 【答案】 【解析】需 且 ，所以 且排除 。 17. 若 且 ，则 ________。 【答案】 【解析】，代入第二段得 ，所以 。 18. 函数 在区间 上的最大值为________。 【答案】 【解析】，顶点 属于区间，最大值为 。 19. 反比例函数 的图像经过点 与 ，则 ________。 【答案】 【解析】由 得 ；再由 ，得 。 20. 若二次函数 的最小值为 ，则 ________。 【答案】 【解析】，最小值为 。令 ，得 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 （1）求 与 ； （2）求函数的值域。 【答案】 （1）， （2）值域为 。 【解析】 代入对应分段得 ，。第一段在 上取值 ；第二段在 上取值 ，两者并集为 。 22. 反比例函数 的图像经过点 。 （1）求 ； （2）判断点 是否在该图像上。 【答案】 （1） （2）点 在图像上。 【解析】 。对点 ，，所以点 在图像上。 23. 已知二次函数 的对称轴为 。 （1）求 ； （2）求函数的最小值。 【答案】 （1） （2）最小值为 。 【解析】 对称轴为 ，所以 。此时 ，最小值为 。 24. 某网店销售一种商品，每件售价为 元。每天售出 件时，除固定成本 元外，每件成本为 元。 （1）写出日利润 关于 的函数； （2）若日利润为 元，求当天售出的件数。 【答案】 （1） （2） 件。 【解析】 销售收入为 ，总成本为 ，所以 。令 ，得 ，所以 。 学科网（北京）股份有限公司 $