周周练9 幂函数及函数的应用(一)(范围：3.3～3.4)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）
2026-10-08
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教辅
摘要：
这是一份高中数学周测资料“周周练9”，聚焦幂函数及函数应用，涵盖单选、多选、填空、解答题，通过定义辨析、性质应用、实际问题建模等题型，配合详细解析，搭建从概念到应用的学习支架。
资料特色鲜明，融合核心素养，以花店利润、仓库费用等实例引导学生用数学眼光观察现实，通过幂函数单调性判断、分段函数建模培养逻辑思维与数学表达，分层设题兼顾基础与提升，助力学生巩固知识，为教师教学提供针对性训练素材。
内容正文：
周周练9 幂函数及函数的应用(一) (范围：3.3～3.4)
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一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知函数f(x)＝(n2－2n－2)xn，则“n＝－1”是“f(x)是幂函数”的
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若函数f(x)＝(n2－2n－2)xn为幂函数，则n2－2n－2＝1，解得n＝3或n＝－1.故“n＝－1”是“f(x)是幂函数”的充分不必要条件．
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2．某花店每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量Q(单位：束)与销售单价x(单位：元)的关系为Q＝100－5x，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为( )
A．15元 B．13元
C．11元 D．10元
解析：设每天获利y元，则y＝(100－5x)(x－6)－100＝－5(x－13)2＋145，由x>0，Q＝100－5x≥0，得0<x≤20，故当x＝13时，每天获利最大．
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4．已知函数f(x)＝a(x－16)2＋4的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g(x)的图象上，则幂函数g(x)的图象是( )
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对于C，若f(3)＝3，则α＝1，f(x)＝x，此时f(x)的图象过点A(0，0)，B(1，1)，C(－1，－1)，C正确；
对于D，若f(3)＝9，则α＝2，f(x)＝x2，此时f(x)的图象只过点A(0，0)，B(1，1)，D错误．
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解析：由题图可知f(x)随着x的增加而减少，故A正确；
由题图可得B正确；
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三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)
9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如表所示．若某户居民某月缴纳水费60元，则该月用水量为________m3.
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每户每月用水量 水价
不超过12 m3的部分 3元/m3
超过12 m3但不超过18 m3的部分 6元/m3
超过18 m3的部分 9元/m3
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10．请写出一个同时满足下列三个条件的幂函数f(x)＝_______________．
①f(x)是偶函数；②f(x)在(0，＋∞)上单调递增；③f(x)的值域是[0，＋∞).
解析：因为f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，f(x)的值域是[0，＋∞)，所以同时满足三个条件的幂函数f(x)可以为f(x)＝x2.
x2(答案不唯一)
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11．幂函数f(x)＝x3m-5(m∈N)在(0，＋∞)上单调递减，且f(－x)＝f(x)，则m＝________．
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四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
12．(本小题满分13分)某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李．若超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(单位：元)是行李质量x(单位：kg)的一次函数，其图象如图所示．
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(1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式；(7分)
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(2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？(6分)
解：根据题意，当y＝0时，0≤x≤30.
所以旅客最多可免费携带行李的质量为30 kg.
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(2)若f(3－a)>f(2a－1)，求实数a的取值范围．(8分)
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14．(本小题满分15分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(单位：km·h-1)与时间t(单位：h)的函数关系如图所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
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(1)当t＝4时，求s的值；(4分)
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(2)将s随t变化的规律用函数解析式表示出来；(5分)
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(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．(6分)
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