专题16 电磁场中元器件应用（6年汇编）（湖南专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦电磁场中元器件应用，整合湖南2020-2026年高考真题及模拟题，覆盖速度选择器、霍尔元件等核心考点，注重跨模块综合与实验能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |多选题|2道|速度选择器原理、磁场偏转时间分析|双区域磁场情境，结合几何关系与场强变化| |计算题|2道|电路分压、圆周运动、最小场强矢量分析|跨模块综合（恒定电流+电磁场+力学），压轴题难度| |实验填空题|1道|霍尔效应、螺旋测微器读数、图像绘制|微小位移测量情境，融合仪器使用与数据处理| |解答题|10道|电磁场复合运动、动量冲量、能量转化|真实科技情境（如磁控溅射），多过程物理模型构建|

专题16 电磁场中元器件应用 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 速度选择器模型 2023 湖南高考真题（区域Ⅰ速度选择器+区域Ⅱ等腰直角三角形磁场，粒子从CF中点射出，改变场强后分析时间变化，多选）； 2022 湖南高考真题（平行板电容器+匀强磁场，小球做匀速圆周运动，涉及电路分压、磁场偏转与最小电场强度，计算题） ・情境：①区域Ⅰ中电场+磁场使粒子沿直线AC运动（速度选择器qvB=qE），区域Ⅱ等腰直角三角形磁场中粒子偏转，改变场强后分析时间变化；②带电小球在平行板电容器（电场+磁场）中做匀速圆周运动，从下板左侧进入、上板右侧离开，求电源电动势、磁感应强度及离开后最小电场强度； ・考点：速度选择器原理（qvB=qE）、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（半径r=mv/qB、周期T=2πm/qB）、几何关系求半径与圆心角、闭合电路欧姆定律与串联分压（U₂=E₀R₂/(R₁+R₂)）、电场力与重力平衡（qE=mg）、最小电场强度的矢量分析（垂直速度方向分力平衡）； ・题型：多选题（2023）与计算题（2022三小问），2022年融合电路分压、电磁场中圆周运动与最小场强分析，综合性很强； ・综合：2023年为速度选择器与磁场偏转的综合，侧重几何分析与时间计算；2022年为跨模块综合（恒定电流+电场+磁场+力学），融合电路分压、电场力与重力平衡、洛伦兹力提供向心力、几何分析与最小场强矢量分析，是全卷压轴题风格。 考点 02 霍尔元件 2026 湖南高考真题（霍尔元件测量微小位移，实验装置+数据记录+图像绘制+位移计算，实验填空） ・情境：霍尔元件伸入两磁体间隙中，沿z轴移动，测量霍尔电压随位置变化，绘制z-U图像，用此装置测量微小位移； ・考点：霍尔效应原理（霍尔电压出现在垂直电流和磁场方向）、螺旋测微器读数、电压表读数、实验数据处理（描点连线、z-U图像）、利用图像读取对应位移、霍尔电压与磁感应强度/位置的关系； ・题型：实验填空（6小问），侧重实验操作、仪器读数、图像绘制与数据分析； ・综合：纯电磁学实验综合，融合霍尔效应原理、基本仪器使用、图像法处理数据与位移测量，考查实验设计与数据处理能力。 考点01 速度选择器模型 1．D 2．（1）；（2）；（3） 考点02 霍尔元件 1． 、 50 // 1．A 2．C 3．C 4．D 5．AD 6．BD 7．AC 8．BD 9．（1）；（2）；（3） 10．(1)带正电， (2) (3) 11．(1) (2) (3)，为非负整数；最大面积 12．(1) (2)， (3) 13．(1) (2) (3) 14．(1) (2) (3) 15．(1) (2) (3) 16．(1)（，） (2) (3) 17．(1)， (2) (3) 18．(1) (2) (3) 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 电磁场中元器件应用 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 速度选择器模型 2023 湖南高考真题（区域Ⅰ速度选择器+区域Ⅱ等腰直角三角形磁场，粒子从CF中点射出，改变场强后分析时间变化，多选）； 2022 湖南高考真题（平行板电容器+匀强磁场，小球做匀速圆周运动，涉及电路分压、磁场偏转与最小电场强度，计算题） ・情境：①区域Ⅰ中电场+磁场使粒子沿直线AC运动（速度选择器qvB=qE），区域Ⅱ等腰直角三角形磁场中粒子偏转，改变场强后分析时间变化；②带电小球在平行板电容器（电场+磁场）中做匀速圆周运动，从下板左侧进入、上板右侧离开，求电源电动势、磁感应强度及离开后最小电场强度； ・考点：速度选择器原理（qvB=qE）、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（半径r=mv/qB、周期T=2πm/qB）、几何关系求半径与圆心角、闭合电路欧姆定律与串联分压（U₂=E₀R₂/(R₁+R₂)）、电场力与重力平衡（qE=mg）、最小电场强度的矢量分析（垂直速度方向分力平衡）； ・题型：多选题（2023）与计算题（2022三小问），2022年融合电路分压、电磁场中圆周运动与最小场强分析，综合性很强； ・综合：2023年为速度选择器与磁场偏转的综合，侧重几何分析与时间计算；2022年为跨模块综合（恒定电流+电场+磁场+力学），融合电路分压、电场力与重力平衡、洛伦兹力提供向心力、几何分析与最小场强矢量分析，是全卷压轴题风格。 考点 02 霍尔元件 2026 湖南高考真题（霍尔元件测量微小位移，实验装置+数据记录+图像绘制+位移计算，实验填空） ・情境：霍尔元件伸入两磁体间隙中，沿z轴移动，测量霍尔电压随位置变化，绘制z-U图像，用此装置测量微小位移； ・考点：霍尔效应原理（霍尔电压出现在垂直电流和磁场方向）、螺旋测微器读数、电压表读数、实验数据处理（描点连线、z-U图像）、利用图像读取对应位移、霍尔电压与磁感应强度/位置的关系； ・题型：实验填空（6小问），侧重实验操作、仪器读数、图像绘制与数据分析； ・综合：纯电磁学实验综合，融合霍尔效应原理、基本仪器使用、图像法处理数据与位移测量，考查实验设计与数据处理能力。 考点01 速度选择器模型 1．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（   ）      A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 【答案】D 【详解】由题知粒子在AC做直线运动，则有 qv0B1= qE 区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据，有 A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC做直线运动的速度，有 qvA∙2B1= qE 则 再根据，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，A错误； B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC做直线运动的速度，有 qvBB1= q∙2E 则 vB = 2v0 再根据，可知粒子半径变为原来的2倍，则粒子F点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，B错误； C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子从OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图    根据 可知转过的圆心角θ = 60°，根据，有 则 C错误； D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图    根据 可知转过的圆心角为α = 45°，根据，有 则 D正确。 故选D。 2．（2022·湖南·高考真题）如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。 （1）求直流电源的电动势； （2）求两极板间磁场的磁感应强度； （3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球在电磁场中做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得 两端的电压 根据欧姆定律得 联立解得 （2）如图所示 设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系 解得 根据 解得 （3）由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得 解得 考点02 霍尔元件 1．（2026·湖南·高考真题）某探究小组用霍尔元件设计了一个测量微小位移的实验装置。 （1）将螺旋测微器通过铜杆连接霍尔元件。霍尔元件伸入两块磁感应强度相同、同极相对放置的磁体间隙中，并处于两磁体中心竖直线上。以中心竖直线为轴，其示意图如图1所示；霍尔元件上的导线与外部工作电路连接，其示意图如图2所示。 （2）将电压表接在霍尔元件的_______（填“、”或“、”）两端，闭合开关，测量其霍尔电压，电压表指针如图3所示，此时电压为_______。 （3）旋转螺旋测微器的旋钮，使霍尔元件沿轴移动至霍尔电压为0处，该处磁感应强度为0，此时的螺旋测微器读数如图4所示，该读数为_______。 （4）保持电流不变，旋转螺旋测微器的旋钮，读出霍尔元件在不同位置的霍尔电压，得到10组数据如下表所示。 1 11.670 9 2 11.960 16 3 12.302 25 4 12.633 35 5 12.952 42 6 13.270 48 7 13.594 57 8 13.930 67 9 14.246 74 10 14.585 81 （5）在图5中描出第4、5组测量数据的坐标点，并作出图像。_______ （6）用此装置测量微小位移。取下螺旋测微器，将待测物体与铜杆连接，待测物体在轴方向移动，其位移与霍尔元件的位移相等。某次测量中待测物体移动前电压表示数为，移动后电压表示数为，根据图像，此过程中物体位移的大小为_______（保留2位小数）。 【答案】 、 50 // 【详解】（2）[1]由霍尔效应原理可知，霍尔电压会出现在垂直电流和磁场方向上，结合图2可知，将电压表接在霍尔元件的、两端。 [2]由图3可知，电压表的最小刻度为，则此时电压为。 （3）[3]图4中螺旋测微器读数为。 （5）[4]根据表格中数据，在图5中描出第4、5组测量数据的坐标点，并作出图像，如图所示 （6）根据图像可知，电压表示数为时，有，移动后电压表示数为时，有，则此过程中物体位移的大小为。 一、单选题 1．（2026·湖南·模拟预测）如图所示为4种传感器，图1是“液位监测仪”，用来监测不导电液体液面高度的变化；图2是某电子秤的电路图；图3是霍尔元件的示意图；图4是安装在汽车上的电容式加速度传感器。它们的基本工作原理是把非电学量转换为电学量，从而方便进行测量、传输和控制。下列说法正确的是（　　 ） A．由图1可知，当电容增大时，可知液面高度上升了 B．由图2可知，称重物时，在重物作用下滑片P下移，电路中电流增大，所以电路中电流I与重物的重力G成正比 C．由图3可知，若磁场沿x轴正方向，自由移动的电荷是电子，则为负值 D．由图4可知，汽车突然向右加速时，电路中有逆时针的放电电流 【答案】A 【详解】A．根据电容决定式 ，不导电液体的介电常数大于空气，当液面高度上升时，极板间液体的正对面积增大，平均介电常数增大，因此电容增大。所以电容增大时，说明液面高度上升，故A正确； B．由电路图可知，滑动变阻器接入电路的有效电阻为段：称重物时滑片下移，段长度减小，接入总电阻减小，电路总电流确实增大，但电流与重物重力不成正比 设弹簧劲度系数为，滑片下移距离，则，即与成正比 设滑动变阻器单位长度电阻为，总电阻为，则接入电阻 ，总电流 ， 与为非线性关系，不是正比关系，故B错误； C．磁场沿正方向，电流方向沿PQ方向，电子运动方向与电流反向 根据左手定则：电子受到的洛伦兹力指向侧，电子向偏转，带负电，带正电 因此，为正值，故C错误； D．汽车突然向右加速时，质量块由于惯性相对于汽车左移，电介质插入极板的深度增加，介电常数增大，电容增大。 电容器电压等于电源电压不变，由，电荷量增大，电容器充电，电路中是顺时针方向的充电电流，不是逆时针放电电流，故D错误。 故选A 。 2．（2026·湖南衡阳·模拟预测）磁强计可以测量磁感应强度。如图所示，霍尔元件是磁强计的核心部件，将其放在与它垂直的匀强磁场中，当通有恒定电流时，在元件的前、后两个侧面a、b之间会产生稳定的霍尔电压，进而得到匀强磁场磁感应强度大小。已知霍尔元件三边长度分别为、、，单位体积内载流子个数为，载流子的电荷量为。下列说法正确的是（　　） A．前侧面a比后侧面b的电势低 B．每个载流子受到的洛伦兹力大小为 C．霍尔电压大小为 D．为提高磁强计的灵敏度S（），可适当增大 【答案】C 【详解】A．电流水平向左，载流子带负电，根据左手定则可知，载流子在通过长方形霍尔元件时将偏向后侧面b，所以前侧面a比后侧面b的电势高，故A错误； B．设载流子定向移动的速度为，沿电流方向霍尔元件的横截面积为 根据电流的微观表达式 可知 则每个载流子受到的洛伦兹力大小为，故B错误； C．根据洛伦兹力等于电场力可得 霍尔电压大小为 将代入，联立解得，故C正确； D．根据 可知磁强计的灵敏度 故减小可以提高灵敏度，故D错误。 故选C。 3．（2026·湖南长沙·二模）“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍 B．进入磁场时，的动量大小是的倍 C．在磁场中运动的时间是的倍 D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 【答案】C 【详解】A．和电荷量相同，由 知电场力做功相同，故A错误； B．质量比，由， 有，即，故B错误； C．由 知，故C正确； D．由， 有 r相同时，有 即，D错误。 故选C。 4．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b，厚度为d，将导体置于一磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如图所示。当在导体中通以图示方向的电流I时，在导体的上下表面间用电压表测得的电压为，已知自由电子的电量为e，则下列判断正确的是（　　） A．的大小与磁感应强度B无关 B．用电压表测时，电压表的“+”接线柱接上表面 C．金属导体的厚度d越大，越小 D．该导体单位体积内的自由电子数为 【答案】D 【详解】B．电子定向移动的方向与电流方向相反，根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力向上，则上表面得到电子带负电，下表面带正电，所以用电压表测时，电压表的“+”接线柱接下表面，故B错误； ACD．根据平衡条件有 设该导体单位体积内的自由电子数为n，根据电流的微观表达式有 联立可得 则与金属导体的厚度d无关，与磁感应强度B有关；导体单位体积内的自由电子数为，故AC错误，D正确。 故选D。 二、多选题 5．（2026·湖南·高考真题）某小组设计了一磁悬浮装置。如图，环形通电线圈固定在水平面上，其上方固定一半径为的环形细管道，管道任意处磁场方向与竖直方向夹角为。质量为的带正电小球在环形管道中以某一速率做匀速圆周运动，此时小球与管道间无弹力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动 B．小球做圆周运动的周期为 C．小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为 D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，则小球与管道间的弹力大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，小球所受洛伦兹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力，由左手定则可知，从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动，故A正确； B．设磁感应强度为，小球的速度为，此时小球与管道间无弹力，竖直方向上有 水平方向上有 解得 则小球做圆周运动的周期为，故B错误； C．根据题意，水平方向上，由动量定理有 竖直方向有 则小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为，故C错误； D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，竖直方向上有 水平方向上有 小球与管道间的弹力大小 联立解得，故D正确。 故选AD。 6．（2026·湖南长沙·三模）某空间存在着一个变化的电磁场，电场方向向右即图中由到的方向，电场大小变化如图像，如图，磁感应强度的变化如图像，如图，在点从 即末开始每隔有一相同带电粒子重力不计沿方向垂直于 以速度射出，恰都能击中点，若，且粒子在、间运动的时间小于，则（     ） A．磁场的方向垂直纸面向里 B．图像中和的比值为 C．图像中和的比值为 D．若第一个粒子击中点的时刻已知为 ，那么第二个粒子击中点的时刻是 【答案】BD 【详解】A．由于电场的方向是向右的，粒子在电场力的作用下从点运动到点，则粒子受到的电场力是向右的，所以粒子带正电荷；在点从射出的粒子只受洛伦兹力的作用，将做匀速圆周运动到点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误； D．设粒子做匀速圆周运动的半径为，则圆心、圆心角之间的几何关系如图甲所示 则，，， 由牛顿第二定律有 得出 粒子在磁场中由运动到的时间 所以第一个粒子击中点的时刻为 。粒子只在电场力作用下将做类平抛运动，如图乙所示 设运动时间为，则有 得出 即 ，所以第二个粒子击中点的时刻为 ，故D正确； BC．粒子只在电场力作用下时， 且 得出，所以与的比值为，故B正确，C错误。 故选BD。 7．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列关于教科书上的四幅插图，说法正确的是（     ） A．图甲给汽车加油前要触摸一下静电释放器，其目的是导走人体身上的静电 B．图乙静电平衡时，导体空腔C内的电场强度为0，壳壁W内部的电场强度不为0 C．图丙等离子体进入A、B极板之间后，A极板电势低于B极板电势 D．图丁只要增大加速电压，粒子就能获得更大的动能 【答案】AC 【详解】A．图甲中，给汽车加油前触摸静电释放器，是为了将人体积累的静电导入大地，防止静电火花引发火灾，故A正确； B．图乙中，处于静电平衡状态的导体，其内部（包括壳壁W内部）的电场强度处处为0，故B错误； C．图丙为磁流体发电机，根据左手定则，正离子受洛伦兹力向下偏转，打在B极板上，B极板带正电，电势高于A极板，故C正确； D．图丁为回旋加速器，根据 粒子获得的最大动能 与加速电压无关，增大加速电压只能减少加速次数，不能增大最大动能，故D错误。 故选AC。 8．（2026·湖南·二模）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上建立直角坐标系xOy，在第Ⅰ、Ⅳ象限存在磁感应强度大小为B、方向垂直桌面向下的匀强磁场。一可视为质点、带电荷量为、质量为m的小球，从O点以初速度大小沿x轴正方向进入磁场，小球在运动过程中受到的空气阻力大小（其中k为已知常数），空气阻力方向与小球速度方向相反，最终小球停在H点，下列说法正确的是（   ） A．小球进入磁场瞬间加速度大小为 B．H点的横坐标为 C．H点的纵坐标为 D．小球轨迹长度为 【答案】BD 【详解】A．小球进入磁场时，受空气阻力，方向向左，受洛伦兹力，方向向上，则，故A错误； BC．对x方向应用动量定理，可得 对y方向应用动量定理， 解得H点的横纵坐标为，，故B正确，C错误； D．对小球轨迹切线方向应用牛顿第二定律， ， 小球轨迹长度为，故D正确。 故选BD。 三、解答题 9．（2024·湖南·高考真题）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 （1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； （2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值； （3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子在匀强磁场中运动时，将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为，由电子在x轴方向做匀速直线运动得 在yOz平面内，设电子做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，由牛顿第二定律知 可得 且 由题意可知所有电子均能经过O进入电场，则有 联立得 当时，B有最小值，可得 （2）将电子的速度分解，如图所示 有 当有最大值时，最大，R最大，此时，又 ， 联立可得 ， （3）当最大时，电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移，根据匀变速直线运动规律有 由牛顿第二定律知 又 联立得 10．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为的绝缘细线一端固定于点，另一端系着一个质量为、电荷量为的带电小球（电性未知），小球静止在点。现给小球一垂直于的初速度，使其在竖直面内绕点沿顺时针方向恰好能做完整的圆周运动，为圆的竖直直径。已知与竖直方向的夹角，重力加速度大小为。（结果可用根式表示） (1)求电场强度的大小及小球电性； (2)若小球第二次运动到点时突然剪断细线，求剪断细线后小球速度的最小值； (3)在（2）中情况下，剪断细线的瞬间在空间加上垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，求小球之后的运动过程中第一次达到最小速度时，电场力所做的功。 【答案】(1)带正电， (2) (3) 【详解】（1）初始时，小球受到水平向左的电场力，可知小球带正电，根据平衡条件有 解得 （2）剪断细线前，小球在等效重力场中做圆周运动，设点为等效最高点，点与点关于点对称，小球通过点时有 从点到点，由动能定理得 解得 剪断细线后，小球做匀变速曲线运动，当速度与合外力垂直时，速度最小，所以 解得 （3）由（2）知，小球运动到点时的速度，方向水平向右，根据配速法，将分解为和，使对应的洛伦兹力与重力和电场力的合力平衡，即 解得，方向与夹角为斜向右下方， 根据速度的分解可得，方向竖直向上， 即将小球之后的运动分解为以速度为的匀速直线运动，以速度为的匀速圆周运动，该圆周运动所对应的半径 当与方向相反时，小球速度最小，则小球之后的运动过程中的最小速度 由几何关系可知，从剪断细线的瞬间到小球第一次达到最小速度所需的时间 以速度为的匀速圆周运动使小球水平向左运动的距离 以速度为的匀速直线运动使小球水平向右运动的距离 则小球之后的运动过程中第一次达到最小速度时水平的位移，方向向右 该过程电场力所做的功 11．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在空间建立直角坐标系，区域存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为，电场强度大小为，方向均沿轴负方向。一电子枪在点向面角范围内均匀发射电子，单位时间发射电子数为，速度大小在之间。在处垂直于轴放置一足够大的荧光屏，电子打到屏上后立即被吸收。电子质量为、电荷量为，不计电子之间的相互作用以及电子的重力。碰撞瞬间，电场力可忽略。求： (1)初速度为的电子在场中运动时所受合外力的大小； (2)屏所受到的垂直撞击力的大小； (3)为何值时，屏上接收到电子的区域面积最大？并求出最大面积。 【答案】(1) (2) (3)，为非负整数；最大面积 【详解】（1）初速度为的电子在场中运动受到电场力和洛伦兹力的作用，受到电场力为 受到的洛伦兹力为 二者垂直，则合力 （2）沿轴方向做匀加速直线运动，垂直于轴方向做圆周运动，两个方向的速度垂直，洛伦兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理得 解得 时间内，个电子撞击荧光屏，速度变为0，由动量定理 解得 （3）沿轴从前往后看，初速度为的电子在垂直于轴的平面做匀速圆周运动，有 解得 圆周运动周期 周期相同，所有不同初速度大小但同方向的电子从原点到平面的时间相同，圆周运动角度相同，在荧光屏上形成直线；不同方向，不同速度大小电子在荧光屏上形成一个角度为的扇形区域，扇形区域的最大半径为电子位置离荧光屏与轴交点的最大距离 屏上接收到电子的区域的最大面积 沿轴方向，由动量定理 解得从原点到的时间 时间满足，为非负整数 解得，为非负整数。 12．（2026·湖南长沙·二模）如图所示为固定在地面上的某种离子发射装置，由离子源、间距为d的中心有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体空间构成，立方体右端面P正对着屏幕Q，Q为平行于M、N板的足够大平板，P、Q之间的距离也为d。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y、z坐标轴。M、N板之间存在方向沿z轴正方向大小为E1的匀强电场；立方体区域内存在大小的匀强磁场和大小可调的匀强电场E2，方向均沿y轴正方向；P、Q板之间存在区域范围足够大的匀强电场E3（E3未知），方向沿x轴正方向。离子源在M板中心小孔S处无初速释放质量为m、电荷量为q的某种正离子，经M、N间电场加速后在金属板N中心点O处进入立方体区域，离子从右端面P射出后进入P、Q间的电场，经电场偏转最终打在屏幕Q上。忽略离子间的相互作用，不计离子重力。 (1)求正离子从金属板N中心点O处进入立方体区域的速度v0的大小； (2)若正离子能从右端面P射出，求射出P时的x坐标，以及能从右端面P射出的E2的最大值； (3)若撤去立方体内的电场，且将匀强磁场方向调整为平行于Oxy平面且与x轴正向和y轴正向均成45°角。离子从右端面P射出后，经过匀强电场后打在屏幕Q上，打在Q上的速度与从右端面P射出时的速度大小相等，求匀强电场E3的大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）离子在电场中加速，根据动能定理有 解得 （2）离子进入立方体内的叠加场后做螺旋线运动，洛伦兹力使离子在Oxz平面做如图所示的匀速圆周运动，同时电场力使离子沿y轴正向做初速度为0的匀加速运动 由知 解得r=2 L 由几何关系可知圆心角 解得 所以离子射出右端面P时的x坐标为 【或：射出时x坐标为：】 由圆心角知，离子在立方体内的运动时间 又，， 所以y方向位移 要让离子从右端面P射出，则 解得 （3）在立方体内，撤掉电场后，离子在与磁场垂直的倾斜平面内做匀速圆周运动，如图所示 经P时，设速度与z轴正向的夹角为，射出点如图所示 由第二问可知离子从右端面P射出时速度方向在轨道平面内与z轴夹角 所以，方向沿x轴负向 已知P、Q板之间存在匀强电场，方向沿x轴正向，到Q时速度大小与经P时相等，说明粒子经过电场后x方向的分速度与该方向原速度等大反向，则x方向速度变化量为 x方向动量定理有 【或：x方向，】 z轴方向上离子射出右端面P后做匀速直线运动 联立上述几个式子可得 13．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示是一种测量物体质量的装置。电源电压为，内阻不计，电源两端并联着一个导热性良好的汽缸和一个电容器。汽缸里面存在一定量的理想气体，汽缸的上下底面是金属，上表面是连接着测量托盘的活塞，活塞可以在汽缸内无摩擦地滑动，托盘和活塞的总质量为。汽缸的横截面积为S，没有放置被测物体时，汽缸内气体的高度为d。电容器极板的正对面积为2S，两极板之间的距离为2d。电容器极板之间存在垂直纸面向里的磁场。极板左边中间位置有一粒子源，释放出速度一定的带正电的粒子，粒子的质量为m，电荷量大小为q。电容极板右边有一竖直屏幕，屏幕右边有磁感应强度为，垂直纸面向里的匀强磁场。测量时，先不放被测物体，接通触点式开关，调节电容器内磁场大小，发现磁感应强度大小为B时，在屏幕上A点存在一个亮斑，与O点的距离为L，粒子的运动轨迹如图所示。断开触点式开关，在托盘上放上被测物体，发现电容器内磁感应强度大小为时，屏幕上相同位置再一次出现亮斑（粒子运动的轨迹不变）。整个装置放置在真空中，近似认为真空中的介电常数和理想气体的介电常数相同，均为1，忽略电容器两极板之间的相互作用力，不计粒子重力，整个测量过程环境温度不变。求： (1)粒子源发出的粒子的速度大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)被测物体的质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径为，洛伦兹力提供向心力 解得 （2）闭合触点式开关后，电容器两端的电压为，极板之间的距离为，因此电场强度的大小为 未放被测物体、开关闭合时，粒子在电容器极板间做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡有 联立解得 （3）断开开关后，两个电容器的总电荷量不变， 此后在托盘上放上物体后，汽缸上下面的间距发生变化，设两电容器的电压变为，两个电容的总电荷量保持不变，有，解得 此时电容器中的电场强度发生变化，但粒子依旧沿直线运动，因此磁感应强度也发生变化，由题意知电场力等于洛伦兹力， 因此，解得 汽缸内的气体发生等温变化，没放物块前气体的压强为，放上质量为的物体后的压强为，根据气体做等温变化有， 解得 14．（2026·湖南衡阳·模拟预测）磁控溅射是一种物理气相沉积技术，利用惰性气体等离子体轰击靶材，将靶材原子溅出并在基片上沉积成薄膜。部分过程原理简图如图所示，间存在匀强电场，间存在垂直纸面向里的匀强磁场，氩（）原子在间沿方向运动。电子源沿电场发射电子，电子经MN进入叠加场区域，在叠加场中运动时撞击氩原子，形成带正电的氩离子，氩离子在复合场中运动，最终撞击靶材，将靶材原子溅出。已知电子和氩离子带电荷量的绝对值均为e，电子质量为，氩离子质量为。间的距离为，间的距离为。电子离开电子源时的速度可忽略。 (1)能使氩原子变成氩离子所需的最小能量为，间的氩原子均能被电离（假设电子的动能可以全部被氩原子吸收），求电场强度的最小值。 (2)在（1）所求电场强度下，要使没有与氩原子碰撞的电子恰能返回到间，求磁感应强度的大小。 (3)电子撞击氩原子过程，可忽略对氩原子速度的影响，在（1）（2）所求结果情况下，要使在MN处形成的氩离子垂直打到靶材上，求氩原子的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）要使电子能电离氩原子，电子的动能 对电子，由动能定理有 则 电场强度的最小值为 （2）要使没有与氩原子碰撞的电子能返回到间，则电子在间向下运动的最大距离为，建立如图所示的坐标系，电子的运动轨迹如图中所示，恰与PQ相切。 设电子向PQ运动过程，经过某位置时沿轴的分速度分别为，结合洛伦兹力知识，有 结合动量定理，累加有 到相切位置的过程由动能定理有 联立解得 （3）氩离子能垂直打到靶材上，类比（2）中分析，有 则氩原子的速度 15．（2026·湖南长沙·一模）如图所示空间内存在方向竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小E未知，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为的小物块从空间某处以水平向右的速度抛出，一段时间后，小物块以大小为、方向与水平向右成的速度落在足够长的绝缘木板上，此时撤去电场，已知小物块落在木板上不弹起（小物块与木板碰撞的时间极短，不计碰撞过程中重力的冲量以及二者的位移），又经过一段时间t后，小物块和木板共速。已知木板质量为，小物块和木板之间的动摩擦因数为，地面光滑，重力加速度为g，整个运动过程小物块的带电量不变。求： (1)电场强度E的大小； (2)从小物块落在木板上到小物块和木板共速的过程中因摩擦产生的热量Q； (3)从小物块落在木板上到小物块和木板共速的过程中小物块的位移x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于洛伦兹力不做功，带电小物块动能不变，即电场力和重力大小相等 （2）小物块和木板水平方向动量守恒有 能量守恒有 （3）碰撞过程： ， 对小物块： 联立解得 16．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，，的区域有垂直纸面向里的梯度磁场，磁感应强度大小仅随横坐标变化：，轴下方（含轴）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，一电子从轴上的点（）以初速度沿轴正方向进入磁场，恰好从坐标原点进入磁场，电子在磁场中因受到与速度大小成正比且方向相反的阻力作用，最后静止于点（图中未画出），已知，电子的电荷量为，质量为，重力不计，题中、均为已知常量。求： (1)电子在第一象限运动过程中离y轴最远的点B的坐标； (2)电子在x轴上方的轨迹与y轴包围的面积S； (3)C点到坐标原点的距离L。 【答案】(1)（，） (2) (3) 【详解】（1）由Bx的特征可知，电子在第一象限的轨迹上下对称，故B点的纵坐标为 对电子，从A到B运动过程，在y方向，根据动量定理可得 解得 所以 故B点的坐标为（，） （2）对电子，从A到O运动过程，在x方向，根据动量定理可得 即 所以 解得 （3）x方向，有 所以 y方向，有 所以 所以， 解得 17．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，直角坐标系xOy平面内，第一、二象限分别存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿y轴正方向的匀强电场E，E、B大小均未知。质量为m、电荷量为的粒子从x轴负半轴M点与x轴正方向成射入电场，经电场偏转后以速度从点垂直y轴进入磁场，最后从N点与x轴正方向成射出磁场，不计粒子重力。 (1)求电场强度E的大小、磁感应强度B的大小； (2)若第四象限存在斜向左下且与垂直的匀强电场E（E大小与（1）相同），则粒子下一次经过x轴的位置坐标； (3)若第四象限存在沿x轴负方向的匀强磁场B和匀强电场E（E、B大小与（1）相同），则粒子第四次经过x轴正半轴的位置坐标。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）作出粒子运动轨迹如图所示 粒子在电场中做类斜抛运动，利用逆向思维有， 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 根据几何关系有 解得 （2）粒子进入第四象限后，受斜向右上方的电场力作用，根据牛顿第二定律可知 故 则， 将N点速度正交分解，沿x轴正方向分速度 沿y轴正方向分速度 则粒子x方向做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，y方向做初速度为，加速度为的匀变速直线运动， 则， 得 故 （3）将N点速度正交分解，沿x轴正方向分速度，沿y轴正方向分速度 粒子进入第四象限后，受沿x轴正方向的电场力，做匀加速直线运动， 在垂直的平面内做匀速圆周运动，， 求得 故粒子做螺旋运动，则 得 得 18．（2026·湖南永州·三模）如图所示，以长方体abcd－a′b′c′d′的ad边中点O为坐标原点、ad方向为x轴正方向、a′a方向为y轴正方向、ab方向为z轴正方向建立Oxyz坐标系，已知Oa＝ab＝aa′＝L。长方体中存在沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，恰好从b点射出磁场。 (1)求磁场的磁感应强度B1的大小； (2)若在长方体中加上沿y轴负方向的匀强电场，让粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，为使粒子能从b′点射出磁场，求电场强度E1的大小； (3)若在长方体中加上电场强度大小为、方向沿z轴负方向的匀强电场，同时使匀强磁场的磁感应强度大小变为B2，且。让该粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，求粒子射出磁场时与O点的距离s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在平面内做匀速圆周运动，如图中轨迹1所示 由洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 解得 （2）粒子在长方体中运动的时间为 在轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有 由牛顿第二定律 解得 （3）将初速度分解为、，使对应的洛伦兹力恰好与电场力平衡，即 其中 解得， 易知与轴正方向的夹角为 若仅在对应的洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即 则轨道半径 该分运动的情况如图中轨迹2所示。粒子在磁场中运动的时间为 由于粒子也参与速度大小为、方向沿轴正方向的匀速运动，粒子射出磁场时与点的距离 解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 电磁场中元器件应用 6年真题1年模拟 考点分类 湖南考情（2020-2026） 命题规律 考点 01 速度选择器模型 2023 湖南高考真题（区域Ⅰ速度选择器+区域Ⅱ等腰直角三角形磁场，粒子从CF中点射出，改变场强后分析时间变化，多选）； 2022 湖南高考真题（平行板电容器+匀强磁场，小球做匀速圆周运动，涉及电路分压、磁场偏转与最小电场强度，计算题） ・情境：①区域Ⅰ中电场+磁场使粒子沿直线AC运动（速度选择器qvB=qE），区域Ⅱ等腰直角三角形磁场中粒子偏转，改变场强后分析时间变化；②带电小球在平行板电容器（电场+磁场）中做匀速圆周运动，从下板左侧进入、上板右侧离开，求电源电动势、磁感应强度及离开后最小电场强度； ・考点：速度选择器原理（qvB=qE）、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（半径r=mv/qB、周期T=2πm/qB）、几何关系求半径与圆心角、闭合电路欧姆定律与串联分压（U₂=E₀R₂/(R₁+R₂)）、电场力与重力平衡（qE=mg）、最小电场强度的矢量分析（垂直速度方向分力平衡）； ・题型：多选题（2023）与计算题（2022三小问），2022年融合电路分压、电磁场中圆周运动与最小场强分析，综合性很强； ・综合：2023年为速度选择器与磁场偏转的综合，侧重几何分析与时间计算；2022年为跨模块综合（恒定电流+电场+磁场+力学），融合电路分压、电场力与重力平衡、洛伦兹力提供向心力、几何分析与最小场强矢量分析，是全卷压轴题风格。 考点 02 霍尔元件 2026 湖南高考真题（霍尔元件测量微小位移，实验装置+数据记录+图像绘制+位移计算，实验填空） ・情境：霍尔元件伸入两磁体间隙中，沿z轴移动，测量霍尔电压随位置变化，绘制z-U图像，用此装置测量微小位移； ・考点：霍尔效应原理（霍尔电压出现在垂直电流和磁场方向）、螺旋测微器读数、电压表读数、实验数据处理（描点连线、z-U图像）、利用图像读取对应位移、霍尔电压与磁感应强度/位置的关系； ・题型：实验填空（6小问），侧重实验操作、仪器读数、图像绘制与数据分析； ・综合：纯电磁学实验综合，融合霍尔效应原理、基本仪器使用、图像法处理数据与位移测量，考查实验设计与数据处理能力。 考点01 速度选择器模型 1．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（   ）      A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0 B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0 C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则 2．（2022·湖南·高考真题）如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。 （1）求直流电源的电动势； （2）求两极板间磁场的磁感应强度； （3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。 考点02 霍尔元件 1．（2026·湖南·高考真题）某探究小组用霍尔元件设计了一个测量微小位移的实验装置。 （1）将螺旋测微器通过铜杆连接霍尔元件。霍尔元件伸入两块磁感应强度相同、同极相对放置的磁体间隙中，并处于两磁体中心竖直线上。以中心竖直线为轴，其示意图如图1所示；霍尔元件上的导线与外部工作电路连接，其示意图如图2所示。 （2）将电压表接在霍尔元件的_______（填“、”或“、”）两端，闭合开关，测量其霍尔电压，电压表指针如图3所示，此时电压为_______。 （3）旋转螺旋测微器的旋钮，使霍尔元件沿轴移动至霍尔电压为0处，该处磁感应强度为0，此时的螺旋测微器读数如图4所示，该读数为_______。 （4）保持电流不变，旋转螺旋测微器的旋钮，读出霍尔元件在不同位置的霍尔电压，得到10组数据如下表所示。 1 11.670 9 2 11.960 16 3 12.302 25 4 12.633 35 5 12.952 42 6 13.270 48 7 13.594 57 8 13.930 67 9 14.246 74 10 14.585 81 （5）在图5中描出第4、5组测量数据的坐标点，并作出图像。_______ （6）用此装置测量微小位移。取下螺旋测微器，将待测物体与铜杆连接，待测物体在轴方向移动，其位移与霍尔元件的位移相等。某次测量中待测物体移动前电压表示数为，移动后电压表示数为，根据图像，此过程中物体位移的大小为_______（保留2位小数）。 一、单选题 1．（2026·湖南·模拟预测）如图所示为4种传感器，图1是“液位监测仪”，用来监测不导电液体液面高度的变化；图2是某电子秤的电路图；图3是霍尔元件的示意图；图4是安装在汽车上的电容式加速度传感器。它们的基本工作原理是把非电学量转换为电学量，从而方便进行测量、传输和控制。下列说法正确的是（　　 ） A．由图1可知，当电容增大时，可知液面高度上升了 B．由图2可知，称重物时，在重物作用下滑片P下移，电路中电流增大，所以电路中电流I与重物的重力G成正比 C．由图3可知，若磁场沿x轴正方向，自由移动的电荷是电子，则为负值 D．由图4可知，汽车突然向右加速时，电路中有逆时针的放电电流 2．（2026·湖南衡阳·模拟预测）磁强计可以测量磁感应强度。如图所示，霍尔元件是磁强计的核心部件，将其放在与它垂直的匀强磁场中，当通有恒定电流时，在元件的前、后两个侧面a、b之间会产生稳定的霍尔电压，进而得到匀强磁场磁感应强度大小。已知霍尔元件三边长度分别为、、，单位体积内载流子个数为，载流子的电荷量为。下列说法正确的是（　　） A．前侧面a比后侧面b的电势低 B．每个载流子受到的洛伦兹力大小为 C．霍尔电压大小为 D．为提高磁强计的灵敏度S（），可适当增大 3．（2026·湖南长沙·二模）“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍 B．进入磁场时，的动量大小是的倍 C．在磁场中运动的时间是的倍 D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 4．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b，厚度为d，将导体置于一磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如图所示。当在导体中通以图示方向的电流I时，在导体的上下表面间用电压表测得的电压为，已知自由电子的电量为e，则下列判断正确的是（　　） A．的大小与磁感应强度B无关 B．用电压表测时，电压表的“+”接线柱接上表面 C．金属导体的厚度d越大，越小 D．该导体单位体积内的自由电子数为 二、多选题 5．（2026·湖南·高考真题）某小组设计了一磁悬浮装置。如图，环形通电线圈固定在水平面上，其上方固定一半径为的环形细管道，管道任意处磁场方向与竖直方向夹角为。质量为的带正电小球在环形管道中以某一速率做匀速圆周运动，此时小球与管道间无弹力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动 B．小球做圆周运动的周期为 C．小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为 D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，则小球与管道间的弹力大小为 6．（2026·湖南长沙·三模）某空间存在着一个变化的电磁场，电场方向向右即图中由到的方向，电场大小变化如图像，如图，磁感应强度的变化如图像，如图，在点从 即末开始每隔有一相同带电粒子重力不计沿方向垂直于 以速度射出，恰都能击中点，若，且粒子在、间运动的时间小于，则（     ） A．磁场的方向垂直纸面向里 B．图像中和的比值为 C．图像中和的比值为 D．若第一个粒子击中点的时刻已知为 ，那么第二个粒子击中点的时刻是 7．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列关于教科书上的四幅插图，说法正确的是（     ） A．图甲给汽车加油前要触摸一下静电释放器，其目的是导走人体身上的静电 B．图乙静电平衡时，导体空腔C内的电场强度为0，壳壁W内部的电场强度不为0 C．图丙等离子体进入A、B极板之间后，A极板电势低于B极板电势 D．图丁只要增大加速电压，粒子就能获得更大的动能 8．（2026·湖南·二模）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上建立直角坐标系xOy，在第Ⅰ、Ⅳ象限存在磁感应强度大小为B、方向垂直桌面向下的匀强磁场。一可视为质点、带电荷量为、质量为m的小球，从O点以初速度大小沿x轴正方向进入磁场，小球在运动过程中受到的空气阻力大小（其中k为已知常数），空气阻力方向与小球速度方向相反，最终小球停在H点，下列说法正确的是（   ） A．小球进入磁场瞬间加速度大小为 B．H点的横坐标为 C．H点的纵坐标为 D．小球轨迹长度为 三、解答题 9．（2024·湖南·高考真题）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 （1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； （2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值； （3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 10．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为的绝缘细线一端固定于点，另一端系着一个质量为、电荷量为的带电小球（电性未知），小球静止在点。现给小球一垂直于的初速度，使其在竖直面内绕点沿顺时针方向恰好能做完整的圆周运动，为圆的竖直直径。已知与竖直方向的夹角，重力加速度大小为。（结果可用根式表示） (1)求电场强度的大小及小球电性； (2)若小球第二次运动到点时突然剪断细线，求剪断细线后小球速度的最小值； (3)在（2）中情况下，剪断细线的瞬间在空间加上垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，求小球之后的运动过程中第一次达到最小速度时，电场力所做的功。 11．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在空间建立直角坐标系，区域存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为，电场强度大小为，方向均沿轴负方向。一电子枪在点向面角范围内均匀发射电子，单位时间发射电子数为，速度大小在之间。在处垂直于轴放置一足够大的荧光屏，电子打到屏上后立即被吸收。电子质量为、电荷量为，不计电子之间的相互作用以及电子的重力。碰撞瞬间，电场力可忽略。求： (1)初速度为的电子在场中运动时所受合外力的大小； (2)屏所受到的垂直撞击力的大小； (3)为何值时，屏上接收到电子的区域面积最大？并求出最大面积。 12．（2026·湖南长沙·二模）如图所示为固定在地面上的某种离子发射装置，由离子源、间距为d的中心有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体空间构成，立方体右端面P正对着屏幕Q，Q为平行于M、N板的足够大平板，P、Q之间的距离也为d。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y、z坐标轴。M、N板之间存在方向沿z轴正方向大小为E1的匀强电场；立方体区域内存在大小的匀强磁场和大小可调的匀强电场E2，方向均沿y轴正方向；P、Q板之间存在区域范围足够大的匀强电场E3（E3未知），方向沿x轴正方向。离子源在M板中心小孔S处无初速释放质量为m、电荷量为q的某种正离子，经M、N间电场加速后在金属板N中心点O处进入立方体区域，离子从右端面P射出后进入P、Q间的电场，经电场偏转最终打在屏幕Q上。忽略离子间的相互作用，不计离子重力。 (1)求正离子从金属板N中心点O处进入立方体区域的速度v0的大小； (2)若正离子能从右端面P射出，求射出P时的x坐标，以及能从右端面P射出的E2的最大值； (3)若撤去立方体内的电场，且将匀强磁场方向调整为平行于Oxy平面且与x轴正向和y轴正向均成45°角。离子从右端面P射出后，经过匀强电场后打在屏幕Q上，打在Q上的速度与从右端面P射出时的速度大小相等，求匀强电场E3的大小。 13．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示是一种测量物体质量的装置。电源电压为，内阻不计，电源两端并联着一个导热性良好的汽缸和一个电容器。汽缸里面存在一定量的理想气体，汽缸的上下底面是金属，上表面是连接着测量托盘的活塞，活塞可以在汽缸内无摩擦地滑动，托盘和活塞的总质量为。汽缸的横截面积为S，没有放置被测物体时，汽缸内气体的高度为d。电容器极板的正对面积为2S，两极板之间的距离为2d。电容器极板之间存在垂直纸面向里的磁场。极板左边中间位置有一粒子源，释放出速度一定的带正电的粒子，粒子的质量为m，电荷量大小为q。电容极板右边有一竖直屏幕，屏幕右边有磁感应强度为，垂直纸面向里的匀强磁场。测量时，先不放被测物体，接通触点式开关，调节电容器内磁场大小，发现磁感应强度大小为B时，在屏幕上A点存在一个亮斑，与O点的距离为L，粒子的运动轨迹如图所示。断开触点式开关，在托盘上放上被测物体，发现电容器内磁感应强度大小为时，屏幕上相同位置再一次出现亮斑（粒子运动的轨迹不变）。整个装置放置在真空中，近似认为真空中的介电常数和理想气体的介电常数相同，均为1，忽略电容器两极板之间的相互作用力，不计粒子重力，整个测量过程环境温度不变。求： (1)粒子源发出的粒子的速度大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)被测物体的质量。 14．（2026·湖南衡阳·模拟预测）磁控溅射是一种物理气相沉积技术，利用惰性气体等离子体轰击靶材，将靶材原子溅出并在基片上沉积成薄膜。部分过程原理简图如图所示，间存在匀强电场，间存在垂直纸面向里的匀强磁场，氩（）原子在间沿方向运动。电子源沿电场发射电子，电子经MN进入叠加场区域，在叠加场中运动时撞击氩原子，形成带正电的氩离子，氩离子在复合场中运动，最终撞击靶材，将靶材原子溅出。已知电子和氩离子带电荷量的绝对值均为e，电子质量为，氩离子质量为。间的距离为，间的距离为。电子离开电子源时的速度可忽略。 (1)能使氩原子变成氩离子所需的最小能量为，间的氩原子均能被电离（假设电子的动能可以全部被氩原子吸收），求电场强度的最小值。 (2)在（1）所求电场强度下，要使没有与氩原子碰撞的电子恰能返回到间，求磁感应强度的大小。 (3)电子撞击氩原子过程，可忽略对氩原子速度的影响，在（1）（2）所求结果情况下，要使在MN处形成的氩离子垂直打到靶材上，求氩原子的速度大小。 15．（2026·湖南长沙·一模）如图所示空间内存在方向竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小E未知，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为的小物块从空间某处以水平向右的速度抛出，一段时间后，小物块以大小为、方向与水平向右成的速度落在足够长的绝缘木板上，此时撤去电场，已知小物块落在木板上不弹起（小物块与木板碰撞的时间极短，不计碰撞过程中重力的冲量以及二者的位移），又经过一段时间t后，小物块和木板共速。已知木板质量为，小物块和木板之间的动摩擦因数为，地面光滑，重力加速度为g，整个运动过程小物块的带电量不变。求： (1)电场强度E的大小； (2)从小物块落在木板上到小物块和木板共速的过程中因摩擦产生的热量Q； (3)从小物块落在木板上到小物块和木板共速的过程中小物块的位移x。 16．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，，的区域有垂直纸面向里的梯度磁场，磁感应强度大小仅随横坐标变化：，轴下方（含轴）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，一电子从轴上的点（）以初速度沿轴正方向进入磁场，恰好从坐标原点进入磁场，电子在磁场中因受到与速度大小成正比且方向相反的阻力作用，最后静止于点（图中未画出），已知，电子的电荷量为，质量为，重力不计，题中、均为已知常量。求： (1)电子在第一象限运动过程中离y轴最远的点B的坐标； (2)电子在x轴上方的轨迹与y轴包围的面积S； (3)C点到坐标原点的距离L。 17．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，直角坐标系xOy平面内，第一、二象限分别存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿y轴正方向的匀强电场E，E、B大小均未知。质量为m、电荷量为的粒子从x轴负半轴M点与x轴正方向成射入电场，经电场偏转后以速度从点垂直y轴进入磁场，最后从N点与x轴正方向成射出磁场，不计粒子重力。 (1)求电场强度E的大小、磁感应强度B的大小； (2)若第四象限存在斜向左下且与垂直的匀强电场E（E大小与（1）相同），则粒子下一次经过x轴的位置坐标； (3)若第四象限存在沿x轴负方向的匀强磁场B和匀强电场E（E、B大小与（1）相同），则粒子第四次经过x轴正半轴的位置坐标。 18．（2026·湖南永州·三模）如图所示，以长方体abcd－a′b′c′d′的ad边中点O为坐标原点、ad方向为x轴正方向、a′a方向为y轴正方向、ab方向为z轴正方向建立Oxyz坐标系，已知Oa＝ab＝aa′＝L。长方体中存在沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，恰好从b点射出磁场。 (1)求磁场的磁感应强度B1的大小； (2)若在长方体中加上沿y轴负方向的匀强电场，让粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，为使粒子能从b′点射出磁场，求电场强度E1的大小； (3)若在长方体中加上电场强度大小为、方向沿z轴负方向的匀强电场，同时使匀强磁场的磁感应强度大小变为B2，且。让该粒子仍从O点沿z轴正方向以初速度v射入磁场中，求粒子射出磁场时与O点的距离s。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $