第4卷 充要条件 -考点训练卷 2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦充要条件核心概念，通过三阶递进体系中的基础层训练，以多题型覆盖不同数学情境，强化概念辨析与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|选择1-7、填空13/15/16|直接判断充分/必要/充要条件|从核心概念出发，构建“定义→直接应用”的认知链条| |综合应用|选择8-12、填空14、解答17-22|结合集合/直线垂直/立体几何等情境|延伸至代数、几何领域，形成“概念→跨模块应用→推理表达”的逻辑闭环，培养推理意识|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知“”，“”，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据必要、充分条件定义求解即可. 【详解】“”一定可以推出“”. “”不能推出“”，如当时，. 即，所以p是q的充分不必要条件． 故选：A． 2．“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】找出“两条直线没有公共点”的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】“两条直线没有公共点”“两条直线平行或异面”， 所以，“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的必要非充分条件. 故选：B. 3．已知是的充要条件，是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不㳘分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件的定义即可判断. 【详解】由题意得，且，且， ∴，且， ∴是的必要不充分条件. 故选：. 4．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】可推出, 不能推出,例如时, ,但不满足, 且是的充分不必要条件. 故选：A 5．设条件甲：，乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据甲乙，乙甲，并结合充要条件的概念可判断. 【详解】取，满足，此时不成立，即：甲乙， 所以甲不是乙的充分条件； 若，则，即：乙甲， 所以甲是乙的必要条件. 综上所述，甲是乙的必要不充分条件． 故选：B 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数值求角，结合充分必要条件判定即可. 【详解】可以推出，即充分性成立； 但是不一定得出，例如，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 7．“三角形的三条边相等”是“三角形是等边三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充要条件的定义即可判断. 【详解】由“三角形的三条边相等”可得三角形是等边三角形， 反之，三角形是等边三角形，则三角形的三条边相等， 故“三角形的三条边相等”是“三角形是等边三角形”的充要条件. 故选：C. 8．是直线与互相垂直的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两直线垂直的充要条件即可判断. 【详解】解：当时，直线与直线垂直， 当与垂直时，，解得：， 所以是直线与互相垂直的充要条件． 故选：C. 9．“一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面”是“这两个平面平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据平面平行的判定定理和必要不充分条件的概念判断即可. 【详解】因为一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面推不出两个平面平行，故充分性不成立， 又因为两个平面平行，则一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，故必要性成立， 所以一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面是这两个平面平行的必要不充分条件. 故选:B. 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】求出两个方程的解集，利用两集合之间的关系来判断可得结果. 【详解】因为，，且是的真子集， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 11．已知，集合，则A是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由题可知B是A的真子集，据此可判断. 【详解】因为表示能被5整除的所有整数构成的集合，即A中元素的个位数为5或0， 所以B是A的真子集， 所以A是的必要不充分条件. 故选：B 12．若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合的运算，并结合充要条件的概念可判断. 【详解】因为， 所以，解得. 所以“”不是“”的充分条件； 若，则，此时. 所以“”是“”的必要条件. 综上所述，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．“”是“”的___________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】，时，，则不成立，故充分性不成立. ，则成立，故必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分 14．已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】利用必要条件定义与子集推出关系求解参数即可. 【详解】∵是的必要条件，∴，即， ∴，∴实数的取值范围为． 故答案为：. 15．“同旁内角互补”是“两直线平行”的_____条件. 【答案】充要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】同旁内角互补两直线平行， 故“同旁内角互补”是“两直线平行”的充要条件. 故答案为：充要. 16．“”是“”的________________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”）． 【答案】充要 【分析】根据并集的性质结合充分与必要条件的概念进行判断即可. 【详解】由并集的性质知，若，则，反之亦成立， 故“”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．判断下列两个命题与的关系． (1)：，：． (2)：，： 【答案】(1)是的充分条件，是的必要条件 (2)是的充分条件，是的必要条件 【分析】（1）根据充分必要条件的概念和集合的包含关系分析即可. （2）先求解A和B的取值范围，再根据充分必要条件的概念分析即可. 【详解】（1）设具有性质的元素构成的集合为，即， 设具有性质的元素构成的集合为，即， 因为代表自然数集，代表整数集，，即， ∴，即是的充分条件，是的必要条件． （2）设具有性质的元素构成的集合为A，即， 设具有性质的元素构成的集合为，即， ∵，∴，即是的充分条件，是的必要条件． 18．已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要条件，则q与r有什么关系？ 【答案】q是r的必要条件 【分析】根据充要条件的传递性，即可得出结论. 【详解】根据已知可得， 所以，即． 所以，即r是q的充分条件，q是r的必要条件． 19．设，是的充分条件，求的取值范围． 【答案】 【分析】设，由题可得，据此列不等式组可求解. 【详解】设， 因为是的充分条件， 所以， 所以，解得 故的取值范围． 20．已知，若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据必要条件的性质，判断P和Q的关系，求解参数即可. 【详解】因为是的必要条件， 所以是的充分条件，即， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 21．下列命题中的是的什么条件？ (1)：，：； (2)：、都是奇数，：是偶数； (3)：且，：. 【答案】(1)必要不充分条件 (2)充分不必要条件 (3)充要条件 【分析】由充分条件和必要条件以及充要条件的概念分析即可. 【详解】（1）由或， 所以充分性不成立， 由， 所以必要性成立， 即且， ∴是的必要不充分条件. （2）当、都是奇数时，是偶数，所以充分性成立， 当是偶数时，、可能都是奇数，也可能都是偶数，所以必要性不成立， 即且， ∴是的充分不必要条件. （3）由且，所以充分性成立， 由且，所以必要性成立， 即且， ∴是的充要条件. 22．写出下列命题的逆命题，判断下列命题中的条件是否为结论的必要条件. (1)如果直线经过第一、二、三象限，那么； (2)如果，那么是第四象限角. 【答案】(1)答案见详解 (2)答案见详解 【分析】根据逆命题和必要条件的概念分析即可. 【详解】（1）原命题的逆命题为，如果，那么直线经过第一、二、三象限， 因为直线经过第一、二、三象限可得， 但，可得直线可能经过第一、三、四象限， 所以条件不是结论的必要条件. （2）原命题的逆命题为，如果是第四象限角，那么， 因为如果，可得或，那么是第一或四象限角， 但是第四象限角，可得， 所以条件是结论的必要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知“”，“”，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 3．已知是的充要条件，是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不㳘分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设条件甲：，乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“三角形的三条边相等”是“三角形是等边三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．是直线与互相垂直的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面”是“这两个平面平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 11．已知，集合，则A是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．“”是“”的___________条件． 14．已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是__________． 15．“同旁内角互补”是“两直线平行”的_____条件. 16．“”是“”的________________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”）． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．判断下列两个命题与的关系． (1)：，：． (2)：，： 18．已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要条件，则q与r有什么关系？ 19．设，是的充分条件，求的取值范围． 20．已知，若是的必要条件，求实数的取值范围． 21．下列命题中的是的什么条件？ (1)：，：； (2)：、都是奇数，：是偶数； (3)：且，：. 22．写出下列命题的逆命题，判断下列命题中的条件是否为结论的必要条件. (1)如果直线经过第一、二、三象限，那么； (2)如果，那么是第四象限角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $