第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》（充要条件）以三阶分层设计实现知识递进，通过基础判断、概念辨析到情境应用的梯度训练，夯实核心概念，培养推理意识与数学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（充分/必要条件判断）|单选题直接对应核心概念，降低入门难度| |巩固层|综合应用（必要条件识别、参数范围计算、概念复述）|多选题结合概念辨析，填空题强化符号表达| |提升层|情境化应用（命题条件结论分析、几何/代数情境充分性判断）|解答题通过命题分析培养逻辑推理，体现数学思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件和必要条件 一、单选题 1．已知集合，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 5．下列条件中，是“”成立的必要条件的是（     ） A． B． C． D． 6．设，不等式的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是__________． 8．充分、必要条件 “如果，则”是真命题，即______，我们说是的______，是的______.也就是说，“如果，则”是真命题，等价于，或是的充分条件，或是的必要条件. 9．在中，“”是“△是等腰三角形”的__________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 10．如果是的充分条件又是的必要条件，则称是的______，简称充要条件，记作，也读作“与等价”，“当且仅当”. 四、解答题 11．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 12．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2)如果，那么； (3)如果，那么直线平行于轴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件和必要条件 一、单选题 1．已知集合，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据并集的性质结合充分与必要条件的判定方法即可得解. 【详解】由题知“”“”， 而， 所以“”是“”充分不必要条件. 故选：A． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数值求角，结合充分必要条件判定即可. 【详解】可以推出，即充分性成立； 但是不一定得出，例如，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】由“”可以推出 “”，故充分性成立， “” 解得“或”，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A． 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解方程，再判断充分条件与必要条件. 【详解】解得或， 能推出，而不能推出，因为还可能， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 二、多选题 5．下列条件中，是“”成立的必要条件的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据必要条件的定义求解. 【详解】“”成立的必要条件即不能比范围小， 观察选项，BCD符合， 故选：BCD. 6．设，不等式的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】由可得，解得， 因为，，， 因此，不等式的一个必要不充分条件是BC选项. 故选：BC. 三、填空题 7．已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】利用必要条件定义与子集推出关系求解参数即可. 【详解】∵是的必要条件，∴，即， ∴，∴实数的取值范围为． 故答案为：. 8．充分、必要条件 “如果，则”是真命题，即______，我们说是的______，是的______.也就是说，“如果，则”是真命题，等价于，或是的充分条件，或是的必要条件. 【答案】 推出 充分条件 必要条件 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】“如果，则”是真命题，即推出，我们说是的充分条件，是的必要. 也就是说，“如果，则”是真命题，等价于，或是的充分条件，或是的必要条件. 故答案为：推出；充分条件；必要条件 9．在中，“”是“△是等腰三角形”的__________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据充分不必要条件的定义判断即可. 【详解】由题意得，在△中，若，则△是等腰三角形； 若△是等腰三角形，则与不一定相等， ∴“”是“△是等腰三角形”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 10．如果是的充分条件又是的必要条件，则称是的______，简称充要条件，记作，也读作“与等价”，“当且仅当”. 【答案】充分必要条件 【分析】根据充分必要条件的定义求解. 【详解】充分必要条件的定义：如果是的充分条件又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件，记作. 故答案为：充分必要条件. 四、解答题 11．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 【答案】(1)条件：；结论：；是的充分条件 (2)条件：；结论：；不是的充分条件 【分析】根据找出条件和结论，再根据命题真假与充分条件的关系判断即可. 【详解】（1）条件：；结论：. 因为，所以，， 即， 所以此命题是真命题，是的充分条件. （2）条件：；结论：. 因为当时，或， 所以此命题是假命题，不是的充分条件. 12．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2)如果，那么； (3)如果，那么直线平行于轴． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】参照命题格式“如果，那么”找出条件和结论，再根据命题真假与充分条件的关系判断即可. 【详解】（1）条件：一个三角形是等腰三角形；结论：这个三角形的两个底角相等． “如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；”此命题是真命题，是的充分条件． （2）条件：；结论：． ∵当时，，∴此命题是真命题，是的充分条件． （3）条件：；结论：直线平行于轴． ∵当时，直线可化为，直线平行于轴，∴此命题是假命题，不是的充分条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $