专题13 静电场（6年汇编）（湖南专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦静电场核心考点，精选2020-2026年湖南高考真题及模拟题，突出场强叠加、电势分析等综合能力考查，适配高考复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |单选题|16题|电场力性质（库仑定律、场强合成）、电场能性质（电势、电势能）、图像问题（φ-x图像）|结合带电小球、平行板等真实情境，如2025年两球加速度分析题，考查矢量运算与几何关系| |多选题|4题|匀强电场场强计算、电势差与功的关系|融合对称性分析，如2025年三点电势能求场强题，综合性强| |实验题|2题|密立根油滴实验、库仑力影响因素探究|还原经典实验，注重原理理解与数据处理| |解答题|3题|电场与力学综合（圆周运动、磁场叠加）|如2026年带电小球圆周运动题，综合电场力、牛顿定律，贴近高考命题趋势|

专题13 静电场 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 电场力的性质 2025 湖南高考真题（两带电小球A用轻绳、B用轻杆连接，剪断轻绳瞬间加速度分析，单选）； 2023 湖南高考真题（三个点电荷在同一直线上，P点场强为零，判断电荷量可能值，单选）； 2021 湖南高考真题（两个等量异种点电荷产生电场，引入第三电荷使P点场强为零，求位置与电荷量，单选） ・情境：①A球用轻绳悬挂、B球用轻杆固定，两球间有库仑力，剪断轻绳瞬间分析A球加速度；②三个点电荷固定在同一直线上，P点处场强为零，利用场强矢量合成判断电荷量组合；③在等量异种点电荷电场中引入第三电荷，使P点场强为零，求Q的位置与电荷量； ・考点：库仑定律（F=kq₁q₂/r²）、点电荷场强公式E=kQ/r²及矢量合成、共点力平衡（三力平衡）、牛顿第二定律的瞬时性（轻绳与轻杆弹力突变特征）、场强叠加原理与几何关系； ・题型：单选题（2025、2023、2021），均涉及点电荷场强矢量合成与几何关系的计算； ・综合：2025年融合库仑力、重力、绳/杆弹力的三力平衡与瞬时加速度分析；2023年涉及三个点电荷场强的矢量合成与三角函数计算；2021年融合等量异种电荷场强叠加与几何关系推导，对矢量运算能力要求较高。 考点 02 电场能的性质 2026 湖南高考真题（三块平行金属板A、B、C，A和C接地，B板带电，求a、b两点场强与电势关系，单选）； 2022 湖南高考真题（四根均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体棱上，移去一根后分析O点场强与电势变化，单选）； 2021 湖南高考真题（匀强电场中圆上两点电势能变化，求电场方向与做功，多选） ・情境：①三平行金属板A、C接地，B板带电，分析中间a、b两点场强与电势；②四根带正电长棒对称分布，移去一根后分析中心O点场强方向与电势变化；③匀强电场中圆上a、b、c、d四点，将电荷从a到b、c到d电场力做功分别为2W和W； ・考点：平行板电容器内部匀强电场（E=U/d）、电势与场强关系（U=Ed）、电势叠加原理（标量）、场强叠加与对称性分析、匀强电场中电场力做功与电势差关系（W=qU）、电场线与等势面垂直； ・题型：单选题（2026、2022）与多选题（2021），2021年难度较大，涉及正交分解求电场方向与做功计算； ・综合：2026年融合平行板电容器场强公式与电势计算；2022年融合对称性分析与电势叠加原理；2021年融合匀强电场中做功与电势差的关系及矢量分解，对电场能的性质综合分析能力要求较高。 考点 03 图像问题 2024 湖南高考真题（两点电荷+4q和-q在x轴上，求x正半轴电势随x变化图像，单选）； 2025 湖南高考真题（匀强电场中O、A、B三点电势能均为Ep，求电场强度大小与方向，多选） ・情境：①真空中+4q和-q分别固定在x=-1和x=0处，求x正半轴上电势φ随x变化的图像；②匀强电场中O、A、B三点分别放置+q、-q、+2q试探电荷，电势能均为Ep，利用电势能求电势分布进而求电场强度； ・考点：点电荷电势公式φ=kQ/r（取无穷远处为零）、电势叠加原理（标量叠加）、电势能Ep=qφ、匀强电场中场强与电势差关系E=U/d、等势面与电场线垂直关系、电势为零点的求解； ・题型：单选题（2024）与多选题（2025），2024年侧重电势叠加与图像分析，2025年侧重电势能与电势关系及场强计算； ・综合：2024年融合两个点电荷电势叠加与零点位置的求解，对函数图像分析能力要求较高；2025年融合电势能定义、电势叠加、几何关系求场强，综合性较强。 考点01 电场力的性质 1．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 2．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（   ）      A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q 【答案】D 【详解】AB．选项AB的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，AB错误； C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有 解得 而Q2产生的场强大小为      则P点的场强不可能为零，C错误； D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有 解得 而Q2产生的场强大小为 则P点的场强可能为零，D正确。 故选D。 3．（2021·湖南·高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 根据点电荷场强公式 两等量异种点电荷在P点的场强大小为 ，方向如图所示 两等量异种点电荷在P点的合场强为 ，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示Q点电荷在p点的场强大小为 三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有 解得 由几何关系可知Q的坐标为（0，2a） 故选B。 考点02 电场能的性质 1．（2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．A、C板均接地，电势为0，B板是等势体，因此BA间、BC间的电势差相等，都等于 平行板内部为匀强电场，电场强度满足，已知，故，故A正确，B错误； CD． a点到A板的距离为，电势 b点到C板的距离为，电势 因此，故CD错误。 故选A。 2．（2022·湖南·高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小 C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大 【答案】A 【详解】根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其r处的电势为 （取无穷远处电势为零） 现在撤去a处的绝缘棒后，q减小，则O点的电势减小。 故选A。 3．（2021·湖南·高考真题）如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。将电荷量为的粒子从点移动到点，电场力做功为；若将该粒子从点移动到点，电场力做功为。下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强方向与平行 B．将该粒子从点移动到点，电场力做功为 C．点电势低于点电势 D．若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动 【答案】AB 【详解】A．由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴，垂直与cd方向建立y轴如下图所示 在x方向有 W = Exq2R 在y方向有 2W = EyqR + ExqR 经过计算有 Ex = ，Ey = ，E = ，tanθ = 由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确； B．该粒从d点运动到b点，电场力做的功为 W′ = Eq = 0.5W B正确； C．沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误； D．若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。 故选AB。 考点03 图像问题 1．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据点电荷周围的电势公式，设处 (>0)的电势为0，得 解得 故可知当时，；当时，。 故选D。 2．（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，， 故中点的电势为 故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 一、单选题 1．（2026·湖南怀化·三模）如图1所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个质量为m、带电荷量为-q的小环（可视为点电荷），细杆正上方的P点固定一个带电荷量为Q的点电荷，将小环由静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，以P点正下方的O点为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，小环运动过程中的电势能Ep随坐标x变化的图像如图2所示，图像在x=x0处的斜率最大，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．小环释放后向右运动的过程中，电场力先做负功再做正功 B．图2中Ep-x图像的切线斜率表示该位置处的电场强度 C．P点到细杆的距离为 D．小环的最大加速度为 【答案】D 【详解】A．由图可知，小环释放后向右运动的过程中，电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故A错误； B．Ep-x图像的切线斜率表示该位置处小环所受电场力在x方向的分量，故B错误； C．设P点到细杆的距离为h，则图线切线的斜率为 根据数学知识可得，当时，k′最大，则 所以，故C错误； D．电场力最大时，加速度也最大，根据牛顿第二定律可得，故D正确。 故选D。 2．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，水平面存在水平向左的匀强电场。一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强方向平行，然后无初速度静止释放。已知小球摆到最低点的另一侧，细线与竖直方向的最大夹角为30°，重力加速度为g，则小球经过最低点时细线对小球的拉力为（     ） A．（）mg B．（）mg C．（）mg D．（）mg 【答案】B 【详解】设细线长为，由动能定理可知 解得电场力大小为，方向水平向右。 设小球摆到最低点时速度大小为由动能定理 在最低点 拉力大小 故选B。 3．（2026·湖南岳阳·三模）如图所示，真空中有一等边三角形ABC，B、C两点分别固定一个点电荷，A点的电场强度方向如图所示，取无穷远处为电势零点，下列说法正确的是（　　 ） A．B处点电荷带负电，C处点电荷带正电 B．B处点电荷的电荷量大于C处点电荷的电荷量 C．若仅使B处点电荷的电荷量增大，则A点的电势会升高 D．若使B和C处点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则A点的电势变为原来的4倍 【答案】A 【详解】A．将A点的电场强度沿着AB和CA所在直线分解，如图所示 由图可知，E1指向B点，E2背离C点，故B带负电，C带正电，故A正确； B．因AB=AC且 由点电荷场强公式可知，，故B错误； C．若仅使B的电荷量增大，因B带负电，则B在A点产生的电势降低，A点的电势等于B、C在A点产生的电势的代数和，故A点的电势会降低，故C错误； D．若使B和C的电荷量均变为原来的2倍，电势，大小都变为原来的2倍，A点的电势等于B、C在A点产生的电势的代数和，则大小也变为原来的2倍，故D错误。 故选A。 4．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，两个质量均为的完全相同的金属球壳与，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为，为球壳外半径的倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为，那么、之间的万有引力与库仑力为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】两个金属球壳质量分布均匀，壳层厚度和质量分布均匀，可以等效为质量集中于球心的质点。两球心距离为，因此万有引力公式严格适用 两球壳带等量异种电荷，由于静电感应，电荷在球壳上重新分布。异种电荷相互吸引，电荷会聚集在靠近彼此的一侧，导致实际电荷中心间距小于球心距。库仑定律的点电荷公式要求电荷均匀分布或距离远大于自身尺寸，本题，它们之间的距离并不是很大，不满足点电荷条件，因此 故选D。 5．（2026·湖南·一模）如图所示，、是某静电场中的两条直的电场线（方向未标出），一个带电粒子在电场线上点以垂直电场线的方向射出，粒子仅受静电力作用，在粒子从电场线运动到电场线的过程中，下列说法正确的是（    ） A．粒子可能做直线运动 B．粒子的速度大小可能不变 C．粒子的电势能一定减小 D．粒子的加速度一定减小 【答案】B 【详解】A．粒子在点受到的静电力方向沿电场线方向，与初速度方向垂直，合力与速度不共线，粒子一定做曲线运动，不可能做直线运动，故A错误； B．由图可知电场线、不平行，若该电场是由点电荷产生的，且静电力恰好提供粒子做匀速圆周运动的向心力，则粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，故B正确； C．若粒子做匀速圆周运动，静电力不做功，电势能不变，故C错误； D．若粒子做匀速圆周运动，加速度大小不变；若粒子做向心运动，靠近场源电荷，场强增大，加速度增大，故D错误。 故选B。 6．（2026·湖南·一模）如图所示，真空中有一边长为的立方体，其表面分别平行于、和平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于不同的电场中，下列说法正确的是（　　） A．若点固定一个点电荷，点固定一个点电荷，则点和点的电场强度方向相同 B．若点和点分别固定一个电荷量相等的点电荷，则点和点的电场强度相同 C．若点固定点电荷，则点和点的电场强度大小相同，方向不同 D．若点固定一个点电荷，点固定一个点电荷，则、两点间电势差大于、两点间电势差 【答案】A 【详解】A．根据等量异种点电荷电场的分布可知，A点和 D点在同一等势面上，电场强度都垂直于等势面且指向负的点电荷一方，故A 正确； B．由电场叠加和对称性可知，顶点 A、G点的电场强度方向不同，则电场强度不同，故B错误； C ．O点固定点电荷+Q，B和G到点电荷的距离不相等，根据点电荷场强的公式可知B 、G点的电场强度大小和方向都不同，故C错误； D．O与G在同一等势面上，E和C相对于两个点电荷连线的中垂面对称，所以E、O 两点间电势差等于G、C两点间电势差，故D错误。 故选A。 7．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，两个点电荷、固定在绝缘水平面上，图中的点位于两点电荷连线的中垂线上，一带正电的粒子以竖直向上的初速度从点运动，带电粒子的重力可忽略不计。已知该粒子在电场中运动时，其速度随时间的变化规律如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．点电荷、都带负电荷，但两点电荷所带的电荷量不一定相等 B．带电粒子在时刻离的距离最远 C．中垂线上场强最大的位置在点上方 D．带电粒子在时刻具有的电势能最大，且其加速度一定不为零 【答案】A 【详解】A．由题图可知，带电粒子在中垂线上向上做减速直线运动，说明场强方向沿中垂线向下，故、带等量负电荷，故A错误； B．带电粒子先向上减速，后向下加速，故时刻离的距离最远，故B正确； C．在向上运动的过程中，粒子的加速度先增大后减小，故在点上方具有最大加速度，故中垂线上场强最大位置在点上方，故C正确； D．时间内粒子做减速运动，电场力做负功，图像的斜率表示加速度，由于在t2时刻斜率不为零，因此加速度不为零，试探电荷的动能转化为电势能，时刻电势能最大，故D正确； 故选A。 8．（2026·湖南衡阳·模拟预测）等量异种点电荷固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，O点为A、B连线的中点。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以大小为v0的初速度进入该水平面，仅受电场力作用，其运动轨迹与AB连线的交点为M，且与AB连线的中垂线相切于N点。已知M点的电势为，电场强度为EM，N点的电势为，电场强度为EN，粒子在N点的速度大小为v，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（     ） A．该粒子带负电 B． C．P点的电势为 D．粒子从N点运动到无穷远处的速度大小一定大于v 【答案】C 【详解】A．根据粒子轨迹弯曲特点，可知它经过M点时受两电荷的作用力指向B，所以粒子带正电，故A错误； B．根据等量异种点电荷电场连线和中垂线上场强和电势特点可知，，，故B错误； C．中垂线是一条等势线，与无穷远处电势相等，所以，则粒子从P运动到N点过程中，由动能定理得 又 解得，故C正确； D．粒子从N点到无穷远处的过程，电势差为零，由动能定理知其动能变化为零，所以到无穷远处的速度大小一定等于v，故D错误。 故选C。 9．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，在平面内有一以点为中心的正五边形，顶点到点的距离为。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为、、、、的正点电荷，且电荷量为的电荷在轴正半轴上。静电力常量为，则点的电场强度（　　） A．方向沿与轴正方向成夹角斜向下 B．方向沿与轴正方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】C 【详解】正五边形中心到顶点距离为，相邻顶点与中心连线夹角 由几何关系对应极角（与轴正半轴夹角），对应极角，对应极角，对应极角，对应极角 各电荷在点产生的场强大小为 ，方向沿径向向外。将各场强分解为、分量有 ， ， ， ， ， 代入解得合成分量 分量 故合场强沿轴正方向，大小为 故选C。 10．（2026·湖南邵阳·模拟预测）某电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA和EB，电势分别为φA和φB。，下列判断正确的是（　　） A．EA<EB B．φA>φB C．把一个正电荷从B点移到A点电场力做正功 D．把一个负电荷从B点移到A点电势能减少 【答案】C 【详解】A．电场线分布的疏密程度能够表示电场的强弱，A位置的电场线分布比B位置的电场线分布密集一些，则有EA>EB，故A错误； B．沿电场线电势降低，根据图示有φA<φB，故B错误； C．根据 由于φA<φB 可知，把一个正电荷从B点移到A点电场力做正功，故C正确； D．结合上述可知，把一个负电荷从B点移到A点电场力做负功，电势能增大，故D错误。 故选C。 11．（2026·湖南邵阳·模拟预测）关于起电，以下说法正确的是（　　） A．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为自由电荷的转移 B．摩擦起电是因为自由电荷的转移，感应起电是因为创生了电荷 C．接触起电是因为电荷的转移，摩擦起电是因为创生了电荷 D．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为创生了电荷 【答案】A 【详解】摩擦起电：当两个不同的物体相互摩擦时，束缚电子能力弱的物体失去电子而带正电，束缚电子能力强的物体得到电子而带负电，其实质是自由电荷的转移。 感应起电：当一个带电体靠近导体时，导体中的自由电荷会在带电体电场的作用下重新分布，使得导体两端出现等量异种电荷，这也是自由电荷的转移。 接触起电：一个带电体与另一个不带电的物体接触时，电荷会从带电体转移到不带电的物体上，同样是电荷的转移。 在整个过程中，电荷既不会凭空产生，也不会凭空消失，遵循电荷守恒定律，所以不存在创生电荷的情况。 故选A。 12．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，空间存在一个正四面体ABCD，其棱长为a，在水平面上的B、C、D三个顶点各固定一个电荷量为的点电荷，一个质量为m的试探电荷P恰好可以静止在A点。若把试探电荷P从A点移动到无穷远处，电场力对其做功的大小为W。以无穷远处电势为零，已知静电力常量为k，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．试探电荷P电量大小为 B．移走P后，BD连线中点处场强的大小为 C．B、C、D处的三个点电荷在A点产生的电势为 D．将试探电荷P从A点移至AD中点，电势能一直减小 【答案】C 【详解】A．固定的每个点电荷对试探电荷P的库仑力大小为 设F与竖直方向的夹角为，由几何关系可得 对试探电荷P，由平衡条件有 联立解得试探电荷P电量大小，故A错误； B．根据电场强度叠加原理，B、D处两点电荷在BD连线中点处合场强为0，则BD连线中点处等于C点处点电荷在BD连线中点处形成的场强，故B错误； C．不难判断试探电荷带负电，根据功能关系 联立解得，故C正确； D．由于试探电荷P从A点移至AD中点过程中，电场力与位移夹角大于，则电场力做负功，电势能增加，故D错误。 故选C。 13．（2026·湖南长沙·模拟预测）一质量为m，电荷量大小为q的带正电小球在光滑绝缘的水平面上以初速度做匀速直线运动。现平行水平面施加一匀强电场，经时间t后小球速度大小仍为，其速度方向与初速度方向的夹角为，则匀强电场场强的大小E和场强方向与初速度方向的夹角分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设初速度方向为x轴正方向，末速度（与初速度夹角90°）方向为y轴正方向，小球带正电，电场力方向与场强方向一致，根据动量定理分析两个方向的分量 x方向有 解得 负号表示x方向场强分量与初速度方向相反 y方向 解得，y方向场强分量沿y轴正方向 场强大小 场强在第二象限，与x负方向夹角满足 解得 因此与初速度（x正方向）的夹角 故选A。 二、多选题 14．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在匀强电场中有直角三角形，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三点处的电势分别用、、，已知，，，且边长，，则下列说法中正确的是（     ） A．匀强电场中电场强度的大小为 B．匀强电场中电场强度的大小为 C．匀强电场中电场强度的方向斜向下与OC夹角（锐角）为 D．一个电子由C点运动到O点再运动到B点的过程中电势能减少了 【答案】AC 【详解】AB．作OC的中点D，根据匀强电场电势规律可得D点的电势为3V ，连接BD，则BD为等势面，过D点做BD的垂线，则电场方向沿垂线方向，如图所示 根据几何关系可得O到BD的距离为 根据可得，故A正确，B错误； C．由上述可得 故 故匀强电场中电场强度的方向与OC夹角为，故C正确； D．电场力做功与路径无关，故一个电子由C点运动到O点再运动到B点的过程中电场力做功为 电场力做负功电势能增大，故D错误。 故选AC。 15．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在四边形所在平面内存在匀强电场（图中未画出），已知 平行于边长为 和的延长线交于点（图中未画出），且。一电荷量为的带正电粒子从点移动到点，克服电场力做功 ；若将该粒子从点移动到点，克服电场力做功 。下列说法正确的是（     ） A．将该粒子从点移动到点，电场力做功为 B．、两点间的电势差为 C．将该粒子从点移动到 点，电势能增大 D．若点的电势为 ，则匀强电场的电场强度为 【答案】AB 【详解】由得 设 ，由 得 同理得 在匀强电场中，由公式可知，同一直线上任意两点间的电势差与两点间的距离成正比，即距离之比等于电势差之比，得， 可得， A．从A点移动到M点过程中 可得，故A正确； B．B、C两点间的电势差，故B正确； C．因为B点的电势比N点的高，且该粒子带正电，将该粒子从B点移动到N点，电势能减少，故C错误； D．因为，，所以与B等电势的点一定在NC连线的某点，又因为电场线垂直于等势面，匀强电场的电场强度为 其中为与等势面的夹角，可知与等势面并不垂直则，所以，故D错误。 故选AB。 16．（2026·湖南邵阳·三模）如图，、、是圆上的三点，为圆心，，，一匀强电场的方向与圆所在平面平行，已知、、三点电势分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为 B．电场强度方向由指向 C．电子在点的电势能比在点的大 D．电子从点运动到点，电场力做功 【答案】AB 【详解】AB．根据匀强电场的性质可知 取的中点为，则 所以连线为等势面。根据几何关系可知为等边三角形，则与垂直，由于等势面与电场线相垂直，且顺着电场线的方向电势降低，所以电场强度的方向沿着方向，且由指向。根据几何关系可得 根据匀强电场场强与电势差的关系可知，电场强度的大小为，故AB正确； C．根据可知，电子在点的电势能为 电子在点的电势能为 所以电子在点的电势能比在点的小，故C错误； D．电子从点运动到点，电场力做的功为，故D错误。 故选AB。 17．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，某匀强电场中有一棱长为L的正方体，一带电荷量为q的正点电荷从A点分别移到B、和点，电场力做的功分别为3W、7W和16W。以A点为电势零点，下列说法正确的是（　　） A．C点的电势为 B．点电荷在面中心时电势能为-16W C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的方向与BC夹角的正弦值为 【答案】AD 【详解】AC．一带电荷量为q的正点电荷从点移到电场力做的功为，则电场强度沿方向的分量为 将该点电荷从点移到电场力做的功为，相当于将该点电荷从移动到，再从移动到，有，可得 又匀强电场中两平行且等长的线段两端电势差相等，则电场强度沿方向的分量为 同理有，可得，电场强度沿方向的分量为 根据以上分析可知点的电势为，匀强电场的电场强度大小为，故A正确，C错误； B．根据以上分析可知点电荷从到电场力做的功为12W，又将该点电荷从点移到电场力做的功为，则从移到点电场力做的功也为 根据匀强电场中沿同一方向移动相同距离电场力做的功相等可知，将点电荷从点移到面中心电场力做的功为，又电场力做的功的绝对值等于电势能的变化量的绝对值，有，解得，故B错误； D．设、的四等分点中靠近的等分点为，连接，将向左延长，使 则电场强度的方向为，与夹角的正弦值为 又与平行，则匀强电场的方向与夹角的正弦值为，故D正确。 故选AD。 三、实验题 18．（2026·湖南长沙·三模）密立根通过著名的油滴实验测量出了电子电荷量。实验装置如图。 (1)其原理如下，请完成填空： ①使喷雾器喷出的油滴带有电荷量尽可能小的负电荷，带电油滴在重力和空气粘滞阻力的作用下下落，最终匀速下落。此时在极板间加上匀强电场，当电场力与重力达到平衡时，油滴最终将悬浮。某次实验，场强为时，观察到油滴悬浮，设该油滴质量是，重力加速度是，则油滴电荷量可表示成__________ ②油滴质量未知，需要通过实验测量。已知这种油滴的密度为，油滴在空气中运动时受到的粘滞阻力与油滴的半径、油滴的速度成正比，即，空气的粘滞系数已知。撤去电场，可观察到油滴在重力和粘滞阻力作用下最终以竖直向下匀速运动。由此可测出该带电油滴的质量__________ ③油滴的电荷量为__________用已知量和测量量表示。 (2)多次改变金属板间场强的大小，测量有电场时保持静止的油滴在撤去电场后匀速下落的速度，从而计算出对应油滴的电荷量。密立根在1913年测量的部分数据如下表： 油滴编号 6 13 24 37 电荷量（） 1.592 3.184 4.776 1.592 油滴编号 74 105 123 138 电荷量（） 6.369 3.184 4.776 1.592 分析数据，可得出的结论是__________。 【答案】(1) (2)油滴所带电荷量都是元电荷的整数倍，电子的电荷量约为 【详解】（1）[1]油滴悬浮时有 解得 [2]带电油滴竖直向下做匀速直线运动时，有 又 油滴质量 联立解得 [3]将代入，解得 （2）油滴的电荷量是电子电荷量（元电荷）的整数倍，由于实验中油滴的电荷量很小，所以这个倍数应该不太大。分析表中实验数据，考虑测量误差，可知它们的最大公约数是，所以电子的电荷量约为。 19．（2026·湖南长沙·三模）某物理兴趣小组利用图甲装置来探究影响电荷间静电力的因素，做了如下实验，是一个电荷量为的带正电物体，把系在绝缘丝线上的带正电的小球先后挂在、、等位置，小球所带电荷量为。 (1)为了比较甲图中小球在不同位置所受带电体的作用力的大小，下列方法最好的是 。 A．比较小球抬起的高度 B．比较丝线偏离竖直方向的角度 C．比较丝线的长度 (2)如图乙所示，为两个带电小球，当静止时，两小球的球心恰好在同一水平面上，细线与竖直方向的夹角为，若小球的质量为，重力加速度为，则库仑力与夹角之间的关系式为________（请用已知条件中的字母表示）。 (3)在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷。他将两个半径为的金属小球分别带上了和的正电，并使其球心相距，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果________（填“偏大”“偏小”或“正确”）。 【答案】(1)B (2) (3)偏大 【详解】（1）带电小球平衡时，根据平衡条件可知，小球受带电体的作用力大小为 所以，为了比较带电小球所受带电体的作用力的大小，最好的办法是比较细线偏离竖直方向的角度 故选B。 （2）B球受重力，绳的拉力和电场力三力平衡，根据平衡关系，A、B两球之间的电场力 （3）当两球心相距为时，两球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电量间距大于，根据库仑定律 可知，它们实际的相互作用库仑力大小 即该同学的计算结果偏大。 四、解答题 20．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为的绝缘细线一端固定于点，另一端系着一个质量为、电荷量为的带电小球（电性未知），小球静止在点。现给小球一垂直于的初速度，使其在竖直面内绕点沿顺时针方向恰好能做完整的圆周运动，为圆的竖直直径。已知与竖直方向的夹角，重力加速度大小为。（结果可用根式表示） (1)求电场强度的大小及小球电性； (2)若小球第二次运动到点时突然剪断细线，求剪断细线后小球速度的最小值； (3)在（2）中情况下，剪断细线的瞬间在空间加上垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，求小球之后的运动过程中第一次达到最小速度时，电场力所做的功。 【答案】(1)带正电， (2) (3) 【详解】（1）初始时，小球受到水平向左的电场力，可知小球带正电，根据平衡条件有 解得 （2）剪断细线前，小球在等效重力场中做圆周运动，设点为等效最高点，点与点关于点对称，小球通过点时有 从点到点，由动能定理得 解得 剪断细线后，小球做匀变速曲线运动，当速度与合外力垂直时，速度最小，所以 解得 （3）由（2）知，小球运动到点时的速度，方向水平向右，根据配速法，将分解为和，使对应的洛伦兹力与重力和电场力的合力平衡，即 解得，方向与夹角为斜向右下方， 根据速度的分解可得，方向竖直向上， 即将小球之后的运动分解为以速度为的匀速直线运动，以速度为的匀速圆周运动，该圆周运动所对应的半径 当与方向相反时，小球速度最小，则小球之后的运动过程中的最小速度 由几何关系可知，从剪断细线的瞬间到小球第一次达到最小速度所需的时间 以速度为的匀速圆周运动使小球水平向左运动的距离 以速度为的匀速直线运动使小球水平向右运动的距离 则小球之后的运动过程中第一次达到最小速度时水平的位移，方向向右 该过程电场力所做的功 21．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在长为、宽为的区域内有一半的空间存在场强为、方向平行于边的匀强电场，电子枪内经加速电场加速后发射出的电子速度为，以平行于边的方向从区域的左上角点射入该区域，已知电子的质量为，电荷量为，不计电子所受的重力，求： (1)电子枪内加速电场的加速电压； (2)当无电场的区域位于左侧时（如图甲），求电子射出区域时的动能； (3)当无电场区域的左边界距的距离为时（如图乙），电子刚好能从区域的右下角的点射出，求此距离。 【答案】(1) (2)当电子从边射出电场时；当电子从边射出电场时，动能 (3) 【详解】（1）电子在电子枪中的加速过程，由动能定理有 解得 （2）当电子从边射出电场时 平行电场方向有， 垂直电场方向有 由动能定理有 联立方程解得 当电子从边射出电场时，由动能定理有 解得 （3）电子先做类平抛运动，接着做匀速直线运动，最后做类斜下抛运动，设电子整个过程的运动时间为 则整个运动过程，垂直电场方向有 设电子在第一个电场区域运动的时间为，则垂直电场方向有 电子飞出该区域时，平行电场方向的速度 电子在无电场区域的运动过程，垂直电场方向有 平行电场方向有 电子在两个电场区域运动的过程，平行电场方向有 又 联立方程解得 22．（2026·湖南·模拟预测）如图所示，在一直角坐标系的区域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小，在的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小。在点处有一个粒子源，向第一象限内各方向发射电量大小、质量、速度的带负电粒子，不计粒子重力和空气阻力。 (1)求带电粒子在电场中的加速度大小； (2)若带电粒子射入电场时速度沿x轴正方向，求带电粒子第一次经过x轴的位置到O点的距离； (3)求带电粒子首次进入磁场时沿x方向的最大位移，以及该条件下在电场的运动时间和末速度； (4)若带电粒子射入电场时速度沿x轴正方向，设带电粒子第一次经过x轴的位置为C，从此时开始计时，求带电粒子再次到达C点所需要的时间。 【答案】(1) (2) (3)；，，方向与x轴正方向夹角为，斜向右下 (4) 【详解】（1）在电场中，由牛顿第二定律可得 解得粒子在电场中的加速度大小为 （2）带电粒子做类平抛运动，则有， 代入数据解得 （3）可将粒子的类斜抛运动分解为沿方向的匀速直线运动与沿y轴负方向的匀加速直线运动，如图1所示 设粒子运动到x轴时水平位移为x，则有 化简得 该方程一定有解，则判别式 即 可求得 即沿x方向的最大位移为 此时 射入粒子的时候粒子速度方向与x轴正方向之间夹角设为，则有即 则粒子的速度大小为 （4）设粒子第一次从C点经过x轴，速度v与x轴夹角为，则有 解得 则 即 在磁场中，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 由图示几何关系可知在磁场中沿x轴负方向的位移为 故带电粒子能经过坐标原点，且经过时与x轴正方向夹角为 在电场中，则有 解得 则， 因此 可知在磁场中运动3次，电场中运动2次刚好经过C点在磁场中粒子运动时间为，， 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 静电场 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 电场力的性质 2025 湖南高考真题（两带电小球A用轻绳、B用轻杆连接，剪断轻绳瞬间加速度分析，单选）； 2023 湖南高考真题（三个点电荷在同一直线上，P点场强为零，判断电荷量可能值，单选）； 2021 湖南高考真题（两个等量异种点电荷产生电场，引入第三电荷使P点场强为零，求位置与电荷量，单选） ・情境：①A球用轻绳悬挂、B球用轻杆固定，两球间有库仑力，剪断轻绳瞬间分析A球加速度；②三个点电荷固定在同一直线上，P点处场强为零，利用场强矢量合成判断电荷量组合；③在等量异种点电荷电场中引入第三电荷，使P点场强为零，求Q的位置与电荷量； ・考点：库仑定律（F=kq₁q₂/r²）、点电荷场强公式E=kQ/r²及矢量合成、共点力平衡（三力平衡）、牛顿第二定律的瞬时性（轻绳与轻杆弹力突变特征）、场强叠加原理与几何关系； ・题型：单选题（2025、2023、2021），均涉及点电荷场强矢量合成与几何关系的计算； ・综合：2025年融合库仑力、重力、绳/杆弹力的三力平衡与瞬时加速度分析；2023年涉及三个点电荷场强的矢量合成与三角函数计算；2021年融合等量异种电荷场强叠加与几何关系推导，对矢量运算能力要求较高。 考点 02 电场能的性质 2026 湖南高考真题（三块平行金属板A、B、C，A和C接地，B板带电，求a、b两点场强与电势关系，单选）； 2022 湖南高考真题（四根均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体棱上，移去一根后分析O点场强与电势变化，单选）； 2021 湖南高考真题（匀强电场中圆上两点电势能变化，求电场方向与做功，多选） ・情境：①三平行金属板A、C接地，B板带电，分析中间a、b两点场强与电势；②四根带正电长棒对称分布，移去一根后分析中心O点场强方向与电势变化；③匀强电场中圆上a、b、c、d四点，将电荷从a到b、c到d电场力做功分别为2W和W； ・考点：平行板电容器内部匀强电场（E=U/d）、电势与场强关系（U=Ed）、电势叠加原理（标量）、场强叠加与对称性分析、匀强电场中电场力做功与电势差关系（W=qU）、电场线与等势面垂直； ・题型：单选题（2026、2022）与多选题（2021），2021年难度较大，涉及正交分解求电场方向与做功计算； ・综合：2026年融合平行板电容器场强公式与电势计算；2022年融合对称性分析与电势叠加原理；2021年融合匀强电场中做功与电势差的关系及矢量分解，对电场能的性质综合分析能力要求较高。 考点 03 图像问题 2024 湖南高考真题（两点电荷+4q和-q在x轴上，求x正半轴电势随x变化图像，单选）； 2025 湖南高考真题（匀强电场中O、A、B三点电势能均为Ep，求电场强度大小与方向，多选） ・情境：①真空中+4q和-q分别固定在x=-1和x=0处，求x正半轴上电势φ随x变化的图像；②匀强电场中O、A、B三点分别放置+q、-q、+2q试探电荷，电势能均为Ep，利用电势能求电势分布进而求电场强度； ・考点：点电荷电势公式φ=kQ/r（取无穷远处为零）、电势叠加原理（标量叠加）、电势能Ep=qφ、匀强电场中场强与电势差关系E=U/d、等势面与电场线垂直关系、电势为零点的求解； ・题型：单选题（2024）与多选题（2025），2024年侧重电势叠加与图像分析，2025年侧重电势能与电势关系及场强计算； ・综合：2024年融合两个点电荷电势叠加与零点位置的求解，对函数图像分析能力要求较高；2025年融合电势能定义、电势叠加、几何关系求场强，综合性较强。 考点01 电场力的性质 1．C 2．D 3．B 考点02 电场能的性质 1．A 2．A 3．AB 考点03 图像问题 1．D 2．AD 1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C 11．A 12．C 13．A 14．AC 15．AB 16．AB 17．AD 18．(1) (2)油滴所带电荷量都是元电荷的整数倍，电子的电荷量约为 19．(1)B (2) (3)偏大 20．(1)带正电， (2) (3) 21．(1) (2)当电子从边射出电场时；当电子从边射出电场时，动能 (3) 22．(1) (2) (3)；，，方向与x轴正方向夹角为，斜向右下 (4) 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 静电场 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 电场力的性质 2025 湖南高考真题（两带电小球A用轻绳、B用轻杆连接，剪断轻绳瞬间加速度分析，单选）； 2023 湖南高考真题（三个点电荷在同一直线上，P点场强为零，判断电荷量可能值，单选）； 2021 湖南高考真题（两个等量异种点电荷产生电场，引入第三电荷使P点场强为零，求位置与电荷量，单选） ・情境：①A球用轻绳悬挂、B球用轻杆固定，两球间有库仑力，剪断轻绳瞬间分析A球加速度；②三个点电荷固定在同一直线上，P点处场强为零，利用场强矢量合成判断电荷量组合；③在等量异种点电荷电场中引入第三电荷，使P点场强为零，求Q的位置与电荷量； ・考点：库仑定律（F=kq₁q₂/r²）、点电荷场强公式E=kQ/r²及矢量合成、共点力平衡（三力平衡）、牛顿第二定律的瞬时性（轻绳与轻杆弹力突变特征）、场强叠加原理与几何关系； ・题型：单选题（2025、2023、2021），均涉及点电荷场强矢量合成与几何关系的计算； ・综合：2025年融合库仑力、重力、绳/杆弹力的三力平衡与瞬时加速度分析；2023年涉及三个点电荷场强的矢量合成与三角函数计算；2021年融合等量异种电荷场强叠加与几何关系推导，对矢量运算能力要求较高。 考点 02 电场能的性质 2026 湖南高考真题（三块平行金属板A、B、C，A和C接地，B板带电，求a、b两点场强与电势关系，单选）； 2022 湖南高考真题（四根均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体棱上，移去一根后分析O点场强与电势变化，单选）； 2021 湖南高考真题（匀强电场中圆上两点电势能变化，求电场方向与做功，多选） ・情境：①三平行金属板A、C接地，B板带电，分析中间a、b两点场强与电势；②四根带正电长棒对称分布，移去一根后分析中心O点场强方向与电势变化；③匀强电场中圆上a、b、c、d四点，将电荷从a到b、c到d电场力做功分别为2W和W； ・考点：平行板电容器内部匀强电场（E=U/d）、电势与场强关系（U=Ed）、电势叠加原理（标量）、场强叠加与对称性分析、匀强电场中电场力做功与电势差关系（W=qU）、电场线与等势面垂直； ・题型：单选题（2026、2022）与多选题（2021），2021年难度较大，涉及正交分解求电场方向与做功计算； ・综合：2026年融合平行板电容器场强公式与电势计算；2022年融合对称性分析与电势叠加原理；2021年融合匀强电场中做功与电势差的关系及矢量分解，对电场能的性质综合分析能力要求较高。 考点 03 图像问题 2024 湖南高考真题（两点电荷+4q和-q在x轴上，求x正半轴电势随x变化图像，单选）； 2025 湖南高考真题（匀强电场中O、A、B三点电势能均为Ep，求电场强度大小与方向，多选） ・情境：①真空中+4q和-q分别固定在x=-1和x=0处，求x正半轴上电势φ随x变化的图像；②匀强电场中O、A、B三点分别放置+q、-q、+2q试探电荷，电势能均为Ep，利用电势能求电势分布进而求电场强度； ・考点：点电荷电势公式φ=kQ/r（取无穷远处为零）、电势叠加原理（标量叠加）、电势能Ep=qφ、匀强电场中场强与电势差关系E=U/d、等势面与电场线垂直关系、电势为零点的求解； ・题型：单选题（2024）与多选题（2025），2024年侧重电势叠加与图像分析，2025年侧重电势能与电势关系及场强计算； ・综合：2024年融合两个点电荷电势叠加与零点位置的求解，对函数图像分析能力要求较高；2025年融合电势能定义、电势叠加、几何关系求场强，综合性较强。 考点01 电场力的性质 1．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 2．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（   ）      A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q 3．（2021·湖南·高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 考点02 电场能的性质 1．（2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2022·湖南·高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小 C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大 3．（2021·湖南·高考真题）如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。将电荷量为的粒子从点移动到点，电场力做功为；若将该粒子从点移动到点，电场力做功为。下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强方向与平行 B．将该粒子从点移动到点，电场力做功为 C．点电势低于点电势 D．若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动 考点03 图像问题 1．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 一、单选题 1．（2026·湖南怀化·三模）如图1所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个质量为m、带电荷量为-q的小环（可视为点电荷），细杆正上方的P点固定一个带电荷量为Q的点电荷，将小环由静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，以P点正下方的O点为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，小环运动过程中的电势能Ep随坐标x变化的图像如图2所示，图像在x=x0处的斜率最大，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．小环释放后向右运动的过程中，电场力先做负功再做正功 B．图2中Ep-x图像的切线斜率表示该位置处的电场强度 C．P点到细杆的距离为 D．小环的最大加速度为 2．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，水平面存在水平向左的匀强电场。一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强方向平行，然后无初速度静止释放。已知小球摆到最低点的另一侧，细线与竖直方向的最大夹角为30°，重力加速度为g，则小球经过最低点时细线对小球的拉力为（     ） A．（）mg B．（）mg C．（）mg D．（）mg 3．（2026·湖南岳阳·三模）如图所示，真空中有一等边三角形ABC，B、C两点分别固定一个点电荷，A点的电场强度方向如图所示，取无穷远处为电势零点，下列说法正确的是（　　 ） A．B处点电荷带负电，C处点电荷带正电 B．B处点电荷的电荷量大于C处点电荷的电荷量 C．若仅使B处点电荷的电荷量增大，则A点的电势会升高 D．若使B和C处点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则A点的电势变为原来的4倍 4．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，两个质量均为的完全相同的金属球壳与，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为，为球壳外半径的倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为，那么、之间的万有引力与库仑力为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．（2026·湖南·一模）如图所示，、是某静电场中的两条直的电场线（方向未标出），一个带电粒子在电场线上点以垂直电场线的方向射出，粒子仅受静电力作用，在粒子从电场线运动到电场线的过程中，下列说法正确的是（    ） A．粒子可能做直线运动 B．粒子的速度大小可能不变 C．粒子的电势能一定减小 D．粒子的加速度一定减小 6．（2026·湖南·一模）如图所示，真空中有一边长为的立方体，其表面分别平行于、和平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于不同的电场中，下列说法正确的是（　　） A．若点固定一个点电荷，点固定一个点电荷，则点和点的电场强度方向相同 B．若点和点分别固定一个电荷量相等的点电荷，则点和点的电场强度相同 C．若点固定点电荷，则点和点的电场强度大小相同，方向不同 D．若点固定一个点电荷，点固定一个点电荷，则、两点间电势差大于、两点间电势差 7．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，两个点电荷、固定在绝缘水平面上，图中的点位于两点电荷连线的中垂线上，一带正电的粒子以竖直向上的初速度从点运动，带电粒子的重力可忽略不计。已知该粒子在电场中运动时，其速度随时间的变化规律如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．点电荷、都带负电荷，但两点电荷所带的电荷量不一定相等 B．带电粒子在时刻离的距离最远 C．中垂线上场强最大的位置在点上方 D．带电粒子在时刻具有的电势能最大，且其加速度一定不为零 8．（2026·湖南衡阳·模拟预测）等量异种点电荷固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，O点为A、B连线的中点。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以大小为v0的初速度进入该水平面，仅受电场力作用，其运动轨迹与AB连线的交点为M，且与AB连线的中垂线相切于N点。已知M点的电势为，电场强度为EM，N点的电势为，电场强度为EN，粒子在N点的速度大小为v，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（     ） A．该粒子带负电 B． C．P点的电势为 D．粒子从N点运动到无穷远处的速度大小一定大于v 9．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，在平面内有一以点为中心的正五边形，顶点到点的距离为。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为、、、、的正点电荷，且电荷量为的电荷在轴正半轴上。静电力常量为，则点的电场强度（　　） A．方向沿与轴正方向成夹角斜向下 B．方向沿与轴正方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 10．（2026·湖南邵阳·模拟预测）某电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA和EB，电势分别为φA和φB。，下列判断正确的是（　　） A．EA<EB B．φA>φB C．把一个正电荷从B点移到A点电场力做正功 D．把一个负电荷从B点移到A点电势能减少 11．（2026·湖南邵阳·模拟预测）关于起电，以下说法正确的是（　　） A．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为自由电荷的转移 B．摩擦起电是因为自由电荷的转移，感应起电是因为创生了电荷 C．接触起电是因为电荷的转移，摩擦起电是因为创生了电荷 D．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为创生了电荷 12．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，空间存在一个正四面体ABCD，其棱长为a，在水平面上的B、C、D三个顶点各固定一个电荷量为的点电荷，一个质量为m的试探电荷P恰好可以静止在A点。若把试探电荷P从A点移动到无穷远处，电场力对其做功的大小为W。以无穷远处电势为零，已知静电力常量为k，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．试探电荷P电量大小为 B．移走P后，BD连线中点处场强的大小为 C．B、C、D处的三个点电荷在A点产生的电势为 D．将试探电荷P从A点移至AD中点，电势能一直减小 13．（2026·湖南长沙·模拟预测）一质量为m，电荷量大小为q的带正电小球在光滑绝缘的水平面上以初速度做匀速直线运动。现平行水平面施加一匀强电场，经时间t后小球速度大小仍为，其速度方向与初速度方向的夹角为，则匀强电场场强的大小E和场强方向与初速度方向的夹角分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 14．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在匀强电场中有直角三角形，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三点处的电势分别用、、，已知，，，且边长，，则下列说法中正确的是（     ） A．匀强电场中电场强度的大小为 B．匀强电场中电场强度的大小为 C．匀强电场中电场强度的方向斜向下与OC夹角（锐角）为 D．一个电子由C点运动到O点再运动到B点的过程中电势能减少了 15．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在四边形所在平面内存在匀强电场（图中未画出），已知 平行于边长为 和的延长线交于点（图中未画出），且。一电荷量为的带正电粒子从点移动到点，克服电场力做功 ；若将该粒子从点移动到点，克服电场力做功 。下列说法正确的是（     ） A．将该粒子从点移动到点，电场力做功为 B．、两点间的电势差为 C．将该粒子从点移动到 点，电势能增大 D．若点的电势为 ，则匀强电场的电场强度为 16．（2026·湖南邵阳·三模）如图，、、是圆上的三点，为圆心，，，一匀强电场的方向与圆所在平面平行，已知、、三点电势分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为 B．电场强度方向由指向 C．电子在点的电势能比在点的大 D．电子从点运动到点，电场力做功 17．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，某匀强电场中有一棱长为L的正方体，一带电荷量为q的正点电荷从A点分别移到B、和点，电场力做的功分别为3W、7W和16W。以A点为电势零点，下列说法正确的是（　　） A．C点的电势为 B．点电荷在面中心时电势能为-16W C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的方向与BC夹角的正弦值为 三、实验题 18．（2026·湖南长沙·三模）密立根通过著名的油滴实验测量出了电子电荷量。实验装置如图。 (1)其原理如下，请完成填空： ①使喷雾器喷出的油滴带有电荷量尽可能小的负电荷，带电油滴在重力和空气粘滞阻力的作用下下落，最终匀速下落。此时在极板间加上匀强电场，当电场力与重力达到平衡时，油滴最终将悬浮。某次实验，场强为时，观察到油滴悬浮，设该油滴质量是，重力加速度是，则油滴电荷量可表示成__________ ②油滴质量未知，需要通过实验测量。已知这种油滴的密度为，油滴在空气中运动时受到的粘滞阻力与油滴的半径、油滴的速度成正比，即，空气的粘滞系数已知。撤去电场，可观察到油滴在重力和粘滞阻力作用下最终以竖直向下匀速运动。由此可测出该带电油滴的质量__________ ③油滴的电荷量为__________用已知量和测量量表示。 (2)多次改变金属板间场强的大小，测量有电场时保持静止的油滴在撤去电场后匀速下落的速度，从而计算出对应油滴的电荷量。密立根在1913年测量的部分数据如下表： 油滴编号 6 13 24 37 电荷量（） 1.592 3.184 4.776 1.592 油滴编号 74 105 123 138 电荷量（） 6.369 3.184 4.776 1.592 分析数据，可得出的结论是__________。 19．（2026·湖南长沙·三模）某物理兴趣小组利用图甲装置来探究影响电荷间静电力的因素，做了如下实验，是一个电荷量为的带正电物体，把系在绝缘丝线上的带正电的小球先后挂在、、等位置，小球所带电荷量为。 (1)为了比较甲图中小球在不同位置所受带电体的作用力的大小，下列方法最好的是 。 A．比较小球抬起的高度 B．比较丝线偏离竖直方向的角度 C．比较丝线的长度 (2)如图乙所示，为两个带电小球，当静止时，两小球的球心恰好在同一水平面上，细线与竖直方向的夹角为，若小球的质量为，重力加速度为，则库仑力与夹角之间的关系式为________（请用已知条件中的字母表示）。 (3)在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷。他将两个半径为的金属小球分别带上了和的正电，并使其球心相距，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果________（填“偏大”“偏小”或“正确”）。 四、解答题 20．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为的绝缘细线一端固定于点，另一端系着一个质量为、电荷量为的带电小球（电性未知），小球静止在点。现给小球一垂直于的初速度，使其在竖直面内绕点沿顺时针方向恰好能做完整的圆周运动，为圆的竖直直径。已知与竖直方向的夹角，重力加速度大小为。（结果可用根式表示） (1)求电场强度的大小及小球电性； (2)若小球第二次运动到点时突然剪断细线，求剪断细线后小球速度的最小值； (3)在（2）中情况下，剪断细线的瞬间在空间加上垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，求小球之后的运动过程中第一次达到最小速度时，电场力所做的功。 21．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在长为、宽为的区域内有一半的空间存在场强为、方向平行于边的匀强电场，电子枪内经加速电场加速后发射出的电子速度为，以平行于边的方向从区域的左上角点射入该区域，已知电子的质量为，电荷量为，不计电子所受的重力，求： (1)电子枪内加速电场的加速电压； (2)当无电场的区域位于左侧时（如图甲），求电子射出区域时的动能； (3)当无电场区域的左边界距的距离为时（如图乙），电子刚好能从区域的右下角的点射出，求此距离。 22．（2026·湖南·模拟预测）如图所示，在一直角坐标系的区域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小，在的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小。在点处有一个粒子源，向第一象限内各方向发射电量大小、质量、速度的带负电粒子，不计粒子重力和空气阻力。 (1)求带电粒子在电场中的加速度大小； (2)若带电粒子射入电场时速度沿x轴正方向，求带电粒子第一次经过x轴的位置到O点的距离； (3)求带电粒子首次进入磁场时沿x方向的最大位移，以及该条件下在电场的运动时间和末速度； (4)若带电粒子射入电场时速度沿x轴正方向，设带电粒子第一次经过x轴的位置为C，从此时开始计时，求带电粒子再次到达C点所需要的时间。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $