第四章 立体几何（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第四章立体几何，设A/B卷分层训练，B卷通过选择、填空、解答题整合空间几何体计算与位置关系证明，适配同步教学能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|长方体体对角线（第1题）、正方体面对角线（第2题）、线面位置关系（第9题）|注重基础公式应用与空间观念建立| |填空题|5/15|直棱柱体积（第18题）、正四棱锥体积（第19题）|强化计算能力与几何直观| |解答题|4/40|体对角线与线面角计算（第21题）、线面平行证明（第23题）、面面垂直证明（第24题）|突出推理能力与知识整合，适配核心素养中空间观念与推理意识培养|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 长方体长6、宽8、高3，体对角线长为（　　）。 A. B. 17 C. 15 D. 13 【答案】A 【解析】=。 2. 正方体棱长4，面对角线长为（　　）。 A. 4 B. 4 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】4。 3. 正四棱锥底面边长6、高4，侧棱长为（　　）。 A. 4 B. 5 C. D. 6 【答案】C 【解析】底面中心到顶点距离3，侧棱。 4. 直三棱柱底面积10、高7，体积为（　　）。 A. 17 B. 50 C. 140 D. 70 【答案】D 【解析】V=10×7=70。 5. 棱锥底面积扩大2倍、高缩小一半，体积变为原来的（　　）。 A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】比例为2×=1。 6. 长方体底面对角线12、高5，体对角线与底面所成角的正弦为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】sinθ=。 7. 正方体相邻两面所成二面角为（　　）。 A. 30° B. 45° C. 90° D. 60° 【答案】C 【解析】相邻面互相垂直。 8. 正方体体对角线长6，棱长为（　　）。 A. 2 B. 6 C. 12 D. 3 【答案】D 【解析】a=6。 9. 空间中两条直线均平行于同一平面，则这两条直线（　　）。 A. 位置关系不能确定 B. 一定平行 C. 一定相交 D. 一定异面 【答案】A 【解析】可能平行、相交或异面。 10. 若两个平面内各有两条相交直线对应平行，则两平面（　　）。 A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 重合 【答案】B 【解析】面面平行判定定理。 11. 正方体中，AC₁与底面ABCD所成角的正切值为（　　）。 A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】高a，射影AC=a，正切为。 12. 已知直线l垂直平面α，平面β经过l，则α与β（　　）。 A. 垂直 B. 平行 C. 可能平行 D. 位置不定 【答案】A 【解析】含有平面α的一条垂线的平面与α垂直。 13. 一个二面角内一点到两个面的距离相等，则该点（　　）。 A. 一定在棱上 B. 在内角或外角平分面上 C. 一定在一个面内 D. 一定在内角平分面上 【答案】B 【解析】还可能在外角平分面上，条件不足以唯一确定。 14. 直三棱柱底面是边长2的等边三角形，高3，其表面积为（　　）。 A. 18 B. 18+ C. 18+2 D. 24 【答案】C 【解析】两底面积，侧面积18。 15. 正四棱锥高4、侧面斜高5，则底面边长为（　　）。 A. 3 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】底面中心到边中点为3，故边长6。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 长方体边长3、4、12，体对角线为______。 【答案】13 【解析】代入相应公式计算。 17. 正方体棱长5，面对角线为______。 【答案】5 【解析】代入相应公式计算。 18. 直棱柱底面积8、高7，体积为______。 【答案】56 【解析】代入相应公式计算。 19. 正四棱锥底面边长6、高4，体积为______。 【答案】48 【解析】代入相应公式计算。 20. 相邻两面的二面角为______。 【答案】90° 【解析】代入相应公式计算。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 长方体底面边长6、8，高5。求体对角线，并求体对角线与底面所成角的正弦。 【答案】 体对角线5；正弦 【解析】 先求底面对角线10，再在直角三角形中计算。 22. 正四棱锥高4、侧面斜高5。求底面边长、侧面积和体积。 【答案】 底面边长6；侧面积60；体积48 【解析】 由高、斜高求底面内切圆半径3，再计算。 23．如图，在三棱锥中，分别是的中点．求证：平面．    【答案】证明见解析 【详解】因为在三棱锥中，分别是的中点， 所以， 又平面，平面，所以平面. 24．如图所示，已知是圆的直径，圆所在的平面，是圆上一点，为上一点（异于两点）， (1)求证：； (2)求证：平面平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）所在的平面，所在的平面，． 是的直径，是圆上一点，． ，都在平面内， 平面. 平面  ； （2）平面平面， 平面平面. 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 长方体长6、宽8、高3，体对角线长为（　　）。 A. B. 17 C. 15 D. 13 2. 正方体棱长4，面对角线长为（　　）。 A. 4 B. 4 C. 4 D. 8 3. 正四棱锥底面边长6、高4，侧棱长为（　　）。 A. 4 B. 5 C. D. 6 4. 直三棱柱底面积10、高7，体积为（　　）。 A. 17 B. 50 C. 140 D. 70 5. 棱锥底面积扩大2倍、高缩小一半，体积变为原来的（　　）。 A. 1 B. C. 2 D. 4 6. 长方体底面对角线12、高5，体对角线与底面所成角的正弦为（　　）。 A. B. C. D. 7. 正方体相邻两面所成二面角为（　　）。 A. 30° B. 45° C. 90° D. 60° 8. 正方体体对角线长6，棱长为（　　）。 A. 2 B. 6 C. 12 D. 3 9. 空间中两条直线均平行于同一平面，则这两条直线（　　）。 A. 位置关系不能确定 B. 一定平行 C. 一定相交 D. 一定异面 10. 若两个平面内各有两条相交直线对应平行，则两平面（　　）。 A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 重合 11. 正方体中，AC₁与底面ABCD所成角的正切值为（　　）。 A. 1 B. C. D. 12. 已知直线l垂直平面α，平面β经过l，则α与β（　　）。 A. 垂直 B. 平行 C. 可能平行 D. 位置不定 13. 一个二面角内一点到两个面的距离相等，则该点（　　）。 A. 一定在棱上 B. 在内角或外角平分面上 C. 一定在一个面内 D. 一定在内角平分面上 14. 直三棱柱底面是边长2的等边三角形，高3，其表面积为（　　）。 A. 18 B. 18+ C. 18+2 D. 24 15. 正四棱锥高4、侧面斜高5，则底面边长为（　　）。 A. 3 B. 4 C. 8 D. 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 长方体边长3、4、12，体对角线为______。 17. 正方体棱长5，面对角线为______。 18. 直棱柱底面积8、高7，体积为______。 19. 正四棱锥底面边长6、高4，体积为______。 20. 相邻两面的二面角为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 长方体底面边长6、8，高5。求体对角线，并求体对角线与底面所成角的正弦。 　 　 22. 正四棱锥高4、侧面斜高5。求底面边长、侧面积和体积。 　 　 23．如图，在三棱锥中，分别是的中点．求证：平面．    　 　 　 24．如图所示，已知是圆的直径，圆所在的平面，是圆上一点，为上一点（异于两点）， (1)求证：； (2)求证：平面平面． 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $