第10章 7 本章复习提升（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（人教版）江苏北京专版

**基本信息** 聚焦静电场能量专项，以易混易错点突破为基础，通过图像法、等效转换法等科学思维方法构建系统性解题体系，强化从概念理解到综合应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易混易错练|5个易错点（电势相对性等）|错解分析揭示概念混淆点，强调规律适用条件|从电势、电场线等基础概念到带电粒子运动综合应用，形成“概念辨析-规律应用-错因纠正”链条| |思想方法练|3类方法（图像法等）|图像法用v-t图分析运动，等效转换法构建等效重力场，结论法直接应用类平抛推论|以方法为纽带，连接电场能量与力学规律，体现科学推理与模型建构的物理观念|

第十章　静电场中的能量 本章复习提升 易混易错练 易错点1　不理解电势的相对意义 1.(2025福建福州期中联考)如图所示,平行板电容器与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一固定在P点的点电荷。若保持下极板不动,将上极板向下平移一小段距离至图中虚线位置,则(　　) A.电容C增大,板间场强E增大 B.静电计指针偏角θ减小,点电荷电势能Ep不变 C.静电计指针偏角θ增大,点电荷电势能Ep增大 D.静电计指针偏角θ减小,板间场强E增大 易错点2　将电场线与等势面混淆而出错 2.(2026江西宜春中学月考)如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等差等势面,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三个点,R点在等势面b上,则(　　) A.三个等势面中,c的电势最高 B.该质点在P点的加速度比在Q点的小 C.该质点在P点的电势能比在Q点的大 D.该质点从Q点到P点,电场力做正功 易错点3　对图像斜率的物理意义理解不到位 3.(2025江西部分高中统考)如图甲所示,平面直角坐标系y轴上的P点固定一点电荷,选无限远处电势为0,一带负电的试探电荷在x轴上具有的电势能Ep随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) 　 A.x轴上O点的电势最低 B.O点的电场强度沿y轴负方向 C.Ep-x图线上某点切线的斜率的绝对值表示该点的电场强度大小 D.Ep-x图线上某点切线的斜率的绝对值表示试探电荷在该点受到的电场力大小 易错点4　认为做类平抛运动的带电粒子只能从极板一侧偏离 4.(2025福建厦门外国语学校月考)两金属板A、B水平放置,一个质量为5.0×10-6 kg的带电微粒(重力大小不能忽略)以v0=2.0 m/s的水平速度从两板正中位置射入电场,如图所示,A、B间距为d=4 cm,板长L=10 cm,已知当A、B间电压UAB=1×103 V时,微粒恰好不发生偏转。重力加速度g取10 m/s2。 (1)求该微粒的电性和电荷量大小。 (2)令B板接地,规定大地的电势为零,欲使该微粒能穿出电场,求A板的电势φA的范围。 易错点5　死搬硬套圆周运动的临界条件出错 5.(2026河南南阳月考)如图,细线一端系住质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动。若小球带正电,电荷量为q,空间有场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场,为了使小球能做完整的圆周运动,在最低点A处小球应具有多大的速度?(重力加速度为g) 思想方法练 一、图像法 方法概述 　　在解决某些物理问题时,根据题意画出图像,再利用图像分析寻找答案,能够避免烦琐的计算,迅速得出正确结果。解答P46第4题可应用此方法。 1.(2026云南昆明第三中学月考)如图a所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图b所示的交流电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是(　　) A.0<t0<　　　B.<t0< C.<t0<T　　　D.T<t0< 二、等效转换法 方法概述 　　等效转换法是指灵活地转换研究对象或将陌生的情境转换成熟悉的情境,进而快速求解的方法。本章涉及的常用方法是“等效重力法”,如P48第5题、第7题就应用了此方法。 2.(2026河南南阳月考)如图所示,长为L的轻绳一端系在O点,另一端系着质量为m、电荷量为-q(q>0)的小球(可视为质点),空间存在着与竖直面平行的匀强电场,现在最低点A处给小球一垂直轻绳的初速度v0(未知),可让小球在竖直面内做完整的圆周运动。已知小球从A点运动到B点过程中,电场力做的功为6mgL,小球从C点运动到D点过程中,电场力做的功为3mgL,AB与CD之间的夹角为60°,重力加速度大小为g。求: (1)电场强度的大小和方向; (2)初速度v0的最小值。 三、结论法 方法概述 　　结论法是指直接利用已知的定义、定理、定律及由它们推导出的其他结论解题的方法。如解答P43第6题时可应用类平抛运动的推论。利用结论法时要清楚该结论成立的条件。 3.(2025广东肇庆月考)如图所示,一质量m=2.0×10-18 kg、电荷量q=1.0×10-12 C的带正电的粒子由静止经加速电场加速后,从O点沿中心线OO'方向进入偏转电场,并从另一侧射出打在荧光屏上的某点。O'点是荧光屏的中心,已知加速电场电压U0=2 500 V,偏转电场电压U=100 V,极板的长度L1=6.0 cm,板间距离d=2.0 cm,极板的末端到荧光屏的距离L2=3.0 cm,不计粒子重力,求: (1)粒子射入偏转电场时的初速度v0的大小; (2)粒子打在荧光屏上的点到O'点的距离Y; (3)粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W。 答案与分层梯度式解析 第十章　静电场中的能量 本章复习提升 易混易错练 1.B　若保持下极板不动,将上极板向下平移一小段距离,则根据C=可知,C变大;Q一定,则根据Q=CU可知,U减小,则静电计指针偏角θ减小;根据E=、C=、Q=CU,联立可得E=,可知Q一定时,E不变;根据U1=Ed1,P点离下极板的距离不变,E不变,则P点与下极板间的电势差不变,下极板接地,P点的电势不变,则Ep不变,B正确。 错解分析　不理解电势的相对意义,造成错解。对某点电势的判断要利用该点与电势不变的点之间的电势差来判断。本题中下极板接地,电势为零,即下极板电势不变,P点电势的变化情况应通过P点与下极板之间电势差的变化情况来判断。解题时要注意电势的相对性,避免与电势差相混淆。 2.C　根据电场方向与等势面垂直,该质点所受电场力指向曲线轨迹的凹侧,且质点带正电,画出R点的场强方向及该质点位于R点时的受力方向如图所示,根据沿电场方向电势降低,可知三个等势面中c的电势最低,A错误;根据等差等势面越密集处场强越大,可知P点的电场强度比Q点的电场强度大,该质点在P点的加速度比在Q点的加速度大,故B错误;根据Ep=qφ,由于P点的电势高于Q点的电势,且该质点带正电,可知该质点在P点的电势能比在Q点的大,故C正确;该质点从Q点到P点,电势能增大,电场力做负功,故D错误。 错解分析　本题易误把等势面当作电场线,认为是点电荷周围的电场线而分析出错。某点的电场强度的方向与该点的等势面垂直,而电场强度的方向与该点电场线的切线方向一致。此类问题可根据电场强度的方向与等势面垂直,作出电场强度的方向,电荷所受的电场力的方向与电场强度的方向平行,若电荷只受电场力,则可根据电场力指向电荷运动轨迹凹侧判断电荷所受电场力的方向。 3.A　由图乙可知,试探电荷在x轴上O点的电势能最大,试探电荷带负电,在x轴上O点的电势最低,故A正确;在x轴上O点的电势最低,可知P点处点电荷带负电,O点的电场强度沿y轴正方向,故B错误;Ep-x图线为带负电的试探电荷在x轴上具有的电势能Ep随x变化的曲线,可知图线上某点切线的斜率的绝对值表示试探电荷在该点受到的电场力沿x轴方向的分量大小,故C、D错误。 错解分析　本题有同学错选D,认为Ep-x图线的斜率的绝对值|k|====|F静电|,即图线的斜率的绝对值表示静电力的大小,这种错误的原因是忽略了这个结论成立的前提,只有电场方向与x轴平行时,Ep-x图线的斜率的绝对值才表示电场力大小,如果电场方向与x轴不平行,Ep-x图线的斜率的绝对值表示电场力沿x轴方向的分量大小。 4.答案　(1)带负电　2×10-9 C　 (2)-600 V≤φA≤2 600 V 解析　(1)当A、B间电压UAB=1×103 V时,微粒恰好不发生偏转,则电场力与重力平衡,可知电场力的方向竖直向上,与电场方向相反,故微粒带负电。 由二力平衡知识可知Eq=q=mg 解得q==2×10-9 C (2)当Eq>mg(UAB>1 000 V)时,带电微粒向上偏,当微粒恰从A板边缘射出时,设A、B间的电压为U1,侧移量y=at2=d,t=,由牛顿第二定律得-mg=ma,联立解得U1=2 600 V 当Eq<mg(UAB<1 000 V)时,带电微粒向下偏,当带电微粒恰从B板边缘射出时,设A、B间电压为U2,同理,有y=a't2=d,t=,mg-=ma', 联立解得U2=-600 V 所以UAB的范围是-600 V≤UAB≤2 600 V B板接地,则φB=0,故A板的电势φA的范围为-600 V≤φA≤2 600 V 错解分析　受定式思维影响,只考虑带电微粒从下板边缘射出,而遗漏从上板边缘也可以射出,造成漏解。解题时要认真审题,看清楚物体的重力是否可以忽略,分析清楚物体的各种运动情况。 5.答案　见解析 解析　分三种情况: (1)若mg=Eq,小球相当于只受到细线的拉力,在最低点A处小球只要满足v>0即可使小球做完整的圆周运动; (2)若qE<mg,小球在最高点B的临界速度(即最小速度)vB满足mg-Eq=m 解得vB= 从A→B,由动能定理得 qE·2R-mg·2R=m-m 解得小球在A处的最小速度 vA= 所以小球在最低点A处的速度应满足 v≥ (3)若qE>mg,此时的等效最高点恰好为最低点A,对处于A点的小球,根据牛顿第二定律可得Eq-mg=m,小球在A点的临界速度(即最小速度)是 vA'= 所以小球在A点的速度应满足 v≥ 错解分析　误认为在竖直平面内能做完整的圆周运动的物体在最高点的临界速度v满足mg=,但没有细想这个结论的成立是有前提条件的,即只有在重力场中才成立。解题时要善于多角度分析问题,明确物理规律、结论成立的条件。 思想方法练 1.B　设粒子的速度方向、位移方向向右为正,依题意得,粒子的速度时而为负,时而为正,最终打在A板上时位移为负。作出t0=0、、、时刻释放粒子运动的速度-时间图像如图所示,由于图线与时间轴所围的面积表示粒子通过的位移,则由图像可知0<t0<、<t0<T时粒子在一个周期内的总位移大于零;<t0<时粒子在一个周期内的总位移小于零;当t0>T时情况类似。因粒子最终打在A板上,则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零,对照各选项可知只有B正确。 方法点津　本题利用图像法可以形象直观地显示出粒子的运动过程。利用速度-时间图像分析带电粒子的运动过程时,必须注意五点: 　　(1)带电粒子进入电场的时刻; 　　(2)速度-时间图线的切线的斜率表示加速度; 　　(3)图线与时间轴围成的面积表示位移,且在时间轴上方所围成的面积表示位移为正,在时间轴下方所围成的面积表示位移为负; 　　(4)注意对称性和周期性变化关系的应用; 　　(5)图线与时间轴有交点,表示此时速度改变方向。 　　对运动很复杂、不容易画出速度图像的问题,还应逐段分析求解。 2.答案　(1),方向由B指向A　 (2) 解析　(1)假设电场方向与直线EF方向平行,设AB与EF的夹角为θ,则CD与EF的夹角为(60°-θ),如图所示。 小球从A点运动到B点过程中,电场力做的功为 Eq·2L·cos θ=6mgL 小球从C点运动到D点过程中,电场力做的功为 Eq·2L·cos (60°-θ)=3mgL 由以上两式解得θ=0°,E= 即电场强度大小为E=,场强方向与AB方向平行,且方向由B指向A。 (2)对小球进行受力分析,合力F合的方向由A指向B,B点为复合场中的等效最低点,A点为复合场中的等效最高点,要使小球能做完整的圆周运动,则在等效最高点A处向心力至少应等于F合,则应满足 F合= 且有F合=Eq-mg=2mg 由以上两式解得v0min= 即小球要能做完整的圆周运动,在等效最高点A处初速度的最小值应为v0min=。 方法点津　本题中,由于重力和电场力都是恒力,所以它们的合力也是恒力,将重力和电场力合成为一个恒力,可以将这个复合场当作等效重力场,则F合为等效重力场中的“重力”,g'=为等效重力场中的“重力加速度”,F合的方向等效为“重力的方向”。当此恒力F合的方向与运动方向垂直时,速度(或动能)取得极值,小球在等效重力场中能够做竖直平面内的圆周运动的临界条件是恰好能够通过圆周轨道上等效最高点。凡是重力场和电场共存的情况都可以用此方法求解。 3.答案　(1)5×104 m/s　(2)3.6×10-3 m　 (3)9×10-12 J 解析　(1)带电粒子在加速电场中加速,根据动能定理得qU0=m 解得v0==5×104 m/s (2)带电粒子在偏转电场中做类平抛运动,在平行于极板方向有L1=v0t 在垂直于极板方向有y=at2 由牛顿第二定律得qE=ma 而E= 解得y= 根据带电粒子离开偏转电场时速度的反向延长线过偏转电场中心线的中点,由相似三角形的性质得 = 解得Y=2y=3.6×10-3 m (3)粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W=qEy=9×10-12 J 方法点津　利用粒子离开偏转电场时速度的反向延长线经过两板间中心线的中点这一结论,避免了分析粒子在离开偏转电场后的具体运动过程,直接得出结果。此方法的优点在于方便快捷,能极大地提高解题效率,多适用于解答选择题或经典模型的计算题。 7 学科网（北京）股份有限公司 $