第3练 充要条件测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以三阶支架设计实现充要条件知识点从概念辨析到综合应用的递进，通过基础巩固与适度提升培养学生推理意识与抽象能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选6题）|充要条件定义及简单判断|直接考查方程解、不等式解集等单一知识点，如第1题方程解的充要条件| |进阶层（多选2题+填空4题）|条件关系综合辨析|结合集合、符号表示等，如第7题命题间条件关系判断，第9题符号填空| |应用层（解答题2题）|逻辑推理与表达|需分析“若p则q”形式命题的条件类型，如第13题结合函数、角的象限等情境推理|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 3 练 充要条件测验 一、单选题 1．关于的方程有一个解的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 2．条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．一元二次不等式的解集为的充要条件是（    ） A． B． C． D． 4．且是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 7．已知命题，则（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．不是的充分条件 D．不是的必要条件 8．设则的一个充分条件为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．用符号填空 （1）且__________ （2）三角形的三边相等__________三角形的三个内角相等 10．命题：一个四边形是平行四边形，命题：一个四边形是正方形，则是的__________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 11．“”是“”的___________条件． 12．已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是__________． 四、解答题 13．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） (1)若，则； (2)若x为无理数，则为无理数； (3)若，则； 14．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个函数是奇函数，那么它的图像关于原点对称； (2)如果一个数是有理数，那么这个数是实数； (3)如果，那么角是第一或第二象限角． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 3 练 充要条件测验 一、单选题 1．关于的方程有一个解的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据方程的解找充要条件. 【详解】①时，方程变为只有一个解，符合题意； ②时，当方程只有一个解，此时， 综上，方程有一个解的充要条件是或， 故选:D． 2．条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】如果，那么，因此， 但如果，则或，未必推出， 所以甲是乙的充分不必要条件． 故选：A. 3．一元二次不等式的解集为的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解集，结合对应二次函数的性质列不等式组，即可得答案. 【详解】由的解集为空，结合对应二次函数性质有. 故选：B 4．且是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若且，则， 且是的充分条件， 若，则，解得且， 且是的必要条件. 故选：C. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由可得出x的范围，根据充分必要条件的关系即可得出答案. 【详解】因为或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 6．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义进行判断. 【详解】根据题意，则，故，即“”是“”的充分条件； 当时，，故也成立，即“”是“”的不必要条件； 综上得“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 二、多选题 7．已知命题，则（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．不是的充分条件 D．不是的必要条件 【答案】BC 【分析】利用充要条件与集合的关系即可得解. 【详解】不妨令，则， 又，所以， 则是的必要不充分条件，故BC正确；AD错误. 故选：BC. 8．设则的一个充分条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用充分条件的定义及子集的定义判断即可. 【详解】不等式等价于(x−3)(x+1)>0 解不等式得x>3或x<−1 令A={x|x>3或x<−1}要找的一个充分条件，即找集合A的子集， 根据子集的定义知，选项ABD为A的子集 故选：ABD 三、填空题 9．用符号填空 （1）且__________ （2）三角形的三边相等__________三角形的三个内角相等 【答案】 【分析】由充分必要的条件判断即可. 【详解】（1）如果“”，那么“且”， 反之亦然，所以是“”关系， （2）如果“三角形的三边相等”，那么三角形是等边三角形， 则“三角形的三个内角相等”，反之亦然，所以是“”关系. 故答案为:，. 10．命题：一个四边形是平行四边形，命题：一个四边形是正方形，则是的__________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】因为正方形是特殊的平行四边形． 所以一个四边形是平行四边形不一定是正方形， 但一个四边形是正方形一定是平行四边形. 即是的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分. 11．“”是“”的___________条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】，反之不成立，如取. 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 12．已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由题意，可得，据此可求解. 【详解】∵是的必要条件， ∴， ∴， 故实数的取值范围为． 故答案为： 四、解答题 13．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） (1)若，则； (2)若x为无理数，则为无理数； (3)若，则； 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义判断. （2）根据充分条件和必要条件的定义判断. （3）根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】（1）因为若，则， 若，则， 所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件． （2）若x为无理数，则不一定为无理数，如为无理数，但不是无理数. 若为无理数， 则x为无理数，所以p是q的必要不充分条件． （3）若，则. 若，则不一定成立.所以p是q的充分不必要条件． 14．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个函数是奇函数，那么它的图像关于原点对称； (2)如果一个数是有理数，那么这个数是实数； (3)如果，那么角是第一或第二象限角． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）将已知命题改写成“若p，则q”的形式，可确定条件和结论；由题意，根据，可判断结果； （2）将已知命题改写成“若p，则q”的形式，可确定条件和结论；由题意，根据，可判断结果； （3）将已知命题改写成“若p，则q”的形式，可确定条件和结论；由题意，根据，可判断结果； 【详解】（1）条件：一个函数是奇函数，结论：它的图像关于原点对称． ∵奇函数的图像关于原点中心对称， ∴此命题是真命题， 故是的充分条件； （2）条件：一个数是有理数，结论：这个数是实数. ∵实数由有理数和无理数构成， ∴此命题是真命题， 故是的充分条件； （3）条件：，结论：角是第一或第二象限角. ∵当时，角是第一或第二象限角，或终边为轴正半轴， ∴此命题是假命题， 故不是的充分条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $