专题17 法拉第电磁感应（6年汇编）（湖南专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦法拉第电磁感应专题，汇编2021-2026年湖南高考真题及模拟题，覆盖单杆、双杆、转动切割等核心模型，真题情境创新（如抛物线导轨、储能器），模拟题综合力学与电磁学，适配高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|转动切割(E=½Bωl²)、电势比较|2024真题结合几何关系，模拟题融合电容与光电效应| |多选题|10题|单杆动量定理、双杆动量守恒|2025真题关联抛物线面积计算，2024题综合安培力与摩擦力冲量| |解答题|5题|非线性储能元件(U=kq)、双杆相对位移|2026真题三问递进，模拟题结合电磁弹射等真实情境|

专题17 法拉第电磁感应 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 单杆模型 2025 湖南高考真题（抛物线形导轨上金属杆运动，切割磁感线，判断电流方向、恒力条件、停止时围成面积，多选）； 2024 湖南高考真题（电磁缓冲装置，金属杆经过粗糙/光滑区域，受安培力和摩擦力，多选）； 2026 湖南高考真题（储能器+单杆，开关接a加速→匀速→接b或c减速，涉及非线性储能元件，三问计算） ・情境：①金属杆在抛物线形导轨上运动，导轨形状变化导致接入长度L变化，分析电流方向、恒力条件与停止面积；②金属杆在粗糙/光滑导轨上运动，经过AA₁B₁B与BB₁C₁C区域，受安培力+摩擦力，判断速度、热量、冲量；③储能器（U=kq）与电源、电阻、导体棒构成的电路，开关先后接a、b、c，涉及储能器充放电与动量定理； ・考点：右手定则判断感应电流方向、法拉第电磁感应定律（E=BLv）、闭合电路欧姆定律、安培力公式（F=BIL）、动量定理在电磁感应中的应用（-B̄ILΔt=mΔv）、电荷量q=ΔΦ/R总、能量守恒与焦耳热计算、非线性储能元件（U=kq）分析与电容类比、动量守恒（系统）、冲量分析； ・题型：多选题（2025、2024）与计算题（2026三小问），2026年涉及非线性储能元件，难度较大； ・综合：2025年融合抛物线几何、动量定理与面积计算；2024年融合安培力冲量、摩擦力冲量与动量定理综合分析；2026年融合储能器（类电容）、电源、单杆多过程分析，对物理建模与数学工具要求较高。 考点 02 双杆模型 2022 湖南高考真题（双杆+导轨+恒力拉a棒，b棒刚要滑动时撤去F，a棒平抛，多选）； 2023 湖南高考真题（双杆在倾斜导轨上，a释放匀速后释放b，两棒最终共速，三问计算） ・情境：①U形导轨上a、b两导体棒，恒力拉a棒运动，b棒受安培力刚要滑动时撤去F，a棒做平抛运动；②倾斜导轨上a、b两棒，先释放a棒至匀速，再释放b棒，两棒在安培力作用下最终共速； ・考点：右手定则与左手定则判断安培力方向、法拉第电磁感应定律（E=BLv）、闭合电路欧姆定律（串并联电阻计算）、安培力公式（F=BIL）、动量定理（单棒与双棒系统）、动量守恒（双棒系统合外力沿斜面的分力不为零时不能用动量守恒，需用动量定理分别列式）、平抛运动、电荷量q=ΔΦ/R总、能量守恒与焦耳热分配； ・题型：多选题（2022）与计算题（2023三小问），2023年双棒问题涉及动量定理分别列式与相对位移计算，难度较大； ・综合：2022年融合双杆电磁感应、电路串并联、平抛运动与电荷量计算；2023年融合双杆倾斜导轨、动量定理分别列式、共速条件与相对位移（∆x）求解，对双杆问题的分析能力要求较高。 考点 03 其他模型 2024 湖南高考真题（硬质导线Oabc绕O点转动切割磁感线，比较各点电势，单选）； 2021 湖南高考真题（两个正方形金属框组合体平抛进入磁场，匀速通过，多选） ・情境：①硬质导线Oabc（半圆弧+直线段）在匀强磁场中绕O点逆时针转动，切割磁感线产生动生电动势，比较O、a、b、c各点电势；②两个正方形金属框组合体水平抛出，进入匀强磁场后匀速通过，调节B使其匀速； ・考点：导体转动切割磁感线（E=½Bωl²）、右手定则判断电势高低（电源内部电流从低电势流向高电势）、法拉第电磁感应定律、匀速通过磁场的条件（mg=F安=B²L²v/R）、能量守恒（重力做功=安培力做功）、电流方向变化分析； ・题型：单选题（2024）与多选题（2021），2024年侧重转动切割与电势比较，2021年侧重平抛运动与电磁感应的综合； ・综合：2024年为纯电磁感应转动切割模型，融合电势比较与几何关系；2021年融合平抛运动、匀速通过磁场的条件、能量守恒与安培力做功功率分析，对多过程综合分析能力要求较高。 考点01 单杆模型 1．（2025·湖南·高考真题）如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向 B．金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为 D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 【答案】AC 【详解】A．根据右手定则可知金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向，故A正确； B．若金属杆可以在沿x轴正方向的恒力F作用下做匀速直线运动，可知， 可得 由于金属杆运动过程中接入导轨中的长度L在变化，故F在变化，故B错误； C．取一微小时间内，设此时金属杆接入导轨中的长度为，根据动量定理有 同时有 联立得 对从开始到金属杆停止运动时整个过程累积可得 解得此时金属杆与导轨围成的面积为 故C正确； D．若金属杆的初速度减半，根据前面分析可知当金属杆停止运动时金属杆与导轨围成的面积为，根据抛物线的图像规律可知此时金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半，故D错误。 故选AC。 2．（2024·湖南·高考真题）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属杆经过的速度为 B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 【答案】CD 【详解】A．设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1B1B区域向右运动的过程中切割磁感线有 E = BLv， 金属杆在AA1B1B区域运动的过程中根据动量定理有     则 由于，则上面方程左右两边累计求和，可得 则 设金属杆在BB1C1C区域运动的时间为t0，同理可得，则金属杆在BB1C1C区域运动的过程中有 解得 综上有 则金属杆经过BB1的速度大于，故A错误； B．在整个过程中，根据能量守恒有 则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 故B错误； C．金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量为 则金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域滑行距离均为，金属杆所受安培力的冲量相同，故C正确； D．根据A选项可得，金属杆以初速度在磁场中运动有 金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在BB1C1C区域运动的时间为，全过程对金属棒分析得 联立整理得 分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过BB1C1C区域的速度比第一次大，故，可得 可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍，故D正确。 故选CD。 3．（2026·湖南·高考真题）某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时刻开关S与连接，流过导体棒的电流 导体棒所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得 （2）当导体棒匀速运动时，导体棒产生的电动势等于电源电动势，设此时导体棒速度为，即 当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），对导体棒根据动量定理有 又 可得 根据题意 联立可得 （3）从过程对导体棒，根据动量定理 又 可得 导体棒上产生的焦耳热 可得 从时刻到导体棒静止过程中，根据能量守恒定律可知电路中产生的焦耳热为 导体棒产生的焦耳热为 可得 从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热 考点02 双杆模型 1．（2022·湖南·高考真题）如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（　　） A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为 B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势 D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为 【答案】BD 【详解】C．导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b向里，由左手定则可知安培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，故Ｃ错误； A．导体棒b与电阻R并联，有 当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有 联立解得a棒的速度为 a棒做平抛运动，有 联立解得导体棒a离开导轨至落地过程中水平位移为 故A错误； B．导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确； D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电量为 导体棒b与电阻R并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻的电荷量为 故D正确。 故选BD。 2．（2023·湖南·高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为．现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。   （1）先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小； （2）在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小； （3）在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离。    【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）a导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得 有闭合电路欧姆定律及安培力公式可得 ，a棒受力平衡可得 联立记得 （2）由右手定则可知导体棒b中电流向里，b棒 沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则b棒牛顿第二定律可得 解得 （3）释放b棒后a棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对a棒动量定理 b棒受到向下的安培力，对b棒动量定理 联立解得 此过程流过b棒的电荷量为q，则有 由法拉第电磁感应定律可得 联立b棒动量定理可得 考点03 其他模型 1．（2024·湖南·高考真题）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据 同时有 可得 得 故选C。 2．（2021·湖南·高考真题）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．与无关，与成反比 B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变 C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等 D．调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变 【答案】CD 【详解】A．将组合体以初速度v0水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互低消，则有 mg = F安 = ，vy = 综合有 B = 则B与成正比，A错误； B．当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框刚出磁场时金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，B错误； C．由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有 mg = F安 = 则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确； D．无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有 mg = F安 则安培力做的功都为 W = 4F安L 则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。 故选CD。 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·三模）、为光滑的水平平行金属导轨，、为跨在导轨上的两根金属杆，匀强磁场垂直穿过、所在的平面，如图所示，则（     ） A．若固定，使向右滑动，则回路有电流，电流方向由到到到 B．若、以相同的速度一起向右滑动，则回路有电流，电流方向由到到到 C．若向左、向右同时运动，则回路电流为 D．若、都向右运动，且两棒速度，则回路有电流，电流方向由到到到 【答案】D 【详解】A．若固定，使向右滑动，由右手定则知应产生顺时针方向的电流，A错误； B．若、同向运动且速度大小相同，、所围的面积不变，磁通量不变，则不产生感应电流，B错误； C．若向左、向右同时运动，则中有顺时针方向的电流，C错误； D．若、均向右运动，且，则、所围的面积增大，磁通量也增大，则产生由到到到的电流，D正确。 故选D。 2．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、水平放置在垂直于导轨平面的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为，导轨的间距为，导轨两端通过定值电阻、电流表A与平行金属板、相连，平行金属板的电容为。质量为的金属棒垂直导轨以初速度水平向左运动，金属棒达到稳定状态后，一束频率为的单色光照射在极板上，光电子恰好到达极板的右侧边缘，电子的电荷量为，整个电路中其余电阻不计。下列说法正确的是（     ） A．金属棒达到稳定状态时，电流表的示数不为 B．金属棒达到稳定状态时的速度大小为 C．金属板、的遏止电压为 D．金属板的逸出功为 【答案】C 【详解】A．金属棒向左运动时产生感应电动势，电容器不断充电，电容器两端电压逐渐增大，金属棒所受安培力阻碍其运动。设稳定状态下金属棒的速度为，此时电容器两端电压与金属棒产生的感应电动势大小相等，即 回路中的合电动势为零，因此电流表的示数为零，故A错误； B．在电容器充电过程中，设通过回路的电荷量为，根据动量定理、电容定义及稳定条件分别有，， 联立解得，故B错误； C．稳定状态下，金属板、间的电压等于电容器两端电压，根据 解得 光电子从金属板射出后恰好到达金属板，因此该电压即为遏止电压，故C正确； D．根据爱因斯坦光电效应方程有 光电子恰好到达金属板时，根据动能定理有 解得 选项所给表达式缺少电子电荷量，故D错误。 故选C。 3．（2026·湖南长沙·模拟预测）一半径为的圆形区域内有匀强磁场，现有一边长也为的正方形线框，以速度匀速向右运动，某时刻点恰好位于磁场区域的圆心处，如图所示，则该时刻线框所受安培力的方向为（     ） A．水平向右 B．水平向左 C．沿方向 D．沿方向 【答案】C 【详解】图示位置，由右手定则可知正方形线框中有逆时针方向的感应电流；由左手定则可知，CD边受到的安培力水平向左，BC边受到的安培力竖直向上，由于边长相等，所以安培力大小也相等，该时刻线框所受安培力的方向为BC、CD边所受安培力的合力方向，即沿正方形的对角线CA方向。 故选C。 4．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，电阻不计的光滑水平导轨abc和def交叉排列但互不接触，交点为O，轨道相交部分夹角为74°，O点右侧平行轨道宽度为L。O点左侧轨道上静止放置一不计电阻的金属棒M，M夹在轨道间的长度为L；O点右侧轨道上静止放置一质量为m，电阻为R，长度为L的金属棒N，导轨平面通垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场。现在M上加一外力使其向右做速度为v0的匀速直线运动，经过时间t0，N的加速度恰好为0，M最终到达O点时锁定。已知N一直在直导轨的平行区域上运动，sin37°=0.6，以下说法正确的是（    ） A．M从初始位置向右运动到O点的过程中，N一直向右运动 B．M从初始位置向右运动到O点的过程中，N一直做加速运动 C．N的加速度恰好为0时，N的速度为. D．0~t0时间内，N所受的安培力对N做的功等于N的动能增加量和其电阻R产生的焦耳热之和 【答案】C 【详解】轨道夹角为，半角为，初始时M的有效长度为，设初始时M到O点的距离为，由几何关系 可得，经过时间后，M向右移动了，距O点的距离为 此时M的有效切割长度 A．M向右匀速切割磁感线，磁场垂直纸面向外，由右手定则可知，M中感应电流方向向下，因此N中电流方向也向下； 根据左手定则（磁场向外，电流向下）可判断，N受到的安培力方向向左，N初始向左运动，故A错误； B．M的感应电动势，N向左运动切割磁感线，感应电动势（与反向），回路电流 ， N受到的安培力，方向向左 时，,安培力向左，与运动方向同向，N向左加速； 时， 时，，安培力向右，与运动方向反向，N向左减速； 因此M到O点的全过程中，N先加速后减速，故B错误； C．回路总感应电动势为M的电动势减去N的电动势，回路电流 当N加速度为0时，安培力，故 即。 代入时的 可得 整理得，故C正确； D．根据动能定理，N只有安培力做功，因此N所受安培力的功等于N动能的增加量，焦耳热是外力对M做功转化而来，并非安培力对N做功转化，故D错误。 故选 C。 5．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，用粗细均匀，电阻率也相同的导线绕制的直角边长为或的四个闭合导体线框、、、，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，在每个线框刚进入磁场时，、两点间的电压分别为、、和。下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当线框进入磁场时，边切割磁感线，相当于电源，因此两端的电压为路端电压，对于线框：为除竖直边外的两边的分压，则由串联分压规律有 对于线框：为除竖直边外的两边的分压，则由串联分压规律有 对于线框：为除竖直边外的两边的分压，则由串联分压规律有 对于线框：为除竖直边外的两边的分压，则由串联分压规律有 综上可知 故选B。 6．（2026·湖南长沙·三模）如图所示的矩形金属线框ABCD中有一垂直纸面向里的匀强磁场，线框平面与磁场垂直。金属杆MN置于金属线框上并与线框构成和两个闭合回路。有两个圆形金属线框和分别置于左、右两个闭合回路围成的区域内，金属杆MN以及圆形金属线框和都与矩形金属线框ABCD共面。现让金属杆MN突然运动，在开始运动的瞬间，下列说法正确的是（     ） A．若金属杆MN突然向右运动，线框中感应电流沿顺时针方向，线框面积有缩小趋势 B．若金属杆MN突然向右运动，线框中感应电流沿顺时针方向，线框面积有扩大趋势 C．若金属杆MN突然向左运动，线框中感应电流沿逆时针方向，线框面积有扩大趋势 D．若金属杆MN突然向左运动，线框中感应电流沿逆时针方向，线框面积有缩小趋势 【答案】B 【详解】AB．若金属杆MN突然向右运动，金属杆MN产生的感应电动势在两回路中会产生感应电流，根据右手定则可知回路中的感应电流方向为逆时针方向，而回路中的感应电流方向为顺时针方向，根据安培定则可知，回路中的感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，从而使这个回路的磁通量减小，根据楞次定律可知圆形金属线框中的感应电流方向为顺时针方向，为阻碍磁通量的减小，线框的面积有增大的趋势；根据安培定则可知，回路中的感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向里，从而使这个回路的磁通量增大，根据楞次定律可知圆形金属线框中的感应电流方向为逆时针方向，为阻碍磁通量的增大，线框的面积有缩小的趋势。故A错误，B正确； CD．若金属杆MN突然向左运动，金属棒MN产生的感应电动势在两回路中会产生感应电流，根据右手定则可知回路中的感应电流方向为顺时针方向，而回路中的感应电流方向为逆时针方向，根据安培定则可知，回路中的感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向里，从而使这个回路的磁通量增大，根据楞次定律可知圆形金属线框中的感应电流方向为逆时针方向，为阻碍磁通量的增大，线框的面积有缩小的趋势；根据安培定则可知，回路中的感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，从而使这个回路的磁通量减小，根据楞次定律可知圆形金属线框中的感应电流方向为顺时针方向，为阻碍磁通量的减小，线框的面积有扩大的趋势，故CD错误。 故选B。 7．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图甲所示，两组平行金属导轨固定在同一水平面内，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1和R2，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示。t=0时刻，在距磁场左边界d处，一长度为1.5d的均匀导体棒以v0的速度始终向右做匀速直线运动，直至通过磁场，棒在磁场左边界时与两组导轨同时接触。R1=R2=R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好，下列说法不正确的是  （     ） A．在的时间内，回路中的感应电动势为 B．在的时间内，回路产生的热量为 C．在的时间内，电阻R1产生的热量为 D．整个过程中，回路产生的热量为 【答案】D 【详解】A．在的时间内，磁场均匀增加，回路中的感应电动势为，故A正确； B．在的时间内，该过程中回路的电流为 因此该过程中回路产生的热量为，故B正确； C．在的时间内，导体棒切割磁感线，回路中的感应电动势为 和并联，流过两个电阻的电流均为 因此在此过程中电阻产生的热量为，故C正确； D．在的时间内，电阻和产生的总热量为 可知整个运动过程中，回路产生的总的热量，故D错误。 本题选不正确的，故选D。 8．（2026·湖南邵阳·三模）如图，两条相距的光滑平行导轨由水平部分和倾斜部分组成，水平部分和倾斜部分绝缘相接于、处，导轨左侧连接一恒流源，电流大小。导体棒a的电阻，质量，被锁定于导轨上AB处。质量为的导体棒b被锁定于CD处，导体棒位于CD处时与导轨绝缘，AB与CD相距，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小，倾斜导轨与水平面的夹角为，倾斜导轨处存在垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小。a棒解锁后向右运动，运动到CD前瞬间解除b棒的锁定，a棒与b棒发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后a棒立即被锁定在CD处，b棒速度可以无能量损失通过CD。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，其余电阻均不计，线圈的自感系数，，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A． B．a棒从开始运动到与b棒碰前，通过a棒横截面的电荷量为 C．a棒与b棒碰撞前瞬间恒流源的输出功率为 D．b棒上升的最大高度为 【答案】A 【详解】A．a、b发生弹性碰撞，系统动量守恒，动能守恒，即 ， 解得 a、b碰撞前，恒流源保持电流恒定，且此时b棒与导轨绝缘无电流，故a棒受到的安培力恒定 加速度恒定 由运动学公式 代入得 ，故A 正确； B．电流恒定，运动时间 电荷量，故B 错误； C．a棒碰撞前切割磁感线产生反电动势 恒流源端电压 输出功率 故C 错误。 D．b棒切割磁感线，产生感应电动势 因为电路只有自感线圈L，无电阻，所以感应电动势全部用来阻碍电流变化 联立得 故 即 不难得出b运动过程中受到安培力为 所以 设b上升到最高点时的位移为，所以b从开始运动到速度最大过程中由动能定理 整理得 解得 故最大高度，故D错误。 故选A。 二、多选题 9．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，粗糙水平桌面上有一质量为的铜质矩形线圈。当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力及在水平方向运动趋势判断错误的是 （     ） A．先小于后大于，运动趋势向左 B．先大于后小于，运动趋势向左 C．先小于后大于，运动趋势向右 D．先大于后小于，运动趋势向右 【答案】ABC 【详解】条形磁铁从线圈中线正上方由左向右运动的过程中，线圈中的磁通量先增大后减小，根据楞次定律的描述：“来拒去留”可知，线圈先有向下和向右的趋势，后有向上和向右的趋势；故线圈受到的支持力先大于重力后小于重力，同时运动趋势向右。 本题选择错误的，故选ABC。 10．（2026·湖南长沙·二模）列车进站时可借助电磁阻尼辅助刹车，其简化结构如下图所示：站台旁轨道上足够长的区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，在车身下方固定一与车身等大的矩形单匝线框abcd，利用线框进入磁场时所受的安培力来辅助列车刹车。列车进站时，线框ab边恰好进入磁场时列车的速度为，当线框cd边进入磁场并运动一段时间后，列车停止。已知列车的质量为m，车身长为s，线框ab边的长度为L（L小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。则列车（     ） A．刹车进站时加速度大小 B．从进站到停下来所用时间 C．从进站到停下来的过程中，减少的动能大于线框产生的热量 D．完全在磁场中运动时，线框中感应电流为零，ab间电势差也为零 【答案】ABC 【详解】A．ab边刚进入磁场时，感应电动势为 感应电流为 ab边受到的安培力大小为 安培力与恒力均为阻力，根据牛顿第二定律可得 ，故A正确； B．对全程用动量定理，初速度方向为正方向，初动量，末动量为0，则有 只有线框进入磁场（总位移）的过程存在安培力，完全进入后安培力为0，因此 联立解得从进站到停下来所用时间为，故B正确； C．根据能量守恒，列车减少的动能，一部分转化为线框的焦耳热，另一部分用于克服铁轨、空气阻力做功，转化为其他形式的能，因此 即减少的动能一定大于线框产生的热量，故C正确； D．线框完全在磁场中运动时，穿过线框的磁通量不变，因此感应电流为零；但边切割磁感线，会产生动生电动势 因此间存在电势差，故D错误。 故选ABC。 11．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，存在一个宽度大于的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向竖直向下。时刻，磁场区域由静止开始以恒定加速度沿轴正方向做匀加速直线运动。与此同时，一个边长为、质量为、总电阻为的单匝正方形金属线框边平行于磁场边界），在恒定外力的作用下，由静止开始沿轴正方向运动穿过磁场。初始时刻，线框的边距离磁场左边界为。已知线框在边刚进入磁场瞬间与刚出磁场瞬间线框中电流大小相等，线框边进入磁场之前，线框中的电流已达到稳定值。线框在穿过磁场的过程中始终未脱离水平面，且边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（     ） A．线框边进入磁场的过程中线框中有顺时针方向的电流 B．线框边即将要进入磁场时的电流为 C．线框从边刚进入磁场到刚出磁场的时间为 D．线框从开始运动到边刚出磁场过程中产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．由楞次定律可知bc边进磁场时线框中电流为逆时针方向，故A错误； B．此时电流已经稳定，线框加速度等于磁场加速度，根据牛顿第二定律，有安培力为 联立解得线框边即将要进入磁场时的电流为，故B正确； C．为磁场加速度，因进出时相同，线框与磁场相对速度相同，所以线框变化的速度与磁场变化的速度相等。从bc刚入磁场到bc刚出磁场，根据动量定理，有 速度变化量为 电荷量为 联立解得，故C正确； D．从表达式结构看，2FL 应为外力F做功，应为克服安培力做功。由题意，bc刚进、刚出磁场时电流相等，即相对速度相等，但线框对地速度持续增大，动能变化；且线框总位移大于，外力做功不等于，故D错误。 故选BC。 12．（2026·湖南郴州·三模）如图，现有两个“U”形导轨BACD和NMPQ，导轨BACD间存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），其中、，，，匀质金属杆ab的电阻为3R、质量为m。当开关S断开时，金属杆ab在水平向右、大小为F的外力作用下以速度向右做匀速直线运动，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计其他电阻和任何摩擦。下列说法正确的是（    ） A．若发现中的电流方向为，则匀强磁场的方向为垂直纸面向里 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．保持开关S断开，某时刻撤去外力F，此后金属杆发生的位移大小为 D．若某时刻闭合开关S，同时撤去外力F，此后金属杆上产生的焦耳热为 【答案】AD 【详解】A．金属杆ab处在此磁场中的部分等效为电源，若发现中的电流方向为，说明杆中电流方向与从的方向相同，由右手定则，匀强磁场的方向为垂直纸面向里，故A正确； B．金属杆处在磁场中部分的电阻为，由 由闭合电路的欧姆定律 金属杆ab做匀速直线运动所受安培力 联立解得，故B错误； C．对金属杆由动量定理 求和 又 联立解得，故C错误； D．闭合开关S时，金属杆处在此磁场以外的2R与并联，故 设通过处在磁场中金属杆（等效电源）的电流为I，通过并联的两条支路的电流为 金属杆上产生的热量为 其它部分电路产生的热量为 又据能量守恒 联立解得，故D正确。 故选AD。 13．（2026·湖南长沙·一模）两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距，导轨电阻忽略不计，俯视图如图所示。虚线MN与导轨垂直，虚线左侧有竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场，虚线右侧有竖直向上、磁感应强度大小的匀强磁场。金属棒a和b垂直置于导轨上，两棒初始时刻相隔一段距离d（未知），，，金属棒a和b连接在导轨间的电阻分别为和。初始时刻b棒静止，给a棒一个水平向右、大小为的初速度，经过一段时间后b棒运动到虚线MN处，此时a棒的速度是b棒的2倍。此后当a棒运动到虚线MN时，a棒速度恰好为零。整个运动过程中，两棒没有发生碰撞。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻至b棒运动到虚线MN处，a棒所受合外力冲量大小为 B．从b棒运动到虚线MN处直至b棒停下，a棒产生的焦耳热为18 J C．初始时刻a、b两棒之间的距离为 D．b棒最终离虚线的距离为 【答案】AC 【详解】A．设b棒运动到虚线MN处时a棒速度为，b棒速度为，a、b棒由动量守恒有 又 解得， a棒由动量定理有，则a棒所受合外力冲量大小为，故A正确； B．a棒由动量定理有，即 设b棒末速度为，由动量定理有，即 代入数据解得 由能量守恒可知，产生总焦耳热 则a棒产生的焦耳热为，故B错误； C D．b棒运动到虚线MN后，根据牛顿第二定律可知，在任意时刻都有， 代入数据解得 又因为b棒运动到虚线MN处时a、b棒的速度关系为，所以两棒速度任意时刻都有 由于运动时间相同，所以有 b棒从开始运动到虚线MN的过程中，对b棒动量定理有 其中 解得这一阶段a棒相对b棒的位移为 b棒从虚线MN位置到停止的过程中，对b棒动量定理有 其中 联立解得， 整个过程中a、b棒的位移关系如图所示 由位移关系得 解得初始时刻a、b两棒之间的距离，故D错误、C正确。 故选AC。 14．（2026·湖南岳阳·三模）如图所示，水平面上固定平行、光滑的足够长金属导轨PM与QN，它们的间距为L，导轨电阻忽略不计；导轨所在区域有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上分别静止放置两根长为L的导体棒ab和cd，ab和cd的质量分别为和，且。两棒电阻均为R，与导轨始终垂直且接触良好，导轨左端连接直流电源和电容器，S为单刀双掷开关，电源电动势为E、内阻为r，电容器电容为C。单刀双掷开关S先接1，稳定后将开关S接2，则（　　 ）（已知电容为C的电容器电压为U时储存的电能为） A．开关S接2瞬间导体棒ab和cd的加速度大小相等 B．电容器最终带电量为 C．整个过程中通过导体棒ab和cd的电荷量不相等 D．电路中产生的总热量为 【答案】CD 【详解】A．开关接2时，开始时电容器放电，导体棒ab和cd的电阻相同，电流相同，受到的安培力大小相等，但两棒的质量不同，所以两导体棒的加速度大小不相等，故A错误； C．开关接2后，电容器通过导体棒ab和cd放电，两棒在安培力作用下向右运动，最终稳定时，电路中没有电流，两棒产生的感应电动势与电容器的电压相等，由E感=BLv 可知，最终两棒的速度相等，由动量定理得 其中 通过导体棒的电荷量与质量成正比，故C正确； B．开关接1时，电容器充电，所带电荷量Q=CE 则电容器储存的电能 开关接2后，取向右为正方向，对整体根据动量定理可得 最终稳定时，电路中没有电流，两棒产生的感应电动势与电容器的电压相等，则有U=BLv 电容器放电电荷量 联立解得 电容器最终带电量，故B错误； D．根据能量守恒定律得 联立解得整个过程中系统产生的焦耳热，故D正确。 故选CD。 15．（2026·山东枣庄·三模）如图所示，两足够长的U形光滑金属导轨固定在水平面上，间距为L，电阻忽略不计，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。时刻，导体棒a、b分别以、的速度同时向左运动，a棒在时刻的速度为0，之后时刻开始做匀速直线运动。a、b的质量分别为m和2m，长度均为L，电阻均为R，与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．0~时间内a、b棒的加速度之比逐渐减小 B．0~时间内通过a棒的电量为 C．0~时间内两棒滑行的距离之和为 D．0~时间内两棒中产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】A．a棒、b棒为串联关系，通过的电流相等，0~时间内，根据牛顿第二定律，可知a棒、b棒之比为 可知二者加速度比值为定值，故A错误； B．题意可知时刻a棒速度为0，规定向左为正方向，对a棒，根据动量定理有 解得，故B正确； C．设0~时间内两棒滑行的距离之和为s，因为 联立解得，故C错误； D．题中图形可等效如下 题意可知时刻a棒开始做匀速直线运动，可知最终两棒共速相同，则时间内，由系统动量守恒有 解得共同速度 根据功能关系可知，可知0~时间内两棒中产生的焦耳热 联立解得，故D正确。 故选BD。 16．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，轻质飞轮由三根长a=1m的轻质金属辐条（三根金属辐条并联时的等效电阻R=0.25Ω）和厚度不计的金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长的细绳绕在圆环上，系着质量m=1kg的物块，细绳与圆环无相对滑动。平行金属导轨间距L=0.5m，与水平面的夹角θ=30°。金属导轨通过导线及电刷分别与转轴和圆环边缘良好接触。导轨和飞轮分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B=2T，方向如图所示。已知CD棒的质量也为m=1kg，接入电路的电阻也为R=0.25Ω，电路中其余部分的电阻均不计，CD棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，细绳和导轨足够长，不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．锁定飞轮，CD棒由静止下滑，CD棒的最大速度为2.5m/s B．锁定CD棒，物块由静止释放，物块的最大速度为5m/s C．锁定CD棒，物块由静止释放，下落h=6.25m距离后刚好达到最大速度，则此过程中CD棒产生的热量为50J D．对CD棒施加力使其沿着导轨向下以速度v0=10m/s做匀速运动，同时释放物块，最终物块向上运动的速度大小为5m/s 【答案】ABD 【详解】A．CD棒下滑达到最大速度时，合力为零，即， 联立解得，故A正确； BC．飞轮旋转时，辐条切割磁感线产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律得 根据闭合电路欧姆定律可得 物块达到最大速度时，重力的功率等于两电阻的发热功率之和，即 根据线速度与角速度的关系可得 联立可得 根据能量守恒定律可得 解得，故B正确，C错误； D．CD棒切割磁感线产生的感应电动势为 飞轮转动产生的电动势为 回路中的电流为 由能量守恒定律可得 联立解得，故D正确。 故选ABD。 17．（2026·湖南·模拟预测）在如图所示的装置中，两根平行且足够长的金属导轨相距，导轨及导轨平面跟水平面均成角，两导轨的P、Q处各用一小段绝缘材料连接长度忽略不计，P、Q的连线垂直于两导轨，PQ以下的两导轨是光滑的，PQ以上的两导轨是粗糙的。两导轨的上端串接一个的电阻，下端串接一个的电容器，在导轨之间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量的金属棒水平置于导轨上，用绝缘轻质细绳通过光滑轻质定滑轮与一质量的物体相连。金属棒的初始位置到PQ的距离为，金属棒与两导轨粗糙部分间的动摩擦因数为，金属棒由静止释放开始运动，上升过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好。金属棒及导轨的电阻均不计，PQ上方导轨足够长，，，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　 ） A．金属棒运动到PQ前做加速度减小的加速运动 B．金属棒运动到PQ位置时的速度大小为 C．金属棒运动到最高位置时到PQ的距离为2m D．在金属棒的整个运动过程中电容器储存的电能为 【答案】BCD 【详解】A．金属棒沿光滑导轨上滑的过程中，流过金属棒的电流为 电容器两端的电压 金属棒运动的加速度大小为 对金属棒与重物组成的整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得 联立以上各式解得 因此金属棒的加速度a保持不变，做匀加速直线运动，故A错误； B．根据匀变速直线运动的规律有 结合上述分析，可解得金属棒运动至PQ位置时的速度大小为，故B正确； C．根据动量定理，对金属棒则有 对重物则有 其中 联立解得金属棒向上运动的距离，故C正确； D．金属棒沿光滑导轨的运动过程，由能量守恒定律可得 代入数据解得，故D正确。 故选BCD。 18．（2026·湖南长沙·三模）如图，固定在水平面内的两金属导轨和，相互平行且足够长，宽度为，中间处接有电容为的电容器，充电后电压为，开关处于断开状态。右侧导轨光滑，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。左侧导轨粗糙，动摩擦因数为，空间存在与导轨平行的匀强磁场，磁感应强度大小为。两根相同的导体棒a、b，质量均为，接入电路部分的电阻均为，其他部分电阻忽略不计，a棒静止放在右侧导轨上，b棒初始时置于导轨外。闭合开关，导体棒a开始向右运动，达到稳定状态时的速度为，然后断开开关，再让导体棒b以初速度从左侧滑上导轨。从b滑上导轨开始计时，经时间，a棒先停止运动。运动过程中，a、b导体棒始终与导轨垂直，重力加速度为，下列分析正确的是（    ） A．开关断开前，导体棒a达到稳定状态时的速度 B．导体棒b刚滑上导轨时的加速度为 C．导体棒a在时间内运动的位移为 D．导体棒b在时刻的瞬时速度为 【答案】AC 【详解】A．闭合开关S后，对导体棒a用动量定理 其中 ，电容器初始带电量为，稳定后a棒感应电动势为，电容器最终带电量为 因此流过a棒的电荷量 代入得 整理得，故 A正确； B．左侧磁场与导轨平行，b棒运动时速度方向与磁场平行，不产生感应电动势，回路电流来自a棒的感应电动势 总电阻，电流 b棒中电流沿垂直导轨方向，安培力为竖直方向，改变导轨对b的支持力 水平方向仅受摩擦力，根据牛顿第二定律 可得加速度 ，故B错误； C．对a棒从断开S到停止过程，应用动量定理 流过回路的总电荷量 代入得 整理得 ，故​ C正确； D．b棒受到的摩擦力，用动量定理 ​ 代入 整理得t时刻b的速度，故D错误。 故选AC 。 三、解答题 19．（2026·湖南衡阳·模拟预测）2025年9月22日，歼-15T、歼-35和空警-600三型舰载机完成在福建舰上首次弹射起飞和着舰训练，标志着福建舰具备了电磁弹射和回收能力。某同学设计了如图所示电路模拟电磁弹射，电源电动势为E，内阻为r，定值电阻R0=2r，水平放置的平行金属导轨M、N间距为L，导轨光滑不计电阻，且足够长，导轨间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向下，导轨上放置长为L的导体棒ab，导体棒通过挂钩连接玩具飞机，导体棒的质量为m，玩具飞机的质量为m0，导体棒的电阻为2r。不计玩具飞机受到的空气阻力。 (1)开关K拨到“1”瞬间，求导体棒的加速度大小a； (2)开关K拨到“1”后，经过时间t导体棒达到最大速度，求最大速度； (3)接（2）问，t时刻将开关K拨到“2”，飞机立即脱离ab棒，求导体棒整个运动过程的位移x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）开关K拨到“1”瞬间，导体棒中的电流为，则由欧姆定律有 导体棒受到的安培力为 由牛顿第二定律有 联立可得 （2）导体棒达最大速度时，感应电动势 此时导体棒中的电流为零，则有 联立可得 （3）设导体棒加速过程中任意时刻的速度为，电流为，则有 对导体棒和飞机由动量定理有 设加速阶段位移为，则有 联立解得 开关拨到“2”后，飞机脱离导体棒，导体棒做减速运动直至停止，设位移为，由动量定理可得 其中 联立解得 全过程导体棒的位移 20．（2026·湖南长沙·二模）两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为的斜面上，它们的间距为，磁感应强度为的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上，两根金属杆ab、cd的质量分别为和，垂直于导轨水平放置在导轨上，如图所示，设杆和导轨形成的回路总电阻为而且保持不变，重力加速度为g。 (1)给ab杆一个方向沿斜面向上的初速度，同时对ab杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力，结果cd杆恰好保持静止而ab杆则保持匀速运动，求拉力做功的功率。 (2)若作用在ab杆的拉力与第（1）问相同，但两根杆都是同时从静止开始运动，求两根杆达到稳定状态时的速度大小。 (3)若作用在ab杆的拉力与第（1）问相同，两根杆从静止开始到刚达到稳定状态的时间为，求此过程cd棒运动的距离。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】cd杆保持静止，则杆所受安培力 设ab杆所受的拉力为，则对ab杆，有 设ab杆的速度为，则回路中的感应电流 拉力做功的功率 联立解得拉力做功的功率 开始时ab杆所受合力沿斜面向上，因此沿斜面向上运动，而cd杆所受合力沿斜面向下，因此沿斜面向下运动，随着速度的增大，安培力也逐渐增大，最后两杆同时达到匀速运动状态。设ab杆和cd杆最后的速度大小分别为、，因为两杆组成的系统所受的外力合力为零，因此系统动量守恒，取沿斜面向上为正方向，则 cd杆匀速运动，则杆所受安培力 回路中的电流 联立解得ab杆和cd杆达到稳定状态时的速度分别为， 对cd杆由动量定理 化简得 ab杆的合力 cd杆的合力 可知合力相等，从而可得，进而可得 联立以上可得 21．（2026·云南·模拟预测）如图，P、Q是两根固定在水平面内的足够长、光滑平行的金属导轨，导轨间距为L，电阻忽略不计。图中EFHG矩形区域存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在时刻，两完全相同的金属棒a、b（长度均为L、质量均为m）在EF左侧以速度一起向右运动，两棒初始相隔一定的距离；时刻，金属棒a到达边界EF，此时b静止；时刻，金属棒a、b都在磁场区域内，且两棒中电流为0；时刻，金属棒b到达边界GH，此时a、b间距为时刻间距的一半；时刻，金属棒a、b达到新的平衡状态。已知在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)到时刻，流过金属棒a中的电荷量； (2)到时刻，金属棒a中产生的热量； (3)整个过程中，金属棒a中产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时间内对b用动量定理 其中 解得 （2）时间内，金属棒b速度减为0，动能全部转化回路的总焦耳热，产生的总热量 因a、b电阻相等，a产生的热量 时间内，金属棒a、b动量守恒，由题意知时刻两棒共速，设共同速度为 根据动量守恒定律 系统减小的机械能全部转化为回路总焦耳热 a产生的热量 阶段a产生的总热量 （3）设时刻，a、b间距为x，设两棒电阻相等且为R， 时间内，对b应用动量定理 ~：a、b以相同速度匀速运动，b出磁场时，a、b间距为 设离开磁场时的速度为，~时间内，对a应用动量定理 解得 故~：金属棒a速度减为0，减小的动能全部转化为回路的总焦耳热，产生的总热量： a产生的热量 整个过程中，金属棒a中产生的热量 22．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，平行金属导轨与，两导轨间距，与段是竖直四分之一光滑圆弧，半径，与是水平光滑足够长的直导轨，直导轨上接有一单刀双掷开关，接在1端的定值电阻，接在2端电容器的电容（初始不带电），整个空间内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。现在外力作用下，使质量、长度为的金属棒从圆弧最高点开始，以大小为沿圆弧轨道做匀速圆周运动，当金属棒运动至时，撤去外力的同时将开关拨至2，运动过程中金属棒始终与轨道垂直且接触良好，金属棒及导轨电阻不计。求： (1)金属棒运动至时产生的瞬时感应电动势的大小； (2)金属棒从运动至的过程中，通过定值电阻的电荷量以及外力所做总功； (3)金属棒稳定后的最终速度的大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）金属棒运动至时， （2）金属棒从运动至的过程中， 通过定值电阻的电荷量 设下滑过程中金属棒速度方向与竖直方向夹角为，有 由动能定理有，， 解得 （3）金属棒在水平光滑足够长的直导轨运动过程中，对电容器充电，最终金属棒两端电动势大小等于电容器两端电压 对金属棒列动量定理 解得 23．（2026·河北邢台·二模）如图所示，ACE、A'C'E'为间距L=2m的平行金属导轨，其中AC、A'C'段为倾角的倾斜导轨，CE、C'E'段为光滑水平导轨，倾斜导轨与水平导轨在C、C'处平滑连接。在CC'的右侧空间存在竖直向上的匀强磁场B=0.5T，DD'为固定在水平导轨上的竖直立柱，且 将一质量为m=0.1kg的导体棒a从距离（CC'为处由静止释放，另一质量为2m的导体棒b静置放在CC'右侧 处，DD'离导体棒b的初始位置足够远。已知导体棒a与倾斜导轨间的动摩擦因数，导体棒a、b导轨间的电阻均为，其余电阻不计，忽略空气阻力，运动过程中导体棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g= (1)求导体棒a刚滑至CC'时的速度大小； (2)求从导体棒b开始运动到导体棒a、b第一次共速的过程，回路中的电荷净转移量q； (3)若导体棒a、b第二次碰撞后瞬间，立即将立柱DD'撤走，求之后在磁场区时两者的最大间距d。 【答案】(1)4m/s (2) (3) 【详解】（1）对导体棒a在倾斜导轨上的运动过程，由牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma0 解得导体棒a沿倾斜导轨下滑的加速度 由运动学规律有 解得 （2）设导体棒a、b第一次碰后瞬间的速度分别为v₃、v₄，则由动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 联立解得 之后导体棒a将加速，导体棒b将减速，当两者均稳定运动时，有 根据动量守恒定律有 解得 对导体棒a从与导体棒b碰后到共速的过程，由动量定理有 则 根据楞次定律结合安培定则可知，此过程回路中电流方向为顺时针方向（从上向下看） 由于两过程电流方向相反，则电荷净转移量 （3）从第一次碰撞后至共速，设导体棒a、b位移差为x₁，则对导体棒a由动量定理有 当导体棒b碰到立柱DD'后，速度等大反向，则从导体棒b碰到立柱DD'后至导体棒a、b第二次碰前瞬间，以向右为正方向，分别对导体棒a、b由动量定理有， 解得 导体棒a、b第二次碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得 导体棒a、b从第二次碰撞后至两者再次共速的过程，根据动量守恒定律有 解得 对导体棒a由动量定理有 解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 法拉第电磁感应 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 单杆模型 2025 湖南高考真题（抛物线形导轨上金属杆运动，切割磁感线，判断电流方向、恒力条件、停止时围成面积，多选）； 2024 湖南高考真题（电磁缓冲装置，金属杆经过粗糙/光滑区域，受安培力和摩擦力，多选）； 2026 湖南高考真题（储能器+单杆，开关接a加速→匀速→接b或c减速，涉及非线性储能元件，三问计算） ・情境：①金属杆在抛物线形导轨上运动，导轨形状变化导致接入长度L变化，分析电流方向、恒力条件与停止面积；②金属杆在粗糙/光滑导轨上运动，经过AA₁B₁B与BB₁C₁C区域，受安培力+摩擦力，判断速度、热量、冲量；③储能器（U=kq）与电源、电阻、导体棒构成的电路，开关先后接a、b、c，涉及储能器充放电与动量定理； ・考点：右手定则判断感应电流方向、法拉第电磁感应定律（E=BLv）、闭合电路欧姆定律、安培力公式（F=BIL）、动量定理在电磁感应中的应用（-B̄ILΔt=mΔv）、电荷量q=ΔΦ/R总、能量守恒与焦耳热计算、非线性储能元件（U=kq）分析与电容类比、动量守恒（系统）、冲量分析； ・题型：多选题（2025、2024）与计算题（2026三小问），2026年涉及非线性储能元件，难度较大； ・综合：2025年融合抛物线几何、动量定理与面积计算；2024年融合安培力冲量、摩擦力冲量与动量定理综合分析；2026年融合储能器（类电容）、电源、单杆多过程分析，对物理建模与数学工具要求较高。 考点 02 双杆模型 2022 湖南高考真题（双杆+导轨+恒力拉a棒，b棒刚要滑动时撤去F，a棒平抛，多选）； 2023 湖南高考真题（双杆在倾斜导轨上，a释放匀速后释放b，两棒最终共速，三问计算） ・情境：①U形导轨上a、b两导体棒，恒力拉a棒运动，b棒受安培力刚要滑动时撤去F，a棒做平抛运动；②倾斜导轨上a、b两棒，先释放a棒至匀速，再释放b棒，两棒在安培力作用下最终共速； ・考点：右手定则与左手定则判断安培力方向、法拉第电磁感应定律（E=BLv）、闭合电路欧姆定律（串并联电阻计算）、安培力公式（F=BIL）、动量定理（单棒与双棒系统）、动量守恒（双棒系统合外力沿斜面的分力不为零时不能用动量守恒，需用动量定理分别列式）、平抛运动、电荷量q=ΔΦ/R总、能量守恒与焦耳热分配； ・题型：多选题（2022）与计算题（2023三小问），2023年双棒问题涉及动量定理分别列式与相对位移计算，难度较大； ・综合：2022年融合双杆电磁感应、电路串并联、平抛运动与电荷量计算；2023年融合双杆倾斜导轨、动量定理分别列式、共速条件与相对位移（∆x）求解，对双杆问题的分析能力要求较高。 考点 03 其他模型 2024 湖南高考真题（硬质导线Oabc绕O点转动切割磁感线，比较各点电势，单选）； 2021 湖南高考真题（两个正方形金属框组合体平抛进入磁场，匀速通过，多选） ・情境：①硬质导线Oabc（半圆弧+直线段）在匀强磁场中绕O点逆时针转动，切割磁感线产生动生电动势，比较O、a、b、c各点电势；②两个正方形金属框组合体水平抛出，进入匀强磁场后匀速通过，调节B使其匀速； ・考点：导体转动切割磁感线（E=½Bωl²）、右手定则判断电势高低（电源内部电流从低电势流向高电势）、法拉第电磁感应定律、匀速通过磁场的条件（mg=F安=B²L²v/R）、能量守恒（重力做功=安培力做功）、电流方向变化分析； ・题型：单选题（2024）与多选题（2021），2024年侧重转动切割与电势比较，2021年侧重平抛运动与电磁感应的综合； ・综合：2024年为纯电磁感应转动切割模型，融合电势比较与几何关系；2021年融合平抛运动、匀速通过磁场的条件、能量守恒与安培力做功功率分析，对多过程综合分析能力要求较高。 考点01 单杆模型 1．AC 2．CD 3．(1) (2) (3) 考点02 双杆模型 1．BD 2．（1）；（2）；（3）， 考点03 其他模型 1．C 2．CD 1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 9．ABC 10．ABC 11．BC 12．AD 13．AC 14．CD 15．BD 16．ABD 17．BCD 18．AC 19．(1) (2) (3) 20．(1) (2)， (3) 21．(1) (2) (3) 22．(1) (2)， (3) 23．(1)4m/s (2) (3) 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 法拉第电磁感应 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 单杆模型 2025 湖南高考真题（抛物线形导轨上金属杆运动，切割磁感线，判断电流方向、恒力条件、停止时围成面积，多选）； 2024 湖南高考真题（电磁缓冲装置，金属杆经过粗糙/光滑区域，受安培力和摩擦力，多选）； 2026 湖南高考真题（储能器+单杆，开关接a加速→匀速→接b或c减速，涉及非线性储能元件，三问计算） ・情境：①金属杆在抛物线形导轨上运动，导轨形状变化导致接入长度L变化，分析电流方向、恒力条件与停止面积；②金属杆在粗糙/光滑导轨上运动，经过AA₁B₁B与BB₁C₁C区域，受安培力+摩擦力，判断速度、热量、冲量；③储能器（U=kq）与电源、电阻、导体棒构成的电路，开关先后接a、b、c，涉及储能器充放电与动量定理； ・考点：右手定则判断感应电流方向、法拉第电磁感应定律（E=BLv）、闭合电路欧姆定律、安培力公式（F=BIL）、动量定理在电磁感应中的应用（-B̄ILΔt=mΔv）、电荷量q=ΔΦ/R总、能量守恒与焦耳热计算、非线性储能元件（U=kq）分析与电容类比、动量守恒（系统）、冲量分析； ・题型：多选题（2025、2024）与计算题（2026三小问），2026年涉及非线性储能元件，难度较大； ・综合：2025年融合抛物线几何、动量定理与面积计算；2024年融合安培力冲量、摩擦力冲量与动量定理综合分析；2026年融合储能器（类电容）、电源、单杆多过程分析，对物理建模与数学工具要求较高。 考点 02 双杆模型 2022 湖南高考真题（双杆+导轨+恒力拉a棒，b棒刚要滑动时撤去F，a棒平抛，多选）； 2023 湖南高考真题（双杆在倾斜导轨上，a释放匀速后释放b，两棒最终共速，三问计算） ・情境：①U形导轨上a、b两导体棒，恒力拉a棒运动，b棒受安培力刚要滑动时撤去F，a棒做平抛运动；②倾斜导轨上a、b两棒，先释放a棒至匀速，再释放b棒，两棒在安培力作用下最终共速； ・考点：右手定则与左手定则判断安培力方向、法拉第电磁感应定律（E=BLv）、闭合电路欧姆定律（串并联电阻计算）、安培力公式（F=BIL）、动量定理（单棒与双棒系统）、动量守恒（双棒系统合外力沿斜面的分力不为零时不能用动量守恒，需用动量定理分别列式）、平抛运动、电荷量q=ΔΦ/R总、能量守恒与焦耳热分配； ・题型：多选题（2022）与计算题（2023三小问），2023年双棒问题涉及动量定理分别列式与相对位移计算，难度较大； ・综合：2022年融合双杆电磁感应、电路串并联、平抛运动与电荷量计算；2023年融合双杆倾斜导轨、动量定理分别列式、共速条件与相对位移（∆x）求解，对双杆问题的分析能力要求较高。 考点 03 其他模型 2024 湖南高考真题（硬质导线Oabc绕O点转动切割磁感线，比较各点电势，单选）； 2021 湖南高考真题（两个正方形金属框组合体平抛进入磁场，匀速通过，多选） ・情境：①硬质导线Oabc（半圆弧+直线段）在匀强磁场中绕O点逆时针转动，切割磁感线产生动生电动势，比较O、a、b、c各点电势；②两个正方形金属框组合体水平抛出，进入匀强磁场后匀速通过，调节B使其匀速； ・考点：导体转动切割磁感线（E=½Bωl²）、右手定则判断电势高低（电源内部电流从低电势流向高电势）、法拉第电磁感应定律、匀速通过磁场的条件（mg=F安=B²L²v/R）、能量守恒（重力做功=安培力做功）、电流方向变化分析； ・题型：单选题（2024）与多选题（2021），2024年侧重转动切割与电势比较，2021年侧重平抛运动与电磁感应的综合； ・综合：2024年为纯电磁感应转动切割模型，融合电势比较与几何关系；2021年融合平抛运动、匀速通过磁场的条件、能量守恒与安培力做功功率分析，对多过程综合分析能力要求较高。 考点01 单杆模型 1．（2025·湖南·高考真题）如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向 B．金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为 D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 2．（2024·湖南·高考真题）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属杆经过的速度为 B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 3．（2026·湖南·高考真题）某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 考点02 双杆模型 1．（2022·湖南·高考真题）如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（　　） A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为 B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势 D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为 2．（2023·湖南·高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为．现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。   （1）先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小； （2）在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小； （3）在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离。    考点03 其他模型 1．（2024·湖南·高考真题）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2021·湖南·高考真题）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．与无关，与成反比 B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变 C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等 D．调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·三模）、为光滑的水平平行金属导轨，、为跨在导轨上的两根金属杆，匀强磁场垂直穿过、所在的平面，如图所示，则（     ） A．若固定，使向右滑动，则回路有电流，电流方向由到到到 B．若、以相同的速度一起向右滑动，则回路有电流，电流方向由到到到 C．若向左、向右同时运动，则回路电流为 D．若、都向右运动，且两棒速度，则回路有电流，电流方向由到到到 2．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、水平放置在垂直于导轨平面的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为，导轨的间距为，导轨两端通过定值电阻、电流表A与平行金属板、相连，平行金属板的电容为。质量为的金属棒垂直导轨以初速度水平向左运动，金属棒达到稳定状态后，一束频率为的单色光照射在极板上，光电子恰好到达极板的右侧边缘，电子的电荷量为，整个电路中其余电阻不计。下列说法正确的是（     ） A．金属棒达到稳定状态时，电流表的示数不为 B．金属棒达到稳定状态时的速度大小为 C．金属板、的遏止电压为 D．金属板的逸出功为 3．（2026·湖南长沙·模拟预测）一半径为的圆形区域内有匀强磁场，现有一边长也为的正方形线框，以速度匀速向右运动，某时刻点恰好位于磁场区域的圆心处，如图所示，则该时刻线框所受安培力的方向为（     ） A．水平向右 B．水平向左 C．沿方向 D．沿方向 4．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，电阻不计的光滑水平导轨abc和def交叉排列但互不接触，交点为O，轨道相交部分夹角为74°，O点右侧平行轨道宽度为L。O点左侧轨道上静止放置一不计电阻的金属棒M，M夹在轨道间的长度为L；O点右侧轨道上静止放置一质量为m，电阻为R，长度为L的金属棒N，导轨平面通垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场。现在M上加一外力使其向右做速度为v0的匀速直线运动，经过时间t0，N的加速度恰好为0，M最终到达O点时锁定。已知N一直在直导轨的平行区域上运动，sin37°=0.6，以下说法正确的是（    ） A．M从初始位置向右运动到O点的过程中，N一直向右运动 B．M从初始位置向右运动到O点的过程中，N一直做加速运动 C．N的加速度恰好为0时，N的速度为. D．0~t0时间内，N所受的安培力对N做的功等于N的动能增加量和其电阻R产生的焦耳热之和 5．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，用粗细均匀，电阻率也相同的导线绕制的直角边长为或的四个闭合导体线框、、、，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，在每个线框刚进入磁场时，、两点间的电压分别为、、和。下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·湖南长沙·三模）如图所示的矩形金属线框ABCD中有一垂直纸面向里的匀强磁场，线框平面与磁场垂直。金属杆MN置于金属线框上并与线框构成和两个闭合回路。有两个圆形金属线框和分别置于左、右两个闭合回路围成的区域内，金属杆MN以及圆形金属线框和都与矩形金属线框ABCD共面。现让金属杆MN突然运动，在开始运动的瞬间，下列说法正确的是（     ） A．若金属杆MN突然向右运动，线框中感应电流沿顺时针方向，线框面积有缩小趋势 B．若金属杆MN突然向右运动，线框中感应电流沿顺时针方向，线框面积有扩大趋势 C．若金属杆MN突然向左运动，线框中感应电流沿逆时针方向，线框面积有扩大趋势 D．若金属杆MN突然向左运动，线框中感应电流沿逆时针方向，线框面积有缩小趋势 7．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图甲所示，两组平行金属导轨固定在同一水平面内，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1和R2，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示。t=0时刻，在距磁场左边界d处，一长度为1.5d的均匀导体棒以v0的速度始终向右做匀速直线运动，直至通过磁场，棒在磁场左边界时与两组导轨同时接触。R1=R2=R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好，下列说法不正确的是  （     ） A．在的时间内，回路中的感应电动势为 B．在的时间内，回路产生的热量为 C．在的时间内，电阻R1产生的热量为 D．整个过程中，回路产生的热量为 8．（2026·湖南邵阳·三模）如图，两条相距的光滑平行导轨由水平部分和倾斜部分组成，水平部分和倾斜部分绝缘相接于、处，导轨左侧连接一恒流源，电流大小。导体棒a的电阻，质量，被锁定于导轨上AB处。质量为的导体棒b被锁定于CD处，导体棒位于CD处时与导轨绝缘，AB与CD相距，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小，倾斜导轨与水平面的夹角为，倾斜导轨处存在垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小。a棒解锁后向右运动，运动到CD前瞬间解除b棒的锁定，a棒与b棒发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后a棒立即被锁定在CD处，b棒速度可以无能量损失通过CD。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，其余电阻均不计，线圈的自感系数，，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A． B．a棒从开始运动到与b棒碰前，通过a棒横截面的电荷量为 C．a棒与b棒碰撞前瞬间恒流源的输出功率为 D．b棒上升的最大高度为 二、多选题 9．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，粗糙水平桌面上有一质量为的铜质矩形线圈。当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力及在水平方向运动趋势判断错误的是 （     ） A．先小于后大于，运动趋势向左 B．先大于后小于，运动趋势向左 C．先小于后大于，运动趋势向右 D．先大于后小于，运动趋势向右 10．（2026·湖南长沙·二模）列车进站时可借助电磁阻尼辅助刹车，其简化结构如下图所示：站台旁轨道上足够长的区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，在车身下方固定一与车身等大的矩形单匝线框abcd，利用线框进入磁场时所受的安培力来辅助列车刹车。列车进站时，线框ab边恰好进入磁场时列车的速度为，当线框cd边进入磁场并运动一段时间后，列车停止。已知列车的质量为m，车身长为s，线框ab边的长度为L（L小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。则列车（     ） A．刹车进站时加速度大小 B．从进站到停下来所用时间 C．从进站到停下来的过程中，减少的动能大于线框产生的热量 D．完全在磁场中运动时，线框中感应电流为零，ab间电势差也为零 11．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，存在一个宽度大于的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向竖直向下。时刻，磁场区域由静止开始以恒定加速度沿轴正方向做匀加速直线运动。与此同时，一个边长为、质量为、总电阻为的单匝正方形金属线框边平行于磁场边界），在恒定外力的作用下，由静止开始沿轴正方向运动穿过磁场。初始时刻，线框的边距离磁场左边界为。已知线框在边刚进入磁场瞬间与刚出磁场瞬间线框中电流大小相等，线框边进入磁场之前，线框中的电流已达到稳定值。线框在穿过磁场的过程中始终未脱离水平面，且边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（     ） A．线框边进入磁场的过程中线框中有顺时针方向的电流 B．线框边即将要进入磁场时的电流为 C．线框从边刚进入磁场到刚出磁场的时间为 D．线框从开始运动到边刚出磁场过程中产生的焦耳热为 12．（2026·湖南郴州·三模）如图，现有两个“U”形导轨BACD和NMPQ，导轨BACD间存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），其中、，，，匀质金属杆ab的电阻为3R、质量为m。当开关S断开时，金属杆ab在水平向右、大小为F的外力作用下以速度向右做匀速直线运动，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计其他电阻和任何摩擦。下列说法正确的是（    ） A．若发现中的电流方向为，则匀强磁场的方向为垂直纸面向里 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．保持开关S断开，某时刻撤去外力F，此后金属杆发生的位移大小为 D．若某时刻闭合开关S，同时撤去外力F，此后金属杆上产生的焦耳热为 13．（2026·湖南长沙·一模）两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距，导轨电阻忽略不计，俯视图如图所示。虚线MN与导轨垂直，虚线左侧有竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场，虚线右侧有竖直向上、磁感应强度大小的匀强磁场。金属棒a和b垂直置于导轨上，两棒初始时刻相隔一段距离d（未知），，，金属棒a和b连接在导轨间的电阻分别为和。初始时刻b棒静止，给a棒一个水平向右、大小为的初速度，经过一段时间后b棒运动到虚线MN处，此时a棒的速度是b棒的2倍。此后当a棒运动到虚线MN时，a棒速度恰好为零。整个运动过程中，两棒没有发生碰撞。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻至b棒运动到虚线MN处，a棒所受合外力冲量大小为 B．从b棒运动到虚线MN处直至b棒停下，a棒产生的焦耳热为18 J C．初始时刻a、b两棒之间的距离为 D．b棒最终离虚线的距离为 14．（2026·湖南岳阳·三模）如图所示，水平面上固定平行、光滑的足够长金属导轨PM与QN，它们的间距为L，导轨电阻忽略不计；导轨所在区域有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上分别静止放置两根长为L的导体棒ab和cd，ab和cd的质量分别为和，且。两棒电阻均为R，与导轨始终垂直且接触良好，导轨左端连接直流电源和电容器，S为单刀双掷开关，电源电动势为E、内阻为r，电容器电容为C。单刀双掷开关S先接1，稳定后将开关S接2，则（　　 ）（已知电容为C的电容器电压为U时储存的电能为） A．开关S接2瞬间导体棒ab和cd的加速度大小相等 B．电容器最终带电量为 C．整个过程中通过导体棒ab和cd的电荷量不相等 D．电路中产生的总热量为 15．（2026·山东枣庄·三模）如图所示，两足够长的U形光滑金属导轨固定在水平面上，间距为L，电阻忽略不计，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。时刻，导体棒a、b分别以、的速度同时向左运动，a棒在时刻的速度为0，之后时刻开始做匀速直线运动。a、b的质量分别为m和2m，长度均为L，电阻均为R，与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．0~时间内a、b棒的加速度之比逐渐减小 B．0~时间内通过a棒的电量为 C．0~时间内两棒滑行的距离之和为 D．0~时间内两棒中产生的焦耳热为 16．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，轻质飞轮由三根长a=1m的轻质金属辐条（三根金属辐条并联时的等效电阻R=0.25Ω）和厚度不计的金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长的细绳绕在圆环上，系着质量m=1kg的物块，细绳与圆环无相对滑动。平行金属导轨间距L=0.5m，与水平面的夹角θ=30°。金属导轨通过导线及电刷分别与转轴和圆环边缘良好接触。导轨和飞轮分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B=2T，方向如图所示。已知CD棒的质量也为m=1kg，接入电路的电阻也为R=0.25Ω，电路中其余部分的电阻均不计，CD棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，细绳和导轨足够长，不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．锁定飞轮，CD棒由静止下滑，CD棒的最大速度为2.5m/s B．锁定CD棒，物块由静止释放，物块的最大速度为5m/s C．锁定CD棒，物块由静止释放，下落h=6.25m距离后刚好达到最大速度，则此过程中CD棒产生的热量为50J D．对CD棒施加力使其沿着导轨向下以速度v0=10m/s做匀速运动，同时释放物块，最终物块向上运动的速度大小为5m/s 17．（2026·湖南·模拟预测）在如图所示的装置中，两根平行且足够长的金属导轨相距，导轨及导轨平面跟水平面均成角，两导轨的P、Q处各用一小段绝缘材料连接长度忽略不计，P、Q的连线垂直于两导轨，PQ以下的两导轨是光滑的，PQ以上的两导轨是粗糙的。两导轨的上端串接一个的电阻，下端串接一个的电容器，在导轨之间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量的金属棒水平置于导轨上，用绝缘轻质细绳通过光滑轻质定滑轮与一质量的物体相连。金属棒的初始位置到PQ的距离为，金属棒与两导轨粗糙部分间的动摩擦因数为，金属棒由静止释放开始运动，上升过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好。金属棒及导轨的电阻均不计，PQ上方导轨足够长，，，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　 ） A．金属棒运动到PQ前做加速度减小的加速运动 B．金属棒运动到PQ位置时的速度大小为 C．金属棒运动到最高位置时到PQ的距离为2m D．在金属棒的整个运动过程中电容器储存的电能为 18．（2026·湖南长沙·三模）如图，固定在水平面内的两金属导轨和，相互平行且足够长，宽度为，中间处接有电容为的电容器，充电后电压为，开关处于断开状态。右侧导轨光滑，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。左侧导轨粗糙，动摩擦因数为，空间存在与导轨平行的匀强磁场，磁感应强度大小为。两根相同的导体棒a、b，质量均为，接入电路部分的电阻均为，其他部分电阻忽略不计，a棒静止放在右侧导轨上，b棒初始时置于导轨外。闭合开关，导体棒a开始向右运动，达到稳定状态时的速度为，然后断开开关，再让导体棒b以初速度从左侧滑上导轨。从b滑上导轨开始计时，经时间，a棒先停止运动。运动过程中，a、b导体棒始终与导轨垂直，重力加速度为，下列分析正确的是（    ） A．开关断开前，导体棒a达到稳定状态时的速度 B．导体棒b刚滑上导轨时的加速度为 C．导体棒a在时间内运动的位移为 D．导体棒b在时刻的瞬时速度为 三、解答题 19．（2026·湖南衡阳·模拟预测）2025年9月22日，歼-15T、歼-35和空警-600三型舰载机完成在福建舰上首次弹射起飞和着舰训练，标志着福建舰具备了电磁弹射和回收能力。某同学设计了如图所示电路模拟电磁弹射，电源电动势为E，内阻为r，定值电阻R0=2r，水平放置的平行金属导轨M、N间距为L，导轨光滑不计电阻，且足够长，导轨间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向下，导轨上放置长为L的导体棒ab，导体棒通过挂钩连接玩具飞机，导体棒的质量为m，玩具飞机的质量为m0，导体棒的电阻为2r。不计玩具飞机受到的空气阻力。 (1)开关K拨到“1”瞬间，求导体棒的加速度大小a； (2)开关K拨到“1”后，经过时间t导体棒达到最大速度，求最大速度； (3)接（2）问，t时刻将开关K拨到“2”，飞机立即脱离ab棒，求导体棒整个运动过程的位移x。 20．（2026·湖南长沙·二模）两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为的斜面上，它们的间距为，磁感应强度为的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上，两根金属杆ab、cd的质量分别为和，垂直于导轨水平放置在导轨上，如图所示，设杆和导轨形成的回路总电阻为而且保持不变，重力加速度为g。 (1)给ab杆一个方向沿斜面向上的初速度，同时对ab杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力，结果cd杆恰好保持静止而ab杆则保持匀速运动，求拉力做功的功率。 (2)若作用在ab杆的拉力与第（1）问相同，但两根杆都是同时从静止开始运动，求两根杆达到稳定状态时的速度大小。 (3)若作用在ab杆的拉力与第（1）问相同，两根杆从静止开始到刚达到稳定状态的时间为，求此过程cd棒运动的距离。 21．（2026·云南·模拟预测）如图，P、Q是两根固定在水平面内的足够长、光滑平行的金属导轨，导轨间距为L，电阻忽略不计。图中EFHG矩形区域存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在时刻，两完全相同的金属棒a、b（长度均为L、质量均为m）在EF左侧以速度一起向右运动，两棒初始相隔一定的距离；时刻，金属棒a到达边界EF，此时b静止；时刻，金属棒a、b都在磁场区域内，且两棒中电流为0；时刻，金属棒b到达边界GH，此时a、b间距为时刻间距的一半；时刻，金属棒a、b达到新的平衡状态。已知在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)到时刻，流过金属棒a中的电荷量； (2)到时刻，金属棒a中产生的热量； (3)整个过程中，金属棒a中产生的热量。 22．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，平行金属导轨与，两导轨间距，与段是竖直四分之一光滑圆弧，半径，与是水平光滑足够长的直导轨，直导轨上接有一单刀双掷开关，接在1端的定值电阻，接在2端电容器的电容（初始不带电），整个空间内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。现在外力作用下，使质量、长度为的金属棒从圆弧最高点开始，以大小为沿圆弧轨道做匀速圆周运动，当金属棒运动至时，撤去外力的同时将开关拨至2，运动过程中金属棒始终与轨道垂直且接触良好，金属棒及导轨电阻不计。求： (1)金属棒运动至时产生的瞬时感应电动势的大小； (2)金属棒从运动至的过程中，通过定值电阻的电荷量以及外力所做总功； (3)金属棒稳定后的最终速度的大小。 23．（2026·河北邢台·二模）如图所示，ACE、A'C'E'为间距L=2m的平行金属导轨，其中AC、A'C'段为倾角的倾斜导轨，CE、C'E'段为光滑水平导轨，倾斜导轨与水平导轨在C、C'处平滑连接。在CC'的右侧空间存在竖直向上的匀强磁场B=0.5T，DD'为固定在水平导轨上的竖直立柱，且 将一质量为m=0.1kg的导体棒a从距离（CC'为处由静止释放，另一质量为2m的导体棒b静置放在CC'右侧 处，DD'离导体棒b的初始位置足够远。已知导体棒a与倾斜导轨间的动摩擦因数，导体棒a、b导轨间的电阻均为，其余电阻不计，忽略空气阻力，运动过程中导体棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度g= (1)求导体棒a刚滑至CC'时的速度大小； (2)求从导体棒b开始运动到导体棒a、b第一次共速的过程，回路中的电荷净转移量q； (3)若导体棒a、b第二次碰撞后瞬间，立即将立柱DD'撤走，求之后在磁场区时两者的最大间距d。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $