精品解析：甘肃武威市凉州区2024-2025学年度第二学期期末考试五年级数学试卷

2024－2025学年度第二学期期末考试五年级数学试卷 一、我会填。（33分） 1. 有5瓶维生素E，其中一瓶少了4片。如果用天平称，至少称（ ）次保证能找到少药片的那瓶。 【答案】2 【解析】 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。 【详解】其中一瓶少了4片，说明这一瓶比其它瓶的质量轻，把5瓶维生素分成（2，2，1），第一次称：先在天平的两边各放两瓶，如果平衡，剩下的那一瓶就是少药片的那瓶，如果不平衡，少药片的那瓶在轻的一端； 第二次称：把轻的一端的两瓶分成（1， 1），天平两端各放1瓶，轻的一端就是少药片的那瓶。 所以至少称2次保证能找到少药片的那瓶。 2. 用分别表示出找7瓶钙片中的1瓶次品（轻一些）的过程。 【答案】7；轻的；轻的 【解析】 【分析】第一步先将1、2和3、4分别放在天平两端称重，如果平衡，那么次品在5、6、7中；如果不平衡，那么次品在轻的那一组中。 若第一次称重平衡，接下来把5和6放在天平两端称重，如果平衡，那么剩余的那瓶是次品；如果不平衡，那么轻的那一端的是次品。 若第一次称重不平衡，接下来从轻的那组里取出两瓶放在天平两端称重，如果不平衡，那么轻的那一端的是次品。 【详解】 3. 下面不同个数的物品中各有1瓶是次品，用天平称时，应该怎样分组呢。 【答案】 【解析】 【分析】在用天平找次品时，把物体尽量平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的一份要相差1，才能使称量的次数最少。据此解答。 【详解】9÷3＝3（个），把9个物品分成三组，每组3个，3个，3个。 13÷3＝4（个）……1（个），把13个物品分成三组，每组4个，4个，5个。 17÷3＝5（个）……2（个），把17个物品分成三组，每组6个，6个，5个。 24÷3＝8（个），把24个物品分成三组，每组8个，8个，8个。 28÷3＝9（个）……1（个），把28个物品分成三组，每组9个，9个，10个。 40÷3＝13（个）……1（个），把40个物品分成三组，每组13个，13个，14个。 4. 18个零件中有1个不合格的零件，比其他的零件轻一些，用天平至少称（ ）次保证能找出。 【答案】3 【解析】 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。 【详解】第一次将18个零件分成（6，6，6），任意取出两份分别放在天平两侧，若天平平衡，不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取轻一些的一份继续； 第2次，取轻一些的一份6个分成3份（2，2，2），取两份分别放在天平的两侧，若天平不平衡，不合格产品在轻一些的一份中，若天平平衡，不合格产品在未取的一份中； 第3次，取含有不合格产品的2个零件平均分成（1，1），即可找出不合格产品。 所以，至少称3次能保证找出这个不合格的零件。 5. 有12袋盐，其中11袋质量相同，另1袋重一些，至少称（ ）次保证找出这袋盐。 【答案】3 【解析】 【分析】首先明确找次品问题的最优策略，因为要保证用最少次数找出较重的次品，所以每次称量时需将待称物品尽可能平均分成3份。 【详解】先把12袋盐平均分成3组，每组4袋。 第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较重的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较重的继续； 第二次，取含有较重的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较重的一袋； 第三次，取含有较重的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较重的一袋。 二、我会判断。（对的画“√”，错的画“×”）（7分） 6. 9件一样的物品中有1件是较轻的次品，称1次有可能找出次品。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】我们可以将9件物品分成4件、4件、1件，先把2个4件的放在天平左右两侧，如果天平平衡，那么剩下的一件就是次品。 【详解】根据分析，可以称1次就能找出次品，所以原题说法正确。 故答案为：√ 7. 从2187袋牛奶中找出1袋较轻的次品，需要至少称7次，保证找到。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】用天平找次品时，每次可将物品分成3份称量，最多能确定3份中哪份含有次品，因此称量n次最多可从个物品中保证找到1个次品。 【详解】根据分析，解答如下： 称量n次最多可辨别物品总数为，计算得：，刚好等于总牛奶袋数，因此至少称7次就能保证找到次品。 故答案为：√ 8. 一个合数至少有2个因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】除了和它本身还有其他因数的数叫做合数，因此合数至少有个因数。 【详解】一个合数的因数包含、它本身，以及至少个其他因数，最少有个因数，题干说法错误。 故答案为：× 9. 分数的分母越大，分数单位就越小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位，分数单位的分子都是1，分子相同的分数，分母越大分数值越小，据此判断即可。 【详解】分数单位的分子为1，分母与原分数的分母相同，分子相同的分数比较大小，分母越大，分数值越小。 举例验证：分母是5的分数单位是，分母是8的分数单位是，，。所以分数的分母越大，分数单位就越小，原题说法正确。 故答案为：√ 10. 两个连续非0的自然数的最大公因数是1。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两个连续非0自然数互为互质数，互质数的最大公因数是1。 【详解】根据分析，两个连续非0自然数的差是1，除1外没有其他公因数，因此它们的最大公因数是1，原题说法正确。 故答案为：√ 11. 分数单位大，分数的值就大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比较分数的大小时，同分母分数，直接比较分数的大小，异分母分数进行大小比较时，要先将分数通分化成分母一样的再进行比较，所以分数单位越大，对应的分数的值不一定是大的。由此解答。 【详解】由分析可知，分数单位大，分数的值不一定是大的，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数的大小，关键是要掌握分数大小的比较方法。 12. 一根跳绳长，把它平均分成5份，每份长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】求平均分成5份的每份长度是具体的长度量，需要带单位，题中结果没有单位，表述错误。 【详解】（米） 题中结果缺少长度单位，表述错误。 故答案为：× 三、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）{12分） 13. 要使是真分数，同时是假分数，应该是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母，结合两个条件确定a的取值范围即可得到答案。 【详解】若是真分数，则；若是假分数，则；满足的正整数只有4。 14. 一堆沙子，运走3吨，还剩下4吨，运走的占这堆沙子的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求运走的占这堆沙子的几分之几，结果是分率，不带单位，先排除带单位的选项，再用运走的质量除以沙子总质量计算即可。 【详解】根据分析，解答如下： 沙子总质量：（吨） 运走的占比： 15. 如果的分子加上，要使分数大小不变，分母应该是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算分子加上2b后扩大到原来的倍数，根据分数的基本性质，分子分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变，即可求出新的分母。 【详解】 3b÷b＝3 所以分母应为3a。 16. 一罐可乐的容量是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合生活常识和容积单位的实际大小判断，罐装可乐容量较小，用毫升作单位更合理，再逐一排除量级不符的选项。生活里一小瓶矿泉水的容积是500mL，据此选择即可。 【详解】单位换算：， A．容量过大，不符合罐装可乐的实际大小； B．，远大于罐装可乐的容量； D．，也不符合实际情况； 只有C选项是罐装可乐的常见容量。 17. 如果用表示自然数，那么偶数可以用（ ）来表示。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶数是2的倍数的特征判断即可。 【详解】根据分析，解答如下： A．a＋2：不一定能被2整除，如1＋2＝3，3不是偶数； B．2a： a是自然数，一定是2的倍数，符合偶数的定义； C．2a＋1：是奇数； D．2a－1：是奇数。 18. 一盒饼干，小红吃了它的，妈妈吃了，还剩这盒饼干的（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】把这盒饼干的总量看作单位“1”，用总量减去小红和妈妈吃的分率，即可得到剩余的分率。 【详解】＝ 四、我会计算。（29分） 19. 直接写得数。 【答案】；；；； ；；； 20. 计算下面各题。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据减法的性质把原式化为进行简算； 根据加法交换律把原式化为进行简算； 根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算。 【详解】 21. 解方程。 【答案】； ； 【解析】 【分析】方程两边同时加上x，两边再同时减去； 方程两边同时加上； 方程两边同时减去； 方程两边同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 解： 五、解决问题。（19分） 22. 有3袋洗衣粉，其中2袋每袋250克，另一袋不是250克，但不知道比250克重还是轻。请用你喜欢的方式表示出找次品的过程。 【答案】把3袋洗衣粉编号为①②③， 第一次称①②： 若平衡，则③是次品； 若不平衡，取下①，换上③： 若平衡，则①是次品； 若不平衡，则②是次品。 至少称2次可找出次品。 【解析】 【分析】借助天平两两对比洗衣粉质量，根据天平平衡可确定两端都是正品，以此缩小次品范围；由于不知道次品比正品重还是轻，第一次称重不平衡时，需要用其中一袋和第三袋再次称重确认。 【详解】答：给3袋洗衣粉依次编号为①、②、③。 第一次称重：将①、②分别放在天平两端。 若天平平衡，说明①、②均为250克，次品是③。 若天平不平衡，说明次品在①、②中，③为250克，进行第二次称重。 第二次称重：将①、③分别放在天平两端。 若天平平衡，说明①为250克，次品是②。 若天平不平衡，说明③为250克，次品是①。 23. 一箱盐有20袋，其中19袋都是，另一袋质量稍轻一些，如果用天平称，至少称几次就一定能找出这袋盐？用自己喜欢的方式表示出来。 【答案】3次 【解析】 【分析】把物品尽量平均分成3份来称，能最快找到次品。 【详解】第一次称： 将20袋盐分成3份，分别是7袋、7袋、6袋。天平两边各放7袋。如果天平平衡：轻的那袋在剩下的6袋里面。如果天平不平衡：轻的那袋在往上翘的7袋里面。 第二次称： 如果轻的在6袋里：把6袋分成3袋、3袋，天平两边各放3袋，找出比较轻的3袋。 如果轻的在7袋里：把7袋分成3袋、3袋、1袋，天平两边各放3袋。平衡，剩下1袋就是轻的；不平衡，找到轻的3袋。 第三次称： 把轻的那3袋，拿出来2袋，天平两边一边放1袋。哪边翘起来，哪边就是轻的；如果两边一样重，剩下没称的那袋就是轻的。 答：至少称3次，就一定能找出这袋稍轻的盐。 24. 有10个外观一样的硬币，其中一个假币比真币要重些。用天平称的办法去找，至少几次能把假币找出来？请写出过程。 【答案】把10个硬币分成（3、3、4），第一次称两个3枚，只考虑最不利的情况，即次品在较多的里面，平衡，次品在4枚中，把4枚分成（1、1、2）；第二次称两个1枚，平衡，次品在2枚中，将2枚分成（1、1），再称一次，即可找出假币，至少称3次可找出假币。 【解析】 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】第一次分组称重： 把10个硬币分成3份，数量分别为3个、3个、4个，将两份3个的分别放在天平两端： 若天平平衡，假币在4个的那份中； 若天平不平衡，假币在天平较低端的3个那份中。 第二次分组称重： 若假币在3个的那份中：从中任取2个，分别放在天平两端。若平衡，未取的1个是假币；若不平衡，较低端的硬币是假币。 若假币在4个的那份中：把这4个分成3份，数量分别为1个、1个、2个，将两份1个的分别放在天平两端： 若天平平衡，假币在2个的那份中； 若天平不平衡，假币就是天平较低端的1个。 第三次称重：把2个硬币分别放在天平两端，较低端的硬币即为假币。 综上，至少需要3次能保证找出假硬币。 25. 一箱橙子有11袋，其中有10袋质量相同，另外有一袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？（试着用图表示出称的过程）。 【答案】 【解析】 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将11袋橙子分成3份：4袋、4袋、3袋。 第1次称两份4袋的：（1）若平衡，次品在剩余3袋中。将3袋分成1袋、1袋、1袋，第2次称其中2袋：平衡则剩余1袋是次品，不平衡则轻的是次品。 （2）若不平衡，次品在较轻的4袋中。将4袋分成3份：1袋、1袋、2袋。 第2次称两份1袋的：①若不平衡，轻的是次品。②若平衡，次品在剩余2袋中。 第3次称这2袋，轻的是次品。 要保证找出次品需按最坏情况计算，因此至少称3次。 图略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末考试五年级数学试卷 一、我会填。（33分） 1. 有5瓶维生素E，其中一瓶少了4片。如果用天平称，至少称（ ）次保证能找到少药片的那瓶。 2. 用分别表示出找7瓶钙片中的1瓶次品（轻一些）的过程。 3. 下面不同个数的物品中各有1瓶是次品，用天平称时，应该怎样分组呢。 4. 18个零件中有1个不合格的零件，比其他的零件轻一些，用天平至少称（ ）次保证能找出。 5. 有12袋盐，其中11袋质量相同，另1袋重一些，至少称（ ）次保证找出这袋盐。 二、我会判断。（对的画“√”，错的画“×”）（7分） 6. 9件一样的物品中有1件是较轻的次品，称1次有可能找出次品。（ ） 7. 从2187袋牛奶中找出1袋较轻的次品，需要至少称7次，保证找到。（ ） 8. 一个合数至少有2个因数。（ ） 9. 分数的分母越大，分数单位就越小。（ ） 10. 两个连续非0的自然数的最大公因数是1。（ ） 11. 分数单位大，分数的值就大。（ ） 12. 一根跳绳长，把它平均分成5份，每份长。（ ） 三、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）{12分） 13. 要使是真分数，同时是假分数，应该是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. 一堆沙子，运走3吨，还剩下4吨，运走的占这堆沙子的（ ）。 A. B. C. D. 15. 如果的分子加上，要使分数大小不变，分母应该是（ ）。 A. B. C. D. 16. 一罐可乐的容量是（ ）。 A. B. C. D. 17. 如果用表示自然数，那么偶数可以用（ ）来表示。 A. B. C. D. 18. 一盒饼干，小红吃了它的，妈妈吃了，还剩这盒饼干的（ ）。 A. B. C. 四、我会计算。（29分） 19. 直接写得数。 20. 计算下面各题。 21. 解方程。 五、解决问题。（19分） 22. 有3袋洗衣粉，其中2袋每袋250克，另一袋不是250克，但不知道比250克重还是轻。请用你喜欢的方式表示出找次品的过程。 23. 一箱盐有20袋，其中19袋都是，另一袋质量稍轻一些，如果用天平称，至少称几次就一定能找出这袋盐？用自己喜欢的方式表示出来。 24. 有10个外观一样的硬币，其中一个假币比真币要重些。用天平称的办法去找，至少几次能把假币找出来？请写出过程。 25. 一箱橙子有11袋，其中有10袋质量相同，另外有一袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？（试着用图表示出称的过程）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $