第一章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一上册》第一章“充要条件”，A卷基础巩固，覆盖命题条件、逆命题、充要条件判断等核心考点，适配同步教学基础训练，助力夯实知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|命题条件（第1题）、逆命题（第3题）、充要条件判断（第10题等边三角形与内角关系）|基础考点分层训练，强化抽象能力| |填空题|5/15|逆命题（第16题）、条件判断（第17题）|聚焦核心概念辨析，培养数学语言表达| |解答题|4/40|集合与条件关系（第21题）、方程解与条件（第24题）|综合应用知识，发展推理能力与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 命题“若，则”的条件是（　　） A. B. C. D. 2. 命题“若，则”是（　　） A. 假命题 B. 真命题 C. 无法判断 D. 既真又假 3. “若，则”的逆命题是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 是的（　　） A. 既不充分也不必要条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 充分条件 5. 是的（　　） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设，，则是的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 是的（　　） A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 9. 是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 一个三角形是等边三角形，是它三个内角均为的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 整数能被整除是为偶数的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 实数是的（　　） A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 13. 若条件是的充分条件，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 14. 已知，。下列判断正确的是（　　） A. 是的充要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 与互不推出 D. 是的必要不充分条件 15. 关于的方程的解为，则是该结论的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. “若，则”的逆命题是______。 17. 是的______条件。 18. 是的______条件。 19. 实数满足是的______条件。 20. 若集合，则是的______条件。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 设，。 （1）分别求的解集； （2）判断的关系。 　 　 　 22. 已知，。 （1）若是的充分条件，求； （2）若是的必要条件，求的所有可能值。 　 　 　 23. 设，。 （1）判断能否推出； （2）判断能否推出，并说明理由。 　 　 　 24. 设三角形的三边相等，三角形的三个内角相等。 （1）分别判断与； （2）确定与的关系。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 命题“若，则”的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】“若”后为条件。 2. 命题“若，则”是（　　） A. 假命题 B. 真命题 C. 无法判断 D. 既真又假 【答案】B 【解析】相等的数平方相等。 3. “若，则”的逆命题是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】交换条件和结论。 4. 是的（　　） A. 既不充分也不必要条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 充分条件 【答案】D 【解析】一定推出，但反之还有。 5. 是的（　　） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】必有。 6. 是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】两者可以互相推出。 7. 设，，则是的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】小集合中的元素一定属于大集合，反向不成立。 8. 是的（　　） A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】可推出。 9. 是的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】时乘积必为0，但乘积为0也可能。 10. 一个三角形是等边三角形，是它三个内角均为的（　　） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】两者可以互相推出。 11. 整数能被整除是为偶数的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】能被4整除一定是偶数，偶数不一定能被4整除。 12. 实数是的（　　） A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】区间内可推出平方小于1，反向还允许负数。 13. 若条件是的充分条件，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】要使，必须。 14. 已知，。下列判断正确的是（　　） A. 是的充要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 与互不推出 D. 是的必要不充分条件 【答案】D 【解析】方程解为，所以，但，故是的必要不充分条件。 15. 关于的方程的解为，则是该结论的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】与方程解为2可以互相推出。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. “若，则”的逆命题是______。 【答案】若，则 【解析】交换原命题的条件和结论。 17. 是的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】可推出但不能反推。 18. 是的______条件。 【答案】必要不充分 【解析】必有，反向还可能。 19. 实数满足是的______条件。 【答案】充要 【解析】两者等价。 20. 若集合，则是的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】真子集关系决定单向推出。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 设，。 （1）分别求的解集； （2）判断的关系。 【答案】 （1）两者解集均为 （2）是的充要条件 【解析】 （1）。 （2）两条件解集相同，故互为充要条件。 22. 已知，。 （1）若是的充分条件，求； （2）若是的必要条件，求的所有可能值。 【答案】 （1）或 （2）无满足条件的 【解析】 （1）的解为，故必须取其中之一。 （2）要使，方程的两个解都必须等于同一个，不可能。 23. 设，。 （1）判断能否推出； （2）判断能否推出，并说明理由。 【答案】 （1）能 （2）不能 【解析】 时；但时成立而不成立。 24. 设三角形的三边相等，三角形的三个内角相等。 （1）分别判断与； （2）确定与的关系。 【答案】 （1）两个方向都成立 （2）是的充要条件 【解析】 等边三角形三个内角相等；三个内角相等的三角形三边也相等。 学科网（北京）股份有限公司 $