专题04 磁场、带电粒子在复合场中的运动（专项训练）（江苏专用）2026年高考物理真题题源解密

**基本信息** 以素养导向构建磁场及复合场运动解题体系，融合真题研析与方法提炼，强化科学思维与物理观念 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |磁场及复合场运动|5考向，含2023-2026真题及模拟题|过程拆解、画图思维、组合场分段/叠加场平衡优先、反模板推导|从磁现象、安培力/洛伦兹力基础概念到复合场运动综合应用，层层递进|

专题04 磁场、带电粒子在复合场中的运动 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．高频考点： 本类试题在高考考查中属于必考的考点，考查基本的磁现象、安培力和洛伦兹力的大小计算和方向判断；在计算题中考查带电粒子在复合场中的运动，结合能量和动量进行考查，要求学生具有较高运动分析能力和数学计算能力。 2．素养考向 ①重过程拆解，轻暴力计算 复合场大题，优先把整个运动拆成 “电场段、磁场段”，每一段对应什么受力、什么运动，是素养考查的第一位，数字计算难度被压低。 ②强化 “画图” 思维，属于科学思维的具象体现 江苏阅卷反馈大量学生不画轨迹，直接代数计算，极易丢分；备考要落实：拿到复合场题目，先画出轨迹，标出圆心、半径、角度。 ③观念易错点反复强化 洛伦兹力方向、洛伦兹力永不做功；安培力可以做功；复合场中重力要不要考虑的判断，这些属于物理观念层面，是很多学生的隐性失分点。 ④区分组合场与叠加场的处理逻辑 组合场：分段，每一段只受部分力，用分段动力学 + 动能定理； 叠加场：同一空间多种场共存，优先平衡条件，其次动力学。 ⑤反模板命题：不背 “质谱仪结论”，所有物理量从基础公式推导，题目经常改动装置边界、磁场区域，照搬模板会出错 考向一 磁现象和磁场 2025·江苏卷T3 考向二 安培力 2026·江苏卷T15 2023·江苏卷T2 考向三 洛伦兹力 2026·江苏卷T1 考向四 带电粒子在磁场中的运动 2026·江苏卷T1 考向五 带电粒子在复合场中的运动 2024·江苏卷T16 2023·江苏卷T16 2026年江苏卷高考物理在磁场中考查的知识点同时兼顾了基础知识的考查和综合能力的应用，考查基础内容磁现象、安培力、洛伦兹力，难度较为简单。但在带电粒子在复合场中的运动考查的难度又较高，对学生的运动分析能力，数学几何关系，能量和动量的应用提出了较高的要求。在2027高考中仍需要以基础知识为主要目标，保证基础考点不丢分；同时培养学生应用物理知识的能力，在复杂运动中拿到高分。 考向二 安培力 1．（2026．江苏卷第15题）扫地机器人可利用磁场对通电线圈的安培力实现悬浮与驱动。如图，一扫地机器人内含、两矩形线框，其中为平衡框，用于保持悬浮，abcd为驱动框，用于提供向前的动力。上下两导线中通电后，其间形成的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。每个框都有一条边长为并嵌入金属芯，金属芯使得该边处磁场的磁感应强度变为原来的（）倍。两线框通过绝缘杆固定连接，总质量为，运动过程中线框整体受到的摩擦阻力大小恒定，导线和线框均始终在同一竖直平面内，且线框的上下边与导线始终水平。（重力加速度为g） (1)为了使线框整体悬浮，求框中的电流的大小和方向； (2)若线框向右运行速度大小为，求边的感应电动势； (3)若线框以速度大小在水平方向上匀速运动，某时刻保持电流大小不变，仅将动力线框中的电流反向，线框在安培力和阻力作用下做匀减速直线运动，经过位移后停止，求整个减速过程，动力线框边所受安培力的平均功率。 【命题立意】本题结合科应用场景，考查学生安培力计算和功率的计算，考查学生从科技场景出提取出所需物理量和解决问题的能力。 【答案】(1)，电流方向为逆时针 (2) (3) 【知识点】平均功率、安培力的计算式及初步应用、导体棒平动切割磁感线 【详解】（1）根据题意可知，为了使线框整体悬浮，竖直方向上有 解得 由左手定则可知，电流方向为逆时针。 （2）若机器人向右运行速度为，ab边的感应电动势 （3）根据题意，若某时刻线框的水平速度为，由于cd边所受安培力一直为边所受安培力的倍，设cd边所受安培力大小为，则边所受安培力大小为，则有 保持电流大小不变，方向反向，则安培力方向反向，由牛顿第二定律有 又有 解得线框cd边所受安培力大小为 线框cd边所受安培力的平均功率 考向三 洛伦兹力 2．（2026．江苏卷第1题）平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一电子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则电子偏转的轨迹可能是（   ） A．a B．b C．c D．d 【命题立意】本题考查学生对于带电粒子在磁场中运动的洛伦兹力的方向的判断，并判断粒子在磁场运动的轨迹。 【答案】A 【知识点】洛伦兹力的方向 【详解】由于不计空气阻力，则电子做匀速圆周运动，且根据左手定则可知电子向左偏转，可知电子偏转的轨迹为圆弧的一部分。 故选A。 考向四 带电粒子在磁场中的运动 3．（2026．江苏卷第1题）平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一电子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则电子偏转的轨迹可能是（   ） A．a B．b C．c D．d 【命题立意】本题考查学生对于带电粒子在磁场中运动的洛伦兹力的方向的判断，并判断粒子在磁场运动的轨迹。 【答案】A 【知识点】洛伦兹力的方向 【详解】由于不计空气阻力，则电子做匀速圆周运动，且根据左手定则可知电子向左偏转，可知电子偏转的轨迹为圆弧的一部分。 故选A。 考向二 安培力 1．（2023．江苏卷第2题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（    ）    A．0 B．BIl C．2BIl D． 【命题立意】本题考查安培力的计算，考查学生对于安培力公式的理解，判断出有效长度。 【答案】C 【知识点】计算非直导线的安培力大小 【详解】因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为 Fab=BI∙2l=2BIl 则该导线受到的安培力为2BIl。 故选C。 考向四 带电粒子在磁场中的运动 2．（2022．江苏卷第13题）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比，半径之比，不计重力及粒子间的相互作用力，求： （1）粒子a、b的质量之比； （2）粒子a的动量大小。 【命题立意】本题考查带电粒子在磁场中的运动，根据圆周运动特点，结合洛伦兹力提供向心力计算粒子运动的物理量，检验学生基础知识的掌握情况。 【答案】（1）；（2） 【知识点】带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 【详解】（1）分裂后带电粒子在磁场中偏转做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 由题干知半径之比，故 因为相同时间内的径迹长度之比，则分裂后粒子在磁场中的速度为 联立解得 （2）中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，根据动量守恒定律 因为分裂后动量关系为，联立解得 考向五 带电粒子在复合场中的运动 3．（2024．江苏卷第16题）同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为、的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。ab与a'b'间有一电势差为U的加速电场，cd与c'd'间有一个插入件，电子每次经过插入件后，速度减小为通过前的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，垂直于cd射入插入件，经过磁场、电场再次到达cd的速度增加，多次循环后到达的速度不再增加，达到稳定值。不考虑相对论效应，忽略经过电场和插入件和的时间。 (1)求该电子进入插入件前、后，在磁场中运动的半径之比； (2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v； (3)若该电子运动到cd的中点P时达到稳定速度，并最终能到达边界的d点，求电子从P点运动到d的时间t。 【命题立意】本题考查带电粒子在组合场中的运动，检验学生将前沿科技和物理原理结合的能力，通过题目提取出物理模型，进而解决问题。 【答案】(1) (2)，方向垂直于cd向左 (3) 【知识点】粒子由磁场进入电场 【详解】（1）设电子进入插入件前后的速度大小分别为、，由题意可得 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得 可知在磁场中的运动半径，可得 （2）电子多次循环后到达cd的稳定速度大小为v，则经过插入件后的速度大小为kv。电子经过电场加速后速度大小为v，根据动能定理得 解得 方向垂直于cd向左。 （3）电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界上的d点。由Р点开始相继在两个半圆区域的运动轨迹如下图所示。 根据（1）（2）的结论，可得电子在右半圆区域的运动半径为 电子在左半圆区域的运动半径为kr，则 P点与d点之间的距离为 电子由Р点多次循环后到达d点的循环次数为 电子在左、右半圆区域的运动周期均为 忽略经过电场与插入体的时间，则每一次循环的时间均等于T，可得电子从Р到d的时间为 4.（2023．江苏卷第16题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。      【命题立意】本题考查带电粒子在叠加场中的运动，考查学生应用能量和动量的观点解决带电粒子在叠加场中运动的问题。对学生的综合能力要求较高。 【答案】（1）v0B；（2）；（3）90% 【知识点】带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 【详解】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有 Ee = ev0B 解得 E = v0B （2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有 解得 （3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有 F合 = evmB－eE 在最低点有 F合 = eE－evB 联立有      要让电子达纵坐标位置，即 y ≥ y2 解得 则若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的90%。 1．（2026·江苏南通·模拟预测）两根相互平行的长直导线M、N的横截面如图所示，已知导线M、N中电流方向分别垂直纸面向里、向外，O到两导线距离相等，则O点磁感应强度方向在纸面内（     ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】B 【知识点】磁感应强度的矢量性与叠加、直线电流周围的磁场 【详解】左侧导线电流垂直纸面向里，根据安培定则，其磁场为顺时针环绕的同心圆，因此在产生的磁感应强度方向向下。 右侧导线电流垂直纸面向外，根据安培定则，其磁场为逆时针环绕的同心圆，因此在点产生的磁感应强度方向也向下。 磁感应强度叠加：两个磁场方向相同，叠加后合磁感应强度方向仍向下。 故选B。 【点睛】 2．（2026·江苏苏州·三模）如图所示为动圈式扬声器结构图，线圈圆筒安放在永磁体磁极间的空隙中，随声音变化的电流通过线圈，线圈将带动锥形纸盆振动从而发出声音，该扬声器的发声原理是（     ） A．磁场对通电导体的作用 B．电场对通电导体的作用 C．电流的热效应 D．电磁感应 【答案】A 【知识点】通电导线在磁场中的作用力方向 【详解】动圈式扬声器的工作过程是：随声音变化的电流通过处在永磁体磁场中的线圈时，磁场会对通电导体产生力的作用，使线圈发生振动，进而带动锥形纸盆振动发声。所以该扬声器的发声原理是磁场对通电导体的作用。 故选A。 3．（2025·江苏南京·模拟预测）通有电流I的直导线竖直放置，且可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为直导线的中心，下列说法正确的是（　　） A．导线受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动 B．导线受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动 C．导线受磁场力的作用，绕O点在纸面内逆时针方向转动 D．导线不受磁场力的作用，故不转动 【答案】B 【知识点】判断通电直导线在磁场中的运动趋势 【详解】条形磁体产生的磁场在导线位置的磁场方向水平向右，沿导线向上磁感应强度逐渐减小，即导线O点下侧所受安培力大一些，导线的运动由下侧安培力决定，垂直于纸面向里，则根据左手定则可知，安培力方向绕O点上端向外，下端向里转动。 故选B。 4．（2026·江苏泰州·三模）氢气气泡室处在匀强磁场中，某快电子从右下方a处进入，在气泡室运动的轨迹如图所示。则在电子运动的过程中（　 　） A．角速度越来越大 B．角速度不变 C．向心加速度越来越大 D．线速度不变 【答案】B 【知识点】带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 【详解】由洛伦兹力提供向心力 解得，， 随着半径的减小，减小，不变，减小。 故选B。 5．（2026·江苏南京·模拟预测）用如图所示装置测量匀强磁场的磁感应强度，一开始整体处于平衡状态，当线圈通如图所示的电流时，需在某侧增加配重，使整体再次处于平衡状态（线圈下边框呈水平状态）。下列说法中正确的是（　　） A．配重需加在物体上 B．不增加配重，线圈将向上运动 C．要测磁感应强度需要测物体的质量 D．若通与图中相反方向的电流瞬时，绳中拉力将变小 【答案】B 【知识点】通电导线在磁场中的作用力方向、安培力的计算式及初步应用 【详解】AB．根据左手定则可得安培力方向竖直向上，安培力向上使线圈侧总拉力减小，小于左侧物体的重力，因此若不增加配重，线圈将向上运动；要重新平衡，需要在右侧线框增加配重，故A错误，B正确； C．初始平衡时，物体重力等于线圈重力 通电再次平衡后，设新增配重质量为，安培力 则 整理得 即，只需要测量新增配重的质量，不需要测量原物体的质量，故C错误； D．若电流反向，安培力方向变为竖直向下，线圈对绳的拉力变为 相比原图示电流的拉力，绳中拉力变大，故D错误。 故选B。 6．（2025·江苏·模拟预测）如图，用四根相同的绝缘轻质细绳把两根质量和长度都相同的通电导体棒a、b水平悬挂起来。电流方向如图所示，大小满足，现在导体棒所处的空间内，加范围足够大、竖直向上的匀强磁场，最终达到静止状态，下列从左往右看的侧视图中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】左手定则的内容及初步应用 【详解】设竖直向上的匀强磁场的磁感应强度大小为B，两导线的质量均为m、长度均为L，导线b中的电流为I，则导线a中的电流为3I。对导线a分析，根据左手定则，可知其所受安培力的方向为水平向右，大小为Fa = BIaL = 3BIL 对导线b分析，根据左手定则，可知其所受安培力的方向为水平向左，大小为Fb = BIbL = BIL 将导线a与导线b看成一个整体，因Fa > Fb，故整体所受的安培力方向为水平向右，大小为F = Fa−Fb = 2BIL 对整体受力分析，如图1所示 可知上边两根绝缘轻质细绳向右倾斜，设两绳拉力的合力大小为T，其与竖直方向的夹角为，根据几何关系可得 对导线b受力分析，如图2所示 可知下边两根绝缘轻质细绳向左倾斜，设两绳拉力的合力大小为T′，其与竖直方向的夹角为α，根据几何关系可得 由上分析，可得tan�� = tan��，即�� = ��，故两导线最终达到静止状态如A选项所示。 故选A。 7．（2026·江苏扬州·模拟预测）质量和电荷量都相等的粒子a、b，以不同的速率从点沿虚线方向垂直匀强磁场射入，运动轨迹如图所示，不计粒子间的作用力及粒子的重力，则（    ） A．粒子a带正电 B．洛伦兹力对粒子a做正功 C．粒子a的角速度大于粒子b的角速度 D．粒子a的加速度大于粒子b的加速度 【答案】D 【知识点】洛伦兹力的方向、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期公式 【详解】A．磁场垂直纸面向里，粒子向右偏转，则洛伦兹力向右，由左手定则可知粒子a、b均带负电。故A错误； B．洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功。故B错误； C．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 角速度 与半径、速度无关，，故C错误； D．如图可知粒子半径大于粒子，根据 故粒子速度大于粒子，加速度 可得 。故D正确。 故选D。 8．（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，一条形磁铁放在某金属材料制成的霍尔元件的左侧，霍尔元件宽度为d，高度为h，电源电动势恒定、内阻不计，下列说法正确的是（     ） A．仅增大霍尔元件的高度h，图中的电流I减小 B．仅减小霍尔元件的宽度d，a、b间的电压增大 C．仅增大霍尔元件的高度h，a、b间的电压减小 D．若条形磁铁左右振动，a、b间输出交流电压 【答案】B 【知识点】电阻定律、霍尔效应的原理、霍尔效应的相关计算、交变电流的概念 【详解】由图可知，条形磁铁在霍尔元件左侧，极靠近元件，故霍尔元件处的磁场方向主要沿水平方向(左右方向)。霍尔电压在a、b间(上下方向)产生，说明载流子受到的洛伦兹力沿上下方向。根据左手定则，电流方向应沿前后方向(即宽度d的方向)。设霍尔元件左右方向的长度为L，电阻率为，载流子浓度为n，电荷量为q。 A．霍尔元件的电阻 ，根据欧姆定律，电流 。仅增大高度 ℎ，电阻 �� 减小，电流 �� 增大，故A错误； BC．由电流微观表达式 得载流子定向移动速度 当载流子受力平衡时，有 解得霍尔电压 仅减小霍尔元件的宽度d，a、b间的电压增大，仅增大霍尔元件的高度h，a、b间的电压增大，故B正确，C错误； D．若条形磁铁左右振动，磁感应强度B 的大小发生变化，但方向始终向左（指向S极），不发生改变。因此 a、b间输出电压的大小变化，但方向（极性）不变，输出的是脉动直流电，不是交流电压，故D错误。 故选B。 9．（2026·江苏南京·二模）如图所示，虚线的上方区域和下方区域均有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，两虚线之间无磁场，重力不计的带正电粒子以垂直于磁场方向的速度从点射入上方区域，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次从到的运动时间小于从到的 B．磁场均垂直纸面向外 C．磁感应强度 D．轨迹内上下两区域磁通量 【答案】A 【知识点】磁通量的定义（式）、洛伦兹力的方向、带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】ABC．粒子带正电，根据左手定则可得虚线的上方区域磁场垂直纸面向里，下方区域磁场垂直纸面向外，根据洛伦兹力提供向心力有 可得半径为 速率不变，粒子在上方区域运动的半径较小，可知磁感应强度 根据 可知粒子在下方区域运动的周期长，运动时间 粒子在上方区域和下方区域转过的圆心角相同，根据，可知第一次从到的运动时间小于从到的，故A正确，BC错误； D．轨迹内上下两区域磁通量分别为Φ1＝B1S1，Φ2＝B2S2 其中S1r1sinβ·r1cosβ（sinβcosβ） S2r2sinβ·r2cosβ（sinβcosβ） 可知Φ1（sinβcosβ），Φ2＝（+sinβcosβ），可知Φ1＜Φ2，故D错误。 故选A。 10．（2026·江苏泰州·三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，虚线边界OM与轴正方向成角。时刻，在第一象限加垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，此时，位于OM上的一正离子源S（到原点的距离为）在xOy平面内发射出大量质量为、电荷量为的同种不同速率的离子，方向斜向右下方，均与OM成角，且所有离子均能运动到边界OM。当所有离子运动到边界OM时，撤去磁场，在第一象限加沿轴负方向、大小为的匀强电场，使得所有离子经过第一象限OM与y轴间的某边界OP（图中未画出）时的速率均相等。不计离子的重力以及离子间的相互作用力，求： (1)所有离子经过边界OM的时刻。 (2)离子的最大发射速率。 (3)边界OP满足的方程。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】（1）离子在匀强磁场中运动的周期为，周期与离子速率无关。 由几何关系，入射方向与成，弦切角为，因此离子运动的圆心角 运动时间 ，与速率无关，所有离子运动时间都相同。 （2）洛伦兹力提供向心力，解得轨迹半径 由几何关系，到x轴的距离，为保证离子不离开磁场应满足 因此，代入得 （3）撤去磁场后加电场，设到达边界上点时速率为，由第二问可知到达点的离子速度，则 由几何关系，所有离子运动到边界OM时方向均为水平向左，离子在电场中做匀加速直线运动。出射点在上的坐标，有， 根据动能定理 代入整理后，要求为常数（与无关），消去含的项后可得 第一象限，即 11．（2026·江苏泰州·三模）如图是正电子穿过云室留下的径迹照片，中间是一块厚度很小的铅板，整个云室处在垂直纸面方向的匀强磁场中。已知图中虚线圆的半径为R，正电子从A点沿AO方向射入，经D点穿过铅板后速度方向不变，到达圆上的C点，点C、D、O在同一直线上，且，正电子的质量为m，电荷量为，正电子进入云室的初动能为E0。忽略相对论效应，忽略正电子在云室中受到的阻力，求： (1)云室中磁感应强度B的大小与方向； (2)粒子在穿过铅板过程中产生的热量Q。 【答案】(1)，方向垂直纸面向里 (2) 【知识点】能量守恒定律的初步应用、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 【详解】（1）正电子带正电，由左手定则知，磁场方向垂直纸面向里。 由几何关系， 求得 由洛伦兹力提供向心力 正电子进入云室的初动能为 代入得          （2）如图所示，穿过铅板后，粒子速度方向与与 C、D、O所在直线的夹角为37°，粒子的运动半径满足 即 由， 求得                     产生的热量 12．（2026·江苏扬州·模拟预测）如图甲所示，在光滑的水平面内存在两个小球P、Q（可视为质点），质量均为m，电荷量分别为+q和-q，它们之间的距离为R0。已知静电力常量为k，两个小球间的电势能为（r为两球之间的距离），不计小球运动产生的磁场及相对论效应。 (1)若固定小球Q，当小球P具有垂直于连线的初速度v0时，恰做匀速圆周运动，求初速度大小v0； (2)在（1）的条件下，将小球P的初速度大小改为v1（v1<v0），其运动过程中，两球连线在单位时间内扫过的面积相等。已知它们之间的最近距离为R（R<R0），求小球P初速度的大小v1； (3)若加竖直向下的匀强磁场，如图乙所示，同时由静止释放两个小球，为了使它们不发生碰撞，求磁感应强度的最小值Bmin。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】库仑定律内容和表达式、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动、带电粒子在叠加场中含动量问题 【详解】（1）根据库仑力提供向心力可得 解得 （2）若小球P的初速度大小为v1（v1<v0），则小球P将做近心运动，轨迹为椭圆，根据开普勒第二定律可得 小球P从初始位置运动到与Q距离最近的过程，根据能量守恒定律可得 联立解得 （3）系统水平方向合外力为零，则系统水平方向总动量始终为0，两球始终关于初始中点对称运动，两球恰好不碰撞，则水平速度为零，设二者间距离为r，根据能量守恒定律可得 在垂直于二者连线方向，根据动量定理可得， 根据几何关系可得 联立解得 根据数学知识可得，当时，磁感应强度最小，最小值为 13．（2026·江苏淮安·模拟预测）如图所示为同轴柱形电容器的结构简图。电容器高为H，半径为的金属内圆柱接地（），半径为金属外圆筒厚度不计，M为内圆柱下表面边缘上一点，N为外圆筒内表面上距M最远的点。现使该电容器带电，中间区域的电场满足关系：电场强度大小，电势，电场方向沿半径由内向外，该区域还存在方向竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场。从M点竖直向上发射一质量为m、电荷量为的带电小球，小球始终未与外筒碰撞，且上升的最大高度为H。重力加速度为g。 (1)求小球的初速度大小； (2)若小球运动到距轴线处时，沿半径方向的分速度达到最大，求小球此刻加速度大小； (3)若小球的运动轨迹经过N点，且从M点第一次运动到N点之前，与外圆筒有四次相切，求第一次相切位置到N点的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】动能定理的初步应用、带电粒子在叠加场中的变速圆周运动、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 【详解】（1）电场沿径向，洛伦兹力无竖直分量，只有重力沿竖直方向，因此竖直方向加速度恒为 小球上升到最大高度时竖直速度减为0，由运动学公式 得小球初速度大小 （2）径向分速度最大时，径向加速度，径向合力为0：电场力与洛伦兹力径向分量平衡，即 ，则 由洛伦兹力不做功，结合竖直方向运动关系，推导得处满足 代入得 切向合力仅由洛伦兹力切向分量提供，故切向加速度，竖直加速度大小恒为，总加速度大小 代入整理得处（最大）小球的加速度 （3）M初始在、、，每次到达外筒时即为相切；N点在、、 题目说明N之前共4次相切，即总共有5次到达，因此相邻两次到达的角度差为，第一次相切角度，到N点的角度差为 由于与成正比，第一次相切，到N点的竖直差为 两点都在半径为的柱面上，直线距离满足 代入、 得第一次相切位置到N点的距离 14．（2026·江苏镇江·一模）如图所示，在xOy坐标平面第三象限存在着方向沿轴正方向的匀强电场，在其他象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感应强度大小相等。一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上的点，以初速度沿着轴负方向射入匀强电场，经过一段时间从点与轴负方向成角进入磁场，已知点坐标，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，粒子重力忽略不计。求： (1)电场强度大小； (2)磁感应强度大小； (3)若第四象限的磁感应强度增大为原来的倍，要使粒子能够通过坐标为的点，则的值为多大。 【答案】(1) (2) (3)2或4 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、粒子由电场进入磁场、带电粒子在多个组合边界磁场中的运动 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，有， 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）在磁场中运动速度       轨迹如图       其中 则                        又                解得 （3）粒子的运动轨迹如图所示 第四象限内磁场为原来的k倍，则 再由                     解得 式中n只能取1，故      或                  解得 式中n也只能取1，故    综上，粒子接收器能接收到粒子时k的值为2或4。 15．（2026·江苏镇江·模拟预测）如图所示，xOy为平面直角坐标系，且区域存在匀强电场，方向沿y轴正方向，电场强度，在及区域分别存在垂直xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小和方向均相同。一带正电的粒子以初速度从O点射入第一象限，速度方向与y轴正方向的夹角为，不计粒子重力。已知粒子质量为m，电荷量为q。 (1)求粒子首次进入匀强磁场Ⅰ和Ⅱ时的轨迹半径之比； (2)若两磁场的磁感应强度大小均为，为使粒子经上下磁场各偏转一次而不射出磁场，求sinα应满足的条件； 【答案】(1) (2) 【知识点】动能定理的初步应用、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算、带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】（1）带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 得轨迹半径公式为 磁感应强度相同，因此半径之比等于速度之比 粒子首次进入磁场Ⅰ时，未进入电场，速度仍为初速度，即 粒子从磁场Ⅰ射出后向下进入电场，从运动到进入磁场Ⅱ，由动能定理得 代入，解得 因此半径比 （2）已知，代入半径公式得 由得 不射出磁场需要满足两个条件：不射出磁场Ⅰ的上边界 粒子入射磁场Ⅰ，圆心y坐标为，圆周运动的最大y坐标为 代入，解得 不射出磁场Ⅱ的下边界 在电场区域，粒子x方向不受力，水平分速度始终为，设进入磁场Ⅱ瞬间速度与竖直方向夹角为，则满足 得 圆周运动的最小y坐标满足 代入和，解得 综上，满足条件 【点睛】 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 磁场、带电粒子在复合场中的运动 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．高频考点： 本类试题在高考考查中属于必考的考点，考查基本的磁现象、安培力和洛伦兹力的大小计算和方向判断；在计算题中考查带电粒子在复合场中的运动，结合能量和动量进行考查，要求学生具有较高运动分析能力和数学计算能力。 2．素养考向 ①重过程拆解，轻暴力计算 复合场大题，优先把整个运动拆成 “电场段、磁场段”，每一段对应什么受力、什么运动，是素养考查的第一位，数字计算难度被压低。 ②强化 “画图” 思维，属于科学思维的具象体现 江苏阅卷反馈大量学生不画轨迹，直接代数计算，极易丢分；备考要落实：拿到复合场题目，先画出轨迹，标出圆心、半径、角度。 ③观念易错点反复强化 洛伦兹力方向、洛伦兹力永不做功；安培力可以做功；复合场中重力要不要考虑的判断，这些属于物理观念层面，是很多学生的隐性失分点。 ④区分组合场与叠加场的处理逻辑 组合场：分段，每一段只受部分力，用分段动力学 + 动能定理； 叠加场：同一空间多种场共存，优先平衡条件，其次动力学。 ⑤反模板命题：不背 “质谱仪结论”，所有物理量从基础公式推导，题目经常改动装置边界、磁场区域，照搬模板会出错 考向一 磁现象和磁场 2025·江苏卷T3 考向二 安培力 2026·江苏卷T15 2023·江苏卷T2 考向三 洛伦兹力 2026·江苏卷T1 考向四 带电粒子在磁场中的运动 2026·江苏卷T1 考向五 带电粒子在复合场中的运动 2024·江苏卷T16 2023·江苏卷T16 2026年江苏卷高考物理在磁场中考查的知识点同时兼顾了基础知识的考查和综合能力的应用，考查基础内容磁现象、安培力、洛伦兹力，难度较为简单。但在带电粒子在复合场中的运动考查的难度又较高，对学生的运动分析能力，数学几何关系，能量和动量的应用提出了较高的要求。在2027高考中仍需要以基础知识为主要目标，保证基础考点不丢分；同时培养学生应用物理知识的能力，在复杂运动中拿到高分。 考向二 安培力 1．（2026．江苏卷第15题）扫地机器人可利用磁场对通电线圈的安培力实现悬浮与驱动。如图，一扫地机器人内含、两矩形线框，其中为平衡框，用于保持悬浮，abcd为驱动框，用于提供向前的动力。上下两导线中通电后，其间形成的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。每个框都有一条边长为并嵌入金属芯，金属芯使得该边处磁场的磁感应强度变为原来的（）倍。两线框通过绝缘杆固定连接，总质量为，运动过程中线框整体受到的摩擦阻力大小恒定，导线和线框均始终在同一竖直平面内，且线框的上下边与导线始终水平。（重力加速度为g） (1)为了使线框整体悬浮，求框中的电流的大小和方向； (2)若线框向右运行速度大小为，求边的感应电动势； (3)若线框以速度大小在水平方向上匀速运动，某时刻保持电流大小不变，仅将动力线框中的电流反向，线框在安培力和阻力作用下做匀减速直线运动，经过位移后停止，求整个减速过程，动力线框边所受安培力的平均功率。 【命题立意】本题结合科应用场景，考查学生安培力计算和功率的计算，考查学生从科技场景出提取出所需物理量和解决问题的能力。 【答案】(1)，电流方向为逆时针 (2) (3) 【知识点】平均功率、安培力的计算式及初步应用、导体棒平动切割磁感线 【详解】（1）根据题意可知，为了使线框整体悬浮，竖直方向上有 解得 由左手定则可知，电流方向为逆时针。 （2）若机器人向右运行速度为，ab边的感应电动势 （3）根据题意，若某时刻线框的水平速度为，由于cd边所受安培力一直为边所受安培力的倍，设cd边所受安培力大小为，则边所受安培力大小为，则有 保持电流大小不变，方向反向，则安培力方向反向，由牛顿第二定律有 又有 解得线框cd边所受安培力大小为 线框cd边所受安培力的平均功率 考向三 洛伦兹力 2．（2026．江苏卷第1题）平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一电子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则电子偏转的轨迹可能是（   ） A．a B．b C．c D．d 【命题立意】本题考查学生对于带电粒子在磁场中运动的洛伦兹力的方向的判断，并判断粒子在磁场运动的轨迹。 【答案】A 【知识点】洛伦兹力的方向 【详解】由于不计空气阻力，则电子做匀速圆周运动，且根据左手定则可知电子向左偏转，可知电子偏转的轨迹为圆弧的一部分。 故选A。 考向四 带电粒子在磁场中的运动 3．（2026．江苏卷第1题）平面内存在垂直平面向外的匀强磁场，一电子垂直磁场射入，不计空气阻力。如图所示，则电子偏转的轨迹可能是（   ） A．a B．b C．c D．d 【命题立意】本题考查学生对于带电粒子在磁场中运动的洛伦兹力的方向的判断，并判断粒子在磁场运动的轨迹。 【答案】A 【知识点】洛伦兹力的方向 【详解】由于不计空气阻力，则电子做匀速圆周运动，且根据左手定则可知电子向左偏转，可知电子偏转的轨迹为圆弧的一部分。 故选A。 考向二 安培力 1．（2023．江苏卷第2题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（    ）    A．0 B．BIl C．2BIl D． 考向四 带电粒子在磁场中的运动 2．（2022．江苏卷第13题）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比，半径之比，不计重力及粒子间的相互作用力，求： （1）粒子a、b的质量之比； （2）粒子a的动量大小。 考向五 带电粒子在复合场中的运动 3．（2024．江苏卷第16题）同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为、的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。ab与a'b'间有一电势差为U的加速电场，cd与c'd'间有一个插入件，电子每次经过插入件后，速度减小为通过前的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，垂直于cd射入插入件，经过磁场、电场再次到达cd的速度增加，多次循环后到达的速度不再增加，达到稳定值。不考虑相对论效应，忽略经过电场和插入件和的时间。 (1)求该电子进入插入件前、后，在磁场中运动的半径之比； (2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v； (3)若该电子运动到cd的中点P时达到稳定速度，并最终能到达边界的d点，求电子从P点运动到d的时间t。 4.（2023．江苏卷第16题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。      1．（2026·江苏南通·模拟预测）两根相互平行的长直导线M、N的横截面如图所示，已知导线M、N中电流方向分别垂直纸面向里、向外，O到两导线距离相等，则O点磁感应强度方向在纸面内（     ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 2．（2026·江苏苏州·三模）如图所示为动圈式扬声器结构图，线圈圆筒安放在永磁体磁极间的空隙中，随声音变化的电流通过线圈，线圈将带动锥形纸盆振动从而发出声音，该扬声器的发声原理是（     ） A．磁场对通电导体的作用 B．电场对通电导体的作用 C．电流的热效应 D．电磁感应 3．（2025·江苏南京·模拟预测）通有电流I的直导线竖直放置，且可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为直导线的中心，下列说法正确的是（　　） A．导线受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动 B．导线受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动 C．导线受磁场力的作用，绕O点在纸面内逆时针方向转动 D．导线不受磁场力的作用，故不转动 4．（2026·江苏泰州·三模）氢气气泡室处在匀强磁场中，某快电子从右下方a处进入，在气泡室运动的轨迹如图所示。则在电子运动的过程中（　 　） A．角速度越来越大 B．角速度不变 C．向心加速度越来越大 D．线速度不变 5．（2026·江苏南京·模拟预测）用如图所示装置测量匀强磁场的磁感应强度，一开始整体处于平衡状态，当线圈通如图所示的电流时，需在某侧增加配重，使整体再次处于平衡状态（线圈下边框呈水平状态）。下列说法中正确的是（　　） A．配重需加在物体上 B．不增加配重，线圈将向上运动 C．要测磁感应强度需要测物体的质量 6．（2025·江苏·模拟预测）如图，用四根相同的绝缘轻质细绳把两根质量和长度都相同的通电导体棒a、b水平悬挂起来。电流方向如图所示，大小满足，现在导体棒所处的空间内，加范围足够大、竖直向上的匀强磁场，最终达到静止状态，下列从左往右看的侧视图中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·江苏扬州·模拟预测）质量和电荷量都相等的粒子a、b，以不同的速率从点沿虚线方向垂直匀强磁场射入，运动轨迹如图所示，不计粒子间的作用力及粒子的重力，则（    ） A．粒子a带正电 B．洛伦兹力对粒子a做正功 C．粒子a的角速度大于粒子b的角速度 D．粒子a的加速度大于粒子b的加速度 8．（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，一条形磁铁放在某金属材料制成的霍尔元件的左侧，霍尔元件宽度为d，高度为h，电源电动势恒定、内阻不计，下列说法正确的是（     ） A．仅增大霍尔元件的高度h，图中的电流I减小 B．仅减小霍尔元件的宽度d，a、b间的电压增大 C．仅增大霍尔元件的高度h，a、b间的电压减小 D．若条形磁铁左右振动，a、b间输出交流电压 9．（2026·江苏南京·二模）如图所示，虚线的上方区域和下方区域均有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，两虚线之间无磁场，重力不计的带正电粒子以垂直于磁场方向的速度从点射入上方区域，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次从到的运动时间小于从到的 B．磁场均垂直纸面向外 C．磁感应强度 D．轨迹内上下两区域磁通量 10．（2026·江苏泰州·三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，虚线边界OM与轴正方向成角。时刻，在第一象限加垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，此时，位于OM上的一正离子源S（到原点的距离为）在xOy平面内发射出大量质量为、电荷量为的同种不同速率的离子，方向斜向右下方，均与OM成角，且所有离子均能运动到边界OM。当所有离子运动到边界OM时，撤去磁场，在第一象限加沿轴负方向、大小为的匀强电场，使得所有离子经过第一象限OM与y轴间的某边界OP（图中未画出）时的速率均相等。不计离子的重力以及离子间的相互作用力，求： (1)所有离子经过边界OM的时刻。 (2)离子的最大发射速率。 (3)边界OP满足的方程。 11．（2026·江苏泰州·三模）如图是正电子穿过云室留下的径迹照片，中间是一块厚度很小的铅板，整个云室处在垂直纸面方向的匀强磁场中。已知图中虚线圆的半径为R，正电子从A点沿AO方向射入，经D点穿过铅板后速度方向不变，到达圆上的C点，点C、D、O在同一直线上，且，正电子的质量为m，电荷量为，正电子进入云室的初动能为E0。忽略相对论效应，忽略正电子在云室中受到的阻力，求： (1)云室中磁感应强度B的大小与方向； (2)粒子在穿过铅板过程中产生的热量Q。 12．（2026·江苏扬州·模拟预测）如图甲所示，在光滑的水平面内存在两个小球P、Q（可视为质点），质量均为m，电荷量分别为+q和-q，它们之间的距离为R0。已知静电力常量为k，两个小球间的电势能为（r为两球之间的距离），不计小球运动产生的磁场及相对论效应。 (1)若固定小球Q，当小球P具有垂直于连线的初速度v0时，恰做匀速圆周运动，求初速度大小v0； (2)在（1）的条件下，将小球P的初速度大小改为v1（v1<v0），其运动过程中，两球连线在单位时间内扫过的面积相等。已知它们之间的最近距离为R（R<R0），求小球P初速度的大小v1； (3)若加竖直向下的匀强磁场，如图乙所示，同时由静止释放两个小球，为了使它们不发生碰撞，求磁感应强度的最小值Bmin。 13．（2026·江苏淮安·模拟预测）如图所示为同轴柱形电容器的结构简图。电容器高为H，半径为的金属内圆柱接地（），半径为金属外圆筒厚度不计，M为内圆柱下表面边缘上一点，N为外圆筒内表面上距M最远的点。现使该电容器带电，中间区域的电场满足关系：电场强度大小，电势，电场方向沿半径由内向外，该区域还存在方向竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场。从M点竖直向上发射一质量为m、电荷量为的带电小球，小球始终未与外筒碰撞，且上升的最大高度为H。重力加速度为g。 (1)求小球的初速度大小； (2)若小球运动到距轴线处时，沿半径方向的分速度达到最大，求小球此刻加速度大小； (3)若小球的运动轨迹经过N点，且从M点第一次运动到N点之前，与外圆筒有四次相切，求第一次相切位置到N点的距离d。 14．（2026·江苏镇江·一模）如图所示，在xOy坐标平面第三象限存在着方向沿轴正方向的匀强电场，在其他象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感应强度大小相等。一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上的点，以初速度沿着轴负方向射入匀强电场，经过一段时间从点与轴负方向成角进入磁场，已知点坐标，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，粒子重力忽略不计。求： (1)电场强度大小； (2)磁感应强度大小； (3)若第四象限的磁感应强度增大为原来的倍，要使粒子能够通过坐标为的点，则的值为多大。 15．（2026·江苏镇江·模拟预测）如图所示，xOy为平面直角坐标系，且区域存在匀强电场，方向沿y轴正方向，电场强度，在及区域分别存在垂直xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小和方向均相同。一带正电的粒子以初速度从O点射入第一象限，速度方向与y轴正方向的夹角为，不计粒子重力。已知粒子质量为m，电荷量为q。 (1)求粒子首次进入匀强磁场Ⅰ和Ⅱ时的轨迹半径之比； (2)若两磁场的磁感应强度大小均为，为使粒子经上下磁场各偏转一次而不射出磁场，求sinα应满足的条件； 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $