第1卷 集合的概念与表示 -考点训练卷 2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合概念与表示，通过三阶递进训练体系中的基础层考点卷，系统覆盖列举法、描述法及集合关系等核心内容，培养抽象能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的概念与表示|22题（选择12/填空4/解答6）|选择填空侧重概念辨析与表示方法应用，解答题强调综合运用及分类讨论（如空集、元素个数问题）|从集合基本表示（列举法、描述法）到集合关系（包含）、特殊集合（空集、有限/无限集），再到方程不等式解集应用，形成概念生成到应用拓展的逻辑链条|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念与表示 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合用列举法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由列举法的定义结合常用数集的概念求解即可. 【详解】. 故选：D. 2．集合用列举法表示为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找出符合条件的元素，用列举法表示. 【详解】集合表示小于的正整数，用列举法表示为. 故选：C． 3．用列举法表示集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合中方程的解，列举出来即可. 【详解】因为方程的解是， 所以集合． 故选：B. 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接求解即可求解集合M. 【详解】或， ∴. 故选:B. 5．设集合，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系分析. 【详解】∵，而， 故，. 故选：D. 6．不等式的解集表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解，根据集合的表示方法即可求解. 【详解】因为，所以， 所以不等式的解集可表示为． 故选：D. 7．用列举法表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由列举法的概念分析即可. 【详解】因为， 所以， 所以集合表示为:. 故选:C． 8．下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由空集的定义，结合集合与集合的关系及元素与集合的关系逐一判断即可得解. 【详解】对于选项A，由空集的定义可得：空集是任意集合的子集，即，即A正确， 对于选项B，，即B错误， 对于选项C，，即C错误， 对于选项D，，即D错误， 故选：A. 9．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见集合的概念及元素与集合的关系可判断结果. 【详解】对于A、是负整数，则，故A错误； 对于B、是分数，则，故B错误； 对于C、是无理数，则，故C正确； 对于D、5是自然数，则，故D错误. 故选：C. 10．下列说法正确的是（   ） A．某班中个子较高的同学能够组成一个集合 B．由1，2，4和，1，组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程的所有解组成的集合中有3个元素 【答案】C 【分析】根据集合的定义分析即可. 【详解】选项A中，“个子较高” 是模糊的、没有明确标准的描述，无法界定哪些同学属于这个群体，因此不能组成集合，错误； 选项B中，根据集合的无序性和互异性，两个集合的元素完全相同，因此两个集合相等，错误； 选项C中，这个描述具有明确的判定标准，满足集合元素的确定性、互异性、无序性，因此可以组成集合，正确； 选项D中，方程的根为1和，即方程的解集为，有2个元素，错误. 故选：C. 11．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】N中最小的数为0，所以①错； 由，而，可知②错； 若，则的最小值为0，所以③错； “小”的正数不是一个明确的标准，所以④错. 故选：A. 12．下列与集合表示同一集合的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个集合为同一集合只需要集合元素完全相同即可. 【详解】由解得或， 所以，正确； 选项中除了2023，1之外还有其它元素，选项是两条直线构成的集合，选项表示点集， 故选：. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．方程组的解集是___________. 【答案】 【分析】求解方程组即可. 【详解】，则，两式相减有，解得，故，方程组的解集为. 故答案为： 14．全体偶数构成的集合可表示为________________． 【答案】 【分析】由题意用性质描述法表示集合即可. 【详解】全体偶数构成的集合用性质描述法可表示为． 故答案为：． 15．设集合，且，则实数______． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系列出方程即可得解. 【详解】集合，且， ，解得， 故答案为：. 16．用列举法表示集合为______． 【答案】 【分析】根据题意找出满足条件的点，用列举法表示集合即可得解. 【详解】集合，满足条件的点为， 所以用列举法表示集合为， 故答案为：. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．选用适当的方法表示下列集合： (1)绝对值小于6的实数组成的集合； (2)大于0而小于10的奇数组成的集合； (3)大于等于，小于11的实数组成的集合； (4)方程的解集； (5)不等式的解集； (6)小于7的正整数组成的集合； (7)大于10的偶数组成的集合． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 【分析】根据列举法和描述法的定义，结合题目给定的条件，进行求解. 【详解】（1）根据绝对值的定义，有 ，故用描述法表示为. （2）大于0而小于10的奇数包括1,3,5,7,9，故用列举法表示为. （3）大于等于，小于11的实数，可以用描述法表示为. （4）方程可化为，解得或，故可以用列举法表示为. （5）解不等式，得到，故可以用描述法表示为 （6）正整数集是，故小于7的正整数可以用描述法表示为 （7）大于10的偶数，用描述法可以表示为 18．下列集合哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？ （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】（1）空集 （2）无限集 （3）有限集 （4）无限集 【分析】根据集合的描述，分析其元素的特点，再根据有限集和无限集的定义，即可求解. 【详解】（1）∵，解，不存在满足 .故此集合为空集. （2）∵，故集合的元素包含0,2,4,6,8…等，故此集合为无限集. （3）∵，解方程，即，得到或，故集合用列举法表示为，故此集合为有限集. （4）∵，集合的元素包括(2,0),(3,1),(4,2),… 等，此集合为无限集. 19．求不等式的解集． 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质可求解. 【详解】原不等式可化为:， 解得， 故不等式解集为． 20．已知集合中含有两个元素，求实数满足的条件． 【答案】 【分析】由集合中元素的互异性求解即可. 【详解】集合中含有两个元素， 由集合中元素的互异性知，，解得， 所以实数满足的条件为． 21．已知集合，若，求实数的值． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系，分别令，或，再根据集合的互异性判定即可. 【详解】由，可得若，所以， 此时，不合题意； 若，解得（舍去）或， 经检验，满足要求， 综上，． 22．已知集合． (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的取值集合； (3)若中至多有一个元素，求的取值集合． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由是空集得一元二次方程无解. （2）由中只有一个元素，分两种情况，若为一元二次方程则，若为一元一次方程也只有一个解，故分别求的值. （3）综合（1）（2）求解. 【详解】（1）若，则方程无解，此时，且，即． （2）若中只有一个元素，则方程有且只有一个实数根， 当时，方程为一元一次方程，满足条件， 当时，，得， 综上所述，若的取值取值集合为 （3）若中至多有一个元素，则为空集或有且只有一个元素， 由（1）（2）得满足条件的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念与表示 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合用列举法表示是（   ） A． B． C． D． 2．集合用列举法表示为（    ）. A． B． C． D． 3．用列举法表示集合为（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．设集合，则（    ）． A． B． C． D． 6．不等式的解集表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．用列举法表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（   ） A．某班中个子较高的同学能够组成一个集合 B．由1，2，4和，1，组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程的所有解组成的集合中有3个元素 11．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．下列与集合表示同一集合的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．方程组的解集是___________. 14．全体偶数构成的集合可表示为________________． 15．设集合，且，则实数______． 16．用列举法表示集合为______． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．选用适当的方法表示下列集合： (1)绝对值小于6的实数组成的集合； (2)大于0而小于10的奇数组成的集合； (3)大于等于，小于11的实数组成的集合； (4)方程的解集； (5)不等式的解集； (6)小于7的正整数组成的集合； (7)大于10的偶数组成的集合． 18．下列集合哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？ （1）；（2）；（3）；（4）． 19．求不等式的解集． 20．已知集合中含有两个元素，求实数满足的条件． 21．已知集合，若，求实数的值． 22．已知集合． (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的取值集合； (3)若中至多有一个元素，求的取值集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $