第2卷 集合间的关系-考点训练卷 2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合间的关系，通过三阶递进训练体系中的基础层考点卷，系统覆盖子集、真子集、集合相等及参数问题，以题强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4、10题|集合关系判断、概念辨析|从集合定义到子集、真子集关系生成| |关系应用|选择5-9、11-12题，填空13-16题|子集个数计算、参数范围确定|由概念到数量关系，培养符号意识| |综合解答|解答17-22题|子集列举、集合相等证明|从具体到抽象，构建推理与模型意识|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第2卷 集合间的关系 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合N，结合补集的概念和运算求出集合M和N的补集，结合子集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，或， 所以， 所以，故选项A正确，选项B错误； 所以，故选项C和D错误； 故选：A. 2．已知集合，则以下关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合与集合的关系，以及元素与集合的关系判定. 【详解】根据集合与集合的关系，以及元素与集合的关系可知， 由集合，可得，，，. 故B、C、D错误，A正确. 故选：A. 3．已知集合，且，则（    ） A．8 B．6 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据两个集合相等，可知集合A中的元素为集合B方程的根，进而求解a和b的值即可. 【详解】因为，所以的两根为， 所以由韦达定理可得， 所以. 故选:B． 4．设直四棱柱长方体四棱柱正四棱柱，则这些集合的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直四棱柱，长方体，四棱柱，正四棱柱的定义即可求解. 【详解】解：正四棱柱是长方体的特例，长方体是直四棱柱的特例， 直四棱柱是四棱柱的特例. 所以正四棱柱长方体直四棱柱四棱柱. 故选：D 5．若，适合条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由子集和真子集的定义求解即可. 【详解】因为， 由子集和真子集的定义知，符合条件的集合为， 所以适合条件的集合的个数为3个， 故选：C． 6．已知集合，则M的含有元素a的所有真子集个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】逐一列举出集合的真子集即可. 【详解】含有元素a的所有真子集为，，，，，，，共7个. 故选：C. 7．已知全集，集合，则的非空真子集的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】先计算出，再根据中元素的个数，再计算非空真子集的个数即可. 【详解】因为全集，集合， 所以， 的非空真子集为，， 所以非空真子集的个数为2. 故选:A. 8．若适合条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据子集与真子集的定义分析即可. 【详解】由真子集的定义，知中必有1，2，且至少比多一个元素， 又结合子集的定义知中满足条件的集合有. 故选:C． 9．集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的性质分析即可. 【详解】对于集合，当时，此时，故充分性成立， 反之，当，则或，推不出“”，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A． 10．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系即可判断. 【详解】对A：因为表示由点构成的集合，所以，故A错误． 对B：因为表示由点构成的集合，集合是由组成的数集， 所以，故B项错误； 对C、D：因为表示由点构成的集合，所以，故C正确，D项错误． 故选：C. 11．集合含有元素的子集的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】由子集的定义即可得解. 【详解】集合含有元素的子集有. 共有个. 故选:. 12．已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（    ） A．6 B．7 C． D．15 【答案】A 【分析】首先确定集合中的元素，再由含有个元素的集合非空真子集的个数为求值即可. 【详解】已知集合， 其中集合中有3个元素， 所以集合的所有非空真子集的个数是个. 故选：A. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知集合，且满足，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【分析】由集合之间的包含关系，求实数的取值范围即可. 【详解】因为集合，且, 所以， 即的取值范围为． 故答案为：. 14．已知 ，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据空集的性质可求参数值. 【详解】空集是任何一个非空集合的真子集， 所以方程一定有实数根， 则有， 则实数a的取值范围是， 故答案为： 15．集合的子集有___________个. 【答案】16 【分析】知含个元素集合的子集个数为个，即可求解. 【详解】集合的子集有：，，，，， ，，，，， ，，，， ，，共个. 故答案为:16 16．已知集合，集合，若，则实数_________. 【答案】0 【分析】根据集合之间的包含关系计算参数即可. 【详解】∵，， ∴，即，解得. 故答案为:0. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合， (1)写出集合的含一个元素的子集； (2)写出集合的所有子集． 【答案】(1)，，； (2)，，，，，，， 【分析】根据子集的定义和题目要求求解即可. 【详解】（1）一个集合的元素都属于另一个集合，则这个集合就是另一个集合的子集. 集合的含一个元素的子集有，，. （2）集合所有子集有，，，，，，，. 18．判断下列集合A与B的关系： (1)是4的倍数是2的倍数}； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据集合与的范围得两集合的关系. 【详解】（1）因为x是4的倍数是2的倍数，所以． （2）因为，所以. （3）因为，所以． 19．已知集合，若，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据可得，方程无解，求解可得. 【详解】与方程无解互为充要条件， 所以,解得：. 所以实数a的取值范围为． 20．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y. 【答案】， 【分析】根据集合相等和集合元素互异的性质求解. 【详解】∵，，且， 根据集合相等的定义，集合A和集合B相等意味着它们的元素完全相同， 即，集合A中的每一个元素都必须在集合B中，反之亦然. ∴先假设，则，则，. 根据集合元素的互异性，不成立. 故，则，则（此时，不符合）或. 所以，求得，. 故答案为：，. 21．已知集合，集合，且，求实数取值范围构成的集合． 【答案】 【分析】分，两种情况，分别列不等式（组），解不等式（组）后，取并集可求解. 【详解】由题意， ①当时，，符合题意； ②当时，则 ． 综上所述，. 所以实数取值范围构成的集合为：. 22．设，集合，求的值． 【答案】 【分析】利用集合相等及元素的互异性即可求解. 【详解】解：因为， 所以，所以 即，所以， 所以，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省（职教单招）《数学考纲百套卷》 第2卷 集合间的关系 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则以下关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，且，则（    ） A．8 B．6 C．2 D． 4．设直四棱柱长方体四棱柱正四棱柱，则这些集合的关系是（    ） A． B． C． D． 5．若，适合条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知集合，则M的含有元素a的所有真子集个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 7．已知全集，集合，则的非空真子集的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．若适合条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．集合含有元素的子集的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（    ） A．6 B．7 C． D．15 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知集合，且满足，则实数的取值范围为__________． 14．已知 ，则实数a的取值范围是________. 15．集合的子集有___________个. 16．已知集合，集合，若，则实数_________. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合， (1)写出集合的含一个元素的子集； (2)写出集合的所有子集． 18．判断下列集合A与B的关系： (1)是4的倍数是2的倍数}； (2)； (3)． 19．已知集合，若，求实数的取值范围． 20．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y. 21．已知集合，集合，且，求实数取值范围构成的集合． 22．设，集合，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $