第8卷 一元二次不等式 -考点训练卷 2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦一元二次不等式考点，通过基础计算、综合应用及实际情境题型，构建从概念到应用的完整知识逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-6、填空13-14|定义域求解、解集计算、恒成立问题|从一元二次不等式概念出发，结合方程根与解集关系，形成“概念-解法-拓展”逻辑| |综合应用|选择7-12、填空15-16|集合运算、充分必要条件、参数讨论|关联集合、函数单调性等知识，体现知识横向联系与推理应用| |实际情境|解答11、18、22|利润计算、面积问题、盈利分析|通过实际问题建模，强化用数学语言表达现实世界的应用意识|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第8卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知二次方程的两个根是和3，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 7．已知集合，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．7 8．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．若，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B．或 C．或 D． 11．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（    ） A．20≤x≤30 B．20≤x≤45 C．15≤x≤30 D．15≤x≤45 12．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．不等式的解集是________________； 14．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________. 15．已知方程有实根，则的取值范围是____________． 16．不等式的解集是___________. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知关于的方程有两个不相等的负实根，求的取值范围． 18．某工厂生产一种产品，当销售量为万元时，月销售量万件．若月销售量收入不低于9万元时，求销售单价取值范围． 19．小明家使用栅栏材料，在靠墙位置围出一块长方形的花圃，并且花圃的面积不小于，试确定与墙平行的栅栏的长度范围． 20．已知函数在上是增函数，求满足条件的实数的取值范围． 21．已知二次函数的图象如图所示    (1)求的解析式； (2)解不等式． 22．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品百台，其总成本为万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律回答以下问题. (1)要使工厂有盈利，应控制在什么范围？ (2)工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品的售价为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第8卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数型函数的定义域求解即可. 【详解】由对数的定义域可知，,即 . 故选：A 2．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题，， 解得或， 所以不等式解集为， 故选：D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不含参数的一元二次方程的解法求解即可. 【详解】因为， 所以， 两根， 所以， 所以不等式的解集是. 故选:A. 4．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合N，结合补集的概念和运算求出集合M和N的补集，结合子集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，或， 所以， 所以，故选项A正确，选项B错误； 所以，故选项C和D错误； 故选：A. 5．已知二次方程的两个根是和3，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程解的关系求解即可. 【详解】因为两根和3， 所以解集是． 故选：B. 6．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接解一元二次不等式即可得解. 【详解】解方程得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 7．已知集合，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法结合已知条件求出集合A，再根据真子集的定义即可求解. 【详解】由解得，所以集合， 所以的真子集个数为． 故选：A. 8．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由一元二次不等式的解法求出集合，再由交集运算即可求解. 【详解】因为，，所以． 故选：D. 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简不等式，再求解. 【详解】由，得到，恒成立，故. 故选：D. 10．若，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】利用含有参数的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以，所以． 所以，解得； 所以解集是. 故选：D. 11．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（    ） A．20≤x≤30 B．20≤x≤45 C．15≤x≤30 D．15≤x≤45 【答案】B 【分析】根据已知条件，先求出该厂每天获得的利润的函数解析式，再结合每天获利不少于1300元，列出不等式求解即可． 【详解】设该厂每天获得的利润为y元， 则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x＜80)． 由题意，知－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得：20≤x≤45， 所以日销量x的取值范围是20≤x≤45． 故选：B． 12．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】因为时，，充分性成立， 而时，解得或， 必要性不成立， 故是的充分不必要条件. 故选:A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．不等式的解集是________________； 【答案】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为方程的判别式. 所以方程无实数根. 所以不等式的解集为. 故答案为:. 14．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________. 【答案】 【分析】由题意得，不等式对任意的恒成立，所以,即可求得实数m的取值范围. 【详解】解：由题意得，不等式对任意的恒成立， 即方程无实数解， 则，解得， ∴实数m的取值范围是. 故答案为：. 15．已知方程有实根，则的取值范围是____________． 【答案】或 【分析】根据方程的根数量求参数范围. 【详解】一元二次方程有实根， ，解得或． 故答案为：或. 16．不等式的解集是___________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】∵在上恒成立， ∴的解集是. 故答案为：. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知关于的方程有两个不相等的负实根，求的取值范围． 【答案】 【分析】因为方程有两个不相等的负实根，所以，再结合韦达定理公式即可求出的取值范围. 【详解】 解：由题意得： ， 解得或． 所以的取值范围为. 18．某工厂生产一种产品，当销售量为万元时，月销售量万件．若月销售量收入不低于9万元时，求销售单价取值范围． 【答案】 【分析】根据收入=单价×月销售量，从而列出关系式． 【详解】由收入=单价×月销售量，从而列出关系式得； ， 即 即销售单价范围为． 19．小明家使用栅栏材料，在靠墙位置围出一块长方形的花圃，并且花圃的面积不小于，试确定与墙平行的栅栏的长度范围． 【答案】与墙平行的栅栏长度范围时，花圃面积不小于． 【分析】设栅栏长度为，得到面积函数，建立不等式，即可求解. 【详解】设与墙平行的栅栏长度为，故花圃面积为， 而花圃面积不小于，则， 整理得，即. . 解得 故，与墙平行的栅栏长度范围时，花圃面积不小于． 20．已知函数在上是增函数，求满足条件的实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据单调性得到关于的不等式，求解即可. 【详解】在上是增函数且 ， ，或， 的取值范围为． 21．已知二次函数的图象如图所示    (1)求的解析式； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由图象与x轴的交点可求函数的对称轴，由顶点坐标设顶点式，再将图象上的点代入求解即可. （2）解不含参数的一元二次不等式即可. 【详解】（1）由图得， 所以的对称轴为， 所以的顶点坐标为， 设的方程为， 因为在函数的图象上， 所以，所以， 所以. （2）由（1）得：， 因为， 所以， 解得：， 所以解集为． 22．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品百台，其总成本为万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律回答以下问题. (1)要使工厂有盈利，应控制在什么范围？ (2)工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品的售价为多少？ 【答案】(1) (2)工厂生产400台产品时盈利最大，此时每台产品的售价为240（元/台）. 【分析】（1）依题意表示出利润函数，要使工厂有盈利，即不等式即可. （2）利用二次函数求最值即可. 【详解】（1）由题意， 设利润为，则， 要使工厂有盈利，即 当时，解不等式， 解得，所以， 当时，解不等式，解得， 所以. 综上所述：要使工厂盈利，x应满足. （2）当时，， 故当时，有最大值3.6； 当时，， 所以当工厂生产400台时，盈利最多， 又时，（万元/百台）（元/台）. 故此时每台产品的售价为240（元/台）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $