第9卷 含绝对值的不等式 -考点训练卷 2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦含绝对值不等式，通过基础解法、集合综合、实际应用等题型构建从概念到应用的递进训练，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|7题|直接解绝对值不等式|从定义出发，掌握基本解法| |集合综合|4题|不等式与集合运算结合|体现知识关联，强化集合表示| |逻辑应用|2题|充要条件判断|培养推理意识，深化概念理解| |实际情境|3题|长度误差、高度范围等应用|发展应用意识，用数学语言表达现实| |参数探究|2题|含参数不等式求解|提升思维深度，衔接综合能力|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第9卷 含绝对值的不等式 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7．已知集合，，且都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 8．若，且，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．平流层是指地球表面以上10~50的区域，则下列不等式最适合表示平流层高度的是（    ） A． B． C． D． 11．若实数，在数轴上的位置如图所示，则化简（    ）    A． B． C． D． 12．已知不等式的解集为，则a，b的值分别为（    ） A．2， B．，2 C．2，3 D．，3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．“”是“”成立的________条件(填：“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”). 14．在建筑施工中，一根钢梁的长度设计值为 15 米，允许的长度误差在米，若钢梁实际长度为米，则满足_______. 15．集合的子集的个数为___________． 16．不等式的解集是__________. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知全集，集合，集合．求： (1)； (2) 18．解不等式组. 19．大国工匠胡双钱是我国某飞机制造厂数控机加车间钳工组组长，在多年的航空技术制造工作中，他经手的零件数十万，没有出过一次质量差错.大飞机的很多重要精密零部件，都需要胡双钱这样的能工巧匠手工完成.某国产大型客机需要制作一个精密零件，该零件的内孔直径为，且误差不能超过．请问该零件的内孔直径应该控制在什么范围内呢？ 20．已知，，试求下列代数式的取值范围． (1)； (2)； (3)． 21．已知. (1)当时，求不等式的解集； (2)若的解集包含，求的取值范围. 22．若关于x的不等式的整数解有且仅有一个值为–3，求实数m的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第9卷 含绝对值的不等式 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以解集为. 故选:. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，得，，分别解出取交集即可. 【详解】由不等式可得 ，解得， 所以不等式的解集是. 故选：. 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，先求出集合B，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为，即， 解得，所以， 因为， 所以． 故选：B. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由含绝对值的不等式的基本解法即可解得. 【详解】解：因为，所以， 则，即， 所以不等式的解集为. 故选：C 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由绝对值不等式的解法求出集合，再由集合和集合，即可求解. 【详解】由得，解得，集合， 又 ， . 故选：B. 6．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解绝对值不等式即可. 【详解】， 解得或， 故不等式的解集是. 故选：C. 7．已知集合，，且都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法和含绝对值不等式的解法得出集合，再由韦恩图得出所求为，再由交集与补集的概念运算即可. 【详解】由不等式，得， 所以， 由不等式得，所以， 韦恩图中阴影部分表示的集合为， 则，， 所以韦恩图中阴影部分所表示的集合为． 故选：C. 8．若，且，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质判定. 【详解】， 即， ，A选项符合，B选项错误. 又∵，， ∴，故D错误，C错误. 故选：A. 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由绝对值不等式结合充要条件的定义判断即可. 【详解】由，解得， 根据充要条件定义， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 10．平流层是指地球表面以上10~50的区域，则下列不等式最适合表示平流层高度的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出不等式，再求出选项中的不等式的解集即可求解. 【详解】解：若x表示平流层高度，则， 对A：由解得，不符合题意，A选项错误； 对B：由解得，不符合题意，B选项错误； 对C：由解得，不符合题意，C选项错误； 对D：由解得，符合题意，D选项正确. 故选：D. 11．若实数，在数轴上的位置如图所示，则化简（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据数轴得出，，即可化简得到结果. 【详解】如图：， 所以， 则， 所以. 故选：C. 12．已知不等式的解集为，则a，b的值分别为（    ） A．2， B．，2 C．2，3 D．，3 【答案】C 【分析】先解含绝对值不等式，再根据解集为，求出a，b的值. 【详解】由不等式，可得， 解得，又因为其解集为， 可得，解得. 故选：C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．“”是“”成立的________条件(填：“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”). 【答案】充分不必要 【分析】根据绝对值的意义，求得不等式的解为，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14．在建筑施工中，一根钢梁的长度设计值为 15 米，允许的长度误差在米，若钢梁实际长度为米，则满足_______. 【答案】 【分析】根据题意列出含绝对值的不等式即可. 【详解】钢梁实际长度与设计值 15 米的误差在 米， 即与 15 的差值的绝对值小于等于，即. 故答案为：. 15．集合的子集的个数为___________． 【答案】4 【分析】求出集合中的元素，由子集的定义求解． 因为， 所以的子集的个数为． 故答案为：4 16．不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式求解即可. 【详解】由不等式， 首先去绝对值可得到，或； 解之得：或，即. 故答案为：. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知全集，集合，集合．求： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分别解绝对值不等式和一元二次不等式求得集合，再求交集即可； （2）先求出集合的补集，再求其并集即可. （1）因， 或， 则； （2）由（1）可得或，， 18．解不等式组. 【答案】 【分析】利用含绝对值以及一元一次不等式的解法，求解即可. 【详解】 用区间表示为 故原不等式组的解集为. 19．大国工匠胡双钱是我国某飞机制造厂数控机加车间钳工组组长，在多年的航空技术制造工作中，他经手的零件数十万，没有出过一次质量差错.大飞机的很多重要精密零部件，都需要胡双钱这样的能工巧匠手工完成.某国产大型客机需要制作一个精密零件，该零件的内孔直径为，且误差不能超过．请问该零件的内孔直径应该控制在什么范围内呢？ 【答案】 【分析】先设出内孔直径，再根据已知列出绝对值不等式求解即可解得. 【详解】由题，设零件的内孔直径为， ∵零件的内孔直径为，误差不能超过， ∴，解得， ∴加工该零件的内孔时，应将内孔直径控制在范围内（单位：）. 20．已知，，试求下列代数式的取值范围． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合绝对值的意义，及不等式的基本性质，即可求解； （2）根据题意，结合不等式的基本性质，即可求解； （3）根据题意，结合不等式的基本性质，即可求解. 【详解】（1）因为， 则当时，， 当时，， 所以的取值范围是； （2）因为，， 由不等式性质得，即， 所以的取值范围是； （3）由得，由得， 则由不等式性质得， 所以的取值范围是． 21．已知. (1)当时，求不等式的解集； (2)若的解集包含，求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）利用分类讨论思想去绝对值求解不等式. （2）根据绝对值的性质将进行化简，根据题意列出不等式即可得解. 【详解】（1）当时，， 故当时，，即，，解得； 当时，，即，解得，不等式无解； 当时，，即，即，解得； 不等式的解集为. （2）因为的解集包含，即对任意的，恒成立； 即，也即，对任意的恒成立， 故只需且，解得. 故的取值范围为. 22．若关于x的不等式的整数解有且仅有一个值为–3，求实数m的值. 【答案】 【分析】先解含有参数的绝对值不等式，再由题目条件确定实数m的值即可. 【详解】由解得， 由题意得，整数中仅有， 可得， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $