第二章 平面向量（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版《数学拓展模块一上册》第二章平面向量，B卷能力提升型单元卷，60分钟100分，适配同步教学中知识整合与能力提升训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|向量概念（相等、平行）、线性运算、内积|基础概念辨析，考查抽象能力与几何直观| |填空题|5/15|相反向量、模、平行条件|核心公式应用，强化符号意识| |解答题|4/40|坐标运算、垂直应用、航行位移情境|分层设问（如24题实际位移），体现模型意识与运算能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若，则是（　　） A. 单位向量 B. 零向量 C. 相反向量 D. 平行向量 2. 向量与相等的条件是（　　） A. 长度相等 B. 方向相反 C. 坐标分量分别相等 D. 起点相同 3. （　　） A. B. C. D. 4. 若，则与（　　） A. 反向 B. 同向 C. 垂直 D. 相等 5. 向量与平行，则（　　） A. B. C. D. 6. 向量与的内积为（　　） A. B. C. D. 7. 向量与（　　） A. 平行 B. 相等 C. 相反 D. 垂直 8. 若，则（　　） A. B. C. D. 9. 点，则（　　） A. B. C. D. 10. 若，则使的为（　　） A. B. C. D. 11. 若与的内积为，则（　　） A. B. C. D. 12．如图，在中，.设，，则下列正确的是（   ）    A． B． C． D． 13. 若且，则（　　） A. B. C. D. 14. 若且与平行，则（　　） A. B. C. D. 15. 若且，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 向量的相反向量为______。 17. 向量的模为______。 18. ______。 19. 若与平行，则______。 20. 若，则______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知。 （1）求和； （2）求实数使平行于轴。 　 　 　 22. 已知。 （1）若两向量垂直，求； （2）求此时。 　 　 　 23. 已知与同向，。 （1）求； （2）若，求。 　 　 　 24. 一艘船先向东航行 km，再向北航行 km，记总位移为；另一段位移为。 （1）求； （2）若两段总位移垂直，求。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若，则是（　　） A. 单位向量 B. 零向量 C. 相反向量 D. 平行向量 【答案】B 【解析】模为0的向量是零向量。 2. 向量与相等的条件是（　　） A. 长度相等 B. 方向相反 C. 坐标分量分别相等 D. 起点相同 【答案】C 【解析】相等向量大小和方向均相同。 3. （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对应坐标相减。 4. 若，则与（　　） A. 反向 B. 同向 C. 垂直 D. 相等 【答案】A 【解析】负数倍方向相反。 5. 向量与平行，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 6. 向量与的内积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 7. 向量与（　　） A. 平行 B. 相等 C. 相反 D. 垂直 【答案】D 【解析】内积为0。 8. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】模满足。 9. 点，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 10. 若，则使的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由第一坐标得，第二坐标验证。 11. 若与的内积为，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】得。 12．如图，在中，.设，，则下列正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知. 13. 若且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】平方为。 14. 若且与平行，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】和为，平行得。 15. 若且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】两式平方相等等价于，得。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 向量的相反向量为______。 【答案】 【解析】坐标同时变号。 17. 向量的模为______。 【答案】 【解析】勾股计算。 18. ______。 【答案】 【解析】。 19. 若与平行，则______。 【答案】 【解析】比例相同。 20. 若，则______。 【答案】 【解析】坐标相加。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知。 （1）求和； （2）求实数使平行于轴。 【答案】 （1）， （2） 【解析】 第一问直接坐标运算；第二问令纵坐标。 22. 已知。 （1）若两向量垂直，求； （2）求此时。 【答案】 （1） （2） 【解析】 内积；代入差向量，模为。 23. 已知与同向，。 （1）求； （2）若，求。 【答案】 （1） （2） 【解析】 同向且模为正，可按同一直线标量计算；，比例为。 24. 一艘船先向东航行 km，再向北航行 km，记总位移为；另一段位移为。 （1）求； （2）若两段总位移垂直，求。 【答案】 （1） km （2） 【解析】 总位移，模为10；垂直条件。 学科网（北京）股份有限公司 $