第9章 3 第2课时 电场线 匀强电场（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（人教版）江苏北京专版

**基本信息** 该同步练习通过基础过关练（10题）与能力提升练（9题）的分层设计，实现从电场线基础认知到匀强电场综合应用的递进，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|电场线特点、常见电荷电场线分布、匀强电场性质及简单计算|以选择题为主，结合图像辨析（如电场线分布图判断）和基础平衡计算，强化物质观念与运动和相互作用观念| |能力提升练|电场线与粒子运动轨迹分析、多体平衡问题、匀强电场中的动力学综合|以综合题为主，结合v-t图像分析、多电荷系统平衡及能量守恒应用，培养模型建构与科学推理能力|

第2课时　电场线　匀强电场 基础过关练 题组一　电场线的特点 1.(2026四川成都蓉城名校联盟联考)某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图,其中可能正确的是(　　) 　　　　　　 2.(2026江苏徐州期中)静电荷会在其周围产生静电场。为了形象地描述电场,法拉第采用了画电场线的方法。如图是某一电场的电场线,下列说法正确的是(　　) A.电场线可以形象地描述电场,所以电场线是实际存在的 B.图中A点的电场强度大于C点的电场强度 C.图中B点没有画电场线,所以B点的电场强度为零 D.将带正电的试探电荷从A点由静止释放,它将沿电场线运动到C点 题组二　几种常见电荷产生电场的电场线 3.(2026江苏盐城联考)如图所示为一簇电场线,上下两侧的电场线关于水平电场线对称,b、c两点关于水平电场线也对称,a、d两点为电场中的另外两点。下列说法正确的是(　　) A.a、b、c、d四点中,d点的电场最强 B.b、c两点的电场强度不相同 C.若在d点放负电荷,负电荷受到的电场力方向指向右侧 D.同一个试探电荷分别放在a、d两点,在d点所受的电场力较大 4.(2026江西名校联考)原点O的左、右两侧对称放置等量的正、负点电荷,电场线分布如图所示。以两点电荷的连线为x轴,以x轴正方向为电场强度的正方向,则x轴上各点的电场强度E随坐标x变化的图像可能正确的是(　　) 　　　 　　　 5.(2025湖南娄底月考)如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线,该电场线关于虚线对称,O点为A、B点电荷连线的中点,a、b为其连线的中垂线上关于O对称的两点,则下列说法正确的是(　　) A.A、B可能带等量异种电荷 B.A、B可能带不等量的正电荷 C.a、b两点处无电场线,故其电场强度为零 D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等、方向相反 6.(2025福建福州第二中学期末)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图,图中两点电荷连线长度为2r,左侧点电荷带电荷量为+2q,右侧点电荷带电荷量为-q,P、Q两点关于两电荷连线对称。静电力常量为k。由图可知(　　) A.P、Q两点的电场强度相同 B.M点的电场强度小于N点的电场强度 C.若将一正试探电荷由M点静止释放,它将沿电场线运动到P点 D.两点电荷连线的中点处的电场强度大小为 题组三　匀强电场 7.(2025河南漯河高级中学月考)如图所示,水平放置的两块带等量异种电荷的平行金属板M、N,它们之间的电场线(除边缘外)是间隔相等的平行线,P、Q是电场中的两点。下列说法正确的是(　　) A.M板带正电、N板带负电 B.P、Q两点的电场强度大小关系为EP>EQ C.将电子由P点静止释放,它将沿电场线移动到N板 D.同一带电粒子在P、Q两点所受的电场力大小关系为FP<FQ 8.(2026江苏扬州新华中学期中)如图所示,在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中,在O点固定一点电荷,A、B、C、D是以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四个点,B、D连线与电场线平行,A、C连线与电场线垂直,已知D点的电场强度为零,静电力常量为k。下列说法正确的是(　　) A.点电荷带负电 B.点电荷的电荷量为r2 C.A点和C点的电场强度相同 D.OD中点的电场强度大小为4E 9.(2026河南名校联考)如图所示,在电场强度大小为E的匀强电场中,A、B两点固定有带等量异种电荷的点电荷。A、B两点的连线与电场强度方向平行,C点为A、B两点连线中垂线上的一点,D点为A、B两点连线延长线上的一点,AB=AC=BC=AD。已知C点处的电场强度大小为2E,则D点处的电场强度大小为(　　) A.2E　　　B.E　　　C.E　　　D.E 10.(2026江苏苏州中学期中)如图所示,用L=30 cm的绝缘细线将质量为m=5×10-3 kg的足够小的带电小球悬挂在O点,当空中竖直平面内加上如图所示斜向上、与水平方向成37°角、大小为E=2×104 N/C的匀强电场时,小球能在图示细线与竖直方向成37°角处静止。(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求: (1)小球是带正电荷还是带负电荷,并说明原因; (2)带电小球所带电荷量大小q; (3)剪断细线后,带电小球的加速度大小a。 能力提升练 题组一　电场线与带电粒子运动情况分析 1.(2026北京理工大学附属中学期中)有一负点电荷自电场中的A点静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动到B点,它运动的v-t图像如图所示,则A、B两点所在区域的电场线分布可能是下图中的(　　) 2.(2026江苏南京师大附属扬子中学联考)如图所示,虚线a、b、c代表点电荷电场中的三条电场线,实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,由此可知(　　) A.该电场由负点电荷形成 B.带电粒子一定是从P向Q运动 C.带电粒子在P点时的速度大于在Q点时的速度 D.带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度 3.(2026北京一七一中学月考)电鳗瞬时放电时可产生高压,电流通过介质水传导足以击晕大型猎物或敌人。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为如图所示A、B两个点电荷产生的电场,图中实线是电场线,虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹,a、b为轨迹上两点,下列说法中正确的是(　　) A.A带正电,B带负电,且B点电荷所带电荷量较大 B.带电粒子在a点所受的电场力大于在b点所受的电场力 C.带电粒子带负电 D.除无穷远处外,A的左侧还有一处的电场强度为0 4.(2026安徽阜阳联考)如图所示,直线MN为某个点电荷电场中的一条电场线,一个带正电的粒子仅在电场力作用下从A点运动到B点,轨迹为图中曲线,粒子速度先减小后增大,则下列说法正确的是(　　) A.场源电荷带负电 B.电场线上场强方向由N指向M C.A点的场强比B点的小 D.粒子在A点的加速度比在B点的大 题组二　匀强电场中的平衡问题 5.(2026安徽合肥八中期中)如图所示,小球a被绝缘轻绳1系在天花板上,小球b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电,处在水平方向的匀强电场中,平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为θ1,轻绳2与竖直方向的夹角为θ2,且θ1>θ2,两小球间的库仑力不能忽略,则下列说法正确的是(　　) A.a的电荷量可能等于b的电荷量 B.a的电荷量一定小于b的电荷量 C.绳1中的张力可能等于绳2中的张力 D.绳1中的张力一定大于绳2中的张力的2倍 6.(2026江苏苏州外国语学校月考)两个带电小球A、B,分别用等长的绝缘细线悬挂在天花板下方,平衡时如图甲所示,细线与竖直方向夹角均为α,此时细线对A的拉力大小为T1。施加一水平向左的匀强电场后,两小球再次平衡时如图乙所示,细线与竖直方向夹角均为β,且α<β,此时细线对A的拉力大小为T2。下列说法正确的是(　　) 　 A.A带负电,B带正电 B.A的电荷量小于B的电荷量 C.A的质量大于B的质量 D.T1<T2 7.(2026河南名校期末联考)如图所示,在光滑绝缘水平面上有三个点电荷a、b、c,它们位于等边三角形的三个顶点,现在空间加垂直bc且沿水平方向的匀强电场,三个点电荷刚好处于静止状态。已知点电荷b、c间的库仑力大小为F0,则下列说法正确的是　(　　) A.点电荷a带正电,点电荷b、c均带负电 B.点电荷a、b、c的电荷量的绝对值之比为1∶2∶2 C.点电荷a、b间的库仑力大小为F0 D.匀强电场对点电荷a的电场力大小为F0 题组三　匀强电场中的加速问题 8.(2026江西百校联考)如图所示,绝缘水平面上有一质量为m的带电滑块在纸面内向右运动,纸面内存在电场强度方向不确定、大小一定的匀强电场,当电场方向与竖直向上方向的夹角为θ1时,滑块向右加速的加速度达到最大,最大值a1=g;当电场方向与竖直向下方向的夹角为θ2时,滑块向右减速的加速度达到最大,最大值a2=g。g为重力加速度大小,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,电场力大小为F,下列关系式不正确的是(　　) A.μ=　　　B.θ1=60°　　　 C.θ2=30°　　　D.F=mg 9.(2026福建福州高级中学适应性检测)如图所示,A、B两物块用一根轻绳跨过光滑轻质定滑轮相连,其中A带负电,电荷量大小为q。空间中有平行于斜面向下的匀强电场,A恰好静止于倾角为37°的光滑斜面上,轻绳恰好拉直且无形变,不带电的B、C通过一根轻弹簧拴接在一起,A、B、C均处于静止状态,质量均为m,重力加速度为g。弹簧劲度系数为k,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)电场强度E的大小; (2)现突然将电场的方向改变180°,A、B开始运动起来,请求出当B速度达到最大时,B的位移大小; (3)继续保持(2)问中的条件,请求出当C刚好要离开地面时,B的速度大小。 答案与分层梯度式解析 第九章　静电场及其应用 第2课时　电场线　匀强电场 基础过关练 1.B　根据静电场电场线的特点可知,电场线不相交、不闭合,故A、C错误;根据常见电场的电场线特点可知,B项中电场可能为正点电荷形成的电场,B正确;匀强电场的电场线平行且等间距,D错误。 知识拓展　带电物体在静电场中沿闭合路径运动一周回到原位,电场力做功为零,在D项图示的假想电场中,一个电荷从场强较强的下部沿电场线向左运动,然后垂直电场线向上运动到中部场强较弱处,再向右运动,再向下回到原位,电场力做功不为零,不符合静电场的保守性,那么这种电场不存在。 2.B　电场线是为了形象地描述电场人为引入的,实际上不存在,A错误。在同一电场中,电场线的疏密反映电场的强弱,电场线越密集的位置电场强度越大,则图中A点的电场强度大于C点的电场强度;图中B点位置虽然没有画电场线,但其所在空间区域的电场线分布仍然能够反映一定的疏密程度,可知该点的电场强度不为0,B正确,C错误。电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致,故若将带正电的试探电荷从A点由静止释放,它将沿A点的切线方向运动而偏离原来的电场线,所以不会沿电场线运动到C点,D错误。 3.B　同一电场中电场线分布的疏密反映了电场的强弱,电场线分布越密的地方电场强度越大,可知Ea>Eb=Ec>Ed,d点的电场最弱,A错误;b、c两点的电场强度大小相等,但是方向不同,B正确;负电荷所受的电场力方向与该点的场强方向相反,可知在d点放的负电荷受到的电场力方向指向左侧,C错误;根据F=Eq可知,同一个试探电荷在a点受到的电场力大于在d点受到的电场力,D错误。 4.B　根据等量异种点电荷周围的电场分布特点可知,在两点电荷连线上,从正电荷到负电荷,电场强度方向从正电荷指向负电荷,电场强度先减小后增大,且连线中点电场强度最小(不为零),正电荷左侧电场强度方向向左,且向左大小不断减小,负电荷右侧电场强度方向向左,且向右大小不断减小,故选B。 5.D　在静电场中,电场线从正电荷或无穷远处出发,到无穷远处或负电荷终止,题图中两点电荷A、B形成的电场的电场线关于虚线对称,则A、B带等量正电荷,A、B错误;根据等量同种电荷电场分布规律可知,a、b两点处的电场强度大小相等、方向相反,则同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等、方向相反,C错误,D正确。 6.D　电场线的疏密表示电场强弱,电场线的切线方向为电场方向,所以P、Q两点的电场强度大小相等,方向不同,A错误;由于M点的电场线比N点的电场线密,所以M点的电场强度大于N点的电场强度,B错误;电场线为曲线的情况下,若将一正试探电荷由M点静止释放,正试探电荷不会沿电场线运动,C错误;左侧点电荷在连线中点处产生的电场强度大小为E1=k,方向水平向右,右侧点电荷在连线中点处产生的电场强度大小为E2=k,方向水平向右,则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E=E1+E2=k,方向水平向右,D正确。 7.C　在平行金属板之间,电场线从正极板指向负极板,所以M板带负电、N板带正电,A错误;两平行金属板间电场(除边缘外)是匀强电场,所以P、Q两点的电场强度大小为EP=EQ,根据F=qE可知,同一带电粒子在P、Q两点所受的电场力大小相等,即FP=FQ,故B、D错误;由于电子带负电,所受电场力方向逆着电场线方向,故由P点静止释放电子后,它将沿电场线向N板运动,C正确。 8.B　已知D点的电场强度为零,可知点电荷在D点的场强与匀强电场的场强大小相等、方向相反,点电荷带正电,根据E=k,解得点电荷的电荷量为Q=r2,故A错误,B正确。点电荷在A点的场强方向向上,大小为E,可知A点的电场强度大小为EA=E,方向斜向右上;点电荷在C点的场强方向向下,大小为E,可知C点的电场强度大小为EC=E,方向斜向右下,A点和C点的电场强度大小相等,方向不同,故C错误。点电荷在OD中点的场强方向向左,大小为E'=k=4E,再与匀强电场的场强合成,可得OD中点处的电场强度大小为E″=4E-E=3E,故D错误。 9.B　设正点电荷带的电荷量为q,AB=L,则正点电荷在C点处产生的电场强度大小为E1=k,正、负点电荷在C点处产生的合电场强度大小为E2=2E1 cos 60°=E1=k,方向与匀强电场的电场强度方向相同,因此有2E=E+E2,解得k=E,则D点处的电场强度大小为ED=E+k-k=E,故选B。 10.答案　(1)见解析　(2)1.5×10-6 C　 (3)8 m/s2 解析　(1)对小球受力分析,其受重力、细线的拉力和电场力,根据平衡条件,可知电场力方向与电场强度方向相同时,小球才能处于平衡状态,故小球带正电荷。 (2)由于小球受力平衡,则有qE=mg sin 37° 解得q=1.5×10-6 C (3)剪断细线后,重力和电场力不变,其合力大小为F合=mg cos 37° 根据牛顿第二定律有mg cos 37°=ma 解得a=8 m/s2 能力提升练 1.B　根据v-t图像可知,负点电荷从A到B做加速度逐渐增大的加速运动,则电场力方向从A指向B,且从A到B场强越来越大,电场线分布越来越密集;负电荷受到的电场力方向与电场方向相反,则电场线方向从B指向A,故选B。 2.C　带负电的粒子仅受到电场力,根据做曲线运动的物体受到的合力指向轨迹的凹侧,可知电场力方向向右,电场方向向左,则该电场是由正点电荷形成的,A错误。仅根据粒子的运动轨迹,无法确定粒子一定是从P向Q运动,也有可能从Q向P运动,故B错误。若粒子从P运动到Q,电场力方向与速度方向的夹角大于90°,电场力做负功,动能减小,速度减小,所以P点速度大于Q点速度;若粒子从Q运动到P,电场力做正功,动能增大,P点速度还是大于Q点速度,C正确。电场线的疏密表示电场强度的大小,P点处电场线比Q点处密集,所以P点的电场强度较大,则粒子在P点受到的电场力较大,加速度也较大,D错误。 3.C　由于电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷,可知A带正电,B带负电;点电荷A附近的电场线分布比点电荷B附近的电场线分布密,则点电荷A附近的场强比点电荷B附近的场强大,则A所带电荷量大于B所带电荷量,故A错误。b点电场线分布比a点密集,b点电场强度更大,故带电粒子在b点所受电场力更大,B错误。粒子运动轨迹在速度方向和受力方向之间,故可判断粒子所受电场力和场强方向相反,粒子带负电,故C正确。由于A带正电,B带负电,且A所带电荷量大于B所带电荷量,根据点电荷场强公式E=k结合场强叠加原理可知,除无穷远处外,B的右侧还有一处的电场强度是0,而A的左侧任意位置的电场强度不可能为0,D错误。 4.D　设轨迹AB与电场线MN的交点为P,过P点与轨迹AB相切的方向为速度方向,如图所示,粒子所受电场力方向指向轨迹线的凹侧,故电场力的方向由M指向N,由于粒子速度先减小,故粒子在A处的受力如图所示,可知粒子在A处受到的是场源电荷的斥力,故场源电荷带正电,A错误;由于电场力的方向由M指向N,而粒子带正电,故电场线的方向由M指向N,B错误;点电荷电场强度随与场源距离的减小而增大,A点更靠近场源电荷,则A点电场强度更大,故粒子在A点的加速度比在B点的大,故C错误,D正确。 方法技巧　电场线与轨迹组合问题的分析方法 　　当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系,需要运用牛顿运动定律的知识分析: 　　(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 　　(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知,则要用“假设法”进行分析。 5.C　设小球a、b的电荷量分别为q1、q2,对小球a、b整体受力分析,由平衡条件可得tan θ1=,cos θ1=;再对小球b受力分析,设小球a、b间库仑力大小为F,由平衡条件可得tan θ2=,cos θ2=,由于θ1>θ2,故=>1,则q1>q2,即a的电荷量一定大于b的电荷量,故A、B错误;由前面的分析可得T1=,T2=+F,cos θ1< cos θ2,但F未知,无法确定绳1、绳2中的张力大小关系,故C正确,D错误。 6.D　由题图甲可知,小球A、B之间的库仑力为引力,则小球A、B带异种电荷;由题图乙可知,小球A所受匀强电场的电场力方向向左,与匀强电场的电场强度方向相同,则A带正电,B带负电,故A错误。题图甲中,对小球A进行分析,根据平衡条件有F库1=mAg tan α,T1=;对小球B进行分析,根据平衡条件有F库1=mBg tan α,T3=,解得mA=mB,T1=T3==,故C错误。题图乙中,对小球A进行分析,根据平衡条件有qAE=F库2+T2 sin β,T2 cos β=mAg;对小球B进行分析,根据平衡条件有qBE=F库2+T4 sin β,T4 cos β=mBg,解得T2=T4==,qA=qB,故B错误。T1=,T2=,由于α<β,则有T1<T2,故D正确。 7.A　a在与bc平行的方向受力平衡,则b、c对a的库仑力沿与bc平行方向的分力必然等大反向,因此b、c电性、电荷量相同;若a带正电,b、c均带负电,根据正电荷所受的电场力与场强方向相同,异种电荷间存在库仑引力,可知a可以受力平衡,b受a沿ba方向的引力、受c沿cb方向的斥力、逆着电场线方向的电场力,可知b可以受力平衡,同理可得c可以受力平衡,其他情况三个点电荷均不可能保持平衡,故A正确。设a的电荷量大小为q,b、c的电荷量大小均为Q,匀强电场的电场强度大小为E,对a、b、c整体受力分析,有qE=2QE,解得q=2Q,则点电荷a、b、c的电荷量的绝对值之比为2∶1∶1,故B错误。设等边三角形边长为L,b、c之间的库仑力大小F0=k,a、b之间的库仑力大小F=k=2F0,故C错误。对a,由平衡条件有qE=2 cos 30°,解得qE=2F0,故D错误。 8.C　当电场方向与竖直向上方向的夹角为θ1时,滑块向右加速的加速度达到最大,根据牛顿第二定律,有F sin θ1-μ(mg-F cos θ1)=ma1,令cos α=,sin α=,根据数学知识可得F sin (θ1+α)=μmg+ma1,则有sin (θ1+α)=≤1;同理,当电场方向与竖直向下方向的夹角为θ2时,根据牛顿第二定律,有F sin θ2+μ(mg+F cos θ2)=ma2,整理得F sin (θ2+α)=ma2-μmg,所以有sin (θ2+α)=≤1;当加速或减速加速度分别最大时,不等式均取等号,联立可得μ=,故A正确。将μ=代入cos α=,可得α=30°,此时θ1=θ2=60°,故B正确,C错误。将μ=代入μmg+ma1=F,解得F=mg,故D正确。 9.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)对A受力分析,受到重力、斜面的支持力和电场力,根据平衡条件可得qE=mg sin 37° 解得E= (2)初始时,弹簧处于压缩状态,对B受力分析,有 mg=kx1 解得x1= 当B物块速度达到最大时,加速度为零,对A有 qE+mg sin 37°=T 此时弹簧处于伸长状态,对B有T=mg+kx2 解得x2= 所以B的位移大小为x=x1+x2= (3)C刚要离开地面时有mg=kx3,所以x1=x3 此时弹簧形变量大小与初始状态时相等,弹簧弹力刚好做功为0,对A、B系统有 qE·2x1+mg sin 37°·2x1-mg·2x1=·2m-0 解得vB= 7 学科网（北京）股份有限公司 $