【选择题专项】16 直线的方程与两直线的位置关系 2027年山东省（春季高考）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十六）直线的方程与两直线的位置关系 题型1 直线的倾斜角与斜率 1．若直线过点，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线的方程为，则的倾斜角为（   ）. A． B． C． D． 3．已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 4．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 5．若经过，两点的直线的倾斜角为，则（   ） A．2 B． C．4 D． 6．若直线的倾斜角为，且该直线过，，则k的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知直线的倾斜角为，则实数m的值是（    ） A．1 B． C． D．2 8．如图所示的直线方程是（    ） A． B． C． D． 9．过点和点的直线与直线平行，则（    ）． A．0 B．2 C． D．10 10．光线从点出发，经轴反射后，过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 11．已知过点的直线的斜率是，则实数m等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．已知直线的倾斜角为，且直线过，两点，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 13．已知直线过点，且该直线向上的方向与x轴正方向的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 14．斜率为2的直线经过、、三点，则、的值分别为（    ） A．4，0 B．， C．4， D．，3 15．（2025年山东省春季高考数学真题）已知点，则直线的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 16．（2024年山东省春季高考数学真题）已知直线l与直线垂直，则直线l的斜率是（     ） A． B． C． D． 题型2 直线的方程 17．过点且斜率为3的直线方程是（    ） A． B． C． D． 18．直线l经过点，倾斜角为，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 19．过点和点的直线的点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 20．直线的倾斜角为（    ） A． B． C．不存在 D．0 21．已知直线过点，且与轴平行，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 22．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 23．已知直线经过点，且倾斜角为，则该直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．3 D．1 24．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．如果，且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 26．直线同时要经过第一、第二、第四象限，则、、应满足（   ） A．， B．， C．， D．， 27．（2022年山东省春季高考数学真题）已知直线过点，且倾斜角为，则该直线的方程是（    ） A． B． C． D． 题型3 两条直线的平行与垂直 28．直线平行于直线，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 29．下面两条直线互相垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 30．已知直线与直线垂直，则实数（   ） A．3 B． C．2 D．1 31．直线与直线的位置关系是（）． A．平行 B．垂直 C．重合 D．无法判断 32．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 33．过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 34．直线与的位置关系是（   ） A．平行或重合 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．与，取值有关 35．已知，，若直线与直线垂直，则实数等于（     ） A． B．2 C．3 D．4 36．已知直线：，：，则下列说法正确的是（   ） A．若，则或3 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 37．已知、，则“直线与平行”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 38．设直线：，：，则下列说法正确的是（    ） A．与相交 B． C．的倾斜角为 D．与之间的距离为2 39．已知直线与直线互相垂直，则实数（   ） A． B． C． D．6 40．已知直线l在y轴上的截距是，且与直线平行，则直线l的方程是（    ）． A． B． C． D． 题型4 直线的交点坐标与距离公式 41．的顶点分别为，，，则边上的中线的长度为（    ） A． B．5 C． D． 42．已知点和，则以此两点为端点的线段中点坐标是（    ） A． B． C． D． 43．点到直线的距离为（    ） A． B． C．2 D． 44．已知直线过直线与直线的交点，且垂直于直线，则直线的方程是（     ） A． B． C． D． 45．过点，的直线与直线平行，则（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 46．已知点关于点的对称点，则点到原点的距离是（    ） A．4 B． C． D． 47．已知点，，则线段的垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 48．直线关于点对称的直线方程是（   ） A． B． C． D． 49．若直线与直线平行，则点到直线的距离等于（   ） A． B． C． D． 50．直线关于轴对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 51．已知点到直线的距离为1，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 52．两条平行线与的距离是（    ） A．4 B．6 C．2 D．5 53．平行于直线，且与直线距离为的直线方程是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 54．已知直线与直线平行，则两直线间的距离为（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十六）直线的方程与两直线的位置关系 题型1 直线的倾斜角与斜率 1．若直线过点，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率的定义及过两点的斜率公式可求解. 【详解】设该直线的倾斜角为，其中，由题可得 直线的斜率，且， 所以. 故选：C 2．已知直线的方程为，则的倾斜角为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将直线方程化成斜截式，即可得到直线的斜率，进而可求出倾斜角. 【详解】， 则直线的斜率为， 设倾斜角为，则， 因为， 所以. 故选：A. 3．已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两直线垂直求出直线的斜率，进而求出直线的倾斜角即可. 【详解】由直线可知斜率为， ∵直线与直线垂直， ∴直线的斜率为，故， 又，故，即直线的倾斜角为. 故选：D. 4．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解出倾斜角为的斜率，再求解选项对应的斜率即可. 【详解】倾斜角为，则斜率， A选项，可得，斜率为1，不满足题意； B选项，可得，斜率为，满足题意； C选项，可得，斜率为，不满足题意； D选项，可得，斜率为，不满足题意. 故选：B. 5．若经过，两点的直线的倾斜角为，则（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据直线上两点求斜率与倾斜角求斜率列式求解即可. 【详解】直线斜率，即，解得. 故选：D. 6．若直线的倾斜角为，且该直线过，，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率的定义和斜率公式列式即可求解. 【详解】解：因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 又因为该直线过，， 根据斜率公式得， 解得. 故选：A. 7．已知直线的倾斜角为，则实数m的值是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】首先根据倾斜角求出斜率，再求解即可. 【详解】由题意知，斜率，所以，解得. 故选：D. 8．如图所示的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像可知直线倾斜角和在x轴上的交点，由点斜式直线求解即可. 【详解】因为直线在x轴的截距为， 所以直线过点， 又因为倾斜角为，所以， 所以直线的方程为：，即. 故选：C. 9．过点和点的直线与直线平行，则（    ）． A．0 B．2 C． D．10 【答案】C 【分析】由直线平行可得斜率相等求解m的值即可. 【详解】因为直线的斜率为， 因为过点A和点B的直线与直线平行， 所以， 即，解得. 故选：C. 10．光线从点出发，经轴反射后，过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】先计算点关于轴的对称点，再根据两点坐标得到反射光线的斜率. 【详解】 点关于轴的对称点为，所以反射光线从点出发，经过点， 即， 所以，反射光线所在直线的斜率为3， 故选：C. 11．已知过点的直线的斜率是，则实数m等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】由斜率公式求解实数m即可. 【详解】因为过点的直线的斜率是， 所以，解得． 故选：C. 12．已知直线的倾斜角为，且直线过，两点，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直线的斜率公式建立关于的方程求解. 【详解】由题意得直线的斜率， 即，解得． 故选：B． 13．已知直线过点，且该直线向上的方向与x轴正方向的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到直线的倾斜角，再根据倾斜角与斜率的关系列式即可求解. 【详解】由题意可知，直线的倾斜角为. 因为直线过点，， 所以， 所以. 故选：D. 14．斜率为2的直线经过、、三点，则、的值分别为（    ） A．4，0 B．， C．4， D．，3 【答案】C 【分析】根据两点求解斜率，即可求解、的值. 【详解】因为斜率为2的直线经过、、三点， 所以有，即， 解得. 故选:C. 15．（2025年山东省春季高考数学真题）已知点，则直线的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用斜率公式，代数求解即可. 【详解】因为直线过点， 所以直线的斜率， 故选：D. 16．（2024年山东省春季高考数学真题）已知直线l与直线垂直，则直线l的斜率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求斜截式直线方程的斜率，再根据两直线垂直易得答案. 【详解】因为， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率是. 故选：D. 题型2 直线的方程 17．过点且斜率为3的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点斜式方程的写法，即可求解. 【详解】由题意知直线斜率为3，经过点， 所以. 故选：A. 18．直线l经过点，倾斜角为，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线斜率与倾斜角之间的关系，可求得直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可代入求解. 【详解】直线的倾斜角为，∴直线的斜率， 又直线过点， 直线方程为，即. 故选：B. 19．过点和点的直线的点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用斜率公式和直线的点斜式方程，代数求解即可. 【详解】因为直线过点和点， 所以直线的斜率， 所以直线的点斜式方程为或， 故选：B. 20．直线的倾斜角为（    ） A． B． C．不存在 D．0 【答案】B 【分析】根据直线倾斜角的定义即可得解. 【详解】直线是垂直于轴的直线，所以倾斜角为， 故选：. 21．已知直线过点，且与轴平行，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据与轴平行的直线方程为，即可解答. 【详解】已知直线过点，且与轴平行， 则直线的方程是， 故选：A. 22．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】首先考虑直线截距不为0的情况设两坐标轴上截距都为，则与两坐标轴的交点为，再根据斜率公式求出斜率代入点斜式方程，化为直线的一般式方程，然后考虑直线的截距都为0时，直线过原点求出直线方程即可. 【详解】当截距不为0时，设两坐标轴上截距都为，则与两坐标轴的交点为， 所以直线的斜率，又过点， 所以直线方程为，即. 当截距都为0时，则直线过原点， 所以直线斜率为， 此时直线方程为即， 所以该直线方程为或. 故选：D. 23．已知直线经过点，且倾斜角为，则该直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．3 D．1 【答案】D 【分析】根据斜率的定义求出直线的斜率，结合直线的点斜式方程求出直线解析式，令即可得解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以斜率为， 直线经过点，则， 当时，，解得， 所以直线在轴上的截距为， 故选：. 24．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将截距范围转化为直线与线段的交点，利用斜率公式即可得解. 【详解】 如图所示，取轴上的点，则. 直线与线段相交（不包含端点）. 或. 的取值范围为. 故选：. 25．如果，且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】将直线整理成斜截式,由直线的斜率和纵截距可判断象限. 【详解】直线的斜截式方程为, 所以,纵截距, 因为,, 所以, 所以,, 所以直线不经过第三象限. 故选:C. 26．直线同时要经过第一、第二、第四象限，则、、应满足（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】可先将直线方程化为斜截式的形式，再根据直线经过的象限确定斜率和截距的符号，进而得到a、b、c满足的关系. 【详解】由题意可知，则直线可化为. 如图，由图可知，直线的斜率，， 又直线在轴上的截距为，0. 故选：B. 27．（2022年山东省春季高考数学真题）已知直线过点，且倾斜角为，则该直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线斜率的定义，可得斜率，再根据直线的点斜式方程可求解. 【详解】因为倾斜角为，所以直线的斜率为. 将点,斜率代入直线的点斜式方程为, 整理为. 故选：. 题型3 两条直线的平行与垂直 28．直线平行于直线，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据两直线平行，直线方程的系数关系即可求解. 【详解】直线平行于直线， 所以，解得. 故选：A. 29．下面两条直线互相垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线一般式方程的垂直条件，即可得解. 【详解】选项，，所以垂直，故正确； 选项，，所以不垂直，故错误； 选项，，，，所以不垂直，故错误； 选项，，，，所以不垂直，故错误； 故选：. 30．已知直线与直线垂直，则实数（   ） A．3 B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据两直线垂直的性质来求解实数m的值. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：B. 31．直线与直线的位置关系是（）． A．平行 B．垂直 C．重合 D．无法判断 【答案】A 【分析】将直线化为斜截式方程，利用两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线，斜率为，纵截距为； 直线，斜率为，纵截距为， 两条直线斜率相同，纵截距不同，所以两条直线平行. 故选：. 32．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由直线垂直与斜率的关系、充分条件和必要条件的判定解答本题. 【详解】若，则，解得或， 不能推出， 若，则直线，直线，此时两直线斜率乘积为， 可以推出， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：C. 33．过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两条直线平行斜率的关系及直线的点斜式方程即可得解. 【详解】由题意可知所求直线的斜率为，又因为过点. 所以直线方程为. 故选：. 34．直线与的位置关系是（   ） A．平行或重合 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．与，取值有关 【答案】B 【分析】先将两直线化为斜截式，再通过两直线的位置关系来判断即可. 【详解】化为， 化为， 因为，且， 故两直线相交但不垂直. 故选：B. 35．已知，，若直线与直线垂直，则实数等于（     ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直的等价条件和斜率公式求解即可. 【详解】依题意，直线的斜率存在， 因为，，所以直线的斜率， 又因为直线的斜率， 且直线与直线垂直，所以， 解得. 故选：B. 36．已知直线：，：，则下列说法正确的是（   ） A．若，则或3 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 【答案】B 【分析】根据两条直线的位置关系求出值即可得解. 【详解】直线：，：， 当时，，则， 解得（舍）或，故错误，正确； 当时，，解得，故错误， 故选：. 37．已知、，则“直线与平行”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线平行的性质以及充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】若直线与 平行，则 ，即. 当时， 两直线方程为，此时两直线重合， 故＂直线 与 平行＂是＂＂的充分不必要条件． 故选：A. 38．设直线：，：，则下列说法正确的是（    ） A．与相交 B． C．的倾斜角为 D．与之间的距离为2 【答案】B 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系，平行线之间的距离公式求解即可. 【详解】把化为斜截式得， 所以直线：的斜率为，轴截距为0， 的斜率为，轴截距为2， 对AB，因为直线，的斜率均为，且， 所以与平行，故A错误，B正确， 对D，由得，与之间的距离为，故D错误， 对C，设直线的倾斜角为，，因为，所以， 所以的倾斜角为，故C错误. 故选：B. 39．（2026年山东省春季高考数学真题）已知直线与直线互相垂直，则实数（   ） A． B． C． D．6 【答案】D 【分析】根据两直线垂直的条件列出的方程求解. 【详解】已知直线与直线互相垂直， 则，解得， 故选：D. 40．（2023年山东省春季高考数学真题）已知直线l在y轴上的截距是，且与直线平行，则直线l的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线平行可设直线l的方程是，再将点代入即可求解. 【详解】因为线l与直线平行，所以可设直线l的方程是， 将点代入可得，， 解得， 则直线l的方程是． 故选：B． 题型4 直线的交点坐标与距离公式 41.的顶点分别为，，，则边上的中线的长度为（ ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】先根据中点坐标公式求出边的中点的坐标，再利用两点间距离公式求出中线的长度. 【详解】已知，，则边的中点的坐标为，即， 已知，则的长度为， 故选：C. 42．已知点和，则以此两点为端点的线段中点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中点坐标公式即可得解. 【详解】点和， 则中点坐标为， 故选：. 43．点到直线的距离为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线的距离为: . 故选：B. 44．已知直线过直线与直线的交点，且垂直于直线，则直线的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出两直线的交点，再根据直线垂直斜率积为，求解即可. 【详解】联立方程，解得，即交点为. 直线整理为斜截式，所以斜率为， 因为两条直线垂直，所以直线的斜率， 则直线的方程为，整理得. 故选：A. 45．过点，的直线与直线平行，则（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据两点坐标得到其斜率，由两直线平行得出，再由两点间的距离公式求值即可. 【详解】已知过点，的直线与直线平行， 过点和的直线的斜率， 即，则． 故选：C． 46．已知点关于点的对称点，则点到原点的距离是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】代两点的中点坐标公式以及两点间距离公式求解即可. 【详解】因为点与点关于点对称，所以点为点与点的中点， 所以有，即，，点即， 则点到原点的距离是. 故选：D. 47．已知点，，则线段的垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出线段的中点坐标，再求出线段所在直线的斜率，进而得到其垂直平分线的斜率，最后根据点斜式方程求出垂直平分线方程. 【详解】因为点，，所以的中点，， 故线段的垂直平分线斜率为， 由点斜式方程可得：，整理. 故选：A. 48．直线关于点对称的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行设对称直线为，结合中点坐标公式即可求解. 【详解】因为对称直线与原直线平行，设对称直线为，取原直线上点， 设其关于点对称点为，则， 解得，即对称点为， 代入直线为，解得，方程为． 故选：D. 49．若直线与直线平行，则点到直线的距离等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由两直线平行求出a的值，再利用点到直线的距离公式即可得解. 【详解】∵直线与直线平行， ∴，解得， 当时，直线， 点到直线的距离为， 当时，直线， 点到直线的距离为. 故选：C. 50．直线关于轴对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设所求直线上任意一点，由题意必在直线上，代入即可求解. 【详解】设所求直线上任意一点， 由题意，点关于轴对称的点必在直线上， 则，即， 故直线关于轴对称的直线方程为. 故选：A. 51．已知点到直线的距离为1，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用点到直线的距离公式列式求解. 【详解】， ∴， ∵， ∴． 故选：C. 52．两条平行线与的距离是（    ） A．4 B．6 C．2 D．5 【答案】C 【分析】根据两平行线间的距离公式可求解. 【详解】由两平行线间的距离公式，可得 . 故选：C. 53．平行于直线，且与直线距离为的直线方程是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】利用平行线间的距离公式可求. 【详解】平行于直线的直线方程，可设为， 因为与直线距离为， 则，整理得，则或， 则直线方程是和； 故选：C. 54．已知直线与直线平行，则两直线间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两条平行直线间的距离公式，即可求解. 【详解】由题意知直线与直线平行， 且， 所以两直线间的距离． 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $