第7卷 一元二次不等式 -考点训练卷 2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦一元二次不等式基础层微目标训练，以题载知构建从概念到应用的逻辑链条，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4、7、10|直接考查解集求解、定义域|从一元二次不等式定义出发，通过具体不等式巩固解法| |性质应用|选择8-9、填空13-14|充要条件判断、参数求解|结合二次函数性质推导解集与参数关系，培养推理能力| |综合实践|选择5、12、解答18-22|实际问题（利润/面积）、集合结合|将不等式与现实情境建模，体现模型意识与应用能力|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第7卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一元二次不等式的解集为的充要条件是（    ） A． B． C． D． 2．的解集是（    ） A． B． C． D． 3．有意义时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（    ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．二次不等式的解集是全体实数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 9．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 11．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 12．集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是 A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2} C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤1} 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为__________. 14．若不等式的解集为，则______. 15．不等式的解集为___________. 16．若关于x的方程无实数解，则的取值范围是________. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设全集为，已知集合，集合． (1)求集合和集合； (2)求． 18．小明到某单位上班，第一个月工资为2000元，以后每个月工资比上个月增加100元，假设每个月他除了正常开销的500元，其余钱都存着打算买一辆汽车.经过多少个月，小明积累的钱可以购买一辆价格为5万元的汽车？ 19．校园内有一块长40m、宽30m的长方形空地，现要对其进行绿化，规划中间做一个长方形花坛，四周种草坪（草坪带的宽度相同），若要求花坛的面积不小于空地总面积的一半，求草坪带宽度的范围. 20．已知点A，B都在二次函数的图像上. (1)试求实数，的值； (2)若恒成立，求实数m的取值范围. 21．已知集合，. (1)求； (2)求. 22．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税元（即税率），则每年的产销量将减少万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问应怎样确定？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第7卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一元二次不等式的解集为的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解集，结合对应二次函数的性质列不等式组，即可得答案. 【详解】由的解集为空，结合对应二次函数性质有. 故选：B 2．的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由于的两根， 故不等式解得：或． 解集为：. 故选：C. 3．有意义时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据要使有意义，则即可求解. 【详解】解：由题可得， 即，解得或， 所以x的取值范围为. 故选：D 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题，， 解得或， 所以不等式解集为， 故选：D． 5．若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（    ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 【答案】B 【分析】由题意列出关系式，并解不等式. 【详解】设售价为，利润为， 则， 由题意， 即， 解得， 即售价应定为元到元之间， 故选：B. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解法求解. 【详解】原不等式可化为. ∴方程的解为，， 对应的二次函数的图像如图所示， ∴不等式的解集是， 即不等式的解集是.    故选：B. 7．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求出解集. 【详解】∵不等式的二次项系数, 对应方程的解为,, 对应的二次函数的简图如图所示, ∴不等式的解集为. 故选：. 8．二次不等式的解集是全体实数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系可判断结果. 【详解】二次不等式恒成立，即二次函数 的图象在x轴的上方， 所以充要条件为：. 故选：B 9．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】因为时，，充分性成立， 而时，解得或， 必要性不成立， 故是的充分不必要条件. 故选:A． 10．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不等式可转化为或，解不等式组可求解. 【详解】不等式可转化为或， 由，可得； 由，可得. 所以不等式的解集为. 故选：D 11．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知，不等式可化为，根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数间的关系，解一元二次不等式即可求解. 【详解】因为， 所以原不等式可化为， 因为对应的一元二次方程的两根为，且二次项系数为正， 所以不等式的解集为. 故选：A 12．集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是 A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2} C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤1} 【答案】B 【详解】A＝{x|x2－x－2<0}=, B＝{x|y＝ln(1－x)}=, 图中阴影部分所表示的集合是 故选B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为__________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集得到对应一元二次方程的解，再根据韦达定理列两式之积的公式即可求得参数. 【详解】因为不等式的解集为， 所以方程的解为和，且， 则由韦达定理可得：，解得. 故答案为：. 14．若不等式的解集为，则______. 【答案】 【分析】由题知，2是方程的两根，利用韦达定理求的值，据此可求解. 【详解】由题意，，2是方程的两根，则 ，解得， 所以. 故答案为： 15．不等式的解集为___________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，，所以，则， 所以要使不等式，则，解得， 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 16．若关于x的方程无实数解，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据题意，分类讨论和两种情况，结合二次方程根的判别式及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为关于x的方程无实数解， 当，即时，原方程为，无解，符合题意， 当时，则，即， 解得， 综上所述，，即的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设全集为，已知集合，集合． (1)求集合和集合； (2)求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式和绝对值不等式的基本解法，即可求解. （2）先求出集合的补集，再求出其和集合的交集即可． 【详解】（1）由得，解得， 集合． 由得，解得， 集合 （2）集合，或， 又集合，． 18．小明到某单位上班，第一个月工资为2000元，以后每个月工资比上个月增加100元，假设每个月他除了正常开销的500元，其余钱都存着打算买一辆汽车.经过多少个月，小明积累的钱可以购买一辆价格为5万元的汽车？ 【答案】21个月 【分析】根据题意构造出相关等差数列，利用等差数列求和公式即可. 【详解】设第个月结余的钱为， 则，，前个月结余的钱之和为 则 解得，，，∴经过21个月可以购买. 19．校园内有一块长40m、宽30m的长方形空地，现要对其进行绿化，规划中间做一个长方形花坛，四周种草坪（草坪带的宽度相同），若要求花坛的面积不小于空地总面积的一半，求草坪带宽度的范围. 【答案】米 【分析】设草坪带的宽度为米（），表示出中间花坛的长和宽，然后根据题意列出不等式进行求解即可. 【详解】设草坪带的宽度为米（），则中间花坛的长为米，宽为米. 根据题意可得， 整理得即， 所以或， 不符合题意，舍去. 故所求草坪带宽度的范围为米. 20．已知点A，B都在二次函数的图像上. (1)试求实数，的值； (2)若恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点A，B代入二次函数，列出方程组求解即可； （2）由（1）知的解析式，恒成立等价于恒成立，令，求出m的取值范围. 【详解】（1）根据题意，代入点A，B得 ，解得. （2）由（1）知，， ∵恒成立，即恒成立， ∴，解得， 故实数m的取值范围为. 21．已知集合，. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A，再根据交集的概念即可求解； （2）根据并集和补集的概念即可求解. 【详解】（1）由不等式解得， 所以集合， 又因为集合， 所以 （2）因为或， 所以或. 22．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税元（即税率），则每年的产销量将减少万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问应怎样确定？ 【答案】R应确定在[2,8]内 【分析】设产销量为每年x万瓶，其中，建立销售收入和附加税之间的关系并列出不等式即可求得结论. 【详解】设产销量为每年x万瓶，则销售收入为每年万元，从中征收的税金为万元，其中. 由， 即. 解得. 故当时，年收附加税将不少于128万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $