第19卷 对数函数-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦对数函数专项，以三阶递进基础层为核心，通过单选、填空、解答题系统覆盖定义域、运算、单调性等考点，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与运算|单选1-3、填空11-15|基础巩固题，考查定义与运算法则|从概念生成（定义域）到运算推导| |性质应用|单选4-8、填空16-18|单一考点辨析题，聚焦单调性与零点|从性质探究（单调性）到应用拓展| |综合解答|解答19-24|综合应用题，整合定义域与求值|从知识整合到问题解决，发展推理意识|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．计算的结果为（    ） A．4 B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．等于（   ） A． B． C． D．1 4．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 5．若则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 8．函数，其中，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 10．以下选项为“”的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．计算：______． 12．已知，则______． 13．______________ 14．________. 15．计算： ______. 16．函数的定义域是_______．（用区间表示） 17．若 ，则 _____ 18．函数的定义域为______． 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．求函数 的定义域. 20．已知，，求，的值.． 21．已知函数满足，求的值. 22．已知，求. 23．已知函数，满足，求m 24．已知函数， (1)求函数的定义域； (2)若，求的值； (3)判断函数在定义域内的单调性（无需证明）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．计算的结果为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据换底公式结合对数的运算计算即可. 【详解】. 故选：B. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据真数大于零列出不等式即可得解. 【详解】函数，则， 解得， 所以定义域为， 故选：. 3．等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据对数的换底公式即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 4．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算和单调性结合零点存在定理即可解得. 【详解】由题，函数定义域为， 且函数在上单调递减，又知， ，故， 故函数零点所在区间为. 故选：C 5．若则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性以及定义域求解. 【详解】函数在内单调递增，且， 所以， 等价于，解得， 根据对数函数的定义域，，即， 所以取值范围为. 故选：D. 6．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，， 且，即， 所以. 故选：B. 7．已知，，下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积商幂对数公式即可得解. 【详解】因为，，则，故错误，错误，正确； ，故错误， 故选：. 8．函数，其中，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性求得值域即可解得. 【详解】， 因为在上递增， 所以函数的值域为． 故选：C 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使对数函数与根式都有意义，即可. 【详解】由题意知函数， 所以， 即， 解得：. 故选：C. 10．以下选项为“”的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数单调性解不等式和充分必要条件的判定即可解得. 【详解】由题，， 其中在上为增函数， 则，解得， 选项A：若，则成立，必要性成立； 反之不能推出，充分性不成立，即为的必要不充分条件，正确. 选项B：若，则不成立，必要性不成立，错误. 选项C：若，则不成立，必要性不成立，错误. 选项D：是的充要条件，错误. 故选：A 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．计算：______． 【答案】2 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故答案为：2. 12．已知，则______． 【答案】/0.5 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算. 【详解】已知， 因为，所以， 因为，所以， 故答案为：. 13．______________ 【答案】1 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：1. 14．________. 【答案】/ 【分析】先换底，再利用对数的定义可求解. 【详解】. 故答案为：. 15．计算： ______. 【答案】4 【分析】根据对数的运算法则及指数幂的运算可得结果. 【详解】. 故答案为：4 16．函数的定义域是_______．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据对数的真数为正，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 所以函数的定义域是， 故答案为： 17．若 ，则 _____ 【答案】7 【分析】根据对数的运算性质解对数方程即可. 【详解】因为， 所以，即， 故答案为：7. 18．函数的定义域为______． 【答案】 【分析】利用对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 即函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．求函数 的定义域. 【答案】且 【分析】根据分式、根式与对数函数有意义的条件列出不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则， 解得， 所以且， 因此原函数的定义域为且. 20．已知，，求，的值.． 【答案】或 【分析】根据对数的运算性质进行求解即可解得. 【详解】因为，， 所以，解得或， 所以解得或． 21．已知函数满足，求的值. 【答案】3. 【分析】根据对数函数的定义以及性质，求出参数，再计算即可. 【详解】由题意得, ， 所以， . 所以. 22．已知，求. 【答案】 【分析】利用对数式与指数式的互化，可得，的值，再根据指数幂的运算可求解. 【详解】由，可得，，则 . 23．已知函数，满足，求m 【答案】 【分析】根据题干信息和对数函数的运算求解即可． 【详解】∵函数，满足， ∴， ∴， ∴． 24．已知函数， (1)求函数的定义域； (2)若，求的值； (3)判断函数在定义域内的单调性（无需证明）. 【答案】(1) (2) (3)单调递增 【分析】（1）根据对数的真数为正，即可求解. （2）根据函数值为3，解对数方程，即可求解. （3）根据对数函数的底数大于1，即可判断其单调性. 【详解】（1）要使函数有意义，则， 解得，即函数的定义域为. （2）因为函数，且 即，则，解得. （3）因为在其定义域内单调递增，在上单调递增， 所以复合函数在定义域内单调递增. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $