第9章 3 第1课时 电场 电场强度及叠加（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理必修第三册（人教版）江苏北京专版

**基本信息** 聚焦电场强度概念理解与叠加应用，通过基础与提升两层设计，实现从单一知识点到综合问题的梯度巩固，培养科学思维与物理观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|电场物质性、场强定义式、点电荷场强、叠加原理|以选择为主，如第1题辨析场强定义，第5题结合坐标分析叠加场，夯实概念理解与公式应用| |能力提升练|立体场叠加、非点电荷场强（薄板/圆环）、力电综合|含创新题（旋转小球电场图像）、微元法（圆环场强计算），如第4题结合图像分析场强变化，提升科学推理与模型建构能力|

第九章　静电场及其应用 3　电场　电场强度 第1课时　电场　电场强度及叠加 基础过关练 题组一　对电场和电场强度的理解 1.(2026江苏南京秦淮中学等六校期末联考)关于电场和电场强度,下列说法正确的是(　　) A.电场看不见、摸不着,但是电场也是物质存在的一种形式 B.电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向 C.根据电场强度的定义式E=可知,E与F成正比,E与q成反比 D.由点电荷的场强公式E=可知,以点电荷Q为中心的球面上的各点的电场强度相同 题组二　点电荷的电场 2.(2026江苏南通中学期中)在两个点电荷A、B各自产生的电场中,不同位置的电场强度大小与该位置到A、B的距离r满足如图所示的关系,则A、B的电荷量之比等于(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 3.(2026河南郑州月考)如图所示,Q是真空中固定的点电荷,a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r、2r球面上的三点,电荷量为-q的试探电荷在a点受到的静电力方向指向Q,则(　　) A.Q带负电 B.b、c两点的电场强度相同 C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 D.将a处试探电荷的电荷量变为+2q,该处电场强度变为原来的2倍 4.(2025江苏南京六校联合体期末)如图甲所示,真空中Ox坐标轴上的O点放有一个点电荷Q,坐标轴上A点坐标为0.1 m,在A、B两点放两个电荷量不同、均带正电的试探电荷,A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同,静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　　) 　 A.B点的电场强度大小为0.25 N/C B.A、B两点的电场强度大小之比为4∶1 C.点电荷Q带负电 D.B的位置坐标为0.4 m 题组三　电场强度的叠加 5.(教材习题改编)如图所示,真空中有两个点电荷Q1=4.0×10-8 C,Q2=-1.0×10-8 C,分别固定在x=0和x=6 cm的位置上。对于x轴上的电场强度,下列说法正确的是(　　) A.x=4 cm处的电场强度为零 B.x=12 cm处的电场强度为零 C.x<0范围内某点的电场强度方向可能沿x轴正方向 D.x>6 cm范围内各点的电场强度的方向一定沿x轴负方向 6.(2026江苏扬州大学附属中学期末)如图所示,两个点电荷所带电荷量分别为+Q和-4Q,固定在直角三角形的A、B两点,其中∠ABC=30°,静电力常量为k。若AC长度为d,则C点的电场强度大小为　(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 7.(2026河北保定四校期中联考)如图所示,A、B、C三个点位于以O点为圆心的圆上,直径AB与弦BC间的夹角为37°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时,C点的电场强度方向恰好由C点指向圆心O,tan 37°=,则等于(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D.1 8.(2026山西太原五中月考)如图所示,真空中xOy平面内,在坐标点A(L,0)处固定一个点电荷-Q(Q>0),坐标点B(4L,0)处固定一个点电荷+2Q,以O为圆心、半径为2L的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d。静电力常量为k。下列说法正确的是(　　) A.点电荷-Q在c点产生的场强沿y轴的分量大小为 B.点电荷+2Q在a点产生的场强沿y轴的分量大小为 C.c点电场强度的方向水平向左 D.b点场强的大小为d点场强大小的27倍 9.(2026山东潍坊联考)球心为O、半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上,带电荷量分别为+2q和+q的均匀带电小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点,过O、A、B的截面如图所示,O、B在同一水平线上,A、B两点间距离为R,重力加速度大小为g,静电力常量为k。求: (1)乙球的质量m乙; (2)球心O处的电场强度E。 能力提升练 题组一　点电荷电场强度的叠加 1.(2026山东淄博一中期中)如图所示,纸面内等边三角形的三个顶点分别固定点电荷a、b、c,带电荷量分别为+q、-q和-q。O为三角形的中心,M、N分别为ab、bc的中点,下列判断正确的是(　　) A.M点场强小于N点场强 B.O点的电场强度方向由O点指向点电荷c C.O点的电场强度和N点的电场强度方向相同 D.点电荷c受到的电场力方向平行于ON 2.(2025江苏常州第一中学月考)如图所示,abcde是半径为r的圆内接正五边形,在其顶点a、b、c、d处各固定电荷量为+Q的点电荷,在e处固定电荷量为-3Q的点电荷,放置在圆心O处的电荷量为-q的点电荷受到的静电力的大小为(已知静电力常量为k)(　　) A.　　B.　　C.　　D. 3.(2026湖北云学部分重点高中联盟联考)如图所示,真空中的正三棱柱ABC-A'B'C',在A点固定一个电荷量为+Q的点电荷,C点固定一个电荷量为-Q的点电荷,已知AC=AA'=L,静电力常量为k,则B'点的电场强度大小为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 4.(创新题新考法)(2026江苏苏州中学期中)如图甲所示,两个可看作点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘边缘,小球A(图中未画出)固定不动,小球B绕圆盘边缘在平面内从θ=0沿逆时针方向缓慢移动,测量圆盘中心O处的电场强度,规定沿坐标轴方向为正方向,分别获得沿x方向的电场强度Ex随θ变化的图像(如图乙)和沿y方向的电场强度Ey随θ变化的图像(如图丙)。下列说法正确的是(　　) 　 A.小球A带负电荷,小球B带正电荷 B.小球A、B所带电荷量大小之比为1∶2 C.小球B绕圆盘旋转一周过程中,圆盘中心O处的电场强度先增大后减小 D.小球B绕圆盘旋转一周过程中,圆盘中心O处的电场强度最小值为0 题组二　非点电荷电场强度的叠加 5.(2026江苏苏州木渎高级中学月考)如图所示,三根长度相同的绝缘均匀带电棒组成等边三角形,带电荷量分别为+Q、+Q和+,其中一根带电荷量为+Q的带电棒在三角形中心O产生的电场强度大小为E,则O点的电场强度的大小为(　　) A.0.5E　　　B.E　　　C.E　　　D.2.5E 6.(2026江苏徐州学情调研)如图所示,电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心,M点在板的几何中心左侧d处的垂线上,N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k。若图中M点的电场强度为0,则(　　) A.带电薄板带正电荷 B.N点场强方向水平向右 C.N点电场强度为零 D.N点的电场强度大小为E= 7.(2026重庆第八中学月考)如图所示,有一均匀带正电的绝缘细圆环,半径为r、带电荷量为q。点P、Q、N把圆环分为三等份,现取走P、Q处两段弧长为Δx(Δx≪r)的小圆弧。NO延长线交细圆环于M点,静电力常量为k,则在圆心O点固定一个带电荷量为-q的负电荷,它受到圆环的电场力(　　) A.方向由O指向N,大小为 B.方向由O指向N,大小为 C.方向由O指向M,大小为 D.方向由O指向M,大小为 题组三　电场力与电场强度的综合 8.(2025山东菏泽模拟)如图所示,A球、C球均带正电,B球带负电,A球固定在绝缘的水平地面上,B球由绝缘的细线拉着,C球处在与B球等高的位置,A、B、C三球均静止且三者所在位置为一个等边三角形的三个顶点。若细线与竖直方向的夹角为60°,A、B、C三球所带电荷量大小分别为qA、qB、qC,质量mC=6mB=6mA,则qA∶qB∶qC为(　　) A.4∶2∶1　　　B.2∶1∶4 C.1∶∶2　　　D.∶2∶1 9.(2026河北邢台名校协作体模拟)如图所示,半径为R的金属圆环固定在竖直平面内,金属环均匀带电,带电荷量为Q,一长为L=2R的绝缘细线一端固定在圆环最高点,另一端连接一质量为m、带电荷量为q(未知)的金属小球(可视为质点)。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态,点P'(图中未画出)是点P关于圆心O对称的点。已知静电力常量为k,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.O点的场强一定为零 B.P'点场强大小为 C.带电金属小球的电荷量为q= D.剪断细线瞬间,小球加速度水平向右 答案与分层梯度式解析 第九章　静电场及其应用 3　电场　电场强度 第1课时　电场　电场强度及叠加 基础过关练 1.A　电场虽然看不见、摸不着,但是电场像分子、原子等实物粒子一样具有能量,也是物质存在的一种形式,A正确;电场中某点的电场强度方向与正试探电荷在该点的受力方向相同,与负试探电荷在该点的受力方向相反,B错误;电场强度只由电场自身的性质决定,与F、q均无关,故C错误;场强是矢量,以点电荷Q为中心、r为半径的球面上,各处的场强大小相等,方向不同,所以各处的场强不同,故D错误。 2.B　由点电荷的场强公式E=k可知,在E-图像上,图线的斜率表示kQ,设横轴标度为l,纵轴标度为E0,对A取坐标为(3l,5E0)的点,对B取坐标为(5l,4E0)的点,可得==,故选B。 3.C　电荷量为-q的试探电荷在a点受到的静电力方向指向Q,可知a点的电场强度方向背离Q,则Q带正电,A错误;根据点电荷场强公式E=k,知b、c两点的电场强度大小相等,但方向不同,故B错误;根据E=k可知==,故C正确;场强由电场本身的性质决定,与试探电荷无关,将a处的试探电荷的电荷量变为+2q,该处场强不变,D错误。 4.D　根据E=可知,F-q图线的斜率表示电场强度大小,则EA= N/C=4×105 N/C,EB= N/C=2.5×104 N/C,故=,A、B错误;由于A、B两点的试探电荷均带正电,受到的静电力方向都跟x轴正方向相同,可知A、B两点的场强方向沿x轴正方向,故点电荷Q带正电,C错误;设B点的位置坐标为xB,根据点电荷的场强公式有EA=,EB=,联立解得xB=0.4 m,故D正确。 5.B　若某点电场强度为零,那么正电荷Q1和负电荷Q2在该点产生的电场强度等大反向,所以场强为零的点不会在Q1左边(点拨:Q1产生的场强大于Q2产生的场强),也不会在Q1、Q2之间(点拨:Q1、Q2电性相反,Q1、Q2在它们之间连线上各点产生的电场方向相同),所以只能在Q2右边;设该位置距Q2的距离为L,则k=k,解得L=6 cm,所以x轴上x=12 cm 处的电场强度为零,A错误,B正确。在x<0范围内各点的电场强度方向一定沿x轴负方向,C错误。在6 cm<x<12 cm范围内各点电场强度的方向沿x轴负方向;x>12 cm范围内各点的电场强度的方向沿x轴正方向,D错误。 方法技巧　分析两个点电荷产生的叠加场中场强为零的位置时,可假设在电场中放置一个自由点电荷,分析其平衡时的位置,即场强为零的位置,利用“三个自由点电荷的平衡规律”分析,遵循“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则(破题关键)。具体为:对于异种点电荷,合场强为零的位置在两点电荷连线的延长线上电荷量较小的点电荷外侧;对于同种点电荷,合场强为零的位置在两点电荷连线上(两电荷之间),靠近电荷量小的点电荷。 6.C　A、B两点处的点电荷在C点产生的电场强度的方向如图所示,A点处点电荷在C点产生的场强大小为E1=,B点处点电荷在C点产生的场强大小为E2==,可知两场强方向间的夹角为120°,由平行四边形定则可知C点处的电场强度大小为EC=E1=E2=,选C。 解题通法　处理点电荷电场强度叠加问题的方法 7.C　连接A、C,可知∠ACB=90°,由于C点的合电场强度方向由C点指向圆心O,则A点、B点处的点电荷在C点处产生的电场强度EAC、EBC如图所示,设圆的半径为R,则EAC=,EBC=,结合几何关系可得=tan 37°,联立解得=,故选C。 8.D　根据几何关系可得xAc==L,cos ∠OcA==,点电荷-Q在c点产生的场强沿y轴的分量大小为Ecy= cos ∠OcA=,方向沿y轴负方向,故A错误;根据几何关系可得xBa==2L,cos ∠OaB==,点电荷+2Q在a点产生的场强沿y轴的分量大小为Eay= cos ∠OaB=,方向沿y轴负方向,故B错误;由点电荷电场的对称性可知点电荷+2Q在c点产生的场强沿y轴的分量大小为Ecy'=Eay=,方向沿y轴正方向,则点电荷-Q和点电荷+2Q在c点产生的场强沿y轴的分量不能抵消,c点电场强度的方向不可能水平向左,故C错误;根据电场强度的叠加原理可知b点的场强大小为Eb=+=,d点场强大小为Ed=-=,可知=27,即b点场强的大小为d点场强的大小的27倍,故D正确。 9.答案　(1)　(2),方向竖直向上 关键点拨　求解球心O处的电场强度时,可分别求出甲、乙两球在O点产生的电场强度E甲、E乙,利用正交分解法将E甲、E乙分解到水平方向与竖直方向,分别求出两方向的合场强,再利用平行四边形定则求O处的电场强度。 解析　(1)对乙球受力分析,受到重力、碗内壁的支持力和甲球的库仑力,如图所示 由几何关系可得∠ABO=30° 由库仑定律可得F库=k 由平衡条件可得F库 sin 30°=m乙g 解得m乙= (2)甲球在O点产生的电场强度大小为E甲=k,方向沿AO方向 由几何关系得,AO方向与竖直方向的夹角为30° 乙球在O点产生的电场强度大小为E乙=k,方向沿BO方向 则球心O处的场强如图所示 水平方向合场强为Ex=E甲 sin 30°-E乙=0 竖直方向合场强为Ey=E甲 cos 30°= 可得O点电场强度大小为E=Ey=,方向竖直向上。 能力提升练 1.C　点电荷b、c在N点的合场强为0,则N点的场强为点电荷a在N点产生的,设等边三角形边长为L,则N点的电场强度大小为EN==,M点电场强度大小为EM==>EN,故A错误。O点电场强度是三个点电荷在O点产生的电场强度的矢量和,其中点电荷b、c在O点产生的合场强由O指向N(点拨:O点在等量同种点电荷连线的中垂线上),再与点电荷a在O点产生的场强叠加,可知O点合场强由O指向N;N点的电场强度方向即点电荷a在N点产生的场强方向,也由O指向N,故B错误,C正确。点电荷a、b在c所在位置产生的电场方向平行于ab连线向右(点拨:c在等量异种点电荷连线的中垂线上),则点电荷c受到的电场力方向平行于ab连线向左,故D错误。 2.A　假设在a、b、c、d、e处均是电荷量为+Q的点电荷,由对称性可知此时圆心O处的电场强度为零(破题关键),可知a、b、c、d处的点电荷在圆心O处产生的合电场强度方向由O指向e,大小为E1=(点拨:a、b、c、d处的点电荷在圆心O处产生的合场强与e点处电荷量为+Q的点电荷在O处产生的场强大小相等、方向相反),e处电荷量为-3Q的点电荷在圆心O处产生的电场强度方向由O指向e,大小为E2=,则圆心O处的合电场强度方向由O指向e,大小为E=E1+E2=,可知放置在圆心O处的电荷量为-q的点电荷受到的静电力方向由e指向O,大小为F=qE=,故选A。 一题多解　将e点处的电荷量为-3Q的点电荷看成由电荷量为+Q的点电荷和电荷量为-4Q的点电荷组合而成,根据对称性可知a、b、c、d、e处的电荷量为+Q的点电荷在圆心O处产生的合场强为零,可得O点的场强相当于是由e点处电荷量为-4Q的点电荷产生的,则O点的场强大小为E=,方向由O指向e,放置在圆心O处的电荷量为-q的点电荷受到的静电力方向由e指向O,大小为F=qE=,故选A。 3.A　A点的点电荷在B'点产生的场强沿AB'方向,C点的点电荷在B'点产生的场强沿B'C方向,如图所示,在AB'C平面内,根据场强叠加原理,可得B'点的场强大小为EB'=2E cos θ=2·cos θ,其中cos θ==,解得EB'=,故选A。 名师点津　本题初看上去是一个在立体空间求合场强的问题,实则是在AB'C平面内求合场强的问题,关键是找出两分场强所在的平面,再利用平行四边形定则求出两个分场强的矢量和。 4.B　 关键点拨　当θ=时,小球B运动到y轴上,在O点只能产生y方向的场强,据此可分析小球A沿x方向的场强分量;当θ=0和θ=π时,小球B运动到x轴上,在O点只能产生x方向的场强,据此可分析小球A沿y方向的场强分量。 由题图乙、丙可知,当θ=时,小球B在O点正上方,此时Ex=0,Ey=-6 N/C,说明小球A一定在y轴上固定;当θ=0时,小球B在O点正右侧,而Ex=-4 N/C,O点水平方向场强沿x轴负方向,说明小球B带正电荷,此时Ey=-2 N/C,O点竖直方向的场强方向沿y轴负向,若小球A在O点正上方固定,则小球A带正电荷,若小球A在O点正下方固定,则小球A带负电荷,所以小球A的带电性质不能确定,A错误。由于两小球都紧靠在塑料圆盘的边缘,所以到O点的距离相同,均为圆盘半径r,当θ=0时有Ex=-4 N/C、Ey=-2 N/C,由E=可得QA∶QB=1∶2,故B正确。圆盘中心O处的电场强度为小球A和小球B在O点产生的场强的矢量和,在小球B从θ=0转到2π的过程中,EA和EB大小都不变,当θ=时,EA、EB同向,O处的合场强最大;当θ=时,EA、EB反向,O处的合场强最小;所以小球B绕圆盘旋转一周的过程中,中心O处的合场强先增大后减小再增大,故C错误。小球B绕圆盘旋转一周过程中,当θ=时,O处的合场强最小,其值大小为E=EA+EB=(-2+4) N/C=2 N/C,故D错误。 技巧点拨　本题需根据点电荷的电场强度公式及电场强度的矢量合成法则,结合图像分析小球A、B的带电情况和盘中心O处的电场强度的变化情况。 5.A　根据等边三角形的特点,并结合场强公式E=k和对称性知,三根带电棒在O点产生的场强大小分别为E、E和,方向如图所示, 由场强的叠加原理,可得O点的合场强大小为EO=2E cos 60°-=0.5E,故选A。 一题多解　由对称性可知,三根带电棒在O点产生的场强大小分别为E、E和,方向如图所示,则利用拆分法分析如下: 6.D　因M点的电场强度为0,故带电薄板与电荷量为q的点电荷在图中M点产生的电场强度等大反向,则带电薄板在M点产生的场强E板M=EqM=k,方向水平向右,则薄板带负电,A错误;由于N点与M点关于带电薄板对称,根据对称性可知,带电薄板在图中N点产生的场强大小为E板N=E板M=k,方向水平向左,故N点的合场强为E=E板N+EqN=k+=,方向水平向左,故B、C错误,D正确。 7.A　由于圆环所带电荷均匀分布,故弧长为Δx的小圆弧所带电荷量为Δq=q,根据对称性,取走P、Q处小圆弧前,圆心O点处的电场强度为零;取走P、Q处的小圆弧,圆环剩余电荷在O点产生的电场强度与P、Q处弧长为Δx的小圆弧所带正电荷在O点产生的合场强大小相等、方向相反,(破题关键)则E剩=E合=2 cos 60°=,方向沿OM方向;所以,在O点固定的带电荷量为-q的负电荷受到圆环的电场力大小为F=E剩q=,方向沿ON方向,故选A。 8.B　B、C球受力如图所示, 对C球,由力的平衡条件可得FBC=FAC sin 30°,mCg=FAC cos 30°,对B球,由力的平衡条件有FT sin 60°=FAB cos 60°+FCB,FT cos 60°=FAB sin 60°+mBg,三个球的质量关系满足mC=6mB=6mA,由库仑定律得FCB=FBC=、FAB=、FAC=(l为等边三角形的边长),联立各式可得qA∶qB∶qC=2∶1∶4,故选B。 9.C　根据对称性可知,带电荷量为Q的圆环在圆心O点产生的场强为零,带电金属小球在O点产生的场强不为零,所以O点的场强不为零,A错误。设细线与竖直方向的夹角为θ,由几何关系得cos θ==,θ=60°,应用微元法,将金属圆环无限划分,设每一极小段圆环带电荷量为Δq,则∑k sin θ=EP,其中∑Δq=Q,解得EP==;根据对称性可知,带电荷量为Q的圆环在P、P'两点产生的场强大小相等、方向相反,即带电荷量为Q的圆环在P'点产生的场强大小为,而P'点的场强是圆环与带电金属小球在P'点产生的电场强度的叠加,所以EP'≠,B错误。对带电金属小球受力分析如图,则qEP=mg tan 60°,解得q=,C正确。剪断细线瞬间,小球所受合外力沿细线方向斜向右下,则加速度方向斜向右下方,D错误。 解题通法　微元法求电场强度 7 学科网（北京）股份有限公司 $