第20卷 对数及对数函数-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦对数及对数函数核心考点，通过基础层微目标训练构建从概念到性质的逻辑链条，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对数运算|7题|基本运算与化简|定义与运算法则的直接应用，强化数感| |对数函数概念|2题|概念辨析与判断|聚焦概念本质，发展抽象能力| |对数函数性质|15题|定义域/值域/单调性/奇偶性综合应用|从定义域到图像性质再到综合应用，培养推理意识|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第20卷 对数及对数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知，则（   ）． A．9 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据对数式与指数式的转化，结合对数式有意义的条件，即可求值. 【详解】因为， 所以，解得． 又因为底数且， 所以． 故选：C． 2．等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的运算性质化简即可得到答案. 【详解】. 故选：. 3．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的对数的运算性质即可求得. 【详解】. 故选：A. 4．则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质，即可求解. 【详解】因为，所以， 故选：B. 5．计算的结果为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据对数的换底公式即可解得 【详解】解原式 故选：D 6．下列函数中不是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义即可判断求解. 【详解】根据对数函数的定义，底数必须大于0，且不等于1， 所以选项中都是对数函数， 而选项B中，，不是对数函数. 故选：B. 7．对数函数 且的图像过点，则（    ） A．3 B．2 C． D．9 【答案】A 【分析】将已知点代入函数式中，利用指数式与对数式的互化，可得，再根据对数的运算可求解. 【详解】由题可知， ，所以，解得， 所以. 故选：A 8．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义判断即可. 【详解】对于A，为一次函数，不是对数函数，故A错误， 对于B，根据对数函数的定义可知，对数函数为且， 则中，，不符合对数函数的定义，故B错误， 对于C，，符合对数函数的定义，故C正确， 对于D，中，，不符合对数函数的定义，故D错误， 故选：C. 9．下列各函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义，利用函数的图象可判断. 【详解】由，可知定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故A错误； 由二次函数，可知，其对称轴为y轴，所以为偶函数，故B正确； 由指数函数的图象可知，为非奇非偶函数，故C错误； 由对数函数的图象可知，为非奇非偶函数，故D错误； 故选：B 10．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合，根据集合交集运算可得结果. 【详解】因为， 因为，解得，所以集合， 所以． 故选：. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．已知，则___________. 【答案】 【分析】根据不同自变量的取值代入相应的解析式求解即可. 【详解】∵函数为， ∴， ∴. 故答案为：. 12．已知，，则________. 【答案】2 【分析】将指数式化为对数式，然后利用换底公式即可求解 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：2. 13．函数定义域是______. 【答案】 【分析】由对数的真数大于0解不等式即可求得定义域. 【详解】因为，所以， 解得：或，所以函数定义域是. 故答案为：. 14．函数恒过定点__________. 【答案】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数是对数函数， 则令，解得，则. 所以函数恒过定点. 故答案为：. 15．函数恒过点______. 【答案】 【分析】根据对数函数（且）恒过定点即可求得. 【详解】令可得，此时， 所以函数恒过点. 故答案为：. 16．函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有且， 由得， 因为在上为增函数， 所以，解得， 又，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 17．函数的定义域为______. 【答案】 【分析】根据根号下大于等于零和对数函数定义域即可解得. 【详解】由题， 由指数函数的单调性， 指数函数在定义域上单调递增，故， 解得， 故答案为：. 18．函数的定义域是______. 【答案】 【分析】利用对数型复合函数定义域的求法，结合二次不等式的解法即可得解. 【详解】对于，有， 因为恒成立，则， 所以的定义域是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．求函数的定义域. 【答案】 【分析】利用对数函数真数大于零，偶次根号下大于等于零，分母不为零求定义域即可. 【详解】要使函数有意义，只需， ，即，解得或， 综上，则函数的定义域为. 20．求函数的定义域及值域. 【答案】定义域为；值域为 【分析】利用对数函数的性质，结合解二次不等式与二次函数的性质研究对数型函数，从而得解. 【详解】对于， 有，解得或， 所以的定义域为， 又在上能取遍的值， 所以的值域为. 21．求的单调性和值域． 【答案】上单调递减，单调递增；值域． 【分析】求出函数的定义域，然后令，则，再利用复合函数求单调区间的方法可求得其单调增区间，再求得值域即可. 【详解】由解得， 所以函数的定义域为， 令，则的图象开口向下，对称轴为， 所以当，是增函数， 当，是减函数， 又因为是减函数， 由复合函数的单调性可得： 函数在上单调递减，单调递增； 所以最小值为：，无最大值 则函数的值域为：． 22．已知函数，若，求m的取值范围值. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数在上单调增， 所以， 又因为， 所以. 综上所述：. 23．函数在区间上的最大值是最小值的3倍，求的值. 【答案】 【分析】利用对数函数的单调性得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，所以在上单调递减， 因为，所以，， 因为的最大值是最小值的3倍， 所以，所以，则. 24．已知函数（且），. (1)求a的值，并写出的定义域; (2)当时，求的取值范围. 【答案】(1)；定义域为 (2) 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解，再由对数函数的真数大于零即可求解定义域； （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）函数（且），且， 所以， 即，解得， 所以函数， 若函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域为. （2）函数在其定义域内为增函数， 因为，即，所以， 所以，所以， 则有， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第20卷 对数及对数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知，则（   ）． A．9 B．3 C． D． 2．等于（ ） A． B． C． D． 3．的值为（   ） A． B． C． D． 4．则的值为（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列函数中不是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 7．对数函数 且的图像过点，则（    ） A．3 B．2 C． D．9 8．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 9．下列各函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．已知，则___________. 12．已知，，则________. 13．函数定义域是______. 14．函数恒过定点__________. 15．函数恒过点______. 16．函数的定义域为__________. 17．函数的定义域为______. 18．函数的定义域是______. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．求函数的定义域. 20． 求函数的定义域及值域. 21．求的单调性和值域． 22．已知函数，若，求m的取值范围值. 23．函数在区间上的最大值是最小值的3倍，求的值. 24．已知函数（且），. (1)求a的值，并写出的定义域; (2)当时，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $