第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第一章充要条件，设B卷能力提升，适配同步教学，60分钟100分，注重知识整合与能力梯度，培养数学推理与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|充要条件判断、逆命题、函数定义域|基础考点分层，强化逻辑推理| |填空题|5/15|解集关系、充分必要条件判定|知识网络构建，提升抽象能力| |解答题|4/40|解集求解、逻辑关系论证、设备电压实际应用|结合现实情境，培养模型意识与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 命题“若，则”是（　　） A. 假命题 B. 真命题 C. 无法判断 D. 逆命题 2. “若两直线平行，则同位角相等”的逆命题是（　　） A. 若同位角不相等，则两直线不平行 B. 若两直线不平行，则同位角不相等 C. 若同位角相等，则两直线平行 D. 若内错角相等，则两直线平行 3. 是的（　　） A. 无法判断 B. 必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分条件 4. 是有意义的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若是的充分条件，且不是的充要条件，则的范围是（　　） A. B. C. D. 6. 是的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 是的（　　） A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 8. 整数为偶数是为偶数的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 是函数有意义的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 点到定点的距离等于，是在以为圆心、为半径的圆上的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 关于的方程的解为。命题“该方程有唯一实根”是“为任意实数”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 函数是偶函数，是对定义域内任意成立的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. 对实数，能推出，则可以取（　　） A. B. C. D. 14. 不等式的解集为，不等式的解集为，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 方程有唯一实根的充要条件是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 是的______条件。 17. 实数满足是的______条件。 18. 是的______条件。 19. 若的解集为，的解集为，且，则是的______条件。 20. 是的充分条件，则至少为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 设，。 （1）分别求解集； （2）说明为什么与互为充要条件。 　 　 　 22. 已知，。 （1）验证两个条件的解集； （2）判断其逻辑关系。 　 　 　 23. 设，。 （1）分别写出两个条件的解集； （2）确定与的关系。 　 　 　 24. 某设备正常工作的条件为“电压不低于伏且不高于伏”。设电压为伏，设备电压满足正常工作范围。 （1）判断； （2）判断，并确定是的什么条件。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 命题“若，则”是（　　） A. 假命题 B. 真命题 C. 无法判断 D. 逆命题 【答案】B 【解析】平方大于0时原数不为0。 2. “若两直线平行，则同位角相等”的逆命题是（　　） A. 若同位角不相等，则两直线不平行 B. 若两直线不平行，则同位角不相等 C. 若同位角相等，则两直线平行 D. 若内错角相等，则两直线平行 【答案】C 【解析】交换条件与结论。 3. 是的（　　） A. 无法判断 B. 必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分条件 【答案】D 【解析】不等式两边加同一个数方向不变。 4. 是有意义的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分式有意义当且仅当。 5. 若是的充分条件，且不是的充要条件，则的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】充分条件要求；不是充要条件排除，故。 6. 是的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】。 7. 是的（　　） A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】相等可推出平方相等，反向还可能。 8. 整数为偶数是为偶数的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】整数的平方为偶数当且仅当原数为偶数。 9. 是函数有意义的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】定义域为，所以充分但非必要。 10. 点到定点的距离等于，是在以为圆心、为半径的圆上的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】这是圆的定义。 11. 关于的方程的解为。命题“该方程有唯一实根”是“为任意实数”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】对任意实数，方程为且有唯一实根，二者互为充要条件。 12. 函数是偶函数，是对定义域内任意成立的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】这是偶函数的定义。 13. 对实数，能推出，则可以取（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】才保证推出；选项中只有1。 14. 不等式的解集为，不等式的解集为，则是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】的解集是真子集，故是的必要不充分条件。 15. 方程有唯一实根的充要条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】方程为，唯一根为。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 是的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】小区间包含于大区间。 17. 实数满足是的______条件。 【答案】充要 【解析】两者等价。 18. 是的______条件。 【答案】必要不充分 【解析】可推出，反向还可能。 19. 若的解集为，的解集为，且，则是的______条件。 【答案】充要 【解析】两个条件的成立范围完全相同。 20. 是的充分条件，则至少为______。 【答案】 【解析】要使，需。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 设，。 （1）分别求解集； （2）说明为什么与互为充要条件。 【答案】 （1）两者解集均为 （2）两条件等价，互为充要条件 【解析】 （1），且。 （2）解集相同，所以两个方向均成立。 22. 已知，。 （1）验证两个条件的解集； （2）判断其逻辑关系。 【答案】 （1）两者解集均为 （2）是的充要条件 【解析】 由绝对值不等式得，与解集相同，故互为充要条件。 23. 设，。 （1）分别写出两个条件的解集； （2）确定与的关系。 【答案】 （1）两者解集均为 （2）是的充要条件 【解析】 两个条件的解集完全相同。 24. 某设备正常工作的条件为“电压不低于伏且不高于伏”。设电压为伏，设备电压满足正常工作范围。 （1）判断； （2）判断，并确定是的什么条件。 【答案】 （1）成立 （2）不成立，是的充分不必要条件 【解析】 ，但正常范围内还有其他电压值。 学科网（北京）股份有限公司 $