第18卷 指数函数-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于三阶递进训练体系的指数函数专项突破，以微目标拆解构建概念-性质-应用逻辑链条，强化基础层考点精准训练，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-4、填空11|定义域、值域辨析|从函数定义到指数函数定义域值域确定的概念生成| |图像性质|单选2、填空12|图像定点、象限判断|由解析式特征推导图像定点与象限分布的性质逻辑| |性质应用|单选3、8、解答19|单调性比较大小、解不等式|利用单调性解决大小比较与不等式的应用拓展| |综合计算|单选5、解答24|解析式求解、最值计算|结合概念与性质的综合应用，体现模型意识|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中，定义域为的是（   ） A． B． C． D． 2．指数函数（且）的图像必经过的象限是（   ） A．一二 B．一三 C．二三 D．三四 3．若，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 4．下列函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 5．设函数（，且）的图象过点，，则等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 7．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 8．已知则它们的大小关系为（   ） A． B． C． D． 9．已知指数函数满足，则（   ） A．2 B． C． D． 10．关于函数与的说法正确的是（   ） A．与的图像关于x轴对称 B．与的图像关于y轴对称 C．与都是上的增函数 D．与都是上的减函数 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．函数的值域为______． 12．函数，且的图像必过定点__________. 13．“”是“”的_____________条件. 14．已知，，则________． 15．已知函数，若，则__________ 16．______. 17．设，则a、b、c从小到大的排列顺序为_____________. 18．设，则______． 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．解不等式． 20．设函数，，求的最大值，最小值． 21．求函数的定义域. 22．求下列各式中x的值： (1)； (2) 23．求满足下列条件的的取值范围. (1)； (2). 24．若指数函数的图像经过点 (1)求的解析式； (2)若，求x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数中，定义域为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式分别求出每个选项中函数的定义域即可. 【详解】选项A，函数的定义域为，不符合要求， 选项B，函数的定义域为，不符合要求， 选项C，函数的定义域为，符合要求， 选项D，函数的定义域为，不符合要求， 故选：C. 2．指数函数（且）的图像必经过的象限是（   ） A．一二 B．一三 C．二三 D．三四 【答案】A 【分析】利用指数函数必过点及值域判断即可. 【详解】指数函数必过，即轴正半轴，且值域， 则指数函数必过一二象限； 故选：A. 3．若，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在定义域上为减函数， 则，所以， 故选：. 4．下列函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型函数的性质计算可得. 【详解】A. 由于 ，因此 ，故函数的值域为，A错误． B. 由于的值域为R，因此函数的值域是，B正确. C. 由于本项中，则 ，故函数的值域是，C错误． D. 由于本项中，则，从而，故. 因此函数的值域是，D错误． 故选：B． 5．设函数（，且）的图象过点，，则等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由题意可知函数过点，，代入函数解析式，即可求得，进而可得. 【详解】函数（，且），图像过点，过点， 所以代入得，解得， 故. 故选：B. 6．已知，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据对数函数和指数函数的性质解不等式即可． 【详解】因为，其中， 所以在上为减函数，故； 因为，其中， 所以在上为增函数，故． 故选：C． 7．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】∵，∴，，即， ∴函数的值域为. 故选：A. 8．已知则它们的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为指数函数在上单调递减，所以， 指数函数在上单调递增，所以， 对数函数在上单调递增，所以， 即，所以. 故选：B. 9．已知指数函数满足，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法求出指数函数解析式，在将代入即可求解. 【详解】设指数函数解析式为 ，， ，则， 故选：C. 10．关于函数与的说法正确的是（   ） A．与的图像关于x轴对称 B．与的图像关于y轴对称 C．与都是上的增函数 D．与都是上的减函数 【答案】B 【分析】由指数函数的性质，即可得出答案． 【详解】由题可知，函数函数与为指数函数， 根据指数函数图像的性质可知， 函数与的图像关于y轴对称，关于轴不对称，故A选项错误，B选项正确； 函数为在上为增函数，函数在上为减函数， 故C、D选项错误． 故选：B． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．函数的值域为______． 【答案】 【分析】根据指数函数的值域求解. 【详解】根据指数函数的性质，可知，可得， 所以函数的值域为. 故答案为：. 12．函数，且的图像必过定点__________. 【答案】 【分析】根据即可解答. 【详解】已知函数，且， 当时，即时，， 所以该函数必过定点. 故答案为：. 13．“”是“”的_____________条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据对数的运算法则及充要条件的定义求解即可. 【详解】，， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故答案为：必要不充分. 14．已知，，则________． 【答案】10 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以． 故答案为：. 15．已知函数，若，则__________ 【答案】9 【分析】利用分段函数的定义域，对m进行分类讨论，分别代入，即可求解. 【详解】由题意知函数，， 若，则， 解得，不符合，故舍去； 若，则， 解得. 综上若，则. 故答案为：9. 16．______. 【答案】/ 【分析】根据指数的运算以及对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 17．设，则a、b、c从小到大的排列顺序为_____________. 【答案】 【分析】根据指数和对数函数的单调性求出范围易得答案. 【详解】设， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以. 故答案为：. 18．设，则______． 【答案】3 【分析】结合指数与对数的求值由内到外求函数值易得答案. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．解不等式． 【答案】. 【分析】根据指数函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】不等式， 因为函数，底数，则函数在上为增函数， 则， 解得， 所以解集为. 20．设函数，，求的最大值，最小值． 【答案】最大值为，最小值为 【分析】根据指数函数的单调性求值即可. 【详解】， ∴函数在上单调递减， ∴当时，函数有最大值为， 当时，函数有最小值为． 21．求函数的定义域. 【答案】且 【分析】根据二次根式有意义和分母不为0，列出不等式组求解即可. 【详解】因为函数， 要使函数有意义，当且仅当，即， 所以且， 所以函数的定义域为且. 22．求下列各式中x的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用同底法求得的值. （2）结合因式分解以及指数运算求得的值. 【详解】（1）由，得，即，所以． （2）由，得，即或，所以或 23．求满足下列条件的的取值范围. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）， 因为，所以在定义域上是增函数， 所以， 即的取值范围是. （2）因为，所以指数函数在上是减函数， 又， 即的取值范围是. 24．若指数函数的图像经过点 (1)求的解析式； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出指数函数，根据图像经过点，代入求值即可. （2）根据（1）所得解析式和函数的单调性，列出不等式计算即可求解. 【详解】（1）设（且）， 因为的图像经过点， 所以， 解得或（舍去）， 所以函数的解析式为. （2）因为， 由（1）知， 所以. 因为是R上的增函数， 所以，解得， 所以x的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $