第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 分层递进设计，覆盖充要条件从概念辨析到综合应用，强化基础巩固与逻辑推理能力，适配中职课堂同步训练需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一条件关系判断|单选题直接考查定义（如“x>2”是“x>1”的条件），夯实概念理解| |理解应用|多命题辨析与符号表达|多选题辨析复杂条件（如“a>0且b>0”与“ab>0”关系），填空题用符号“⇒”“⇐”“⇔”表达，提升推理意识| |综合拓展|具体情境条件分析|解答题结合函数奇偶性、角的象限等情境，判断条件与结论关系，发展数学思维与表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 一、单选题 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 5．下列命题中正确的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“且”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 6．的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 7．两个三角形的三条边对应相等，两个三角形全等．则p是q的________条件． 8．用符号“”“”或“”填空. （1）“是正整数”__________“是整数”； （2）“”__________“”； （3）“”__________“”； （4）对于集合与，“”__________“”. 9．“”是“不等式成立”的___________． 10．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空.（1）“”是“”的______；（2）“”是“”的_______. 四、解答题 11．指出下列各组的条件是结论的什么条件： (1)，； (2)，； (3). 12．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个函数是奇函数，那么它的图像关于原点对称； (2)如果一个数是有理数，那么这个数是实数； (3)如果，那么角是第一或第二象限角． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 一、单选题 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用对数的单调性得到大小关系即可. 【详解】在单调递增. 因此时，成立.反之也成立. 因此是的充要条件. 故选：C. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念分析即可. 【详解】由题知，，则异号，所以能推出，故充分性成立， 反之，异号，或， 推不出“”，故必要性不成立， “”是“”的充分不必要条件. 故选:A． 3．“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据直线与圆相切的定义判断即可. 【详解】由直线与圆相切的定义可知，“圆心到直线的距离等于圆的半径”可得“直线与圆相切”，故充分性成立， 由“直线与圆相切”可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”，故必要性成立， 所以“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件. 故选：C. 4．“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】是等腰三角形不能推出是等腰直角三角形， 而是等腰直角三角形能推出是等腰三角形， 所以“是等腰三角形”是“是等腰直角三角形”的必要不充分条件． 故选：B. 二、多选题 5．下列命题中正确的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“且”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】AB 【分析】根据不等式的基本性质及充要条件的概念可判断结果. 【详解】因为可以推出，但是不可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 因为且可以推出，取满足但且不成立，所以“且”是“”的充分不必要条件，故B正确； 因为，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 当时，，又，所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误． 故选：AB 6．的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】首先解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，即，解得， 又、是的真子集， 所以的一个充分不必要条件可以是或， 其余选项均不符合. 故选：AC 三、填空题 7．两个三角形的三条边对应相等，两个三角形全等．则p是q的________条件． 【答案】充要 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】两个三角形的三条边对应相等可以推出两个三角形全等. 两个三角形全等可以推出两个三角形的三条边对应相等. 即，故p是q的充要条件． 故答案为：充要. 8．用符号“”“”或“”填空. （1）“是正整数”__________“是整数”； （2）“”__________“”； （3）“”__________“”； （4）对于集合与，“”__________“”. 【答案】 【分析】利用充分必要条件的判定方法逐一分析判断即可得解. 【详解】（1）当是正整数时，必然是整数，即充分性成立； 当是整数时，可能是0或负整数，即必要性不成立； 所以“是正整数”“是整数”； （2）因为“”等价于“”， 所以“”“”； （3）当时，取，则不成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以“”“”； （4）因为对于集合与，等价于， 所以“”“”. 故答案为：；；；. 9．“”是“不等式成立”的___________． 【答案】充分不必要条件 【分析】首先由一元二次不等式的解法求出的解，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】解不等式，得或， 所以当时，不等式成立，充分性成立， 反之，当时，或，必要性不成立， 所以“”是“不等式成立”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件 10．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空.（1）“”是“”的______；（2）“”是“”的_______. 【答案】 充要条件 必要不充 【分析】（1）求得方程的两根以及的根，即可根据集合关系判断关系； （2）从充分性和必要性的角度即可容易判断. 【详解】（1）设，， 所以， 即“”是“”的充要条件. （2）因为由“”不能推出“”；由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：充要条件；必要不充分条件. 【点睛】本题考查充分性和必要性的判断和证明，属基础题. 四、解答题 11．指出下列各组的条件是结论的什么条件： (1)，； (2)，； (3). 【答案】(1)充分不必要条件； (2)必要不充分条件. (3)充要条件. 【分析】（1）根据充分、必要条件的定义求解即可. （2）根据充分、必要条件的定义求解即可. （3）根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】（1）由条件成立能够推出结论成立，因此是的充分条件； 而由结论成立不能够推出条件一定成立， 因为当时，也成立，所以不是的必要条件， 故是的充分不必要条件. （2）由条件成立不能推出结论，如时，1但， 因此不是的充分条件； 而由结论成立能够推出条件成立，是的必要条件， 故是的必要不充分条件. （3）由条件成立能够推出结论成立， 而由结论成立也能够推出条件成立，因此是的充要条件. 12．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个函数是奇函数，那么它的图像关于原点对称； (2)如果一个数是有理数，那么这个数是实数； (3)如果，那么角是第一或第二象限角． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）将已知命题改写成“若p，则q”的形式，可确定条件和结论；由题意，根据，可判断结果； （2）将已知命题改写成“若p，则q”的形式，可确定条件和结论；由题意，根据，可判断结果； （3）将已知命题改写成“若p，则q”的形式，可确定条件和结论；由题意，根据，可判断结果； 【详解】（1）条件：一个函数是奇函数，结论：它的图像关于原点对称． ∵奇函数的图像关于原点中心对称， ∴此命题是真命题， 故是的充分条件； （2）条件：一个数是有理数，结论：这个数是实数. ∵实数由有理数和无理数构成， ∴此命题是真命题， 故是的充分条件； （3）条件：，结论：角是第一或第二象限角. ∵当时，角是第一或第二象限角，或终边为轴正半轴， ∴此命题是假命题， 故不是的充分条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $