【选择题专项】15 统计 2027年山东省（春季高考）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦统计核心考点，以抽样方法、样本估计、相关关系为逻辑主线，通过分层递进的选择题设计，系统覆盖中职数学统计模块的概念应用与实际解题。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |抽样方法及其应用|16题|涵盖简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念辨析与实际应用，含古代数学问题（如《九章算术》衰分问题）|从抽样方法概念生成到不同场景下的方法选择，体现数学应用意识| |用样本估计总体|23题|涉及频率分布直方图分析、平均数、方差、中位数、众数计算，包含真题（2023、2026年山东春考）|从样本数据整理到总体估计，构建数据意识与模型观念| |变量间的相关关系|6题|考查相关关系判断、线性回归方程应用及预测|从变量关系识别到回归模型构建，培养数学思维与表达能力|

2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十五）统计 题型1 抽样方法及其应用 1．某学校为了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．按性别分层抽样 C．按年级分层抽样 D．系统抽样 2．下列抽样方法中，是简单随机抽样的是（   ） A．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 B．某班级新年晚会，将所有学生的姓名写在相同的纸条上并放进抽奖箱，混合均匀后抽取10名学生进行奖励 C．某学校从全校2000名学生中抽取10名学生参加志愿者活动 D．某职业学校从高一年级600名学生中抽取60名学生参观企业 3．现有编号的2000名学生检查健康状况，若用系统抽样法，每间隔20人取一人，问共抽（    ）人 A．20 B．100 C．2000 D．1000 4．某校21级有750名学生，将学生按1到750随机编号，采用系统抽样方法抽取30人进行调查，则抽取的30人中，编号落在区间的人数是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 5．某市场监管部门为了检测某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选的5袋奶粉的编号可能是（   ） A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32 C．10，11，12，13，14 D．3，13，23，33，43 6．某职业学校财会专业有学生人，要采用系统抽样抽取人调查某项指标，随机剔除1人后，对学生进行编号，若已知号被抽取，则抽到学生的最大编号为（   ） A． B． C． D． 7．某中职学校职一年级有18个班，每个班的同学从1~50编学号，为了交流学习经验，要求每班学号为23的同学参加座谈会，这里运用的抽样方法为（   ） A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数法 D．系统抽样法 8．甲乙丙三条生产线共生产1200只灯泡，甲生产线生产200只灯泡，乙生产线生产600只，现采用分层抽样从这1200只灯泡中抽取30只灯泡进行质检，则从丙生产线抽取多少只（   ） A．5只 B．10只 C．15只 D．20只 9．某校高一年级有名学生，高二年级有名学生，高三年级有名学生.为了解学生身体状况，该校采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，若从高二年级抽取了名学生，则（       ） A． B． C． D． 10．现有三个年龄段人群，总人数120万人，各年龄段人数依次为18万人、78万人、24万人.现采用分层抽样抽取1200人，求60岁以上（24万人）这一组应抽取的人数（   ） A．120 B．180 C．240 D．780 11．接种新冠疫苗是保障全面健康的重要手段，某中职学校有学生共5400人，其中一年级有1600人，二年级有1800人，三年级有2000人，为了解学生接种新冠疫苗的情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为270的样本，则上述三个年级依次抽取的人数分别是（    ） A．80，90，100 B．90，90，90 C．85，85，100 D．160，180，200 12．为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取100个人的成绩，则成绩在[80，100]内应抽取的人数为（   ）．    A．25 B．30 C．35 D．40 13．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”的问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，假设米、谷每粒的重量相同，则这批米内夹谷的石数约是（    ） A．140 B．160 C．180 D．200 14．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬食品类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蓅食品类种数之和是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 15．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（    ）. A．104人 B．108人 C．112人 D．120人 16．将参加山东省技能大赛的60名学生编号为01，02，，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，且随机抽得的号码为03.这60名学生分别安排在三个赛区，01~30在第一赛区，31~45在第二赛区，46~60在第三赛区，三个赛区被抽中的人数依次为（    ） A．6，3，1 B．5，3，2 C．5，2，3 D．4，4，2 题型2 用样本估计总体 17．一个容量为20的样本数据，分组后的频数分布如下表： 分组 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间的频率为（    ） A． B． C． D． 18．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（   ）    A．10 B．18 C．20 D．36 19．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有人，第三组的人数为（    ） A．6 B．8 C． D． 20．学校为了调查学生在课外读物方面的支出（单位：元）的情况，抽取了一个容量为的样本，并将得到的数据分成，，，四组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中支出在的同学有人，则（    ）. A． B． C． D． 21．已知样本容量为，在样本频率分布直方图中，从左到右各小长方形的高的比为，则第2组的频率和频数分别为（    ） A． B． C． D． 22．将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（ ） A．68 B．70 C．72 D．74 23．某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示，低于60分为不及格，为及格，为良好，其余的为优秀，则本班数学成绩优秀率是（    ）    A． B． C． D． 24．某中职学校有名学生，为考查学生的审美水平和人文素养，从全校中随机抽取部分学生进行检测并评分，现把每位同学的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（    ）    A． B．在内的频率为 C．估计全校学生在内的人数是 D．估计评分超过分的学生人数为 25．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48.则的值分别为（ ） A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48 26．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某职业学校随机抽取100名男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．已知立定跳远及以上成绩为合格，及以上成绩为优秀，根据图中的数据估计全校1000名男生中立定跳远项目合格的男生有（    ） A．660名 B．940名 C．970名 D．800名 27．为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下： 参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2% 估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（    ）. A．参加活动次数是3场的学生约为360人 B．参加活动次数是2场或4场的学生约为480人 C．参加活动次数不高于2场的学生约为280人 D．参加活动次数不低于4场的学生约为360人 28．甲、乙两人种棉花，抽取连续5年的单位面积产量情况如下： 甲：80、40、100、50、90乙：60、70、80、35、95 则下列说法中正确的是（） A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．乙平均产量高，甲产量稳定 C．甲平均产量高，乙产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定 29．为了调查某校5000名大学生每周阅读情况，某教师按分层抽样，收集了100名学生平均每周阅读时间的样本数据（单位：h），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中正确的是（   ）    A．估计该校大学生平均每周的阅读时间不足4h的人数为1500人 B．估计该校大学生平均每周阅读时间不少于6h的人数所占百分比为 C．估计该校大学生平均每周阅读时间的中位数为5h D．估计该校大学生平均每周阅读时间为6.2h 30．（对应高教版）已知一组数据2，8，1，9，a，6的平均数为5，则这组数的方差为（    ） A．4 B．8 C． D． 31．已知是的平均值，为的平均值，为，，，的平均值，则（    ）． A． B． C． D． 32．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 33．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 34．已知一组数据的平均值为3，方差为1，则，，，⋯，，的平均值和方差分别为（   ） A．10，4 B．10，9 C．9，4 D．7，4 35．某乡镇举行“美丽乡村”评选活动，7个村的得分分别为：6，7，8，9，9，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．7，9 B．8，9 C．9，8 D．9，9 36．某公司50名员工的月工资统计表如下： 工资/元 3600 4000 4400 5000 6000 7000 人数/名 5 10 20 7 5 3 记这50名员工月工资的平均数为元，中位数为元，众数为元，则（ ） A． B． C． D． 37．某市举行演讲比赛，评分规则为：15个评委分别独立给出某位选手的原始评分，从这15个原始评分中取掉一个最高分，一个最低分，得到13个有效分数，这13个有效分数的平均分即为该选手的最终成绩．则该选手的13个有效评分与这15个原始评分相比较．不变的数字特征是（   ） A．极差 B．方差 C．平均数 D．中位数 38．（2023年山东省春季高考数学真题）某企业生产一批内径为25.40 mm的钢管，内径尺寸等级根据其样本在范围内的频率P划分，规定：为优，为良，为合格，为不合格．若样本频率分布直方图如图所示，则这批钢管的内径尺寸等级是（    ）． A．优 B．良 C．合格 D．不合格 39．（2026年山东省春季高考数学真题）从某学校学生体能测试的数据中随机抽取一个容量为200的样本，样本数据的极差是36，数据被分成12个等宽组，且分组的总范围等于极差，已知其中一组的频数是60，则该组数据频率与组距的比值是（   ） A．0.1 B．0.18 C．0.2 D．0.3 题型3 变量间的相关关系 40．观察下列各组两个变量间的关系： ①某商品的生产成本与销售价格；  ②球体的体积与球体的半径； ③一所中职学校学生的身高与学号；  ④一所中职学校学生的身高与体重. 其中，两个变量为相关关系的组的个数是（   ）. A．1 B．2 C．3 D．4 41．某公司生产某种婴幼儿纸尿裤的产量x与相应的生产能耗y有如下样本数据： x 3 4 5 6 y 2.4 3.1 4 4.5 已知这组样本数据具有线性相关关系，由表中数据，求得回归直线的斜率为0.72，则这组样本数据的回归直线方程是（   ） A． B． C． D． 42．某中职学校数学兴趣小组的学生统计了本校高三模拟考试的数学成绩x（单位：分）与专业理论成绩y（单位：分），发现y对x是线性相关关系，其线性回归方程为．若某同学的专业理论成绩为110分，则该生的数学成绩（单位：分）大约为（   ） A．60 B．70 C．110 D．185 43．已知某样本点的回归直线方程为，当时，y的实际值为4.5，则当时，预测值与实际值的差值为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 44．某市物价部门对家商场的某商品一天的销售量及其售价进行调查，家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示.按公式计算，与的回归直线方程是，则下列说法错误的是（　　） 售价 销售量 A． B．售价变量每增加个单位时，销售变量大约减少个单位 C．当时，的估计值为 D．销售量与售价成正相关 45．已知与之间的一组数据 0 1 2 3 1 3 5 7 若与线性相关，则与的回归直线方程必过点（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十五） 统计 题型1 抽样方法及其应用 1．某学校为了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．按性别分层抽样 C．按年级分层抽样 D．系统抽样 【答案】C 【分析】根据抽签法、分层抽样、系统抽样的概念即可得出答案. 【详解】为了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，应按年级分层抽样． 故选：C. 2．下列抽样方法中，是简单随机抽样的是（   ） A．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 B．某班级新年晚会，将所有学生的姓名写在相同的纸条上并放进抽奖箱，混合均匀后抽取10名学生进行奖励 C．某学校从全校2000名学生中抽取10名学生参加志愿者活动 D．某职业学校从高一年级600名学生中抽取60名学生参观企业 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样方法的特点即可判断. 【详解】对A：由于被抽取的总体的个体数是无限的，故A不是简单随机抽样； 对B：简单随机抽样方法适用于个体数量较少，个体逐个抽取， 且每个个体被抽到的概率相等,故B项是简单随机抽样； 对C、D：抽取是未说明具体抽取方式，也可能是系统抽样，故C、D错误. 故选：B. 3．现有编号的2000名学生检查健康状况，若用系统抽样法，每间隔20人取一人，问共抽（    ）人 A．20 B．100 C．2000 D．1000 【答案】B 【分析】根据系统抽样的概念，总体容量除以分段间隔，即可得解. 【详解】由题意，学生共2000名，用系统抽样法，每间隔20人取一人， 所以共抽人. 故选：B． 4．某校21级有750名学生，将学生按1到750随机编号，采用系统抽样方法抽取30人进行调查，则抽取的30人中，编号落在区间的人数是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】先确定抽样间隔，再根据编号区间计算该区间内的人数即可得解. 【详解】从名学生里抽取人，则抽样间隔为， 在编号区间的人数有人， 则该区间抽取的人数为人， 故选：. 5．某市场监管部门为了检测某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选的5袋奶粉的编号可能是（   ） A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32 C．10，11，12，13，14 D．3，13，23，33，43 【答案】D 【分析】首先根据已知条件计算出系统抽样的间隔为10；接下来分析每个选项，从中找出间隔为10的编号即可. 【详解】从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，采用系统抽样间隔应为, 只有D答案中的编号间隔为 10，且起始编号为在至范围内，符号系统抽样的条件. 故选：D. 6．某职业学校财会专业有学生人，要采用系统抽样抽取人调查某项指标，随机剔除1人后，对学生进行编号，若已知号被抽取，则抽到学生的最大编号为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出抽样间隔，得出第一组抽取的编号，再根据抽样间隔即可得出最大编号. 【详解】已知编号为，系统抽样共抽取人， 所以抽样间隔为， 因为号被抽取，由， 可得第一组抽取的编号为，则最大编号为， 故选：C. 7．某中职学校职一年级有18个班，每个班的同学从1~50编学号，为了交流学习经验，要求每班学号为23的同学参加座谈会，这里运用的抽样方法为（   ） A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数法 D．系统抽样法 【答案】D 【分析】根据系统抽样的定义判断即可. 【详解】由题可知，每班学号为23相当于抽取的是每段的第23个数，属于系统抽样法． 故选：D. 8．甲乙丙三条生产线共生产1200只灯泡，甲生产线生产200只灯泡，乙生产线生产600只，现采用分层抽样从这1200只灯泡中抽取30只灯泡进行质检，则从丙生产线抽取多少只（   ） A．5只 B．10只 C．15只 D．20只 【答案】B 【分析】根据分层抽样定义及运算求解即可. 【详解】由题意可得，丙生产线生产了只灯泡， 此次质检的抽样比为， 所以此次灯泡质检从丙生产线抽取只， 故选：B. 9．某校高一年级有名学生，高二年级有名学生，高三年级有名学生.为了解学生身体状况，该校采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，若从高二年级抽取了名学生，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分层抽样的定义，确定全校学生中高二学生的占比，列出式子计算得到答案. 【详解】学校中学生总数为， 高二年级学生占比为， 采用分层抽样的方法抽取名学生，其中从高二年级中抽取了名，可得， 解得， 故选：C. 10．现有三个年龄段人群，总人数120万人，各年龄段人数依次为18万人、78万人、24万人.现采用分层抽样抽取1200人，求60岁以上（24万人）这一组应抽取的人数（   ） A．120 B．180 C．240 D．780 【答案】C 【分析】先求解抽样比，再结合60岁以上的人数求解即可. 【详解】因为总人数120万人，且要抽取1200人， 则抽样比为， 则60岁以上（24万人）这一组应抽取的人数为人. 故选：C. 11．接种新冠疫苗是保障全面健康的重要手段，某中职学校有学生共5400人，其中一年级有1600人，二年级有1800人，三年级有2000人，为了解学生接种新冠疫苗的情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为270的样本，则上述三个年级依次抽取的人数分别是（    ） A．80，90，100 B．90，90，90 C．85，85，100 D．160，180，200 【答案】A 【分析】根据分层抽样的方法，先算出一年级、二年级、三年级在总体中所占的比例，再算出每个年级在样本容量中的数量. 【详解】由分层抽样可知，一年级学生在总体中的占比为， 二年级学生在总体中的占比为， 三年级学生在总体中的占比为， 那么一年级抽取， 二年级抽取， 三年级抽取， 故选：A. 12．为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取100个人的成绩，则成绩在[80，100]内应抽取的人数为（   ）．    A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图和分层抽样的定义及运算分析求解即可. 【详解】由频率分布直方图可知成绩在[80，100]内的频率为， 所以成绩在[80，100]内应抽取的人数为. 故选：C. 13．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”的问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，假设米、谷每粒的重量相同，则这批米内夹谷的石数约是（    ） A．140 B．160 C．180 D．200 【答案】C 【分析】根据样本估计总体即可求解. 【详解】设这批米内夹谷的石数为， 由简单随机抽样可知，根据样本中米夹谷的比例，可估计整体米夹谷的频率， 从而得到， 解得， 故选：C． 14．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬食品类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蓅食品类种数之和是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】先计算分层抽样的抽样比，再求抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和 【详解】由题知共有种食品，抽样比为， 则抽取的植物油类与果蓅食品类种数之和是. 故选：C. 15．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（    ）. A．104人 B．108人 C．112人 D．120人 【答案】B 【分析】先计算三乡总人数，再计算分层抽样比例，即可求解. 【详解】题目已知北乡有8100人，西乡有7488人，南乡有6912人， 三乡的总人数是：人. 发人去服役，根据分层抽样原理，抽样比例为：. 所以，北乡应派遣人数是人. 故选：B. 16．将参加山东省技能大赛的60名学生编号为01，02，，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，且随机抽得的号码为03.这60名学生分别安排在三个赛区，01~30在第一赛区，31~45在第二赛区，46~60在第三赛区，三个赛区被抽中的人数依次为（    ） A．6，3，1 B．5，3，2 C．5，2，3 D．4，4，2 【答案】B 【分析】60名学生取10个样本，则分成10组，每组6名学生，利用随机抽第一组的号数为03，则抽到第k组的号码为，结合赛区条件依次求解即可. 【详解】由题意及系统抽样的定义可知，将这60名学生按编号依次分成10组，每一组有6名学生， 第组被抽中的号码是. 令，解得，∴第一赛区被抽中的人数是5； 令，解得，∴第二赛区被抽中的人数是3； 即第三赛区被抽到的人数为. 故选：B. 题型2 用样本估计总体 17．一个容量为20的样本数据，分组后的频数分布如下表： 分组 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率分布表的频率的基本概念，即可求解. 【详解】∵样本数据容量为20，在区间的数据有个， ∴样本数据落在区间的频率为， 故选：C． 18．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（   ）    A．10 B．18 C．20 D．36 【答案】B 【分析】先求出直径落在区间内的频率，即区间内矩形的面积，再根据频数、频率及样本容量的关系可求解. 【详解】在被抽取的零件中，直径落在区间内的频率为： ， 则直径落在区间内的个数为：. 故选：B 19．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有人，第三组的人数为（    ） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】通过观察频率直方图可得出第一组与第二组的总频率，再根据第一组与第二组共有人可求出志愿者的总人数，再由第三组的频率总人数求出第三组的人数即可. 【详解】由图可知，组距为1，则第一组与第二组的频率分别为， 所以第一组与第二组的总频率为， 又由第一组与第二组共有人，所以志愿者的总人数为人， 由图可知，第三组的频率为，所以第三组的人数为人. 故选：D. 20．学校为了调查学生在课外读物方面的支出（单位：元）的情况，抽取了一个容量为的样本，并将得到的数据分成，，，四组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中支出在的同学有人，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由频率分布直方图的应用即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知，组距为. 则支出在的频率为. 所以. 故选：. 21．已知样本容量为，在样本频率分布直方图中，从左到右各小长方形的高的比为，则第2组的频率和频数分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直方图中各个小长方形的面积即为各组的频率，且频率之和为1，由比例关系可求第2组的频率，乘以样本容量即为频数. 【详解】因为所有小组的频率之和为1，第2组占总频率的， 故第2组的频率为，频数为. 故选：A 22．将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（ ） A．68 B．70 C．72 D．74 【答案】C 【分析】根据频率直方图计算平均数即可. 【详解】由图可知，，解得， 故其平均分为：， 故选：C 23．某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示，低于60分为不及格，为及格，为良好，其余的为优秀，则本班数学成绩优秀率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出在，的频率即可. 【详解】由题意可得优秀成绩在， 在的频率为， 在的频率为， 故本班数学成绩优秀率和为． 故选：C. 24．某中职学校有名学生，为考查学生的审美水平和人文素养，从全校中随机抽取部分学生进行检测并评分，现把每位同学的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（    ）    A． B．在内的频率为 C．估计全校学生在内的人数是 D．估计评分超过分的学生人数为 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图中频率，概率的计算，代入求解即可. 【详解】由图可知， 解得，故选项A错误， 在内的频率为，故选项B错误， 估计全校学生在内的人数是，故选项C正确， 估计评分超过80分的学生人数为，故选项D错误. 故选：C. 25．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48.则的值分别为（ ） A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48 【答案】A 【分析】根据已知条件，由频率分布直方图中矩形高度的概念可求出，由频率分布直方图中各组矩形面积之和为1，即可求出. 【详解】由频率分布直方图可知组距为10，则， 又，解得. 故选：A. 26．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某职业学校随机抽取100名男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．已知立定跳远及以上成绩为合格，及以上成绩为优秀，根据图中的数据估计全校1000名男生中立定跳远项目合格的男生有（    ） A．660名 B．940名 C．970名 D．800名 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图，先求出立定跳远及以上成绩男生的频率，结合频率、频数及抽样总数之间的关系，即可求解． 【详解】由题图可知， 解得， 所以立定跳远及以上成绩男生的频率为， 所以估计全校1000名男生中立定跳远项目合格的男生有名． 故选：B． 27．为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下： 参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2% 估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（    ）. A．参加活动次数是3场的学生约为360人 B．参加活动次数是2场或4场的学生约为480人 C．参加活动次数不高于2场的学生约为280人 D．参加活动次数不低于4场的学生约为360人 【答案】D 【分析】利用样本占比为总体占比可求. 【详解】样本占比即为总体占比. 参加活动次数是3场的学生约为，错误； 参加活动次数是2场或4场的学生约为，错误； 参加活动次数不高于2场的学生约为，错误； 参加活动次数不低于4场的学生约为，正确； 故选：. 28．甲、乙两人种棉花，抽取连续5年的单位面积产量情况如下： 甲：80、40、100、50、90乙：60、70、80、35、95 则下列说法中正确的是（） A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．乙平均产量高，甲产量稳定 C．甲平均产量高，乙产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定 【答案】C 【分析】计算甲、乙的平均数和方差，比较即可. 【详解】解法一（对应人教版）： 甲的平均数， 方差， 乙的平均数， 方差. 因为，，所以甲平均产量高，乙产量稳定. 解法二（对应高教版）： 甲的平均数， 方差， 乙的平均数， 方差. 因为，，所以甲平均产量高，乙产量稳定. 故选：C. 29．为了调查某校5000名大学生每周阅读情况，某教师按分层抽样，收集了100名学生平均每周阅读时间的样本数据（单位：h），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中正确的是（   ）    A．估计该校大学生平均每周的阅读时间不足4h的人数为1500人 B．估计该校大学生平均每周阅读时间不少于6h的人数所占百分比为 C．估计该校大学生平均每周阅读时间的中位数为5h D．估计该校大学生平均每周阅读时间为6.2h 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图的性质逐项判断即可得解. 【详解】根据频率分布直方图可知，阅读时间不足4h的频率为， 则估计该校大学生平均每周的阅读时间不足4h的人数为人，故错误； 阅读时间不少于6h的频率为即，故正确； 前两组累计频率为，第三组的频率为，， 所以中位数为，故错误； 平均每周阅读时间为 ，故错误， 故选：. 30．（对应高教版）已知一组数据2，8，1，9，a，6的平均数为5，则这组数的方差为（    ） A．4 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】先根据平均数的计算公式求出的值，再根据方差的计算公式求出这组数据的方差. 【详解】已知数据，，，，，的平均数为， 可得：，解得， 将代入原数据，得到，，，，，， 故， 故选：C. 31．已知是的平均值，为的平均值，为，，，的平均值，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均值的计算方法即可求解. 【详解】由题意得， ， 则. ， 则. 所以. 故选：B. 32．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】利用平均数与方差的实际意义即可得解. 【详解】因为平均成绩反映了运动员的射击水平高低，平均成绩越高，说明射击水平越高； 标准差反映了成绩的稳定性，标准差越小，说明成绩越稳定， 因为甲的平均成绩，在四人中最低，首先排除甲， 乙、丙、丁的平均成绩均为，处于同一水平， 但，，，因为， 所以丙的标准差最小，成绩最稳定. 综上，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为丙. 故选：C. 33．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数和方差的计算公式进行计算即可. 【详解】样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2， 加入一个新数据5后样本容量变为9， 则， 解法一（对应高教版）：方差. 解法二（对应人教版）：方差. 所以. 故选：B. 34．已知一组数据的平均值为3，方差为1，则，，，⋯，，的平均值和方差分别为（   ） A．10，4 B．10，9 C．9，4 D．7，4 【答案】B 【分析】根据题意结合平均数与方差的规律即可得解. 【详解】一组数据的平均值为3，方差为1， 则数据，，，⋯， 平均值为， 方差， 故选：. 35．某乡镇举行“美丽乡村”评选活动，7个村的得分分别为：6，7，8，9，9，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．7，9 B．8，9 C．9，8 D．9，9 【答案】D 【分析】根据中位数和众数的定义求解即可. 【详解】将数据从小到大排列：6，7，8，9，9，9，10，最中间的数是，则中位数是； 出现的次数最多，所以众数是. 故选：D. 36．某公司50名员工的月工资统计表如下： 工资/元 3600 4000 4400 5000 6000 7000 人数/名 5 10 20 7 5 3 记这50名员工月工资的平均数为元，中位数为元，众数为元，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平均数，中位数，众数的意义分别求得平均数，中位数，众数即可. 这50名员工月工资的平均数为元； 从小到大排列后第25和第26个数均为4400，所以中位数为元； 显然4400出现次数最多为20次，所以众数为元 故. 故选：B. 37．某市举行演讲比赛，评分规则为：15个评委分别独立给出某位选手的原始评分，从这15个原始评分中取掉一个最高分，一个最低分，得到13个有效分数，这13个有效分数的平均分即为该选手的最终成绩．则该选手的13个有效评分与这15个原始评分相比较．不变的数字特征是（   ） A．极差 B．方差 C．平均数 D．中位数 【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义判断 【详解】根据平均数、中位数、众数和方差的意义， 从15个原始评分中去掉一个最低分和一个最高分，得到13个有效评分， 不论是13个有效评分，还是15个原始评分，中间位置的评分不变，所以不变的数字特征为中位数. 故选：D. 38．（2023年山东省春季高考数学真题）某企业生产一批内径为25.40 mm的钢管，内径尺寸等级根据其样本在范围内的频率P划分，规定：为优，为良，为合格，为不合格．若样本频率分布直方图如图所示，则这批钢管的内径尺寸等级是（    ）． A．优 B．良 C．合格 D．不合格 【答案】B 【分析】根据样本频率分布直方图，计算样本在范围内的频率即可判断. 【详解】由样本频率分布直方图可知，样本在范围内的频率为 ， 所以这批钢管的内径尺寸等级是良． 故选：B 39．（2026年山东省春季高考数学真题）从某学校学生体能测试的数据中随机抽取一个容量为200的样本，样本数据的极差是36，数据被分成12个等宽组，且分组的总范围等于极差，已知其中一组的频数是60，则该组数据频率与组距的比值是（   ） A．0.1 B．0.18 C．0.2 D．0.3 【答案】A 【分析】根据组距以及频率求解即可. 【详解】组距 = 极差÷组数 = ， 频率 = 频数÷样本容量 = . 所以该组数据频率与组距的比值. 故选：A. 题型3 变量间的相关关系 40．观察下列各组两个变量间的关系： ①某商品的生产成本与销售价格；  ②球体的体积与球体的半径； ③一所中职学校学生的身高与学号；  ④一所中职学校学生的身高与体重. 其中，两个变量为相关关系的组的个数是（   ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据相关关系的概念判断即可. 【详解】①某商品的生产成本与销售价格有关系但带有不确定性，是相关关系； ②球体的体积与球体的半径的关系是完全确定的，不是相关关系； ③一所中职学校学生的身高与学号的关系是完全确定的，不是相关关系； ④一所中职学校学生的身高与体重有关系但带有不确定性，是相关关系. ∴相关关系的组的个数是2． 故选：B． 41．某公司生产某种婴幼儿纸尿裤的产量x与相应的生产能耗y有如下样本数据： x 3 4 5 6 y 2.4 3.1 4 4.5 已知这组样本数据具有线性相关关系，由表中数据，求得回归直线的斜率为0.72，则这组样本数据的回归直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可设回归直线方程为，根据回归直线经过点可求解. 【详解】设回归直线方程为， 由样本数据可得：，. 因为回归直线经过点， 所以，解得， 所以回归直线方程为. 故选：C 42．某中职学校数学兴趣小组的学生统计了本校高三模拟考试的数学成绩x（单位：分）与专业理论成绩y（单位：分），发现y对x是线性相关关系，其线性回归方程为．若某同学的专业理论成绩为110分，则该生的数学成绩（单位：分）大约为（   ） A．60 B．70 C．110 D．185 【答案】A 【分析】根据回归方程代入求解即可. 【详解】已知数学成绩x与专业理论成绩y满足线性回归方程. 若某同学的专业理论成绩为110分，则，解得. 故选：A. 43．已知某样本点的回归直线方程为，当时，y的实际值为4.5，则当时，预测值与实际值的差值为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】根据题意，结合样本点的回归直线方程，代入求得预测值，继而求解. 【详解】因为某样本点的回归直线方程为， 所以当时，， 又当时，y的实际值为4.5， 所以预测值与实际值的差值为. 故选：B. 44．某市物价部门对家商场的某商品一天的销售量及其售价进行调查，家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示.按公式计算，与的回归直线方程是，则下列说法错误的是（　　） 售价 销售量 A． B．售价变量每增加个单位时，销售变量大约减少个单位 C．当时，的估计值为 D．销售量与售价成正相关 【答案】D 【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得；由回归方程即可判断B、D选项；在回归直线方程中取求得值判断判断C选项. 【详解】对于A，，， ∵与的回归直线方程恒过定点， ∴，解得，故A正确； 对于B，∵， ∴售价变量每增加个单位时，销售变量大约减少个单位，∴B正确； 对于C，当时，的估计值为，故C正确； 对于D，∵，∴销量与售价成负相关，∴D错误. 故选：D. 45．已知与之间的一组数据 0 1 2 3 1 3 5 7 若与线性相关，则与的回归直线方程必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据回归直线必过点求解. 【详解】，， 回归直线必过点. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $